第3章基本體的三視圖及軸測圖

1、機械制圖【技能目標】 掌握基本體三視圖的畫法、尺寸標法及其表面上點的投影的作圖方法。 掌握平面立體和回轉(zhuǎn)體被不同截平面切割后截交線的形狀及其畫法。 熟悉常見相貫線的形狀，能夠熟練畫出常見相貫線及相貫體的投影。 能夠根據(jù)截斷線和相貫線的特征，標注截斷體和相貫體的尺寸。 能熟練地繪制簡單形體的正等軸測圖和斜二等軸測圖。第3章 基本體的三視圖及軸測圖3.1 基本體的三視圖及尺寸標注基本體的三視圖及尺寸標注3.2 截交線的投影及作圖截交線的投影及作圖3.3 相貫線的投影及作圖相貫線的投影及作圖3.4 軸測圖軸測圖43.1 基本體的三視圖及尺寸標注基本體的三視圖及尺寸標注任何物體都可以看成是由若干個基本

2、體組合而成的，這些基本體包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和圓球等，如圖3-1所示。5基本體分為平面立體和曲面立體兩種。其中，平面立體是指表面均為平面的基本體，工程上常見的有長方體、棱柱和棱錐（臺）等；曲面立體是指表面由曲面或曲面和平面組成的基本體，工程上常見的曲面立體為回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐（臺）和圓球等。63.1.1 平面立體的三視圖及作圖步驟平面立體的三視圖及作圖步驟繪制平面立體的投影圖，就是按照投影規(guī)律繪出立體表面上所有輪廓線的投影?？梢娸喞€畫成粗實線，而不可見輪廓線應畫成細虛線。1棱柱及其表面上點的投影棱柱及其表面上點的投影棱柱是由兩個底面和若干棱面圍成的平面立體，立體上相鄰表面的交線稱為棱

3、線，棱柱。棱柱是由兩個相互平行的多邊形的底面和幾個矩形的側面圍成的立體，棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱，正棱柱的棱線互相平行。常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。7棱柱的作圖方法：先畫出棱柱底面多邊形的投影（也為側棱面的積聚性投影），再根據(jù)三等規(guī)律完成另外兩面投影。投影圖特征：一面視圖為多邊形，另兩面視圖為矩形框。下面以六棱柱為例，分析其投影特征和作圖方法。不同棱柱的三視圖，其畫法大致相同。1）棱柱的投影）棱柱的投影如圖3-2所示，以正六棱柱為例，將該六棱柱置于三投影面體系中，為了便于作圖，擺成特殊位置，使其頂面和底面（正六邊形）平行于H面，并使前、后

4、側棱面與V面平行。89該六棱柱的投影特性如下：俯視圖：反映頂面和底面實形，即為正六邊形，該六邊形的六個頂點是六條棱邊（鉛垂線）的積聚投影。主視圖：為三個矩形。其中，中間矩形為前、后棱面的重合投影；左側矩形為左側前、后棱面的重合投影，右側矩形為右側前、后棱面的重合投影。左視圖：為兩個矩形，分別是左、右四個鉛垂棱面的重合投影。作圖步驟：步驟步驟1 先畫出各投影軸線及45輔助線，然后作正六棱柱的對稱中心線和底面基線，以確定各視圖的位置，如圖3-3（a）所示。1011步驟步驟2 先畫出反映主要形狀特征的視圖，即畫俯視圖中的正六邊形，然后按照“長對正”的投影規(guī)律及正六邊形的高度畫出主視圖，如圖3-3（b

5、）所示。12步驟步驟3 根據(jù)“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律畫出左視圖，如圖3-3（c）所示。132）棱柱表面上點的投影）棱柱表面上點的投影由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。由于棱柱各表面均處于特殊位置，因此可利用積聚性來取點。點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚為直線，則點的投影可見。求作棱柱表面上點的投影時，應先確定該點在棱柱的哪個表面上，然后利用棱柱面的積聚性來求點的投影。步驟步驟1 由于點M的水平投影m不可見，因此可判斷該點位于正六棱柱的底面上。由于該棱柱底面的正面投影和側面投影都具有積聚性，因此點M的正面投影m和

6、側面投影m必定在底面的同面投影上。因此，可根據(jù)點的投影規(guī)律求出點m和點m，如圖3-4（b）所示。步驟步驟2 由于點N的正面投影n不可見，因此可判斷點N在鉛垂棱面 上，由于該棱面的水平投影積聚成直線af，則點N的水平投影必然在此積聚線上，故由點n向下畫投影線并與直線af相交于點n，該點即為點N的水平投影。最后由點n和點n可求出點n，如圖3-4（b）所示。14例如，已知正六棱柱表面上點M的水平投影及點N的正面投影，如圖3-4（a）所示，試求這兩點的另外兩面投影，作圖步驟如下：15162棱錐及其表面上點的投影棱錐及其表面上點的投影棱錐由一個底面和幾個側棱面組成，其中側棱線交于有限遠的一點錐頂棱錐由一

7、個多邊形底面和若干個側棱面組成，相鄰兩側面的交線稱為棱線，各側棱線均過錐頂，常見的棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。當?shù)酌鏋檎噙呅?，錐頂在底面多邊形高線上時，形成的棱錐稱為正棱錐。棱錐的作圖方法：一般先畫底面的三面投影（先畫底面多邊形的投影），再畫錐頂?shù)娜嫱队?，最后連接錐頂與底面各頂點，即為棱錐的三視圖投影。按圖3-5位置放置棱錐，其底面平行于水平投影面（H面），水平投影反映實形，其它兩個投影積聚成直線，再畫錐頂?shù)娜嫱队埃B接各側棱線的同面投影，即為棱錐的投影。1718投影圖特征為：一面視圖為多邊形，另兩面視圖為三角形。下面以正三棱錐為例，分析其投影特征和作圖方法。不同棱錐的三視圖，其畫法

8、大致相同。1）棱錐的投影）棱錐的投影棱錐的棱線交于一點。常見的棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。畫棱錐投影時，一般先畫底面的投影，按圖3-5所示位置放置棱錐，其底面為水平面，水平投影反映實形，其他兩個投影積聚成直線，再畫錐頂?shù)娜嫱队?，連接各側棱線的同面投影，即為棱錐的投影。19以正三棱錐為例，將該三棱錐放入三投影面體系中，使底面ABC平行于水平面，棱面SAC為側垂面，另外兩個側棱面為一般位置平面，如圖3-5所示。此時，該三棱錐的投影特性如下：俯視圖：反映正三棱錐的底面實形，即為等邊三角形，三個側面的投影表現(xiàn)類似性，頂點的投影與等邊三角形的垂心重合。主視圖：為兩個三角形，即左、右兩個側棱面的類似

