數(shù)學(xué)教學(xué)要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)Make Mathematics teaching of re-creation and rediscover 佟曉鳳摘要：本文從當(dāng)前教育現(xiàn)狀出發(fā)，探討了培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的必要性、可能性；提出了課堂數(shù)學(xué)教學(xué)要成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)。從問(wèn)題提出，讓學(xué)生親身感知知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展應(yīng)用的全過(guò)程。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，通過(guò)學(xué)生自己創(chuàng)造獲得知識(shí)和能力，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力落實(shí)到課堂。 關(guān)鍵詞：創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新能力 再創(chuàng)造 、再發(fā)現(xiàn)隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和它的廣泛應(yīng)用，人類進(jìn)入信息時(shí)代，社會(huì)已開(kāi)始進(jìn)入知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)。人們每時(shí)每刻都會(huì)遇到新的問(wèn)題，面臨新的挑戰(zhàn)。

2、江澤民主席指出：要迎接科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅速興起的挑戰(zhàn)，最重要的是堅(jiān)持創(chuàng)新。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。創(chuàng)新的關(guān)鍵是人才，人才的成長(zhǎng)靠教育。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是素質(zhì)教育深入發(fā)展的要求和必然趨勢(shì)。一般地，能力“是足以使人成功地完成某種活動(dòng)的心理特征?！眲?chuàng)新能力即是使人成功地完成某種創(chuàng)造發(fā)明活動(dòng)的本領(lǐng)。一般表現(xiàn)為，提出前人未提出的問(wèn)題，解決前人未解決的問(wèn)題，創(chuàng)造出前所未有的知識(shí)和技術(shù)?？梢?jiàn)，作為基礎(chǔ)教育對(duì)象的中學(xué)生，試圖培養(yǎng)他們具有以上所說(shuō)的能力是不現(xiàn)實(shí)的。而在中學(xué)階段為創(chuàng)新能力的形成打下基礎(chǔ)是十分必要的。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們稱之為創(chuàng)造性。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是

3、時(shí)代賦于素質(zhì)教育的一項(xiàng)迫切任務(wù)。所以要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)教學(xué)必須是“再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)，盡可能地讓學(xué)生生動(dòng)活潑主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)。一.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維的積極性著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)：“熱愛(ài)是最好的老師”。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“知識(shí)本身就是一種最令人訝異和感到神奇的過(guò)程，能激起高昂而持久的興趣?！痹诮虒W(xué)中教師要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使學(xué)生處在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)情境中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的發(fā)現(xiàn)，即便是錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)。再加以精講、精煉，使思維充分活躍，課堂氣氛活而有序，課堂內(nèi)高潮迭起，充滿吸引力。每節(jié)課的教學(xué)，都應(yīng)該設(shè)計(jì)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過(guò)

4、程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和問(wèn)題的探索過(guò)程。波利亞曾說(shuō)：“在證明一個(gè)定理之前，你必須猜想這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想?！薄皬木唧w問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)建立猜想，經(jīng)過(guò)分析論證概括出規(guī)律，再深化應(yīng)用指導(dǎo)解決具體問(wèn)題”的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一種教學(xué)思想 。 如在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的教學(xué)中，可以用希臘在項(xiàng)目模擬象棋譜運(yùn)麥子的故事展開(kāi)：假設(shè)要在棋譜的第一格放一粒麥子，第二個(gè)格放兩粒麥子，從第三個(gè)格開(kāi)始，所放的麥粒數(shù)是前一格的二倍，則把國(guó)庫(kù)里的麥粒全部運(yùn)完仍不能按要求放滿棋譜。問(wèn)：怎樣計(jì)算如此規(guī)律的麥粒的總數(shù)？由此激發(fā)學(xué)生迫切尋求等比數(shù)列前n和公式的欲望；

5、另一方面，對(duì)適度的困難，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)手段，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，獲得解決問(wèn)題的愉悅心理，從而提高學(xué)生思索的興趣。問(wèn)題打破了學(xué)生原有的思維定勢(shì)，使學(xué)生感到新奇、疑惑，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激起學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力。特別是，當(dāng)疑問(wèn)解開(kāi)，獲得成功后，學(xué)生會(huì)從成功的喜悅中感到自己的力量，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二寓培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維于基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)之中 弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過(guò)自身的操作活動(dòng)和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”才可能是有效的。1 注意新授課的創(chuàng)新引導(dǎo)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，討論交流，完成創(chuàng)新過(guò)程

6、。例如：在三垂線定理教學(xué)的問(wèn)題及問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中，除了應(yīng)該重視定理的證明及應(yīng)用這些演繹過(guò)程外，還必須充分重視三垂線定理的猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納過(guò)程的教學(xué)。在“平面內(nèi)有無(wú)直線L與平面的一條斜線垂直？如果存在的話，說(shuō)明原因：如果不存在的話，說(shuō)明為什么。”的問(wèn)題背景下，學(xué)生逐漸經(jīng)歷了概念的形成與發(fā)展過(guò)程：(1)學(xué)生通過(guò)擺模型、做實(shí)驗(yàn)，猜想出在平面內(nèi)存在特殊的過(guò)斜足與平面的斜線L垂直的直線a；(2)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)試驗(yàn)與演示，發(fā)現(xiàn)過(guò)斜足的直線a繞斜足在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，a與L的成角不斷由小到大和由大到小連續(xù)變化，其中一定存在一個(gè)a與L成直角的位置，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析并確認(rèn)猜想成立；(3)學(xué)生在直觀猜想分析的基礎(chǔ)

