人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《弧長和扇形面積》學(xué)案

1、24.4弧長和扇形面積（第1課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容 nR1 . n的圓心角所對的弧長 L=1802 .扇形的概念;3.圓心角為n。的扇形面積是n R2S扇形二3604 .應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些具體題目.教學(xué)目標(biāo)了解扇形的概念，理解n?。的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n。的圓心角所對的弧長n R2L=-和扇形面積 S扇n R2并應(yīng)用這些公式解決一些題目.n工的計(jì)算公式, 360重難點(diǎn)、關(guān)鍵n Rn R21 .重點(diǎn)：n0的圓心角所對的弧長 L=iw，扇形面積S扇二二記及其它們的應(yīng)用.2 .難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用.3 .關(guān)鍵：由圓的周長和面積遷移

2、到弧長和扇形面積公式的過程.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題.1 .圓的周長公式是什么？2 .圓的面積公式是什么？3 .什么叫弧長?老師點(diǎn)評(píng)：（1）圓的周長C=2 R（2）圓的面積Sh= R2（3）弧長就是圓的一部分.二、探索新知1234（小黑板）請同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為 R,則:圓的周長可以看作 度的圓心角所對的弧.1。的圓心角所對的弧長是 .2。的圓心角所對的弧長是 .4。的圓心角所對的弧長是 .5. n。的圓心角所對的弧長是 .（老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：一，n Rn的圓心角所對的弧

3、長為?試計(jì)算如圖所示的管360例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料,道的展直長度，即 Ab的長（結(jié)果精確到 0.1mm）B40njn0分析：要求 Ab的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可.解：R=40mm, n=1102c n R 110 40Ab 的長= 76.8 （mm）180180因此，管道的展直長度約為76.8mm .問題：（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長 繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示：5m?的繩子,（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過 n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？學(xué)生提問

4、后，老師點(diǎn)評(píng)：（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A （柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積.（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過 n。角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該是n°圓心角的兩個(gè)半徑的n0圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖：.c像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.（小黑板），請同學(xué)們結(jié)合圓心面積 S= R2的公式，獨(dú)立完成下題：1 .該圖的面積可以看作是 度的圓心角所對的扇形的面積.2 .設(shè)圓的半徑為 R, 1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=3 .設(shè)圓的半徑為R, 2的圓心角所對的扇形面積S扇形=4 .設(shè)圓的半徑為 R, 5°

5、;的圓心角所對的扇形面積S扇形=5 .設(shè)圓半徑為 R, n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=.老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng)12225 R2n R21. 360 2. S扇形= R2 3. S 扇形=6 R2 4. S 扇形=3605. S扇形=一一因此：在半徑為 R的圓中，圓心角n°的扇形n R2S扇形=360例2.如圖，已知扇形 AOB的半徑為10, /AOB=60° ,求Ab的長(？結(jié)果精確到0. 1)和扇形AOB的面積結(jié)果精確到 0. 1)分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足.解：Ab 的長=段 x 10=10 =10.5180

6、3S-也 x 102=0=52.33606因此，Ab的長為25.1cm,扇形AOB的面積為150.7cm2.三、鞏固練習(xí)課本P122練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3. (1)操作與證明：如圖所示，。是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在。處，并將紙板繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形 ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(2)嘗試與思考：如圖 a、b所示，？將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為 a的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a;當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正五邊

7、形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a.（a）（b）（3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，若將紙板繞 。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值 a,這時(shí)正n?邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值, 寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請說明理由.解：（1）如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD?分別交于點(diǎn) M、N,連結(jié) OA、 OD.四邊形ABCD是正方形.OA=OD , / AOD=90又/ MON=90 . AMO DNOAM=DNAM+AN=DN+A

8、N=AD=a特別地，當(dāng)點(diǎn) M與點(diǎn)A （點(diǎn)B）重合時(shí)，點(diǎn) N必與點(diǎn) 值a.（八、A日重合，止而寸AM+AN仍為定故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.（2） 120° ;360（3） ;n五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:70°正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個(gè)定值是（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）一 n Rn°的圓心角所對的弧長 L=1802.扇形的概念.3. nR2圓心角為n的扇形面積是 S扇形=3604.運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問題.六、布置作業(yè)教材P124復(fù)習(xí)鞏固1、2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).2、P125 綜合運(yùn)用5、6、7.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)A.2.一、選擇題1 .

9、已知扇形的圓心角為120。，半徑為6,則扇形的弧長是).B. 4C.D. 6如圖1所示，把邊長為2 轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路線長度為（）A. 1c. V2d. V2B.D(A)B(2)3.如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為 9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長為（）A. 12 m B. 18 m C. 20 m D. 24 m、填空題1 .如果一條弧長等于 R,它的半徑是R,那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為 圓心角增加30°時(shí)，這條弧長增加 .2.如圖3所示，OA=

10、30B ,則AD的長是?C的長的 倍.三、綜合提高題1 .已知如圖所示，Ab所在圓的半徑為 r, Ab的長為一r,。和oa、ob分別相切3于點(diǎn)C、E,且與。內(nèi)切于點(diǎn)D,求。的周長.2 .如圖，若。的周長為20 cm, OA、0B的周長都是 4 cm, O A在。O?內(nèi)沿。O 滾動(dòng)，O B在O O外沿。O滾動(dòng)，。B轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來的位置，而。 A只需轉(zhuǎn)動(dòng)4周 即可，你能說出其中的道理嗎？.c3 .如圖所示，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD , AB=1 , AD= J3 ,將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) A' B' C' D'位置（A'點(diǎn)轉(zhuǎn)在對

11、角線 BD上），求屏幕被著色 的面積.答案:一、1. B 2. D 3. D二、1. 45。- R 2. 36三、1.連結(jié) OD、O' C,則。在OD上由 Iab = R，解得：/ AOB=60° ,由RtAOO' C?解得。O'的半徑r=-R,所以。的周長為32 .。0、A A > O B 的周長分別為 20 cm, 4 cm, 4 cm, 可求出它的半徑分別為 10cm、？2cm、2cm,所以 OA=8cm , OB=12cm , 因?yàn)閳A滾動(dòng)的距離實(shí)際等于其圓心經(jīng)過的距離，所以。A滾動(dòng)回原位置經(jīng)過距離為2 X 8=16 =4 X4,而。B滾動(dòng)回原位置經(jīng)過距離為 2 X 12=24 =4 X6.因此，與原題意相符.3 .設(shè)屏幕被著色面積為S,則 S=Saabd+S 扇形BDD'