寧波市慈溪市2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1 .拋物線y= （x - 1） 2+3的對(duì)稱軸是（）A.直線x=1B.直線x=3C.直線x=- 1 D.直線x=- 32 . 一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球, 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A 4 B. , C.D.77433 .如圖，已知AB是 ABC外接圓的直徑，/ A=35°,則/B的度數(shù)是（）A. 350 B, 450 C. 55° D, 65°4 .如圖，AB為。的弦，OCAB于C, AB=8, OC

2、=3,則。的半徑長(zhǎng)為（）A.: B. 3 C. 4 D. 55 .已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9: 16,其中較小多邊形的周長(zhǎng)為18cm,則 較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A. 24cm B. 27cm C. 28cm D. 32cm6 .如圖， ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： BC=2DEin AH人口匕AABC;管喑.其中正確的有（）AIS ALA. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)7 .將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖 象的函數(shù)表達(dá)式是（）A. y= （x- 1） 2+2 B. y= （x+1） 2+2 C. y= （x- 1）

3、2-2 D. y= （x+1） 2-28 .在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的 標(biāo)號(hào)相同的概率是（）A -r B.C.D 16164169 .如圖，扇形AOB的圓心角為90°,四邊形OCDE®邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C、 E、D分別在OA、OR 標(biāo)上，過A作AF，ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,那么圖中 陰影部分的面積為（）A.9 B.1 C. 2-班 D.加10 .如圖，在拋物線y=-x2上有A, B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1, 2;在y軸上有 一動(dòng)點(diǎn)C,則AC+BC最短距離為（）A. 5 B.&q

4、uot;C. 一 D.711 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分線交BC于E, 交DC的延長(zhǎng)線于F, BG，AE于G, BG=*R ,則 EFC的周長(zhǎng)為（）第3頁(yè)（共32頁(yè)）BA. 11 B. 10 C. 9 D. 812 .如圖，四邊形 ABCD中，AB=AC=AD E是 BC的中點(diǎn)，AE=CE / BAC=M CBD,BD=6R+6代,則AB的長(zhǎng)為（）RF CA. 6B. 6 7 C. 12 D. 10 7第5頁(yè)(共32頁(yè))17.如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)為位似中心，將 ABC縮小，位似比為的坐標(biāo)為18.如圖， ABC內(nèi)接于。O, /B=9

5、0°,AB=BC D是。上與點(diǎn)B關(guān)于圓心 O二、填空題（每小題4分，共24分）13 .拋物線y=-2 （x-加）2-2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.14 .從0, y,陽(yáng)6屈,-3.14中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是15 .已知扇形的半徑為4cm,弧長(zhǎng)是4冗cm則扇形的面積是 cm2.16 .函數(shù)y=ax- 3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點(diǎn)，那么a： b等于A （2, 2）, B （4, 0）, C （6, 4）以原1: 2,則線段AC中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連接 AD、DG AP.已知AB=8, CP=2 Q是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交四邊形AB

6、CD的一邊于點(diǎn)R,且滿足AP=BR第3頁(yè)（共32頁(yè)）則黑的值為QK三、解答題(共78分)19 .已知拋物線y= x2+bx- c的部分圖象如圖.(1)求b、c的值；(2)分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值.20 .如圖，已知AB是。的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。上，/ M=Z D.(1)判斷BC MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE=16, BE=4求線段CD的長(zhǎng)；(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O,求/D的度數(shù).21 .如圖，在正 ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且?=1.求證: DC 3(1) AABEADCE(2) ,求 S>AABC.22.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能

7、繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為4,向左5轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng) 計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫 做格點(diǎn). ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A, B,

8、 C都在格點(diǎn)上，將 ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)90°得到AAB' C'(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出 AB' C(2)求出點(diǎn)B經(jīng)過的路線長(zhǎng)度；(3)計(jì)算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積.24.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為 40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售90箱，價(jià) 格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量y （箱）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn) w （元）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù) 關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多

9、少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25 .閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全 相同，就把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（a： b）.S田 A 2設(shè)s甲、s乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 J =："-%= （f）2s 乙 6bz bV ra 3又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則 w =%=（4）3 v乙 bJ b（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（A）A.兩個(gè)球體B.兩個(gè)錐體C.兩個(gè)圓柱體D.兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)歸納出相似體的

