高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價-(鮑建生)教學(xué)提綱

1、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價-(鮑建生)l通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱動經(jīng)驗（簡稱“四基四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能四能”）。）。l在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理邏輯推理、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模、直觀想象直觀想象、數(shù)學(xué)運算

2、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分數(shù)據(jù)分析析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。l通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象

3、形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探索和表述論證的過探索和表述論證的過程程構(gòu)建命題體系構(gòu)建命題體系交流探索交流探索直觀想象直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形描述數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形理解數(shù)學(xué)問題利用圖形探索和解決數(shù)利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型建立模型求解模型求解模型

4、檢驗結(jié)果和完善模檢驗結(jié)果和完善模型型數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算理解運算對象理解運算對象掌握運算法則掌握運算法則探索運算思路探索運算思路設(shè)計運算程式設(shè)計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建知識構(gòu)建內(nèi)涵（過程）內(nèi)涵（過程）：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征。背景中抽象出一般

5、規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征。學(xué)科價值學(xué)科價值：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準確、結(jié)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。論一般、有序多級的系統(tǒng)。育人價值（素養(yǎng)）育人價值（素養(yǎng)）：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系（能力能力），積累從具體

6、，積累從具體到抽象的到抽象的活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的的習(xí)慣習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方思維方式式思考并解決問題。思考并解決問題。高中數(shù)學(xué)課程標準高中數(shù)學(xué)課程標準l為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？l學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗？學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗？l如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？(為什么用符號為什么用符號語言語言)問題問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）（從具體函數(shù)出發(fā)）問題問題2思路思路1：利用兩點連線與：利用兩點連線與x軸所成

7、的傾斜角軸所成的傾斜角思路思路2：利用兩點連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）：利用兩點連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）思路思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號（導(dǎo)數(shù)的符號意義）：自變量與函數(shù)值增量的符號（導(dǎo)數(shù)的符號意義）思路思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號性（單調(diào)性的定義）：自變量與函數(shù)值增量的保號性（單調(diào)性的定義）三維三維目標目標知識技能知識技能（四基）（四基）數(shù)感數(shù)感符號意識符號意識空間觀念空間觀念幾何直觀幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念運算能力運算能力推理能力推理能力模型思想模型思想應(yīng)用意識應(yīng)用意識創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考問題解決問題解決（四能）（四能）情感態(tài)度情感態(tài)度三維三維目標目標知識與知

8、識與技能技能過程與過程與方法方法情感、情感、態(tài)度、態(tài)度、價值觀價值觀四基四基空間想像空間想像抽象概括抽象概括推理論證推理論證運算求解運算求解數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理基本能力基本能力問題解決問題解決應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信興趣、信心等心等四能四能三用三用數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)活動中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價；活動中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價；數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)“四基四基”的教學(xué)；的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個階段性教學(xué)目標（單元設(shè)計）數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個階段性教學(xué)目標（單元設(shè)計）數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的

9、相關(guān)性，設(shè)計綜合性、數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑；效途徑；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點；數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點；對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價需要改進評價工具和方式。對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價需要改進評價工具和方式。教學(xué)教學(xué)設(shè)計設(shè)計任務(wù)任務(wù)設(shè)計設(shè)計活動活動設(shè)計設(shè)計數(shù)學(xué)過程課堂互動合作學(xué)習(xí)工具使用交流反思確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量;確認問題或情境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模確認問題或情

10、境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模式）式）;簡化一個情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析簡化一個情境或問題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析;在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景在建模過程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡化背景;利用恰當(dāng)?shù)淖兞俊⒎?、圖表和標準模型對問題情境利用恰當(dāng)?shù)淖兞?、符號、圖表和標準模型對問題情境進行數(shù)學(xué)表征進行數(shù)學(xué)表征;用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的利用利用;理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實情境語言和數(shù)學(xué)理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實情境語言和數(shù)學(xué)形式語言之間的關(guān)系形式語言之間的關(guān)系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征