9、形。左視圖：為一個三角形。其中，后側棱面積聚為最后方的一條直線段，左、右側棱面的投影仍為三角形，且相互重合。20畫正三棱錐的投影時，應先畫出底面的三面投影，再畫出錐頂?shù)娜嫱队?，然后連接各棱線即得正三棱錐的三面投影，如圖3-6所示。212）棱錐表面上點的投影）棱錐表面上點的投影組成棱錐的表面可能是特殊位置的平面，也可能是一般位置的平面。凡屬于特殊位置表面上的點，其投影可利用平面投影的積聚性直接求得；對于一般位置表面上的點，可通過作輔助線的方法求得?！纠?-1】已知三棱錐表面上M點和N點的正面投影，如圖3-7（a）所示，試求作這兩點的水平投影和側面投影。2223作圖步驟（方法1）：步驟步驟1 由

10、于M點的正面投影不可見，因此該點在后棱面SAC上。由于此棱面是側垂面，其側面投影具有積聚性，因此M點的側面投影m一定積聚在直線sa上，根據(jù)點的投影規(guī)律求出m點。最后由m點和m點求出M點的水平投影m，如圖3-7（b）所示。24步驟步驟2 由于N點的正面投影可見，因此該點在右側棱面SBC上。首先通過n點作輔助線n1平行于bc并交sc于1點。然后求出點的水平投影1，過1點作平行于bc的直線。最后根據(jù)點的投影規(guī)律求出N點的水平投影n。步驟步驟3 根據(jù)點的投影規(guī)律，由n點和n點求出N點的側面投影n，如圖3-7（b）所示。25分析：如圖3-8所示，由于M點的正面投影可見，因此該點在前棱面SAB上。由于此面

11、是一般位置平面根據(jù)在面內(nèi)取點的方法，由錐頂S過M做輔助線SH，因M點在SH上，則點M的投影必在直線SH的同面投影上。因此，下面為求作棱錐表面上點的另一種作圖方法。2627作圖步驟（方法2）：3.1.2 回轉(zhuǎn)體的三視圖及作圖步驟回轉(zhuǎn)體的三視圖及作圖步驟回轉(zhuǎn)體上的曲面（也叫回轉(zhuǎn)面）是由一條母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)而形成的表面，如圓柱、圓錐等，其中任意位置的母線稱為素線。畫回轉(zhuǎn)體的投影就是畫回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向輪廓線、底面和軸線的投影。這種由一條母線繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面構成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。步驟步驟1 如圖3-8所示，在俯視圖中連接sm交直線ab于h點。步驟步驟2 H點在底面A

12、BC的線段AB上，ABC為水平面，根據(jù)“長對正”得到h，連接sh。步驟步驟3 m在直線sh上，根據(jù)“長對正”得到m。步驟步驟4 根據(jù)點的投影規(guī)律，由m點和m點求出M點的側面投影m，如圖3-8（c）所示。281圓柱及其表面上點的投影圓柱及其表面上點的投影1）圓柱的投影）圓柱的投影圓柱是由圓柱面和上、下兩底面所組成的回轉(zhuǎn)體，圓柱面可看作是由一條與軸線平行的直母線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所形成的，因此圓柱面為回轉(zhuǎn)面。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線稱為素線，如圖3-9（a）所示。29圓柱的作圖方法：先畫出軸線的三面投影（細點畫線），再畫出底面圓的投影（也為圓柱面的投影），最后根據(jù)三等規(guī)律及圓柱的高完成另外兩面投

13、影。投影圖特征：一面為圓，另外兩面為相同的矩形框。將圓柱體的軸線垂直于H面放置在三投影面體系中，如圖3-9（b）所示，其三視圖的投影特性如下。3031俯視圖：反映上、下底面實形的圓。此時，圓柱體的側面投影積聚在圓周上。主視圖：為一個矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最左、最右處素線的投影。左視圖：為一個矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚左、右兩邊線分別是圓柱最后、最前處素線的投影。要繪制圖3-9（c）所示圓柱的三視圖，可先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓柱的軸線投影，然后畫出投影為圓的俯視圖中的圓，最后按照投影關系畫出主、左視圖。323

14、32）圓柱表面上點的投影）圓柱表面上點的投影圓柱表面上點的投影，可根據(jù)圓柱的積聚性求出。例如，已知圓柱面上M點的V面投影m，如圖3-9（c）所示，要求該點的其他兩面投影，作圖步驟如下：步驟步驟1 由于M點的正面投影可見，且在中心線的左邊，因此該點在圓柱的左前方表面上。由于此圓柱表面在水平面內(nèi)積聚，因此M點的俯視圖投影m一定積聚在圓上，根據(jù)點的投影規(guī)律求出m點。步驟步驟2 根據(jù)“高平齊，寬相等”最后由m點和m點求出M點的側面投影m，如圖3-9（c）所示。34【例3-2】如圖3-10（a）所示，求圓柱表面上點的三面投影。35分析：圖3-10所示圓柱所放置的位置，圓柱表面在左視圖積聚為一個圓，在求圓

15、柱表面上的點時先求其左視圖的投影；若點的投影落在圓內(nèi)則點必在圓柱的底面上。36步驟步驟1 由于A點在主視圖的投影a在矩形框上，故A點在圓柱的最上素線上，根據(jù)特殊素線的投影規(guī)律可求出A點在俯視圖及左視圖內(nèi)的投影，如圖3-10（b）所示。37步驟步驟2 由于B點在主視圖內(nèi)的投影b可見切在軸線的后面，所以B點在圓柱表面上、后方。首先求B點的左視圖投影，根據(jù)“寬相等”，在俯視圖從軸線向后量取b到軸線的距離為L，在左視圖從中心線向后量取L距離，與圓靠上的交點為b，根據(jù)點的投影規(guī)律求出b點，由于B點靠后，所以主視圖b點不可見，要用括號括起來，如圖3-10（b）所示。步驟步驟3 由于C點的左視圖投影c在圓內(nèi)

