MBA數(shù)學(xué)必備常用公式

1、、八前言為了更好地幫助廣大考生備考2016 年管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)碩士聯(lián)考，快速有效地掌握數(shù)學(xué)考點(diǎn)及公式，嚴(yán)格根據(jù)最新考試大綱和歷年真題的考試規(guī)律及動(dòng)向，精心編寫(xiě)出精華版數(shù)學(xué)公式手冊(cè)。本手冊(cè)精準(zhǔn)把握考試脈絡(luò)，全面覆蓋知識(shí)要點(diǎn)，重點(diǎn)難點(diǎn)層次清晰，備考識(shí)記模塊明確，舉一反三、一式多用。廣大學(xué)員在使用本手冊(cè)時(shí)，結(jié)合華是的輔導(dǎo)教材做一些有關(guān)的例題與習(xí)題，每做一道題要做精做透，反復(fù)通過(guò)題目識(shí)記公式，領(lǐng)略公式的內(nèi)涵，做到爛熟于心，使其召之即來(lái)，來(lái)之能用，用之則對(duì)的最高境界。管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)碩士聯(lián)考測(cè)評(píng)的是考生的心理素質(zhì)， 考試成功與否， 在很大程度上， 取決于 考生的心理素質(zhì)如何？聯(lián)考是一場(chǎng)智商和情商的綜合考評(píng)，是一場(chǎng)時(shí)

2、間與耐力的的較量。本手冊(cè)使用容易，書(shū)寫(xiě)不易，且用且珍惜！第一部分2016 年管理類(lèi)聯(lián)考綜合能力考試大綱（數(shù)學(xué)部分）I 考試性質(zhì)綜合能力考試是為高等院校和科研院所招收管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)位碩士研究生（主要包括MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA 等專(zhuān)業(yè)聯(lián)考）而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國(guó)聯(lián)考科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀專(zhuān)業(yè)學(xué)位所必需的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在專(zhuān)業(yè)上擇優(yōu)選拔，確保專(zhuān)業(yè)學(xué)位碩士研究生的招生質(zhì)量。II 考查目標(biāo)1、具有運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法分析和解決問(wèn)題的能力。2、具有較

3、強(qiáng)的分析、推理、論證等邏輯思維能力。3、具有較強(qiáng)的文字材料理解能力、分析能力以及書(shū)面表達(dá)能力。III 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)問(wèn)試卷滿(mǎn)分為200 分，考試時(shí)間為180 分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)75分，有以下兩種題型：?jiǎn)栴}求解15小題，每小題3 分，共45 分； 條件充分性判斷10 小題，每小題3 分，共 30分。IV考查內(nèi)容一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象力和數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)問(wèn)題求解和條件充分性判斷兩種形式來(lái)測(cè)試。試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍有：（一）算術(shù)1整數(shù)（1）

4、整數(shù)及其運(yùn)算（ 2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶數(shù)（ 4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3. 比與比例4. 數(shù)軸與絕對(duì)值能（二）代數(shù)1整式（1）整式及其運(yùn)算（ 2）整式的因式與因式分解2分式及其運(yùn)算3函數(shù)（1）集合（ 2）一元二次函數(shù)及其圖像（ 3）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)4代數(shù)方程1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組5不等式（ 1）不等式的性質(zhì)（ 2）均值不等式（ 3）不等式求解一元一次不等式 （組 ），一元二次不等式，簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式，簡(jiǎn)單分式不等式。6數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1平面圖形（1）三角形（ 2）四邊形 （矩形、平行四邊形、梯形 ）（ 3）圓與扇形

5、2空間幾何體（1）長(zhǎng)方體（2）（圓）柱體（3）球體3平面解析幾何（ 1）平面直角坐標(biāo)系（ 2）直線(xiàn)方程與圓的方程（ 3）兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析1 ?計(jì)數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列與排列數(shù)（3）組合與組合數(shù)2 ?數(shù)據(jù)描述（1）平均值2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3概率（1）事件及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（ 2）加法公式（ 3）乘法公式（4）古典概型（ 5）貝努里概型（伯努利概型）第二部分管理類(lèi)聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法相信很多同學(xué)都在認(rèn)真的備考數(shù)學(xué)，但心里也許會(huì)因?yàn)槭裁匆矝](méi)學(xué)或什么也沒(méi)有學(xué)到而感到焦慮。那么我們究竟該如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？要回答這個(gè)似乎非常簡(jiǎn)單：