11、把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表征;把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學(xué)概念、事實、程序把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學(xué)概念、事實、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系. 設(shè)計和實施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論設(shè)計和實施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論; 利用各種數(shù)學(xué)工具利用各種數(shù)學(xué)工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果結(jié)果; 運用數(shù)學(xué)事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果結(jié)果; 能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計數(shù)據(jù)能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征和信息、代數(shù)式和方

12、程、幾何表征; 能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對象，并從中提能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對象，并從中提取數(shù)學(xué)信息；取數(shù)學(xué)信息； 在解題過程中利用不同的表征并進行相互轉(zhuǎn)化在解題過程中利用不同的表征并進行相互轉(zhuǎn)化; 能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化; 能夠反思數(shù)學(xué)的論證過程并解釋和判斷所得的能夠反思數(shù)學(xué)的論證過程并解釋和判斷所得的結(jié)果結(jié)果. 回到原來的現(xiàn)實背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果回到原來的現(xiàn)實背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果; 依據(jù)現(xiàn)實背景評價數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性依據(jù)現(xiàn)實背景評價數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性; 理解現(xiàn)實情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及理解現(xiàn)實情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過程，以及如何依

13、據(jù)實際情況進行調(diào)整和運用如何依據(jù)實際情況進行調(diào)整和運用; 解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對于一個實際情境中解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對于一個實際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的的問題來說是有意義的或者無意義的; 理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性； 在利用數(shù)學(xué)模型解決問題時能夠評價和確定限制在利用數(shù)學(xué)模型解決問題時能夠評價和確定限制條件條件. 在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎(chǔ)上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進階）；理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進階）； 通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念通過本原性問題的探討，

14、聚焦本單元的大觀念（big ideas）；）； 在夯實數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的在夯實數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的專項設(shè)計；專項設(shè)計； 優(yōu)化每個單元的習(xí)題系統(tǒng)。優(yōu)化每個單元的習(xí)題系統(tǒng)。l多樣化的情境：與學(xué)生實際生活有聯(lián)系的情多樣化的情境：與學(xué)生實際生活有聯(lián)系的情境，與公共常識或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)境，與公共常識或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)計科學(xué)知識與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問題情境；計科學(xué)知識與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問題情境；l有意義的問題：加深對數(shù)學(xué)的理解，強調(diào)通有意義的問題：加深對數(shù)學(xué)的理解，強調(diào)通性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；l加強數(shù)學(xué)建模的教

15、學(xué)加強數(shù)學(xué)建模的教學(xué)：作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)活動的建模；作為數(shù)學(xué)活動的建模；作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模對教學(xué)對教學(xué)的評價的評價形成性評價形成性評價聚焦活動過程聚焦活動過程專項任務(wù)設(shè)計專項任務(wù)設(shè)計關(guān)注個性特征關(guān)注個性特征與水平差異與水平差異為了教學(xué)的評價為了教學(xué)的評價教學(xué)即評價教學(xué)即評價l強調(diào)強調(diào) 圍繞數(shù)學(xué)的核心概念圍繞數(shù)學(xué)的核心概念 突出數(shù)學(xué)的通性通法突出數(shù)學(xué)的通性通法 關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問題（數(shù)學(xué)的生長點）和關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問題（數(shù)學(xué)的生長點）和有意義的問題（蘊含數(shù)學(xué)概念或思想方法）有意義的問題（蘊含數(shù)學(xué)概念或思想方法）l避免避免 純粹的符號

16、游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義純粹的符號游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義 獨木橋式的解題技巧獨木橋式的解題技巧 反復(fù)的機械訓(xùn)練，對題型的死記硬背反復(fù)的機械訓(xùn)練，對題型的死記硬背一個學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生一個學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開了處方，要他每為他開了處方，要他每8小時服用小時服用440毫克毫克的藥片，連續(xù)的藥片，連續(xù)10天。如果他的腎臟天。如果他的腎臟8小時后小時后能夠過濾掉能夠過濾掉60%的藥片，那么，的藥片，那么，10天后還天后還有多少藥仍留在他的體內(nèi)有多少藥仍留在他的體內(nèi)a1 = 440，a2 = a140%+440，an + 1 = 0.4an + 440， 1 n

