2018新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)孩子，你用心用功，你會(huì)非常幸福和精彩第一單元 分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（第2頁例1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：34×7 表示7個(gè)34相加。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。能先約分的可以先約分，再計(jì)算，結(jié)果相同。2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（第3頁例2）一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即：這個(gè)數(shù)×幾分之幾。注意：一個(gè)數(shù)包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)。如：7×34 表示求7的34是多少？反之：7的34是多少

2、？就用：7×34；再如：2.8×34表示求2.8的34是多少？反之：2.8的34是多少？就用：2.8×34。3.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（第3頁例3）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的表示意義：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的表示意義與一個(gè)數(shù)乘幾分之幾的表示意義相同，即表示求第一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母。4.分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算（第5頁例4）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。5.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)（第8頁例5）分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再乘，也可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再乘，但一般采用把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再乘，因?yàn)橛行┓謹(jǐn)?shù)化不成有限小數(shù)。6.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（第8頁例

3、6）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，即：有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。沒有括號(hào)的，先算乘法，再算加減法。如果只有加減法的，按從左往右的順序計(jì)算。7.利用運(yùn)算定律計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（第9頁例7）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律。對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示：a×b×c= （a×b）×c= a×（b×c）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把

4、它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再加，結(jié)果不變。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c8.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（連乘）（第13頁例8）如：我班有36人，13的同學(xué)喜歡打籃球，喜歡打乒乓球的人數(shù)是喜歡打籃球人數(shù)的34。我班有多少名同學(xué)喜歡打乒乓球？9.求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少（第14頁例9）如：乙數(shù)是10，甲數(shù)比乙數(shù)多15，甲數(shù)是多少？分析：把比字后面的乙數(shù)看成單位1，那甲數(shù)就是乙數(shù)的1+15=65，也就是甲數(shù)比乙數(shù)多15可以理解為甲數(shù)是乙數(shù)的65，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，得出關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×65，把乙數(shù)換成10，得甲數(shù)=10&#

5、215;65。列綜合式：10×（1+15）=10×65=12。補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)律（1）一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個(gè)數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積大于或等于這個(gè)數(shù)。第二單元 位置與方向（二）1.根據(jù)平面示意圖，用方向和距離描述某個(gè)點(diǎn)的位置（第19頁例1）要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，必須要確定觀測(cè)點(diǎn)、方向和距離。點(diǎn)的位置是相對(duì)的，觀測(cè)點(diǎn)改變，方向和距離也隨之改變。完整說法就是要說清：誰在誰的什么偏什么幾度方向上，距離是多少。如：學(xué)校在小明家北偏東25度方向上，距離是400米。這句話是在確定學(xué)校的位置，觀察點(diǎn)是小明家，方向是北偏東25度，距離是400米。一般情況下，“在”字左面是要確定的點(diǎn)

6、，“在”字右面是觀察點(diǎn)。方向包括“東偏北，北偏東；南偏東，南偏西；西偏北，西偏南；北偏東，北偏西”八個(gè)“偏”，幾度要看夾角，一般不超過45度。當(dāng)超過45度時(shí)，就要用90度減去這個(gè)度數(shù)，再把方向顛倒過來，如：北偏東，就要改成東偏北。通常用小于45度的度數(shù)來描述。距離要看比例尺，1厘米代表多長(zhǎng)，有幾個(gè)這樣的長(zhǎng)度，就用“段數(shù)×比例尺代表的長(zhǎng)度=距離”。2.根據(jù)方向和距離的描述，在圖上確定某個(gè)點(diǎn)的位置（第20頁例2）第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的線為0刻度線，坐標(biāo)的中心為頂點(diǎn)，量取需要的度數(shù)畫出一個(gè)角。第二步，定距離：看已知的長(zhǎng)度里面有多少個(gè)比例尺代表的數(shù)量，畫出多少段。即“已知長(zhǎng)

7、度÷比例尺代表的數(shù)量=段數(shù)”。第三步：標(biāo)出角度和地點(diǎn)名稱，地點(diǎn)名稱就是“在”字左面的地點(diǎn)。3.描述簡(jiǎn)單的路線圖（第22頁例3和第26頁第9題）（1）根據(jù)路線圖說路線：每一個(gè)觀測(cè)的描述跟上面第1條的方法一樣，但每換一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，就要重新建立坐標(biāo)，更換方向，找出距離。（2）根據(jù)路線描述畫路線圖：每一個(gè)觀察點(diǎn)的畫法與上面第2條一樣，但每換一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，就要重新建立坐標(biāo)系，按照上面繪圖的三步法來畫路線圖。第三單元 分?jǐn)?shù)除法1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（第28頁例1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1。找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只需要交換分子、分母的位置。注意：除0之外，整數(shù)、小數(shù)都有倒數(shù)，不要誤認(rèn)為只