6、把定理、公式都記住，勤思好問(wèn)，多做幾道題，不就行了。事實(shí)上并非如此，比如：有的同學(xué)把書(shū)上的知識(shí)點(diǎn)能一字不差地背下來(lái)，可就是不會(huì)用；有的同學(xué)不重視知識(shí)、方法的產(chǎn)生過(guò)程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，“想”和“說(shuō)”都沒(méi)問(wèn)題，一到“寫(xiě)”和“算”，就漏洞百出，錯(cuò)誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺(jué)得做題太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書(shū)也看了不少，成績(jī)就是上不去，還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。究其原因有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧，說(shuō)不清楚是進(jìn)取還是退縮，是堅(jiān)持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動(dòng)搖，投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限，思維通常也是被

7、動(dòng)的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績(jī)也總是徘徊不前。反之，有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力強(qiáng)勁，他們擁有堅(jiān)韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動(dòng)向同學(xué)、老師求教，具有良好的自我認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問(wèn)題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，被動(dòng)地跟著老師走，機(jī)械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)，更不會(huì)將多種學(xué)習(xí)方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯(cuò)誤的理解。由此可見(jiàn)，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是復(fù)習(xí)備考數(shù)學(xué)的兩大基石。這

8、兩大基石的形成又離不開(kāi)平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐?，F(xiàn)在我們?cè)谝黄饋?lái)看看具體做法：1 ?梳理知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然千頭萬(wàn)緒， 但只要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理就可達(dá)到層次分明， 綱目清楚。譬如 : 數(shù)列內(nèi)容可分概念、性質(zhì)、等差數(shù)列、等比數(shù)列四大主線(xiàn)，每條主線(xiàn)又有若干支線(xiàn)，一條支 線(xiàn)又可分為若干分線(xiàn)，最后形成網(wǎng)絡(luò)。在梳理過(guò)程中，難免會(huì)遇到不慎明了的問(wèn)題，這時(shí)需 翻書(shū)對(duì)照，仔細(xì)研讀概念，防止概念錯(cuò)誤。2?歸納方法，升華成經(jīng)熟練的掌握數(shù)學(xué)方法， 以不變應(yīng)萬(wàn)變。掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩個(gè)方面入手， 一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法。例：一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)聯(lián)想與幾何問(wèn)題產(chǎn)生溝通，使用數(shù)形結(jié) 合的方法。如斜率、截距、函數(shù)圖像、

9、方程的曲線(xiàn)等 ；二是歸納重要題型的解題方法。例：數(shù)列求和時(shí)，常用公式法、錯(cuò)位相減法、 裂項(xiàng)相消法等。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用導(dǎo)致錯(cuò)誤。3. 查漏補(bǔ)缺 力爭(zhēng)無(wú)暇相當(dāng)一部分同學(xué)考試的分?jǐn)?shù)不高，不少是會(huì)做的題做錯(cuò)，特別是基礎(chǔ)題。究其原因，有屬知識(shí)方面的，也有屬方法方面的。因此，要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行列舉、易誤用的方法進(jìn)行歸納。如：過(guò)一點(diǎn)作直線(xiàn)時(shí)忽略斜率不存在的情形，等比數(shù)列求和時(shí)忽略對(duì)q 1的討論，用韋達(dá)定理時(shí)忽略判別式，換元或者消元時(shí)忽略范圍等。同學(xué)們可兩人一起互提互問(wèn)，在爭(zhēng)論和研討中矯正，效果更好。找準(zhǔn)了錯(cuò)誤的原因，就能對(duì)癥下藥，使犯過(guò)的

10、錯(cuò)誤不再發(fā)生，會(huì)做的題目不再做錯(cuò)。4.適量練習(xí)保持活力好多同學(xué)都有這樣的感覺(jué)，幾天不做數(shù)學(xué)題后再考試，審題遲疑緩慢， 入手不順，運(yùn)算不暢且易出錯(cuò)。所以每天必須堅(jiān)持做適量的練習(xí)， 特別是重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，防止思想退化和惰化，保持思維的靈活和流暢。 做題時(shí)，特別是做綜合卷時(shí)要限時(shí)完成，否則容易形成拖拉作風(fēng)，臨場(chǎng)時(shí)缺少思維激情，造成時(shí)間失控，發(fā)揮不出應(yīng)有水平。5. 吃透評(píng)分 精益求精一些同學(xué)考試時(shí)，題題被扣分，就其原因，大多是答題不規(guī)范，抓不住得分要點(diǎn)，思維 不嚴(yán)謹(jǐn)所致。這與平時(shí)只顧做題，不善于歸納、總結(jié)有關(guān)。建議同學(xué)們?cè)谂R考前自練近三年 的考試真題（或有標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的綜合卷），并且自評(píng)自改，精

