安徽普高專(zhuān)升本統(tǒng)考《高等數(shù)學(xué)》試題答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上安徽省2012年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1試卷共8頁(yè)，請(qǐng)用簽字筆答題，答案按要求寫(xiě)在指定的位置。2答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)完整。一、選擇題（下列每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將表示該選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故選C.2.當(dāng)時(shí)，與函數(shù)是等價(jià)無(wú)窮小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故選A.3.設(shè)可導(dǎo)，則=（ D ）A. B. C. D. 解：,故選D.4.設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，則（ B ）A. B. C. D. 解

2、：因是 的一個(gè)原函數(shù),所以,所以故選B.5.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,所以收斂, 故選C.yy=2xy=x2O 1 x216.交換的積分次序，則下列各項(xiàng)正確的是（ B ）A. B. C. D. 解：由題意畫(huà)出積分區(qū)域如圖:故選B.7.設(shè)向量是非齊次線性方程組AX=b的兩個(gè)解，則下列向量中仍為該方程組解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故選D.8.已知向量線性相關(guān),則（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 由于線性相關(guān),所以,因此9.設(shè)為事件，且則（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 10.有兩

3、個(gè)口袋,甲袋中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球,乙袋中有1個(gè)白球和3個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球,則取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。)11設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?解：.12設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.解：，由，從而，故填.13設(shè)函數(shù)，則.解：,.14 .解：.15= e .解：.16冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?解：由.得級(jí)數(shù)收斂,當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為收斂; 當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散;故收斂域?yàn)?17設(shè)A是n階矩陣，E是n階單位矩陣，且則.解：18設(shè)，記表示A的逆矩陣, 表

4、示A的伴隨矩陣,則.19設(shè)型隨機(jī)變量且則= .解：由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得.20設(shè)型隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.三、計(jì)算題：本大題共8小題，其中第21-27題每題7分，第28題11分，共60分。21計(jì)算極限.解：原式= =0.22求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：兩邊取對(duì)數(shù)得,兩邊求導(dǎo)得,從而.23計(jì)算定積分解：令,則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以原式= = = = .24求微分方程的通解.解：原方程可整理為這是一階線性微分方程,其中.所以原方程的通解為.25計(jì)算二重積分,其中是由直線所圍成的區(qū)域.yy=2xxy=2xO1 242解：區(qū)域D如圖陰影部分所示.故.26設(shè)矩陣，

5、且滿足,求矩陣X.O xyy=x21圖5-7解：由可得因,所以可逆,因此27設(shè)行列式,求在處的導(dǎo)數(shù).解：.故.從而.28已知離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且數(shù)學(xué)期望.求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)知,隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得X的分布列為012(3) ,解：由題意知: Þ ,故.四、證明題與應(yīng)用題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。29設(shè)，其中可微，.證明：因?yàn)?,故 . ¼¼¼¼(9分)30設(shè)D是由曲線及x軸所圍成的的平面區(qū)域yOxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面區(qū)域D的面積S; (2) D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V解:區(qū)域D如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）平面區(qū)域D的面積.（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V