吉林鐵道職業(yè)專業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2016吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題及答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、數(shù)的定義域是A、中-1或¥>0B、小<-1聯(lián) >0C、|x|-l <x<0D、x|x<-l <x<02、在等差數(shù)列“中,a3 =9 , %=3 ,則2 =A、-3B、0C、3D、63、已知實(shí)數(shù)a-、y滿足i + y 2 + 2x = 0 ,貝！J X + ）-的最小值為A、x/2-1B、-V2-1C、垃+1D、-V2 + 14、下面給出四個(gè)命題：直線/與平面a內(nèi)兩直線都垂直，貝！J

2、 / _L。經(jīng)過直線u有且僅有一個(gè)平面垂直于 直線6過平面。外兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與垂直。直線/同時(shí)垂直于平面、 夕，則其中正確的命題個(gè)數(shù)為A、3B、2C、1D、05、二項(xiàng)式（/ 一工）”的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為 2kA、10B、3C、7D、56、函數(shù)/（x） = ln（x-/）的單調(diào)遞增區(qū)間為A、（-°o, B、（ -0 , 1 ）C、（0,5 D、 ,1）7、將長(zhǎng)為15的木棒截成長(zhǎng)為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊,則得到的 不同三角形的個(gè)數(shù)為A、8B、7C、6D、58在（0,2萬）內(nèi)，使sinxN|cosx|成立的x的取值范圍為“ r乃3乃1C r

3、萬541八 r 5乃7產(chǎn)1> r乃江iAs -， C, , Dx -,-4 44 44 44 29 .設(shè)平面內(nèi)有4ABC及點(diǎn)O ,若滿足關(guān)系式：（瓦+區(qū)）瓦+滅2西=0 ,那么ABC 一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形D、等邊三角形10 .在正四棱推S-ABCD中，側(cè)面與底面所成角為3 ,則它的外接球的半徑R與內(nèi)徑 球半徑r的比值為35A、5B、二C、10D、-22二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題在橫線上。11、tan a =，貝!Jsinocos。=。212、函數(shù)y = 1 + Jr+1的反函數(shù)為 o13、如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢

4、圓C：二十二=1(>>0)的ty左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若A反8尸=O ,則橢圓C的離心率e=.y <x14、如果變量x,)、滿足r + y «1 ,則z = 2x + y的最大值為 o215 .已知圓C： x2+(y-3)2=4，一動(dòng)直線I過A (T , 0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)， M是PQ中點(diǎn)，I與直線x + 3y + 6 = 0相交于N ,則|4叫|河|=。三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟。16 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = sin2 x + a sin x cos x - cos

5、2 x ,且 f () = 14(1)求常數(shù)a的值及/(a)的最小值；(2)當(dāng)上00,三時(shí)，求/(x)的單調(diào)增區(qū)間。乙17 .(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為I的正方體ABCD-AiBiCiDi中，M為CG中點(diǎn)。(1)求二面角A-BD-M的大小;(2)求四面體Ai-BDM的體積；18 .(本小題滿分12分)一袋中放看寫有1號(hào)至5號(hào)的5張紙牌,A、B兩人按A、B、A、B ,的次序輪流從袋中不放回的取出1張紙牌，規(guī)定先取到5號(hào)紙牌者獲勝。 (1)求B第一欠取牌就獲勝的概率；(2)求B獲勝的概率。19 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列|q|的前n項(xiàng)和S“=(一1)"/+4 + 1)-1 ,

6、nN(1)求數(shù)列同的通項(xiàng)公式勺；(2)記憶=且匚，求數(shù)列也前n項(xiàng)和7；20 .(本小題滿分13分)7過雙曲線C： / 一二=1的右頂點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1、k2的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，其ki、Iq滿足關(guān)系式ki點(diǎn)=m2且ki+kzwO , ki > k2(1)求直線MN的斜率;當(dāng)m2= 2 +。時(shí)，若NMAN = 60° ,求直線MA、NA的方程；21 .(本小題滿分14分)函數(shù)/(x)=丁一 2ad , g(x) = 1。(1)求證：函數(shù)/(x)與g(x)的圖象恒有公共點(diǎn)；(2 )當(dāng)x e (0,1時(shí)，若函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1 ,求實(shí)數(shù)&