10、三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或?。╅L(zhǎng)的比等于 ；相似體表面積的比等于 ;相似體體積比等于.（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)第6頁(yè)（共32頁(yè)）小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時(shí)，身高為1.65米, 問他的體重是多少？(不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化)26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x軸于點(diǎn)A, B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A, B, C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)如圖1,已知點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為(2, 0), (8, 0), (0, -4);求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)

11、D的坐標(biāo);若點(diǎn)M為拋物線上的F點(diǎn)，且位于 (2)如圖2,若a=1,求證：無(wú)論b, 標(biāo).圖1第四象限，求 BDM面積的最大值； c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐圖3第9頁(yè)(共32頁(yè))期中數(shù)2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市九年級(jí)（上）學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1 .拋物線y= （x - 1） 2+3的對(duì)稱軸是（）A.直線x=1B.直線x=3C.直線x=- 1 D.直線x=- 3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)= （x- h） 2+k,對(duì)稱軸為x=h.【解答】解：拋物線y= （x-1） 2+3的對(duì)稱軸是直線x=1.故選A.4個(gè)白球,2 .

12、 一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球, 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（）A BCDA 、B”C-D,【考點(diǎn)】概率公式.【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：二.裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率 =y.故選：B.3.如圖，已知AB是 ABC外接圓的直徑，/ A=35°,則/B的度數(shù)是第13頁(yè)（共32頁(yè)）A. 350 B, 450 C. 550 D. 65【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】由AB是4ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 /ACB=90,又由/A=35,即可求得/

13、 B的度數(shù).【解答】解：:AB是 ABC外接圓的直徑， ./ C=90,/A=35,. / B=90° - / A=55 .故選：C.4.如圖，AB為。的弦，OC，AB于C, AB=8, OC=3,則。的半徑長(zhǎng)為（A. T B. 3 C. 4 D. 5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【分析】已知AB和OC的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得，AC=CB=4在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理可以求出 OA.【解答】解：= OC! AB于C,. AC=CBAB=8, . AC=CB=4在 RtAOC 中，OC=3根據(jù)勾股定理，OA=；=5.故選D.5 .已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9: 16,其中較小多邊形

14、的周長(zhǎng)為18cm,則 較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A. 24cm B. 27cm C. 28cm D. 32cm【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似多邊形面積之比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比去周長(zhǎng)比，列式計(jì)算即可.【解答】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9: 16,.兩個(gè)相似多邊形的相似比是 3: 4,一兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是3： 4,設(shè)較大多邊形的周長(zhǎng)為為xcm,由題意得，18： x=3： 4,解得，x=24,故選：A.6 .如圖， ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： BC=2DEAAD&AABC;祟晚.其中正確的有（）A. 3個(gè)B

15、. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】若D、E是AR AC的中點(diǎn)，則DE是4ABC的中位線，可根據(jù)三角形中 位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷.【解答】解：: D、E是AB、AC的中點(diǎn),DE是 ABC的中位線;DE/ BC, BC=2DE （故正確）.AD&AABC；（故正確）;（故正確）嶇£ AD _AB AC AB5 1 AE AC因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選 A.7 .將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖 象的函數(shù)表達(dá)式是()A. y=(x- 1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-

16、 1) 2-2 D. y= (x+1)2-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y= (x- 1)2+2,故選：A.8 .在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的 標(biāo)號(hào)相同的概率是()A b cDA. B. C.D.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次 摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即

17、可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始 ;共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，一兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是：-4- =7 .16 4故選：C.9 .如圖，扇形AOB的圓心角為90°,四邊形OCDE®邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C、 E、D分別在OA、OR AE±,過A作AFLED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,那么圖中 陰影部分的面積為( )EA.二2【考點(diǎn)】B.加-1 C. 2-近 D.加扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可得出兩個(gè)矩形全等，則陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積.【解答】解：易得兩個(gè)矩形全等,. OC=1由勾股定

18、理得OA=,S陰影=S矩形=（Vs - 1） x 1="年-1,故選B.10 .如圖，在拋物線y=-x2上有A, B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1, 2;在y軸上有 一動(dòng)點(diǎn)C,則AC+BC最短距離為（）A. 5 B.不C. 一 D.7【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】找出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'/y軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)軸對(duì) 稱確定最短路線問題，點(diǎn) C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，再根據(jù)拋物線解析式求出 點(diǎn)A'、B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為-1,連接A'y軸相交于