8、有分?jǐn)?shù)才有倒數(shù)。2.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（第30頁例1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，表示把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成若干份，求一份是多少。在計(jì)算時(shí)，可以用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變，也可以用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。3.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)（第31頁例2）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。4.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（第33頁例3）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則運(yùn)算順序相同：有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的；沒有括號(hào)的，先算乘除法，再算加減法；如果只有乘除法或者只有加減法，就按從左往右的順序計(jì)算。能使用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算的，一定要簡(jiǎn)算。5.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（第37頁例4）類似的題實(shí)際上是要我們計(jì)算單位1代表的實(shí)際數(shù)量。如：

9、甲數(shù)的23是20，甲數(shù)是多少？“的”字前面的“甲數(shù)”是單位1，后面的23是分率，“的”就是乘號(hào)，得關(guān)系式為：甲數(shù)×23=20，要求甲數(shù)，那就用除法，也可用方程來解。這類題目的關(guān)系式為：?jiǎn)挝?的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量6.已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（第38頁例5）這種題也還是求單位1代表的實(shí)際數(shù)量。技巧：在分?jǐn)?shù)的乘除法里，人們?cè)诒磉_(dá)數(shù)量時(shí)，常常有兩種表示方式，一是用實(shí)際數(shù)量表示，二是用分率（包括分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)）表示。在計(jì)算時(shí)，有時(shí)求實(shí)際數(shù)量，有時(shí)是求分率。這類題的明顯標(biāo)志是含有“是占比”之類的字。通常情況下，我們把“是占比”前面的數(shù)稱為“對(duì)應(yīng)數(shù)量”，后面的數(shù)稱

10、為“單位1的數(shù)量”，題中沒有帶計(jì)量單位的分?jǐn)?shù)稱為“分率”?！胺致省狈謨煞N，一種是“對(duì)應(yīng)的分率”，一種是“相差的分率”。如下面的815就是相差的分率（單位1減對(duì)應(yīng)分率的差），它表示爸爸的體重是1，那小明的體重比爸爸的體重輕815，而不是小明的體重是爸爸的體重的815，而是兩個(gè)體重的分率之差。對(duì)應(yīng)的分率=單位1-相差的分率。如：小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？本題中的35千克是對(duì)應(yīng)數(shù)量，爸爸的體重是單位1，815是相差的分率。把爸爸的體重看成單位1，那對(duì)應(yīng)分率就等于“單位1-相差的分率815”，得小明體重35千克對(duì)應(yīng)的分率715。題中是要求單位1的數(shù)量

11、，那就用對(duì)應(yīng)數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的分率，即：35÷715=75（千克）。這種題目的關(guān)系式為：對(duì)應(yīng)數(shù)量=單位1數(shù)量×（單位1-相差分率）把題中知道的數(shù)換進(jìn)去，不知道的數(shù)設(shè)為，列方程來解較簡(jiǎn)單。7.已知兩個(gè)數(shù)的和（或差），其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍，求這兩個(gè)數(shù)（第41頁例6）這類題目，往往會(huì)告訴我們兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)關(guān)系，一是告訴兩數(shù)之和（或差），二是告訴兩數(shù)的倍數(shù)或誰是誰的幾分之幾。在解題時(shí)，設(shè)單位1的數(shù)為，利用兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系表示出較大的數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)之和列方程。如：航模小組和美術(shù)小組一共有45人。美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的45。航模小組和美術(shù)小組分別有多少人？根據(jù)“美術(shù)小組的

12、人數(shù)是航模小組的45”，說明單位1是航模小組，所以設(shè)航模小組的人數(shù)為X，那美術(shù)小組的人數(shù)就是45X。再根據(jù)“航模小組和美術(shù)小組一共有45人”，那就說明航模小組加美術(shù)小組等于45人，把航模小組換成X，美術(shù)小組換成45X，就得方程：X+45X=45人。特別牢記：“是、占、比”等字后面的數(shù)是單位1。8.總量可用單位“1”表示的分?jǐn)?shù)除法問題（第42頁例7）這類題俗稱工程問題，就是不知道工作總量是多少，要把工作總量假設(shè)為1，再根據(jù)下面的方法計(jì)算。工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作效率×工作時(shí)間=工作總量技巧：總起來說，在解決分?jǐn)?shù)（包括百分?jǐn)?shù)）乘除法