11、心研究評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，吃 透評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照自己的習(xí)慣，時(shí)刻提醒自己，力爭(zhēng)減少無(wú)謂的失分， 保證會(huì)做的不錯(cuò)不扣， 即使不完全會(huì)做，也要理解多少做多少，以增加得分機(jī)會(huì)。在職考試不僅是知識(shí)的比賽和智力的競(jìng)爭(zhēng)，更是思維品質(zhì)的考察和心理素質(zhì)的較量。只要大家精心準(zhǔn)備、充滿(mǎn)自信、沉著應(yīng)戰(zhàn)，就一定能取得驕人的成績(jī)。第三部分常用數(shù)學(xué)必備公式第一?？焖阈g(shù)、比和比例a c1、比例具有以下性質(zhì) :b d(1) ad be(2)(3)abcdbd(4)abcdbd(5)abcdabcd( 合分比定理 )2、增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)原值為 a，變化率為 p% ，(1) 若上升 p% ，則現(xiàn)值a(1 p% )(2 ) 若下降升 p% ，則現(xiàn)

12、值a(1 p% )甲乙乙 p%(3 ) 甲比乙大 p%(4 ) 甲是乙的 p%甲乙 p%3、增減性a1a ma(0)bb mbm0a1ama.(m 0)注意bbmb( 無(wú)窮大的符號(hào)無(wú)關(guān) ) 時(shí)，極限是1本題目可以用：所有分?jǐn)?shù)，在分子分母都加上無(wú)窮( 輔助了解 ) 。助記： lim1 。m b m、指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)1、指數(shù)(1)(2)(3)m nmn(a )a(4 )(ab) mm. ma b(5 )(6 )(7 )0 時(shí)， a012、對(duì)數(shù) (logaN,a 0,a1)（ 1）對(duì)數(shù)恒等式N a log a N，更常用Neln N(2)log a (MN )log a Mlog a N(3)log

13、 a (罟)log a Mlog a N(4 )iog a(M n)n log a M(5 )loga V M-log a M nlog b M(6 )換底公式log a Mlogba(7 )lo ga10, log a a第二模塊初等代數(shù)一、實(shí)數(shù)1、絕對(duì)值的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1） a 0 （當(dāng)且僅當(dāng) a 0 時(shí)等號(hào)成立）（2） a b a b （當(dāng)且僅當(dāng) ab 0 時(shí)等號(hào)成立）(3)a b a b ( 當(dāng)且僅當(dāng) ab 0 且 a時(shí)等號(hào)成立）(4)ab ab(5)a(6)時(shí)，a寸02、絕對(duì)值的非負(fù)性a 0 （任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)）歸納：具備非負(fù)性的變量1（ 1）正的偶數(shù)次方（根如:2,a ,a；

14、式）1（ 2）負(fù)的偶數(shù)次方（根242,a如: a ,a丄 ,a式）（3）指數(shù)函數(shù)： y aX(a 0 且 a 1) ?？键c(diǎn)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為3、絕對(duì)值的三角不等式0, 則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然都為右邊等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab 0 時(shí)成立 ；左邊等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab 0 且 a b 時(shí)成立。二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解1、(ab)(ab)2 2a b（平方差公式）2、(ab) 22 a2ab2b （二項(xiàng)式的完全平方公式）3、(ab)33 a3a 2b3ab 2 b3 （巧記：正負(fù)正負(fù)）/3b3(ab)(a 24、a（立方差公ab b ）式）5、 (a bc)2 a2 b 2c2 2ab 2bc 2ac( 推廣式

15、 )方程與不等式）一元二次方程設(shè)一元二次方程為 ax 2 bx c 0(a0) ，則1、判別式b2 4ac ，貝 V 的取值有三種情況：0,方程兩不等實(shí)根0,方程兩相等實(shí)根 ；0,方程無(wú)實(shí)根次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab 4ac b 2。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即2a 4af(x) ax 2 bx c ( 一般式 ) ，f(x) a(x xj (x x 2)(零點(diǎn)式 ) 和 f(x) a(x m) 2 n ( 頂點(diǎn)式 ) 。2、判別式與根的關(guān)系之圖像表達(dá) 少 -JacA.a 0)IkZ v.F兇 X解集zu% 或 x