16、且可見，所以C點在圓柱的左邊底面上，根據(jù)點在表面上則點的投影均落在面的投影上，以及點的投影規(guī)律可求出C點的另外兩面投影如圖3-10（b）所示。382圓錐及其表面上點的投影圓錐及其表面上點的投影1）圓錐的投影）圓錐的投影圓錐體由圓錐面和底面構成。如圖3-11所示，圓錐面可以看成是由直線SA繞與其相交的軸線SO旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐面上，通過錐頂?shù)娜我恢本€都是圓錐面的素線。39圓錐的作圖方法：先畫出軸線的三面投影（用細點畫線），再畫出底面圓的投影（為圓錐側面的投影），圓心為錐頂?shù)耐队埃詈蟾鶕?jù)三等規(guī)律及圓錐的高完成另外兩面投影。投影圖特征為：一面投影為圓和中心一點，另兩面投影為相同的等腰三角形。將圓錐的

17、軸線垂直于H面放置在三投影面體系中，如圖3-12（a）所示，其三視圖的投影特性如下：4041俯視圖：為一水平圓，反映圓錐底面的實形，同時也是圓錐面的投影。主、左視圖：均為等腰三角形，且三角形的底邊為圓錐底面的積聚投影。主視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最左、最右素線的投影；左視圖中，三角形的兩邊分別是圓錐面最后、最前素線的投影。要繪制圓錐的三視圖，可先畫出圓的中心線和主、左視圖中圓錐軸線的投影，然后在俯視圖中畫出圓錐底圓的投影，接著畫出底圓在主、左視圖中的投影，再根據(jù)圓錐的高度確定錐頂在主、左視圖中的投影，最后連接輪廓線即可。2）圓錐表面上點的投影）圓錐表面上點的投影圓錐底面具有積聚性，

18、其上的點可以直接求出；圓錐面沒有積聚性，其上的點需要用輔助線法才能求出。按照輔助線的作用不同，輔助線法可分為輔助素線法和輔助圓法兩種。其中，利用輔助素線法所作的輔助線是過頂點的素線，利用輔助圓法所作的輔助線是過與底面平行的圓。42【例3-3】如圖3-12所示，已知錐面上M點的V面投影m，試求該點的其他兩面投影。43作圖步驟（輔助素線法）：步驟步驟1 如圖3-12（b）所示，由于M點的正面投影可見，因此M點位于圓錐體的前半圓錐面上，且水平投影和側面投影都可見。由于圓錐面沒有積聚性，因此必須利用輔助線才能求出M點的其他兩面投影，即在主視圖上用細直線連接三角形的頂點s和m點，并延長與底邊相交于e點。

19、步驟步驟2 由于E點位于圓錐底面上且可見，因此根據(jù)點的投影規(guī)律可直接求得該點水平投影e。步驟步驟3 連接se，由于M點位于直線SE上，因此它的水平投影m也一定位于直se上。根據(jù)點的投影規(guī)律可依次求出M點的水平投影m和側面投影m。44作圖步驟（輔助圓法）：【例3-4】如圖3-13（a）所示，求圓錐表面上點的三面投影。步驟步驟1 如圖3-12（c）所示，過m點作與底邊平行的直線ab，該直線為一個與底面平行的小圓的正面投影。步驟步驟2 以ab為直徑在水平面上作底面圓的同心圓，由于m在該圓上，則M點的水平投影m一定在該圓周上，根據(jù)點的投影規(guī)律可依次作出水平投影m和側面投影m。4546分析：圓錐底面具有

20、積聚性，其上的點可以直接求出；圓錐面沒有積聚性，其上的點用輔助圓法求出。圓錐按圖3-13所示位置放置，在圓的視圖上（左視圖），圓錐表面所有的點的投影落在圓上及圓內(nèi)且可見；圓錐底面的點落在圓內(nèi)且不可見。47步驟步驟1 A點的主視圖投影在圓錐最下素線上，由于最上最下素線在左視圖和俯視圖的投影分別落在坐標軸上，并且最下素線不可見，根據(jù)點的三面投影規(guī)律可求A點另外兩面的投影，如圖3-13（b）所示。48步驟步驟2 由于B點在左視圖（圓的視圖）的投影b不可見，因此可以判斷出，B點在圓錐的底面上，根據(jù)點屬于面的投影規(guī)律及點的三面投影規(guī)律，可求出點B另外兩個面的投影，如圖3-13（b）所。步驟步驟3 由于點

21、C在水平面上的投影不可見且在軸線的后方，所以點C在圓錐后下方表面上。采用輔助圓法對C點的投影進行求解，過c點作與底邊平行的直線，該直線為一個與底面平行的小圓的正面投影。以該直線為直徑在側平面上作底面圓的同心圓，由于c在該圓上，則C點的側面投影c一定在該圓周上，根據(jù)點的投影規(guī)律可依次作出正面投影m，因M點在圓錐后下方表面上，故正面投影m不可見。493圓球及其表面上點的投影圓球及其表面上點的投影1）圓球的投影）圓球的投影圓球是由球面組成的回轉(zhuǎn)體。如圖3-14所示，圓球面可看作一圓(母線)圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)而成。50投影特征：從三個不同方向投影且直徑相同的圓。圓球的三面投影均為與該圓球直徑相等的圓，該

22、圓是球面對投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，代表球體上三個不同方向的緯圓，這三個緯圓分別平行于三個投影面，如圖3-14所示。2）圓球表面上點的投影）圓球表面上點的投影由于圓球面均無積聚性，因此除了轉(zhuǎn)向輪廓線上的點可直接求出外，圓球表面上的其他點均需用輔助圓法才能求出。51【例3-5】已知圓球面上一點M的V面投影m，如圖3-14所示，試求作該點的水平投影和側面投影。52作圖步驟：步驟步驟1 由于M點的正面投影可見，且投影位于主視圖的左下方，因此，可以推斷該點位于前半球的左下部位。由此可知M點的水平投影不可見，其側面投影可見。過m點作水平線bc，它與圓球的正面投影相交于點b和點c。步驟步驟2 以bc為直徑