7、quot;的取值 范圍；(3 )當(dāng)xw0,l時(shí)，關(guān)于x的不等式|")| > g(x)的解集為空集，求所有滿足條件的 實(shí)數(shù)。的值。參考答案一 選擇題題號(hào)12345678910答案ABBCDCCAcD二.填空題11、1 12、y = X2 - 2x(x > 1) 13、14、3 15、5 52三,解答題16.( l)"少一.，4汽 sin" + 6Z sincos ，冗1COS- - = 14二 a = 2/(X)= sin2 x + 2sinxcosx-cos2 x =sin2x-cos2x = -sin(2x-) 4當(dāng)2x=2攵/一二，k ez ,即x

8、 = k乃一二，Aez時(shí) 428如-?）取最小值-1,從而/取最小值-日（6分）（2 ）令2A/r二42工一巳42女乃+生即攵乃一至WxK攵九;k ez24288又xeO,£ ,/（x）在0,上的單調(diào)遞增.（12分）2817 .解：（1 ）在正方體ABCD-AiBiCiDi中，棱長(zhǎng)為I ,取BD中點(diǎn)為0 ,連結(jié)0M ,OAi. BM=DM= , A1B=A1D=V2 2,二N40M為=兩角AiBDM的平面角從而 A01. 8。, MO 1. 8。 n在aAOM 中，OM =y/BMTOBT = 2Ap = yAlB2-OB22而4M = Jad" =3從而由色股定理可知：N

9、AQM =90°(6分).40 = ?；"當(dāng).半=；（12分）4 1118 .解（1 ） B第一次取靦勝的疇為：P = i i = l（6分）（2）由（1）可知4。，面BDM ,從而四面體4-BDM體積5 4 5(2 ) B第二次取牌獲勝的概率為：P = illl4 1 4? 1 ?.B獲勝的瞬為：p二+ 9；=二=：(12分)5 4 5 4 3 2 519.解:(1)數(shù)列q的前 n 項(xiàng)之和 4 =(-1)”(22+4 + 1)-1在 n=l 時(shí)，a=s =(-1)'(2 + 4 + 1)-1 = -8在 2 2時(shí)，”“ =4-力_=(一1)"(22 +

10、4 +1) (一1)12( - 1尸 +4(/2-1) + 1=(一1)"4?( + 1)而 n=l 時(shí)， =-8滿足=(-1)"4( + 1)故所求數(shù)列凡通項(xiàng)% =(-1)"4( + 1). ( 7分)(2)”=且" an 4h(z?+ 1) 4 n + 1因此數(shù)列也的前n項(xiàng)和7； =: （1 - 一二）=9-）（12分）4 + 1 + 1220 .解：（1）C：Y-二=1的右頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0） nr設(shè)MA直線方程為y = kxx-），代入m2x2-y2-m2 = 0中，整理得（m2 - 8 ）x2 + 2k；x -（k； + m2） = 0）由韋

11、達(dá)定理可知=岸"，而乙=1 ,又秘-/ k:一 廠.X_kk?"! k； "廣 k； + k#2 kx +k2于是.V, = ki U-1） = （-1） = K K、K i K、由同理可知=聲?，于是有以 =尤（6分）/. MN II x抽，從而MN直線率kMN=O(2 ) / NM4N = 60° ,說明AM至lj AN的角為60°或AN至lj AM的角為601則”>或工?=6，又k&=-Q+聒).k>k21 + kxk21 + kk?從而k> k = -3 3 - 1占=2 + 71A=-ik& = (2

12、 + >/3)則求得匕=1或 攵2 = (2 + >/3) 因此MA , NA的直線的方程為y = x-l,.v = -(2 + JT)(x -1)21 .解：(1)即證/一加一占。的實(shí)根。也就是方程 -2at- = 0有非負(fù)實(shí)數(shù)根。而= 4a2 -1 >07, =-1<0/.方程/一2,一1 = 0恒有正根/*)與g(x)圖象恒有公共點(diǎn).(4分)(2)由題設(shè)知xe(0,l時(shí)1恒成立而 J M =-4ax，.二當(dāng) 0 < x W1 時(shí) 4xa > 4x3 -1 立即。>/一，4x而h(x) = / 一，在(o. i上單調(diào)增4%3/. a > h(l)=4"的取值范圍為 J+s)(8分) 4(3 )由題設(shè)知 當(dāng)x e 0,1時(shí)，|41 -布氏歸1恒成立記尸(工)=4/一 4ax若則產(chǎn)(1) = 4(1一。)之4不滿足條件故。> 0 而尸(x) = 12a2-4a = 12(工一祗