19、點(diǎn)C,點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y= - 1,當(dāng) x=2 時(shí)，y= - 4,所以，點(diǎn) A' ( 1, - 1), B (2, - 4),由勾股定理得，A B=1i-2 ”+J® £=3/ .故選B.%o11.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分線交BC于E, 交DC的延長(zhǎng)線于F, BG,AE于G, BG=h巧，則 EFC的周長(zhǎng)為（）FA. 11 B. 10 C. 9 D. 8【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).【分析】判斷出 ADF是等腰三角形，4ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼

20、而得 到EC的長(zhǎng)度，在RtA BGE中求出GE,繼而得到AE,求出 ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相 似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出 EFC的周長(zhǎng).【解答】解：二.在？ABCD中，AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, 丁. / BAF=Z DAF,. AB/ DF, AD/ BC,丁. / BAF=Z F=/ DAF, / BAE=/ AEBAB=BE=6 AD=DF=9 .ADF是等腰三角形， ABE是等腰三角形，. AD/ BC, .EFO等腰三角形，且 CF=CE .EC=FC=DFDC=9- 6=3,生，在AABG 中，BG± AE, AB=6, BG=

21、4/j, AG=Ri； =2, . AE=2AG=4 .ABE的周長(zhǎng)等于16,又.CESzBEA 相似比為1： 2, .CEF勺周長(zhǎng)為8.12.如圖，四邊形 ABCD中，AB=AC=AD E是 BC的中點(diǎn)，AE=CE / BAC=M CBD,BD=6/+6亞，則AB的長(zhǎng)為（）RECA. 6 B, 6 年 C. 12 D, 10 年【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】作DF± BC于F,根據(jù)題意判斷出 ABC是等腰直角三角形，求出/ CBD 的度數(shù)，進(jìn)而判斷出 ACD是等邊三角形，設(shè) AB=a,在RtA BDF中利用直角三 角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng)，用a表示出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理

22、即可得出a的值， 進(jìn)而得出答案.【解答】解：作 DF, BC于 F,v AB=AC=AD E是 BC的中點(diǎn), AE± BC, AE=CE BE=EC . / BAC=90, /ABC玄 ACB=45,vZ BAC=M CBD ./DBC=30, /ABD=15, ./ BAD=180- 15 - 15 =150°,/ BAC=90, ./ CAD=60,v AC=AD .ACD是等邊三角形，AB=AC=AD=CD設(shè) AB=a,則 BC哂a, AC=AD=CD=a 在 RtA BDF 中，./DBF=30, BD=6DF丹=3/+3加，BF=BD?coSCBD=（6亞+6/）

23、XCF=BF BC=309班-比a,在RtACDF中，由勾股定理可得 C聲+DF2=CC2,即（3、n+9后加a） 2+ （3的+3%用）2=a2,解得 a=12, 故選C.R F. C F二、填空題（每小題4分，共24分）13 .拋物線y=-2 （x-亞）2-2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（匹，-2）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)y=-2 （x-V2） 2-2,可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得 以解決.【解答】解：= y=- 2 （x 近）22,拋物線y=-2 （x-亞）2-2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（亞，-2）,第17頁(yè)（共32頁(yè)）故答案為：(加，-2).14 .從0,蔣，陽(yáng)6亞，-3.14中隨機(jī)任取

24、一數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是I【考點(diǎn)】概率公式；無(wú)理數(shù).【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得到無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：無(wú)理數(shù)有幾，6比，所以隨機(jī)任取一數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率 =f.故答案為告15 .已知扇形的半徑為4cm,弧長(zhǎng)是4：tcm則扇形的面積是 8-cm2.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】直接利用扇形面積公式為：1 lr,即可得出答案.【解答】解：:扇形的半徑為4cm,弧長(zhǎng)是4tt cm.二扇形的面積是：,X4X4兀=8忒cm2).故答案為：8 7t.16 .函數(shù)y=ax- 3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點(diǎn)，那么a： b等于-34一【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或

25、平行問題.【分析】令y=0,分別求出x,根據(jù)題意列出方程即可解決問題.34【解答】解：令y=0,分別解得x, x= t-,Ja b皂=上b 4'故答案為-17 .如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2, 2), B (4, 0), C (6, 4)以原點(diǎn)為位似中心，將 ABC縮小，位似比為1: 2,則線段AC中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】分縮小后的三角形在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別 找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系 寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：如圖，: A （2, 2）, C （6, 4）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4, 3）,二.以原點(diǎn)為