23、，在水平面上作圓球水平投影的同心圓，則M點的水平投影m必定在該圓周上。步驟步驟3 根據(jù)點的投影規(guī)律可依次作出水平投影m和側面投影m。533.1.3 基本體的尺寸標注基本體的尺寸標注視圖只能表達物體的形狀，而各部分的大小和位置關系要用尺寸來表達。基本體的尺寸標注以能確定其基本形狀和大小為原則，一般應將長、寬、高三個方向的尺寸標注齊全，既不能缺少尺寸，也不能重復標注尺寸。標注基本體的尺寸時，需要注意以下幾點：（1）標注棱柱、棱錐及棱臺的尺寸時，除了標注確定其頂面和底面形狀大小的尺寸外，還要標注高度尺寸。54為了便于看圖，確定其頂面和底面形狀大小的尺寸，易標注在反映其實形的投影上，然后在另一投影圖上

24、標注高度方向的尺寸，如圖3-15所示。此外，標注正方形尺寸時，在正方形邊長尺寸數(shù)字前，加注正方形符號“”，如圖3-15（a）所示。六棱柱的底面通常標注對邊的間距，括號里的尺寸是參考尺寸，可不標注，如圖3-15（b）、（e）所示。55（2）圓柱、圓錐和圓臺，應標注底圓直徑和高度尺寸，并尺寸數(shù)字前需加“”符號。標注圓球尺寸時，在直徑數(shù)字前加注球直徑符號“S”。直徑尺寸一般標注在非圓視圖上，當尺寸集中標注在一個非圓視圖上時，一個視圖即可表達清楚他們的形狀和大小。球體標注直徑后，只需一個投影圖即可表達，如圖3-16所示。56（3）對帶切口的幾何體，除標注基本幾何體的尺寸外，還要注出確定截平面位置的尺寸

25、。但要注意，由于幾何體與截平面的相對位置確定后，切口的交線即完全確定，因此，不應在交線上標注尺寸。如圖中3-17所示，畫“”的尺寸為多余尺寸。573.2 截交線的投影及作圖截交線的投影及作圖用一個平面切割立體，平面與立體表面所形成的交線稱為截交線，用來截切立體的平面稱為截平面，立體被截切后的斷面稱為截斷面，如圖3-18所示。5859當立體表面形狀和截平面的位置不同時，截交線的形狀也不同，但任何形狀的截交線都具有以下兩個基本性質(zhì)。封閉性：由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線為封閉的平面圖形。共有性：因為截交線既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。由此可見，求作

26、截交線的實質(zhì)，就是求截平面與立體表面的共有點和共有線。3.2.1 平面立體切割體的畫法平面立體切割體的畫法平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形，該多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，多邊形的頂點是截平面與立體各棱邊的交點。因此，求平面截斷體的投影，關鍵是找到這些交點，然后作同面投影連線?！纠?-6】已知正六棱柱被正垂面所切割，如圖3-19（a）所示，補畫其左視圖。6061分析：正六棱柱被正垂面切割時，正垂面與正六棱柱的六個側面相交，所以截交線是一個六邊形，六邊形的頂點為各棱邊與正垂面的交點。截交線在H面上的投影與棱柱的水平投影重合，在V面上的投影積聚為一直線，在W面上的投影是一個六邊形。6

27、2步驟步驟1 畫出被切割前正六棱柱的左視圖，如圖3-19（b）所示。63步驟步驟2 在主視圖和俯視圖上分別找出正垂面與六棱柱各棱邊的交點，并用相應數(shù)字或字母標注，然后根據(jù)點的兩面投影，找出這些交點在側平面中的投影點1，2，3，4，5，6，最后用直線順次連接各交點，如圖3-19（c）所示。64步驟步驟3 檢查左視圖并畫出遺漏的虛線，然后擦去被切去部分的投影線并加深圖線，結果如圖3-19（d）所示（注意：正六棱柱最右側棱邊的投影在左視圖中被截斷面擋住了，因此要用虛線畫出被擋住部分的投影。65【例3-7】已知圖3-20（a）所示四棱錐被正垂面P截切，補畫被切割后截斷體的三視圖。66分析：由圖3-20

28、（a）可知，截平面P與四棱錐的四條棱邊都相交，所以截交線為四邊形，四邊形的四個頂點為各棱線與平面的交點（，）。截平面的正面投影具有積聚性，因此可直接求出各交點的正面投影，進而求得這些交點的水平投影和側面投影，最后依次連接這四個交點的同面投影即可。67作圖步驟：步驟步驟1 先畫出未切割前四棱錐的左視圖，然后在截平面具有積聚性的投影面上找出四棱錐各棱邊與截平面P的交點的投影，即找出交點的投影1，2，3，4，如圖3-20（b）所示。68步驟步驟2 利用直線上點的投影特性，求出各交點分別在H面和W面上的投影，最后依次連接這四個交點的同面投影即可，如圖3-20（c）所示。69步驟步驟3 擦去被截去部分的

29、圖線，然后加深其余圖線即完成作圖，結果如圖3-20（d）所示。70【例3-8】如圖3-21所示，在四棱柱上方切割一個矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側面投影。71分析：如圖3-21（b）所示，四棱柱上方的矩形通槽是由三個特殊位置平面切割而成的。槽底是水平面，其正面投影和側面投影均積聚成水平方向的直線，水平投影反映實形。兩側壁是側平面且重合在一起，其正面投影和水平投影均積聚成豎直方向的直線，側面投影反映實形。可利用積聚性求出通槽的水平投影和側面投影。72作圖步驟：因四棱柱的最前、最后兩條側棱均在開槽部位被切去，故左視圖中的外形輪廓線在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關，槽越寬收

30、縮越大。 注意區(qū)分槽底側面投影的可見性，即槽底的側面投影積聚成直線，中間一段不可見，應畫成虛線。步驟步驟1 根據(jù)通槽的主視圖，先在俯視圖中作出兩側壁的積聚性投影；再按“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，作出通槽的側面投影，如圖3-21（c）所示。步驟步驟2 擦去作圖線，校核切割后的圖形輪廓，加深描粗，如圖3-21（d）所示。733.2.2 回轉(zhuǎn)體切割體的投影及畫法回轉(zhuǎn)體切割體的投影及畫法用平面切割回轉(zhuǎn)體時，截交線的形狀取決于被截回轉(zhuǎn)體的表面形狀，以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，截交線的形狀一般是封閉的平面曲線，或平面曲線與直線段相連的平面圖形，特殊情況下也可能是平面多邊形。1圓柱體的截交線圓柱體的截交

