新人教版七下優(yōu)秀教案：利用二元一次方程組解決實(shí)際問題1

1、3 實(shí)際問題與二元一次方程組第 1 課時(shí) 利用二元一次方程組解決實(shí)際問題能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長(zhǎng)率、 盈虧、行程等實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問 有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會(huì)有7人沒地方?。蝗裘块g房住9人，就會(huì)空一間房.問有多少間房？多少客人？你能解答這個(gè)問 題嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用二元一次方程組解決實(shí)際問題【類型一】 和差倍分問題某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲 種貨物

2、每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容 積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：已知量：（1）甲種貨物每噸體積為6立方米；（2）乙種貨物每噸體積為2立方米；船的載重量為300噸；船的容積為1200立方米.未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米.相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”.即甲種貨物質(zhì)量，/,x）+,）乙種貨物質(zhì)量，/,y）=,）船的總載重量，/,300）甲種貨物體積 門,6x）+,）乙種貨物體積

3、，/,2y）=,）船的總?cè)莘e，/,1200）x+y=300,解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意，得i 解得I6x+2y=1200,答：甲、乙兩種貨物各裝150噸.x=150,y=150.方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個(gè)步驟, 其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的 個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等.【類型二】 變化率問題ME制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)” 據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季

4、將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí).（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季 入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析： 解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中， 小學(xué)和初中各有民工子女多少 人欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人.解：（1）設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子1000X480=8200

5、00（元）=82（萬元）.答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費(fèi)”；（2）今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400X（1+20%）=4080（人），在中學(xué)就讀的民工子女有1600X（1+30%）=2080（人），需要配備的中小學(xué)教師（4080嗚0）X2+（2080 -40）X3=360（名）.答：一共需配備360名中小學(xué)教師.方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系:增長(zhǎng)率=（增長(zhǎng)后的量一原量）4原量.【類型三】 行程問題A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水

6、流速度.解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下：路程速度時(shí)間順流140km(x+y)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)x+y=5000,女有y人則芒20%x+30%y=1160,解得x= 3400,y=1600.20%x=680,30%y=480,500X680+方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)?靜速+水速，逆速=靜速-水速;再結(jié)合公式“路程=速度x時(shí)間”列方程組.探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組解決幾何問題如圖所示小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，

7、不過中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎?是3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和； 在圖中，大正方形的邊長(zhǎng)也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬的和，另一種從中間看為2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與小正方形的邊長(zhǎng)的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解.(3x=5y,|x =10,解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.由題意，得解得2x+2=x+2y.Iy=6.答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm.方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力，通過觀察圖形找等量關(guān)系， 建立方程組求解, 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.三、板書設(shè)計(jì)一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答 關(guān)鍵：找等量關(guān)系通過“古算題”，把同學(xué)們帶入實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“趣”.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得7(x+y)=140,10(xy)=140.解得