7、上，檢索出解決有關(guān)“垂直”問(wèn)題的直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，從理性的高度進(jìn)一步論證自己發(fā)現(xiàn)、猜想的正確性；(4)在對(duì)問(wèn)題的深入分析中，學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)，在平面內(nèi)與斜線L垂直的直線a有無(wú)數(shù)條，有且僅有一條與斜線L相交垂直，其余的與斜線L異面垂直；(5)學(xué)生自己歸納、概括出三垂線定理后，在“從上述過(guò)程中你還能發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論嗎？”的引導(dǎo)、啟發(fā)下，學(xué)生又“再創(chuàng)造”出三垂線逆定理；(6)在三垂線定理及其三垂線逆定理的變式應(yīng)用中，學(xué)生不斷深化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，升華出“三垂線定理及其三垂線逆定理，是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定與性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)。直觀觀察實(shí)驗(yàn)歸納提出問(wèn)題：平面內(nèi)存在與平面的斜線垂

8、直的直線嗎？建立猜想通過(guò)模型、計(jì)算機(jī)試驗(yàn)和演示猜想可能存在形成命題：三垂線及其逆定理的各類語(yǔ)言表達(dá)升華認(rèn)識(shí)：三垂線及其逆定理的作用和實(shí)質(zhì)是什么？分析綜合揭示內(nèi)涵 讓學(xué)生自己親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”出三垂線定理及其逆定理，不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得深刻的認(rèn)識(shí)，而且在“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過(guò)程中，更深切的感悟從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律和立體化平面、未知化已知的數(shù)學(xué)思想方法的巨大威力。2 重視學(xué)生的發(fā)散性思維 發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占有重要的地位，它是指依據(jù)定理、公式和已知條件，產(chǎn)生多種想法，廣開(kāi)思路，提出新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)和解決新的問(wèn)題。聯(lián)想是

9、思維發(fā)散的翅膀。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線是思維能力訓(xùn)練。思維能力是思維智力的核心，又是智力活動(dòng)的方式和方法，思維能力訓(xùn)練的任務(wù)是激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，發(fā)展思維形式，遵循思維規(guī)律，交給思維方法，培養(yǎng)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)展示思維來(lái)獲得知識(shí)，暴露學(xué)生在思維活動(dòng)中的困難、障礙、錯(cuò)誤和疑問(wèn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)和創(chuàng)造性思維的火花。 例如：已知集合A=(x+3y-10=0,-2x4)和集合B=(y=kx-2), 求集合T=AB. 對(duì)于這個(gè)題目，如果教師把思維能力訓(xùn)練作為教學(xué)主線，就會(huì)這樣處理：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，即這個(gè)題目有多少種變化，有多少種解法?這種變化和解法的過(guò)程即思維展示的過(guò)程，又是解決問(wèn)題的過(guò)

10、程。有的學(xué)生可能一下子看出，這不是一道代數(shù)題的生題，而是解析幾何的熟題，即已知線段AB，端點(diǎn)為A(-2,4),B(4,2),直線L:y=kx-2與線段AB恒相交，求k的取值范圍。由這種理解的人可能很快用數(shù)形結(jié)合的方法得到解答；有的學(xué)生把題目理解為方程組 的解集是-2x4，求k的取值范圍。這樣又得到了一種代數(shù)解法；有的學(xué)生從線段與直線的交點(diǎn)永遠(yuǎn)在線段內(nèi)部這一事實(shí)用定比分點(diǎn)求解。正是思維的發(fā)散性與靈活性，促成了一題多解、一題多變。到此教師還不滿足，還要促使學(xué)生再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，又啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行變題。這是因?yàn)槊恳粋€(gè)具體問(wèn)題都是每一類題目的代表，進(jìn)行變題訓(xùn)練可以發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。有的學(xué)生把題目變成：若點(diǎn)A

11、(-2,4)和點(diǎn)B(4,2)和在直線L的兩側(cè)，求k的取值范圍。這已經(jīng)對(duì)原題認(rèn)識(shí)深刻一些了，但還只是原題的另一種敘述。有的學(xué)生運(yùn)用反向思維，提出：若直線y=kx-2與線段AB（A(-2,4)B(4,2)）不相交，求k的取值范圍。還有的學(xué)生把題目參數(shù)化，提出更一般性的結(jié)果，即把直線y=kx-2換成拋物線y=ax+bx-2,又演繹出新的題目。實(shí)踐證明，充分展示思維過(guò)程，學(xué)生才會(huì)從中獲得真知，因此把思維能力作為思維訓(xùn)練的主線。3 進(jìn)行變式練習(xí)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。 著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)。”

12、創(chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅(jiān)韌程度。數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個(gè)基本問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問(wèn)題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。要注意主動(dòng)地克服思維的心理定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。教師結(jié)合典型例題，著意設(shè)計(jì)階梯式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維縱深拓展。如講完例題“設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證： + + 9”的分析解答后，保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級(jí)深化的題目讓學(xué)生證明：變式1：a+ b +c9abc;變式2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;變式3：（-1）(-1)(-1) 8；變式4：abc ；變式5：（+1）(+1)(+1) 64；變式6：a+ b +c；變式7: a +b +c。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主體智力參與，以及