31、線圓柱的截交線，因截平面與圓柱軸線的相對位置不同而形狀不同。當截平面平行于圓柱軸線時，截交線是矩形；當截平面垂直于圓柱軸線時，截交線是一個直徑等于圓柱直徑的圓周；當截平面傾斜于圓柱軸線時，截交線是橢圓，橢圓的大小隨截平面與圓柱軸線的傾斜角度不同而變化，但短軸與圓柱的直徑相等。這三種情況如表3-1所示。747576求圓柱切割體的投影，主要是求截交線的投影。求截交線的投影時，應先根據(jù)截平面和圓柱軸線的位置關系，判斷截交線的形狀，然后利用在圓柱表面上取點的方法來作圖。取點時，應先取特殊位置的點（如截交線上最高、最低、最前、最后、最左、最右的點以及能決定截交線位置的點，如橢圓的長、短軸端點，轉(zhuǎn)向輪廓線

32、上的點等），再取一般位置的點，最后順次連接各點即可。【例3-9】如圖3-22所示，求作帶切口圓柱體的側面投影。777879分析：圓柱切口由水平面P和側平面Q切割而成。如圖3-22（a）所示，由截平面P所產(chǎn)生的交線是一段圓弧，其正面投影是一段水平線（積聚在p上），水平投影是一段圓?。ǚe聚在圓柱的水平投影）。截平面P與Q的交線是一條正垂線BD，其正面投影bd積聚成點，水平投影bd重合于側平面Q的積聚投影q上。由截平面Q所產(chǎn)生的交線是兩段鉛垂線AB和CD（圓柱面上兩段素線）。它們的正面投影ab與cd積聚在q上，水平投影分別為圓周上兩個點a與b、c與d。Q面與圓柱頂面的交線是一條正垂線AC，其正面投影

33、ac積聚成點，水平投影投影ac與bd重合，也積聚在q上。80作圖步驟：步驟步驟1 由p向右引投影連線，從俯視圖上量取寬度定出b、d，如圖3-22（b）所示。步驟步驟2 由b、d分別向上作豎線與頂面交于a、c，即的由截平面Q所產(chǎn)生的截交線AB、CD的側面投影ab、cd，如圖3-22（c）所示。步驟步驟3 連接各點，加深描粗，即得出圓柱切口的左視圖投影。思考：如果擴大切割圓柱的范圍，使截平面P切過圓柱的軸線，如圖3-23所示的側面投影與圖3-22（d）所示的側面投影有所不同，因為截平面P已切過圓柱軸線，圓柱面的最前和最后兩段輪廓已被切去。讀者要仔細分析由于切割位置不同而形成側面投影所畫輪廓線的區(qū)別

34、。818283【例3-10】已知圓柱體被切口開槽，如圖3-24（a）所示，求作圓柱體切口開槽的三視圖。84分析：如圖3-24（b）所示，開槽部分的側壁是由兩個側平面、槽底是由一個水平面截切而成的，圓柱面上的截交線分別位于被切出的各個平面上。由于這些面均為投影面的平行面，其投影具有積聚性或真實性，因此，截交線的投影應依附于這些面的投影，不需另行求出。85作圖步驟：步驟步驟1 根據(jù)開槽圓柱的主視圖，先在俯視圖中作出兩側壁的積聚性投影；再按“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，作出通槽的側面投影，如圖3-24（c）所示。86步驟步驟2 擦去作圖線，校核切割后的圖形輪廓，加深描粗，如圖3-24（d）所示。87

35、因圓柱的最前、最后兩條轉(zhuǎn)向素線均在開槽部位被切去，故左視圖中的外形輪廓線在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關，槽越寬收縮越大。注意區(qū)分槽底側面投影的可見性，即槽底的側面投影積聚成直線，中間一段不可見，應畫成虛線?！纠?-11】已知圓筒被切口開槽，如圖3-25（a）所示，求作圓柱體切口開槽的三視圖。888990分析：如圖3-25（a）所示，開槽部分的側壁是由兩個側平面Q、槽底是由一個水平面P截切而成的，圓柱面上的截交線分別位于被切出的各個平面上。由于這些面均為投影面的平行面，其投影具有積聚性或真實性，因此，截交線的投影應依附于Q、P的投影，不需另行求出。91作圖步驟：【例3-12】已知圓

36、柱體被正垂面P所截，如圖3-26（a）所示，作該切割體的三視圖。步驟步驟1 先作出完整基本形體的三面投影圖。步驟步驟2 然后作出圓柱開槽的三面投影圖。步驟步驟3 作穿孔的三面投影圖，穿孔部分去出材料，有些線需要去掉，如圖3-25（d）所示。9293分析：由于截平面P與圓柱軸線傾斜，故截交線是橢圓。橢圓在主視圖中積聚為一直線，在俯視圖中為圓柱面的水平投影圓，在左視圖中為橢圓的類似形。94作圖步驟：步驟步驟1 繪制圓柱體的三視圖。根據(jù)圓柱體的投影規(guī)律，先畫出未切割前圓柱體的三視圖，然后畫主視圖中的截交線（一條斜線段），如圖3-26（b）所示95步驟步驟2 求特殊位置點的投影。分別取橢圓長軸的兩個端

37、點，和短軸的兩個端點，。其中，點是截交線上的最低點和最左點；點是截交線上的最高點和最右點；點是截交線上的最前點；點是截交線上的最后點。由于這些點都是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，可利用積聚性先在主視圖中標出這些點，然后求出其在左視圖中的投影1，2，3，4。步驟步驟3 求適當數(shù)量的一般位置點的投影。為了使左視圖中的曲線更加精確，可在截交線上取適量的一些點，如俯視圖中的點5，6，7，8（這些點可在投影為圓的投影圖上取8等分點或12等分點），然后求出這些點在主視圖中的投影5，6，7，8，最后求出其在左視圖中的投影5，6，7，8，如圖3-26（b）所示。步驟步驟4 用光滑的曲線順次連接左視圖中的各投影點，最后加深