13、應(yīng)用題時(shí)，要抓住題中的關(guān)鍵字幫助理解。這些關(guān)鍵字可以直接換成相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)，如“是、占、比、只有、相當(dāng)于”等字換成“=”號(hào)，分率左邊的“的”字換成“×”號(hào)，“多、重、長(zhǎng)、全、和”換成“+”號(hào)，“少、輕、短”換成“-”號(hào)，“平均分”換成“÷”號(hào)。經(jīng)過這么一換，就得到關(guān)系式，再把知道的數(shù)換進(jìn)去，不知道的數(shù)設(shè)為X，列方程來解要簡(jiǎn)單得多。如果告訴相差分率的，要用單位1參與計(jì)算出對(duì)應(yīng)分率，因?yàn)閷?shí)際數(shù)量不能直接加減分率。如小明的體重比爸爸的體重輕815，就要把爸爸的體重看1，用“1-815”得小明的體重是爸爸的體重的715。補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)除法的規(guī)律（1）一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商大于這個(gè)數(shù)。（2

14、）一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商小于或等于這個(gè)數(shù)。第四單元 比1.比的意義和比值（第49頁上方內(nèi)容）兩個(gè)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。也就是說，兩個(gè)數(shù)相除，只要把號(hào)“÷”換成比號(hào)（），就成了比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系如下比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)÷除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值2.比的基本性質(zhì)（第50頁上方內(nèi)容）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3.化簡(jiǎn)比（第50頁例1）（1）化簡(jiǎn)整數(shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同

15、時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（2）化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按整數(shù)比的方法化簡(jiǎn)。（3）化簡(jiǎn)小數(shù)比：方法有二。一是觀察比項(xiàng)中的小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)的，前后項(xiàng)同時(shí)乘10；兩位小數(shù)的，前后項(xiàng)同時(shí)乘100把小數(shù)比變成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。二是可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，變成分?jǐn)?shù)比再化簡(jiǎn)。4.按比例分配解決問題（第54頁例2）把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)看成份數(shù)去分配。如：甲乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)與乙數(shù)的比是23。甲乙兩數(shù)各是多少？分析：它們的比是23，那就是說，甲數(shù)占2份，乙數(shù)占3份，共有5份，然后用它們的和300除以5份，得每份是60，那甲數(shù)占2份，就是60×2=120，乙數(shù)占3份就是60

16、5;3=180。列式為：2+3=5甲：300÷5×2=120乙：300÷5×3=1805.求幾個(gè)數(shù)的比（第56頁第9題）告訴幾個(gè)數(shù)，怎樣求出它們的比呢？直接按數(shù)的順序把數(shù)寫成比的形式，再化簡(jiǎn)。如：某倉庫里儲(chǔ)存了150噸大米，60噸面粉和15噸雜糧，求這個(gè)倉庫里儲(chǔ)存的大米、面粉和雜糧的比。大米面粉雜糧=1506015=1041注意：順序不能顛倒。第五單元 圓1.圓的認(rèn)識(shí)（第58頁59頁內(nèi)容）圓是曲線圖形。用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩腳之間的距離。通過圓心并

17、且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。把圓沿任何一條直徑對(duì)折，兩邊可以重合。一個(gè)圓里的半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條。同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑長(zhǎng)度是直徑長(zhǎng)度的一半，也就是12。用字母表示：d=2r r=d÷2或r=d×12圓的中心位置是由圓心決定的，圓心確定了，圓的位置就確定了。半徑?jīng)Q定圓的大小。利用圓可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。2.圓的周長(zhǎng)（第62頁63頁內(nèi)容和64頁例1）任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，=3.但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如3

18、.14。如果用C表示圓的周長(zhǎng)，就有：C=d或C=2r3.圓的面積（第67頁內(nèi)容和第68頁例1）把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼一拼，拼成的圖形接近于一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半（C2），寬近似于半徑（r）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=C2×r=2r2×r=r×r=r2如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=r24.圓環(huán)的面積（第68頁例2）圓環(huán)面積=大圓面積-小圓面積=R2-r2=（R2-r2）5.正方形和圓的位置關(guān)系（第69頁例3）外方內(nèi)圓：正方形面積-圓面積=0.86r2外圓內(nèi)方：

19、圓面積-正方形面積=1.14r26.扇形（第75頁內(nèi)容）圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作弧AB。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，一般用n來表示。扇形的周長(zhǎng)=d×n360（或2r×n360）+2r即：扇形的周長(zhǎng)=弧長(zhǎng)+兩條半徑。扇形的面積=r2×n360第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）1.百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫法（第82頁83頁內(nèi)容）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，又叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，一是分母固定是100，二是分子里面可以含小數(shù)，三是分母必須寫成%的形式，四是不能表示實(shí)際數(shù)量，只能表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)

20、系。讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再分子。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分子，再寫百分號(hào)。2.求百分率和分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（第84頁例1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，再乘100%。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把分子的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先算出分子除以分母的商，再把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上%。3.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)（第85頁例2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分。如果分子里面有小數(shù)，一位小數(shù)的，分子分母同時(shí)乘10，兩位小數(shù)的，分子分母同時(shí)乘100后，再約分。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把分子的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉%。4.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（第89頁例3）先計(jì)