26、位似中心將 ABC縮小位似比為1:2,線段AC的中點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-算）或（2,得）.18.如圖， ABC內(nèi)接于。O, /B=90°, AB=BC D是。上與點(diǎn)B關(guān)于圓心 O 成中心對(duì)稱的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連接AD、DC AP.已知AB=8, CP=2 Q 是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R,且滿足AP=BR【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】先證明四邊形ABCD是正方形，得出AD/ BC.根據(jù)題意，可知點(diǎn)R所 在的位置可能有兩種情況：點(diǎn) R在線段AD上；點(diǎn)R在線段CD上.針對(duì)每 一種情況，分別求出BQ:

27、 QR的值.【解答】 解：:ABC內(nèi)接于。O, /B=90°, AB=BC D是。O上與點(diǎn)B關(guān)于圓 心O成中心對(duì)稱的點(diǎn)，一四邊形ABCD是正方形.AD/ BC,當(dāng)AP=BRW,分兩種情況：點(diǎn)R在線段AD上，V AD/ BC, /ARB玄 PBR / RAQN APB,. AP=BR .BAP ABR, . AR=BP在AAQR與PaB中，'/RAQ 二/QPB .AR=BP ,Zarb=Zrbp.-.AQFU1APQB, . BQ=QR .BQ： QR=1；點(diǎn)R在線段CD上，此時(shí) AB2ABCFR / BAP之 CBR第21頁(yè)（共32頁(yè)）Z CBF+ZABR=90, ./ B

28、AF+/ABR=90, BQ是直角 ABP斜邊上的高,BQ=I' -AP 10=4.8,QR=BR- BQ=1O- 4.8=5.2, .BQ: QR=4.8: 5.2=12故答案為：1或欄.J. J三、解答題(共78分)19.已知拋物線y=- x2+bx- c的部分圖象如圖.(1)求b、c的值；(2)分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象過(1,0) (0, 3),再代入y=-x2+bx+c,列出方程組，即可求出b, c的值；(2)把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，求得對(duì)稱軸和最大值即可.【解答】解：(1)把(1, 0), 0, 3)代

29、入y=-x2+bx-c得T+b+c = 0解得 b= - 2, c=- 3;(2) y= - x2 - 2x+32=-(x+1) +4,所以拋物線白寸稱軸是x=- 1,最大值為4.20.如圖，已知AB是。的直徑，弦CD,AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。上，/ M=/ D.(1)判斷BG MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE=16, BE=4求線段CD的長(zhǎng)；(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O,求/D的度數(shù).【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得出/ M=/D=/ C=/ CBM,由此即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)AE=16, BE=4得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OE的長(zhǎng)，連接OC,根據(jù)勾

30、 股定理得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理可知，/ M=1/BOD,由/M=/D可 知/d4/BOD,故可彳4出/ D的度數(shù).【解答】解：(1) BC/ MD.第23頁(yè)(共32頁(yè))理由：. / M=/D, /M=/C, / D=/ CBM,. / M=ZD=Z C=/CBM,BC/ MD;(2) v AE=1(6 BE=4OB=-=10, 2OE=10- 4=6,連接OC,CD± AB,CE= CD,在 RtA OCE中，O彥+C=od,即 62+C彥=102,解得 CE=8CD=2CE=16(3)如圖2,./ M=/BOD, / M=/D,. D=

31、/ BOD,即/ BOD=2/D,v AB± CD, / BO/ D=90 ,即 3/ D=90 ,解得/ D=30 .B圖2ACE 121.如圖，在正 ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且石7=.求證:(1) AABEADCE第25頁(yè)（共32頁(yè)）(2) S.dcE c m2,求 $ abc.第27頁(yè)(共32頁(yè))【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由題意可以得出/ B=Z C=6（J,又*=|、,所以萼=2,又點(diǎn) DU Z D2+UdL1LD是AC的中點(diǎn)，即：普之二黑=1,所以AABEDCE; CJJ vD Et- Z（2）由（1）知AABEADCE由相似三角形的性