16、x.2air 1f(X! - 0_-i Ji 心 礦b無(wú)蜩Xj - -解冀xt x0 對(duì)任意 x 都成立，則有0a 0（2） ax bx c 0 對(duì)任意 x 都成立，則有。04、要會(huì)根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來(lái)判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)。（三）其他幾個(gè)重要不等式1、平均值不等式，都對(duì)正數(shù)而言：兩個(gè)正數(shù)：乞上n 個(gè)正數(shù)：ab2a i a 2a n nn aia2 ann注意：平均值不等式，等號(hào)成立條件是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。2、 兩個(gè)正數(shù) a、 b 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是（助 記：從小到大依次為：調(diào)和 ?幾何 ?算?方根）a b a 2 b22 ? 2注意：當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)

17、，等號(hào)成立。3、雙向不等式：| a b| a b a左邊在 ab 0( 0) 時(shí)取得等號(hào)，右邊在ab 0(0)時(shí)取得等號(hào)。四、數(shù)列( 一)an 與 Sn 的關(guān)系1、 已知 an, 求 Sn。n公式：Snaii 12、 已知 Sn，求 an 。ai Si(n 1)公式： anS n Sn 1(n 2)( 二) 等差數(shù)列1、通項(xiàng)公式ana1 (n 1)d2、前 n 項(xiàng)和的 3 種表達(dá)方式an)n(ndna 1(a 1列第三種表達(dá)方式的重要運(yùn)用：如果數(shù)列前 n 項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0 的 n 的 2 項(xiàng)式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。3、特殊的等差數(shù)列常數(shù)列，自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列。4、等差數(shù)列的通項(xiàng)an 和前

18、 n 項(xiàng)和 Sn 的重要公式及性質(zhì) :(1 ) 若等差數(shù)列an 中 m n k t ，則有 am an a k at ；(2 ) 前 n 項(xiàng)和 S n 的 2 個(gè)重要性質(zhì)1 . Sn ,S2n Sn,SsnS?n 仍為等差數(shù)列 ;n ?等差數(shù)列an 和 bn 的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn 和 Tn，則 :a5k 1bkT?k 1( 三)等比數(shù)列n 1 .1、通項(xiàng)公式： an ae (q 0)2、前 n 項(xiàng)和的 2 種表達(dá)方式 :( 1) 當(dāng) q 1 時(shí)，ai(1 q n)aiain1 q1 q 1 q q后一種的重要運(yùn)用，只要是以q 的 n 次幕與一個(gè)非0 數(shù)的表達(dá)式，且 q的 n 次幕的系數(shù)與

19、該非 0 常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列。(2) 當(dāng) q 1 時(shí)， Sn na 1 (a10)。3、特殊等比數(shù)列：1非 0 常數(shù)列；以 2、1 、(-1 ) 為底的自然次數(shù)幕。24、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列令的公比q 滿(mǎn)足 q BC2) 0A|X By C 1yx4、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)（設(shè)直線(xiàn)的斜率為系：( 1)11/12k 1 k2( 11, 12 不重合），( 2)11 垂1直I2k1k2(3) 1 1 與 12 相交 ，夾角為 。（了解即可）I 若： l1:y k 1x d,k 2l2： y k2x b 2，則 tan1 k1k2n 若： h： Ax B 1 y C 10,12： A2x B 2 y

20、 C 2A|B 2 A2B10 , 則： tanA1A2 B1B2川丨勺與 l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)B| C2B2C1為：xBiAi B2 A2A? Ci AiC 2Ai B2 A2Bi助記：分母相同，分子的小角標(biāo)依次變化。5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式（重要）：oAx By C 0的距離： dAxo Byo C點(diǎn) P（ x，y ） 到直線(xiàn) l:6、平行直線(xiàn)li： Ax By C i 0,Ci C212 ： Ax By C 20 距離： d22、A2 B2（四）圓（到某定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡）1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2 2（ x a） （ y b ） r ；2、圓的一般方程：2 2x y Dx Ey F 02

21、 2（ DE4F0），其中半徑 rD2 E2 4F ,丄一 DE，圓心坐標(biāo)，一2 22在 D2E24F220和 DE4F0 時(shí)各表示怎樣的圖形 ?思考：方程 x2 y2 Dx Ey F 03、關(guān)于圓的一些特殊方程：（ 1）已知直徑坐標(biāo)的，則 :若 A（ xi, yi）, B（x2， y2），則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是(x G ( X X2 ) (y y i)(y 憾 0（2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓交點(diǎn)的，則：過(guò) x2 y2 Dix E iyFi 0，x22yD2 xE?y F 20 的交點(diǎn)的圓系方程是：2 2D ix Eiy Fix y2 2(x yD2 X E2 y F2) 0(3)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的，則:過(guò) l: Ax By C 02與圓 x2y Dx Ey F 0 的交點(diǎn)的圓的方程是 :x2 y2 Dx Ey F (A