38、圖線，即可得到該圓柱截斷體的投影圖，如圖3-26（c）所示。9697思考：隨著截平面與圓柱軸線傾角的變化，所得截交線橢圓的長軸的投影也相應變化（短軸投影不變）。當截平面與軸線成45時（正垂面位置），交線的空間形狀仍為橢圓。請讀者思考，截交線的側面投影為什么是圓？98【例3-13】已知圓柱被側平面P與正垂面Q截切，如圖3-27所示，求作切割體的左視圖。99分析：如圖3-27所示，圓柱是由平面P和平面Q截切。截平面P是側平面，所以截交線的側面投影顯示，在正垂面和水平面的投影有積聚；截平面Q與圓柱的軸線傾斜，截交線為橢圓，截平面Q為正垂面，橢圓在主視圖積聚，在水平面內(nèi)落到圓上，在側面投影是類似的橢圓

39、。100作圖步驟：步驟步驟1 先畫出未截切的圓柱的左視圖投影，如圖3-27（a）所示。步驟步驟2 從ab向右引投影連線，再從俯視圖量取ab=ab，畫出P面的左視圖投影如圖3-27（b）所示。步驟步驟3 做Q面的三視圖投影，求特殊點（特殊位置素線上的共有點），如圖3-27（b）所示，最高點A、B，最低點V，最前點VIII最后點II，ab在步驟1已求，點V在最右素線，左視圖投影在圓柱投影的中軸線上且不可見，點VIII、點II分別在最前最后素線上，左視圖投影8、2在圓柱投影的最前最后素線上。101步驟步驟4 求一般點為了準確作圖，還必須在特殊點之間作出適當數(shù)量的中間點，如I、III、IV、VI、VI

40、I、IX各點?？上茸鞒鏊鼈兊乃酵队?、3、4、6、7、9和正面投影1、3、4、6、7、9再作出側面投影1、3、4、6、7、9如圖3-27（b）所示。步驟步驟5 判斷截交線的可見性，由于圓柱的最前和最后素線是左視圖投影的可見性的分界線，即：在左視圖中，最前最后素線的左邊的面可見，右邊的面不可見。由于VIII、II在最前最后素線上，即VIII、II是截交線可見性的分界點，VIII、II兩點以左的點可見，以右的點不可見。步驟步驟6 光滑連接各點，可見的用粗實線，不可見的用細虛線，擦去多余的圖線如圖3-27（c）所示。1022圓錐體的截交線圓錐體的截交線圓錐體被平面切割時，錐面與截平面的交線可分為表

41、3-2所示的5種情況。103104【例3-14】已知圓錐被正平面P所截，如圖3-28所示，補畫其正面投影。105分析：由于截平面為正平面，且與圓錐的軸線平行，因此截交線為雙曲線，其水平投影和側面投影分別積聚為一直線，只需求出其正面投影。106作圖步驟：步驟步驟1 根據(jù)投影關系，用細實線畫出未切割前圓錐的正面投影，如圖3-29（a）所示。107步驟步驟2 求特殊點C點為截交線上的最高點，在最前素線上，因此可由c點直接作出c和c；A，B點為最低點，其水平投影a，b和側面投影a，b可在俯視圖和左視圖中直接找到，根據(jù)投影關系可在主視圖上找到a和b點，如圖3-29（a）所示。步驟步驟3 求一般位置點。為

42、了使雙曲線更加精確，可利用輔助圓法求得一系列一般位置點。在正面投影c與a，b之間畫一條與圓錐軸線垂直的水平線（即平面M在正平面上的投影），該水平線與圓錐最左、最右素線正面投影的交點為3，4，以34為直線，在水平投影中畫一圓，它與截交線的積聚性投影（直線）相交于1和2點，由此可得到1，2及1，2，如圖3-29（a）所示。步驟步驟4 用光滑曲線依次連接a，1，c，2，b點，然后擦去多余輔助線并加深其余圖線，結果如圖3-29（b）所示。108109【例3-15】圓錐被傾斜于軸線的平面截切，試補全圓錐的水平投影和側面投影，如圖3-30（a）所示。110分析：如圖3-30（b）所示，截交線上任一點M，可

43、看成是圓錐表面某一素線S1與截平面P的交點。因M點在素線S1上，故M點的三面投影分別在該素線的同面投影上。由于截平面P為正垂面，截交線的正面投影積聚為一直線，故需求作截交線的水平投影和側面投影。111作圖步驟：步驟步驟1 求特殊點。C為最高點，根據(jù)c，可作出c及c；A為最低點，根據(jù)a可作出a及a；B為最前、最后點（前后對稱點），根據(jù)b，可作出b，進而求出b，如圖3-30（c）所示。112步驟步驟2 利用輔助線法求中間點。過錐頂作輔助線s1與截交線的正面投影相交，得m，求出輔助線的其余兩投影s1及s1，進而m和m， 如圖3-30（d）所示。113步驟步驟3 連點成線。去掉多余圖線，將各點依次連成

44、光滑的曲線，即為截交線的投影，如圖3-30（e）所示。1143圓球體的截交線圓球體的截交線圓球體被平面切割，不論截平面處于什么位置，空間交線總為圓。當圓球體被投影面平行面切割時，截斷面在與其平行的投影面上的投影為圓，在其他兩個投影面上的投影為直線；當截平面與投影面傾斜時，其投影為橢圓，如表3-3所示。115繪制圓球切割體的三面投影時，應先分析截平面與投影面的位置關系，確定截交線的形狀，然后根據(jù)投影規(guī)律進行繪制?！纠?-16】已知半圓球切槽的立體圖，如圖3-31（a）所示，求其三面投影。116分析：由于半圓球被兩個對稱的側平面P和一個水平面Q所截切，所以兩個側平面P與球面的截交線各為一段平行于側

45、面的圓弧，而水平面Q與球面的截交線為兩段水平圓弧。117作圖步驟：步驟步驟1 在主視圖中作切槽的投影。先畫出完整半圓球的三視圖，然后根據(jù)槽口的寬度和深度在主視圖中畫出切槽的投影（切槽是由兩個側平面和一個水平面組成，因此在主視圖中均積聚為直線），如圖3-31（b）所示。118步驟步驟2 在左視圖上作切槽的投影。切槽的兩個側平面P與球面的交線在左視圖上的投影為圓弧，其半徑為R1；切槽底面在左視圖上積聚為直線，中間部分不可見，故畫成虛線，如圖3-31（b）所示。步驟步驟3 在俯視圖上作切槽的投影。切槽的兩個側平面P在俯視圖中的投影為兩段聚直線，水平面Q在俯視圖中的投影為兩段半徑相等且對稱的圓弧，其圓