32、質(zhì)（相似三角形的面積之比等于邊之比的平方）可得 SxABE= 嚏）2xSadce=4x6正=24正cm2,又AD=DCJL/V且 AED與 EDC具有相同的高和底，所以 &aed=SEDC=6cm2, SAabc=Sabe+SLdce+S AED, 代入求值.【解答】（1）證明：. ABC是正三角形， / B=/ C, AB=AC 點(diǎn)D是AC的中點(diǎn), . AC=2CD .3，BE=2CE3里CD CE 2,. .AB&ADCE(2)解：. AB&ADCE S abe=2 X Sadce=4X 6正=24”cm2,又= AD=DC& AEDfA EDCft有相同的

33、高和底， Saed=Sedc=6 "cm2Sabc=Sabe+Smc+Saed=24+：/:+ 一 =二3/二cm2.22.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這 三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為 4,向左5轉(zhuǎn)和直行的頻率均為得.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí) 間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你

34、用統(tǒng) 計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與 三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)由(1)中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案;(3)由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 卷，條，尋，即可求得答案.b 1010【解答】解：(1)分別用A, B, C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖:開始Ac A BCA A A A A AARC ARC ABC ABC ABC cABC AAA ABC ABC AB

35、C共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有 3種情況, P (三車全部同向而行)=言；(2)二至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有 5種情況,5. P (至少兩輛車向左轉(zhuǎn))=57 ；U I（3）二汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為 看，義，上， b 1U ID.在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90X4=27 （秒），直行綠燈亮?xí)r間為90X=27 （秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90X 2=36 （秒）.523.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫 做格點(diǎn). ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，將 ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向

36、旋轉(zhuǎn)90°得到AAB' C'（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 AB' C（2）求出點(diǎn)B經(jīng)過的路線長(zhǎng)度；【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C',從而可 得到AAB' C（2）點(diǎn)B經(jīng)過的路線為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角為90。的弧，然后根 據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；（3）線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域?yàn)橐?A為圓心，AC為半徑，圓心 角為90°的扇形，然后根據(jù)扇形面積公式求解.【解答】解：（1）如圖，AB'的所作；（2） AB= ； .=5,q 口，冗c所以點(diǎn)B經(jīng)過的路線長(zhǎng)度=:門=冗; l

37、oU Z2（3）線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積答了_=4兀36024.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為 40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高 于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售 90箱，價(jià) 格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量y （箱）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn) w （元）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù) 關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題. 依據(jù)題意易得出平均每 天銷售量（

38、y）與銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=90- 3 （x-50）,然 后根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量x （售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn) w （元）與 銷售價(jià)x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).【解答】解：（1）由題意得：y=90-3 （x-50）化簡(jiǎn)得：y=- 3x+240;(2)由題意得:w= (x 40) y(x- 40) (- 3x+240) =-3x2+360x- 9600;（3） w=- 3x2+360x- 9600. a=- 3<0, 拋物線開口向下.當(dāng)其二二1二6。時(shí)，w有最大值.2a又x<60, w隨x的增大而增大. 當(dāng)x=55

39、元時(shí)，w的最大值為1125元. .當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn).25 .閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全 相同，就把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之 比都等于相似比（a： b）.S田 房 2設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 善= （f） 2s 乙 bV 3又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則 產(chǎn)號(hào)二（3）3% b3 b（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（A）A.兩個(gè)球體B.兩個(gè)錐體C.兩個(gè)圓柱體D.兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)歸

40、納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或弧）長(zhǎng)的比等于 相似比；相似體表面積的比等于相似比的平方 ；相似體體積比等于 相似比的立方 .（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè) 小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時(shí)，身高為1.65米, 問他的體重是多少？（不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化）第31頁(yè)（共32頁(yè)）【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)閱讀材料可以知道相似體就是形狀完全相同的物體，根據(jù)體積的計(jì)算方法就可以求出所要求的結(jié)論.【解答】解：(1) A;(2)相似比相似比的平方相似比的立方；(每空，共6分)(3)由題意知他的體積比為(CW；1. bb又因?yàn)轶w重之比等于體積比，若設(shè)初三時(shí)的體重為xkg,則有1 一 二1.65 x解得 x=-=60.75. 4答：初三時(shí)的體重為 60.75kg.26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x軸于點(diǎn)A, B,交y軸于點(diǎn) C,設(shè)過點(diǎn)A, B, C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)如圖1,已知點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為(-2, 0), (8, 0), (0, -4)；求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)