17、 31這是一個數(shù)列問題，我們用這是一個數(shù)列問題，我們用a1表示第一表示第一次服藥后體內(nèi)的藥量，次服藥后體內(nèi)的藥量，a2 表示第表示第2次服藥次服藥后體內(nèi)的藥量，后體內(nèi)的藥量，an 表示第表示第n次服藥后體次服藥后體內(nèi)的藥量內(nèi)的藥量樣例樣例02：影子問題影子問題A 如圖，在廣場上，一盞路燈如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根掛在一根10米的電線桿頂上（電米的電線桿頂上（電線桿的底部記為線桿的底部記為 ），假設(shè)把路），假設(shè)把路燈看作是一個點光源，身高燈看作是一個點光源，身高1.5米的女孩站在離米的女孩站在離 點點5米的米的 處處.請請回答以下問題：回答以下問題：如果她繞路燈走一個圓圈，其陰影掃過的面積

18、是多少？如果她繞路燈走一個圓圈，其陰影掃過的面積是多少？如果她沿一個邊長為如果她沿一個邊長為10、中心在、中心在A點的的正方形走一圈，點的的正方形走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？那么其陰影掃過的面積是多少？如果她繞一個半徑為如果她繞一個半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過的的圓周走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？面積是多少？如果她繞一個以如果她繞一個以A為中心，長短軸分別為為中心，長短軸分別為5和和3的橢圓走一的橢圓走一圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求她的身影的另一端點的軌跡方圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求她的身影的另一端點的軌跡方程。程。樣例樣例03：籃球的影子籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽光下

19、如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子會在地面上留下影子太陽的光線與籃球相切的切點所太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？個橢圓面？當(dāng)籃球的影子是一個橢圓面時，當(dāng)籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？么位置？當(dāng)籃子的影子是橢圓面時，證當(dāng)籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準線。橢圓

20、的一條準線。 城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點A(x1, y1) 和和B(x2, y2) ，用以下的方式定義兩點間距離：，用以下的方式定義兩點間距離：2121,d A Bxxyy在數(shù)軸上任意取三點在數(shù)軸上任意取三點A，B，C，證明，證明：,d A Bd A Cd C B從上述距離的定義出發(fā)，給出從上述距離的定義出發(fā)，給出“點到直線

21、的距離點到直線的距離”的定義，的定義，并計算已知點到已知直線的距離并計算已知點到已知直線的距離.畫出到定點畫出到定點O(0, 0) 的距離等于的距離等于1的點的點P(x, y)所形成的圖形所形成的圖形.畫出到定點畫出到定點A(-1, 0)和和B(1, 0)距離之和等于距離之和等于4的點的點P(x, y)的軌的軌跡跡.樣例樣例05：截面問題：截面問題在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水一定體積的水. 將圓柱桶分別直立、水平、傾將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？現(xiàn)出的所有幾何形狀？(1)請分別畫出（

22、請分別畫出（1）的直觀示意圖）的直觀示意圖.拓展拓展1：圓錐截面圓錐截面在一個密閉透明的在一個密閉透明的圓錐圓錐型型容器容器內(nèi)裝內(nèi)裝了一定體積的水了一定體積的水. 將將圓錐容器圓錐容器分別直立、水平、分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？(1)請分別畫出（請分別畫出（1）的直觀示意圖）的直觀示意圖.如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形正六邊形1. 假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請在水槽上，請在水槽上鑿一個小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉鑿一個小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？的水？樣例樣例06：熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴 熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴 “龍王龍王”于于9月月26日上午在西北太日上午在西北太平洋洋面上生成，平洋洋面上生成，27日上午加強為臺風(fēng)日上午加強為臺風(fēng)