46、弧半徑為R2，圖方法如圖3-31（b）所示。步驟步驟4 擦去多余圖線并加深其余圖線，結果圖3-31（c）所示。119120【例3-17】 完成球被正垂面截切后的俯視圖如圖3-32（a）所示。121分析：圓球被正垂面截切，截交線為圓且在正面積聚為直線，在水平面類似的橢圓。122作圖步驟：步驟步驟1 先求特殊點。俯視圖為類橢圓，先找出橢圓軸徑上的四個點投影，如圖3-32（b）所示。123步驟步驟2 確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。俯視圖的轉(zhuǎn)向輪廓在主視圖的投影落在水平的軸線上，如圖3-32（c）所示。124步驟步驟3 依次光滑連接各點的水平投影。擦去多余圖線并加深其余圖線，結果圖3-32（d）所示。

47、125思考：圓球被正垂面截切后的俯視圖完成了，如何在3-32（d）的基礎上完成左視圖？126【例3-18】如圖3-33所示，繪制頂尖的三視圖。127分析：頂尖頭部由同軸（側垂線）的圓錐和圓柱被水平面P和正垂面Q切割而成。P平面與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側垂線（AB、CD）。Q平面與圓柱面的交線為橢圓弧，P、Q兩平面的交線BD為正垂線。由于P面和Q面正面投影以及P面和圓柱面的側面投影都有積聚性，所以只要做出截交線以及截平面P和Q交線的水平投影。128作圖步驟：步驟步驟1 畫出同軸回轉(zhuǎn)體完整的三視圖，在主視圖上做出P、Q平面有積聚性的正面投影，如圖3-34（a）所示。129步驟步

48、驟2 參照如圖3-34所示的方法做出P平面與圓錐面的交線（雙曲線）。按投影關系做出P平面與圓柱的交線AB、CD的水平投影ab、cd，以及P、Q兩平面交線BD的水平投影bd，如圖3-34（b）所示。130步驟步驟3 正垂面Q與圓柱面的交線（橢圓?。┑恼嫱队胺e聚為直線，側面投影積聚為圓。由e做出e和e，在橢圓弧正面投影的適當位置定出fg，直接做出側面投影f、g，再由。f、g和fg做出f、g。依次連接bfegd即為Q平面與圓柱面交線的水平投影，如圖3-34（c）所示。131步驟步驟4 擦去多余圖線并加深其余圖線，結果圖3-34（d）所示。1323.3 相貫線的投影及作圖相貫線的投影及作圖交線是兩相

49、交立體表面的共有線，是一條封閉的空間曲線。由于相交體的幾何形狀、大小和相對位置不同，交線的形狀也不同。133相交的類型有：平面立體與平面立體相交；回轉(zhuǎn)體與平面立體相交；回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交；多體相貫。如圖3-35所示。前兩種情況交線的畫法與截交線的畫法相類似，本章不做特別的敘述研究。兩個回轉(zhuǎn)體相互貫穿相交稱為相貫，其表面形成的交線稱為相貫線。一般情況下，相貫線特指兩個回轉(zhuǎn)體的交線，如圖3-35（c）所示，本章主要對兩個回轉(zhuǎn)體的相貫線的畫法做詳細介紹。相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體的形狀和回轉(zhuǎn)體空間相交的形式有關。134無論相貫線的形狀如何，它都具有共有性和封閉性兩個基本性質(zhì)。共有性：由于相貫線是兩相交立體

50、表面的共有線，也是其表面的分界線。因此，相貫線上的點是立體表面的共有點和兩立體表面的分界點。封閉性：由于立體的表面是封閉的，而相貫線是立體表面之間的交線，因此相貫線一般是封閉的空間曲線。但在特殊情況下也可能是平面曲線或直線。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實質(zhì)，實際上可歸納為求作兩相貫體表面上一系列共有點的集合。1353.3.1 相貫線的畫法相貫線的畫法求相貫線常采用表面取點法和輔助平面法。作圖時，首先應根據(jù)兩立體的相交情況分析相貫線的形狀，然后依次求出特殊位置點和一般位置點的投影，接著判別其可見性，最后將求出的各點用光滑曲線順次連接。1表面取點法表面取點法當相交兩形體中的某一形體表面在某一投

51、影面上的投影有積聚性時，其相貫線在該投影面上的投影一定與該形體的投影重合，根據(jù)這個已知投影，就可用表面取點法求出相貫線在其他投影面上的投影。136【例3-19】已知兩圓柱正交，如圖3-36（a）所示，求作該相貫體的三視圖。137分析：由圖3-36（a）所示的立體圖可以看出，該相貫體為一個鉛垂圓柱與水平圓柱正交所得，故相貫線為曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投影重合，側面投影與側垂圓柱的側面投影重合，因此只需求作它的正面投影即可。138作圖步驟：步驟步驟1 按照投影關系畫出兩圓柱的投影，主視圖中的相貫線先不畫。步驟步驟2 求特殊位置點的投影。在相貫體上取特殊位置點A，B，C，D，其中，點

52、A和點B是兩圓柱正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線交點，其投影可在各視圖上直接找出；點C和點D是鉛垂圓柱側面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線和水平圓柱表面的交點，其投影可在左、俯視圖上直接找到，主視圖中的點c和點d可根據(jù)點的投影規(guī)律作出，如圖3-36（b）所示。139140步驟步驟3 求一般位置點的投影。在鉛垂圓柱的水平投影圓上取對稱的兩點e和f，它們的側面投影和水平投影都可根據(jù)點的投影規(guī)律求出。步驟步驟4 用光滑的曲線順次連接正面投影上各點的投影，即可得到相貫線的正面投影，如圖3-36（c）所示。141兩圓柱正交時，按圓柱面的可見性分為圓柱與圓柱、圓柱與圓孔、圓孔與圓孔相貫，當孔與圓柱或圓孔相貫時，相貫線在物體的內(nèi)部，內(nèi)

