最新2013屆天津高三試題精選分類匯編數(shù)學(xué)理13：導(dǎo)數(shù)

1、最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類匯編13：導(dǎo)數(shù)一、選擇題 （天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）（）AB1C2D （天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）ABCD （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理科數(shù)學(xué)）.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x0時(shí), ,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C0D0或2 （天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（）ABCD二、填空題 （天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)

2、理試題（WORD版）若f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f(2)+3,則 . （天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）若不等式對(duì)任意都成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是_. （天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題）計(jì)算= ； （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理科數(shù)學(xué)）曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_. （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）設(shè),則m與n的大小關(guān)系為_.（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為_；三、解答題（天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題

3、）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式若不存在，請(qǐng)說明理由（天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)（）.（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若，求的取值范圍.（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)()若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;()若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.2013年

4、天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考(一（天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版）已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax2-1(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1,分別解答下面兩題,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m對(duì)任意的0<x<1恒成立,求m的取值范圍;(ii)若x1,x2是兩個(gè)不相等的正數(shù),且f(x1)+f(x2)=0,求證x1+x2>2.（天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）已知函數(shù)的最小值為0,其中.(1)求a的值(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)k的最小值(3)證明（2012-2013-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)

5、第四次月考檢測試卷（理）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值； (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.（天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，其中b0。(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(3)證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立。 （天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若在l，e上至少存在一點(diǎn)使成

6、立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)若對(duì)0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范圍; (3)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討論ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論.（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x

7、)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率; (2)當(dāng)a2/3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. （天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對(duì)任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍。（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2013屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù),.()討論函數(shù)的單調(diào)性; ()如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);()如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取

8、值范圍.2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x>0時(shí),證明不等式:<ln(x+1)<x;(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),求函數(shù)在上的最大值;(3)證明:對(duì),不等式恒成立（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)，

9、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中無理數(shù)e=2.71828.（1）若p=0，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（3）對(duì)于在區(qū)間（1,2）中的任意常數(shù)p，是否存在使得成立？若存在，求出符合條件的一個(gè)x0；若不存在，請(qǐng)說明理由.最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)試題精選分類匯編13：導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題 【答案】A【解析】根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A. 【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B. 【答案】C【解析】由，得

10、，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞減。又，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)無零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)。選C. 【答案】D【解析】設(shè),則，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.二、填空題 【答案】【解析】 【答案】4-ln3【解析】由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為. 【答案】 解:,所以. 【答案】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在上橫成立.則有，即，設(shè)，則.做出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域BCD,如圖，平移直線，由圖象平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大.由，解得，即

11、，代入得，即的最大值為.三、解答題解：（1） 由當(dāng)；當(dāng) （2）， 有解 由即上有解 令， 上減，在1，2上增 又，且 （3）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項(xiàng)為的等比數(shù)列，使 10分 又時(shí)， 故 -×2得，解得（舍） 故，此時(shí) 滿足 存在滿足條件的數(shù)列 14分 （）解：當(dāng)時(shí)，所以，由，解得，由，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和. （）解：因?yàn)椋深}意得：對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立， 設(shè)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為， 因?yàn)閷?duì)任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或. （III）.解:(I) 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以,即,解得 (II)因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),所以

12、在上恒成立 6 分 當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故 符合題意 當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能,所以在上恒成立 令函數(shù),其對(duì)稱軸為,因?yàn)?所以,要使在上恒成立,只要即可, 即,所以因?yàn)?所以. 綜上所述,a的取值范圍為 ()當(dāng)時(shí),方程可化為 問題轉(zhuǎn)化為在上有解,即求函數(shù)的值域 因?yàn)楹瘮?shù),令函數(shù), 則, 所以當(dāng)時(shí),從而函數(shù)在上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),從而函數(shù)在上為減函數(shù), 因此 而,所以,因此當(dāng)時(shí),b取得最大值0 (第三問如用數(shù)形結(jié)合求解,相應(yīng)給分) 解:()f(x)的定義域?yàn)? , 令, 當(dāng)時(shí),在恒成立,f(x)遞增區(qū)間是; 當(dāng)時(shí),又x>0, 遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是 (

13、)() 設(shè), 化簡得:, , ,在上恒成立,在上單調(diào)遞減, 所以,即的取值范圍是 (),在上單調(diào)遞增, 若,則則與已知矛盾, 若,則則與已知矛盾, 若,則,又,得與矛盾, 不妨設(shè),則由()知當(dāng)時(shí), 令,則, 又在上單調(diào)遞增,即 證2; , 設(shè),則t>0, 令,得,在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,又因?yàn)闀r(shí),不成立. , 解:(1)的定義域?yàn)?,由,得, 當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:x-0+極小值因此,在處取得最小值,故由題意,所以. ()解:當(dāng)時(shí),取,有,故不合題意. 當(dāng)時(shí),令,即. ,令,得 -1. (1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,因此在上單調(diào)遞減,從而對(duì)于任意的,總有,即在上恒成立.

14、故符合題意. (2)當(dāng)時(shí),對(duì)于,故在內(nèi)單調(diào)遞增,因此當(dāng)取時(shí),即不成立. 故不合題意, 綜上,k的最小值為. ()證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊=右邊,所以不等式成立. 當(dāng)時(shí), . 在()中取,得,從而 , 所以有 . 綜上,. 解:(1) 1分時(shí),取得極值, 2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 3分（2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí),于是在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),于是在上單調(diào)遞減.6分依題意有, 解得, 9分(3) 的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去), 當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減. 為在上的最大值. 11分 ,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)

15、成立) 對(duì)任意正整數(shù),取得, 12分故. 14分（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，成立，則時(shí)，有.做差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有，不等式成立.綜上可知，對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.                   解:(1),依題設(shè),有,所以a=8.(2),由,得或函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3)函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在

16、x=1處取得極大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),對(duì)0x3成立,等價(jià)于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)設(shè),.,且,則,.所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函數(shù).恒成立在上單調(diào)遞減若ABC是等腰三角形,則只能是.即.,這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形. （1）解: （2） 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0

17、0+極大值極小值 （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0時(shí)，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0時(shí)，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0時(shí)f(x)>0得(x-2)(x-)>0=2即a=時(shí)，f(x)在（0，+）>2即0

18、<a<時(shí)，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>時(shí)，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a時(shí)f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>時(shí)，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>經(jīng)上a>ln2-1 【解】(), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增 ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()存在,使得成立 等價(jià)于:, 考察, , 遞減極(最)小值遞增 由上表可知:, , 所以滿足條件的最大整數(shù); ()當(dāng)時(shí),恒成立 等價(jià)于恒成立, 記,所以 , . 記, 即函數(shù)在區(qū)間上遞增, 記, 即函數(shù)在區(qū)間上遞減, 取到極大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上遞減, 當(dāng)時(shí),時(shí), 即函數(shù)在區(qū)間上遞增, 在區(qū)間上遞減, 所以,所