53、相貫線的投影由于不可見而畫成細虛線。相貫線的畫法如表3-4所示。142143【例3-20】已知兩圓柱偏交，如圖3-37（a）所示，求作該相貫體的三視圖。144分析：如圖3-37所示，兩圓柱為互貫，其相貫線是一條空間曲線。這時，相貫線的水平投影積聚在直立圓柱的水平投影上，相貫線的側面投影積聚在水平圓柱的側面投影上，因此只需要求出相貫線的正面投影。145作圖步驟：步驟步驟1 求特殊點。由側面投影可求出四個點I、II、III、IV的各個投影，其中I、II為最高點，III、IV為最低點；由于水平投影求出另外四個點V、VI、VII、VIII的各個投影，其中V、VI為最左點，VII、VIII為最右點；此外

54、，從有積聚性的水平投影可直接求得最前點IX、X；從有積聚性的側面投影可直接求得最后點XI、XII。步驟步驟2 求一般點。為了連點需要，還可以從水平投影或側面投影選取一般點。步驟步驟3 判斷可見性。由于直立圓柱位于水平圓柱前面，所以V、VI、VII、VIII這四個點是相貫線正面投影可見部分與不可見部分的分界點。步驟步驟4 依次官話連接個點的正面投影，并注意輪廓素線的連線情況（參看放大圖），即得所求相貫線，如圖3-37（b）所示。1461472輔助平面法輔助平面法當兩相貫體的投影沒有積聚性時，通常采用輔助平面法求其相貫線。假想用一輔助平面在兩回轉(zhuǎn)體交線范圍內(nèi)截切兩回轉(zhuǎn)體，則輔助平面與兩立體表面都產(chǎn)

55、生截交線，這兩條截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面的共有點，即相貫線上的點。為了作圖方便，選擇輔助平面的原則是：選擇特殊位置的輔助平面（一般為投影面平行面），使得截交線的投影為直線或圓。148【例3-21】已知圓柱與圓臺相貫，如圖3-38所示，求作該相貫體的相貫線投影。149分析：由圖3-38可以看出，圓臺的軸線為鉛垂線，圓柱的軸線為側垂線，兩軸線正交且都平行于正面，因此相貫線前后對稱，其正面投影重合。由于圓柱的側面投影為圓，相貫線的側面投影積聚在該圓上，因此只需求作相貫線的水平投影和正面投影即可。150作圖步驟（見圖3-39）：151152步驟步驟1 求特殊位置點的投影。如

56、圖3-39（a）所示，側面投影a，b是相貫線上最高點A和最低點B的投影，它們是兩回轉(zhuǎn)體特殊位置素線的交點，因此可直接求出其水平投影a，b和正面投影a，b；側面投影c，d是相貫線上最前點C和最后點D的側面投影，過圓柱軸線作水平面P為輔助平面，由此可求出平面P 與圓臺表面截交圓的水平投影，該圓與圓柱面水平投影的外形輪廓線交于c，d兩點，最后可求出點c（d）。步驟步驟2 求一般位置點的投影。如圖3-39（b）所示，分別在主視圖和左視圖中作水平輔助平面Q的投影線q和q，則可求出投影線q與圓柱側面的交點e，f；由主視圖中投影線q與圓臺表的交點，可求出俯視圖中輔助平面Q與圓臺的截交線的水平投影圓，最后根據(jù)

57、投影關系，可求出e，f 及e（f）點。153步驟步驟3 采用同樣的方法作另外一個一般位置輔助平面R，然后參照圖3-39（b）所示求出該平面上其他特殊點的投影。步驟步驟4 用光滑曲線依序連接各點。由于主視圖相貫線前后對稱且重合，因此只需用實線畫出可見的前半部分曲線；俯視圖中，以c，d點為分界，上半圓柱面上的投影曲線可見，故將ceafd段曲線畫成實線，其余部分不可見，故畫成虛線，如圖3-39（c）所示。步驟步驟5 檢查圖形并擦去多余圖線，然后加深其余圖線，結果如圖3-39（d）所示。1543.3.2 相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法當兩個軸線垂直相交，且軸線均平行于正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫

58、線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫圓弧即可。簡化畫法的作圖過程如圖3-40所示。155作圖步驟：做相貫線的簡化畫法時，需要注意：（1）用圓弧代替相貫線要量取大圓柱的半徑。（2）相貫線彎曲時朝向大半徑圓柱的軸線彎曲。（3）相貫線的圓心在小半徑圓柱的軸線上。步驟步驟1 判斷相貫線的彎曲方向，向著大半徑圓柱的軸線彎曲。步驟步驟2 量取大圓柱半徑，如圖3-40（a）所示。步驟步驟3 分別以1、2兩點為圓心畫圓弧交于一點O，如圖3-40（b）所示。步驟步驟4 以O為圓心，以R為半徑畫圓弧，即為近似的相貫線，如圖3-40（c）所示。1563.3.3 相貫線的變化趨勢相貫線的變化趨勢相貫線的形狀除了與兩圓柱

59、的相對位置有關系外，還與圓柱的半徑大小有關。當正交兩圓柱的相對位置不變，而相對大小發(fā)生變化時，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。定義豎直方向的圓柱直徑為1，水平方向的圓柱直徑為。當1時，相貫線的正面投影為左右對稱的曲線，如圖3-41（c）所示。1593.3.4 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況一般情況下，相貫線為閉合的空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線（圓或橢圓）或直線。1相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線（1）兩個同軸回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線一定是垂直于軸線的圓。當回轉(zhuǎn)體軸線平行于某一投影面時，這個圓在該投影面上的投影為垂直于軸線的直線，如圖3-42中的紅色圖線所示。160161（2）當軸線

60、相交的兩圓柱（或圓柱與圓錐）公切于同一球面時，相貫線一定是平面曲線，即兩個相交的橢圓，如圖3-43中的紅色圖線所示。1622相貫線為直線相貫線為直線當相交兩圓柱的軸線平行時，相貫線為直線，如圖3-44（a）所示。當兩圓錐共頂時，相貫線也是直線，如圖3-44（b）所示。163【例3-22】如圖3-45所示，已知相貫體的俯、左視圖，求作主視圖。164分析：由圖3-45（a）可知，該相貫體由一直立圓筒與一水平半圓筒正交，內(nèi)外表面都有交線。外表面為兩個等徑圓柱面相交，相貫線為兩條平面曲線（橢圓），其水平投影和側面投影分別于兩圓柱面的投影重合，正面投影為兩條直線。內(nèi)表面的相貫線為兩段空間直線，其水平投影