第六章 線性系統(tǒng)的校正方法

1、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制系統(tǒng)的各元件和被控對(duì)象組合起來(lái)，使之滿足統(tǒng)的各元件和被控對(duì)象組合起來(lái)，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。如果通過(guò)調(diào)整放大器增益后仍然指標(biāo)要求。如果通過(guò)調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就需要不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，就需要校正。校正。 校正方式的選擇原則校正方式的選擇原則 校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，技校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要

2、求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。素。 串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換。易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換。 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式來(lái)決定應(yīng)采用的方法。式來(lái)決定應(yīng)采用的方法。 如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、

3、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用量給出時(shí)，一般采用根軌跡法設(shè)計(jì)校正根軌跡法設(shè)計(jì)校正； 如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時(shí)，一、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時(shí)，一般般采用頻率法設(shè)計(jì)校正采用頻率法設(shè)計(jì)校正。 目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常目前工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故常常要通過(guò)要通過(guò)近似公式近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。 系統(tǒng)校正的依據(jù)系統(tǒng)校正的依據(jù) 性能指標(biāo)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 不同的控制系統(tǒng)不同的控制系統(tǒng),

4、,對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中, ,采用的設(shè)計(jì)方法通常依據(jù)性采用的設(shè)計(jì)方法通常依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定能指標(biāo)的形式而定, ,一般有根軌跡法和頻率法兩種。一般有根軌跡法和頻率法兩種。頻域：頻域：開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益 低頻段斜率低頻段斜率 開(kāi)環(huán)截止頻率開(kāi)環(huán)截止頻率 中頻段斜率中頻段斜率 中頻段寬度中頻段寬度 高頻衰減率高頻衰減率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 閉環(huán)頻帶寬度閉環(huán)頻帶寬度動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域：時(shí)域：上升時(shí)間上升時(shí)間 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 超調(diào)量超調(diào)量 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)

5、rtstptNpM0KgLccrMbr 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振峰值)707. 0(1212rM諧振頻率諧振頻率)707. 0(212nr42244221nb帶寬頻率帶寬頻率24241nc截止頻率截止頻率 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系2412412tan相角裕度相角裕度%100%21e超調(diào)量超調(diào)量tan75 .3scnstt或或調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間sin1rM諧振峰值諧振峰值)8 .11()1(4 .016.0rrMM超調(diào)量超調(diào)量csKt)8 .11()1(5 .2)1(5 .122rrrMMMK調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)

6、間dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN) 0(j) 0(707. 0j噪聲噪聲輸入輸入信號(hào)信號(hào)系統(tǒng)帶寬的確定系統(tǒng)帶寬的確定Mb)105 (（1） 串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正串聯(lián)校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校 正 裝 置 固 有 系 統(tǒng) GsG s G sDoco( )( )( )開(kāi)環(huán)傳函開(kāi)環(huán)傳函: 優(yōu)點(diǎn)：裝置簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低優(yōu)點(diǎn)：裝置簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、成本低反饋校正反饋校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固 有 特 性 E(s) C(s)

7、 R(s) GH(s) + - Go(s) + - 固有系統(tǒng) 校正裝置 GsGsGsGsDooHo( )( )( )( )1局部閉環(huán)傳函：局部閉環(huán)傳函： 優(yōu)點(diǎn)：高靈敏度、高穩(wěn)定度優(yōu)點(diǎn)：高靈敏度、高穩(wěn)定度 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正用串聯(lián)校正和反饋校正。（2） 前饋校正前饋校正前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)給定值處理）前饋校正（對(duì)給定值處理）（3） 復(fù)合校正復(fù)合校正pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c（1）比例控制規(guī)律（）比例控制規(guī)律（P）對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相

8、反。對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。KpKp11開(kāi)環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??；幅值穿越頻率增大，過(guò)開(kāi)環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；幅值穿越頻率增大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。渡過(guò)程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。KpKp11特點(diǎn)：提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤特點(diǎn)：提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器（2）比例）比例微分控制規(guī)律（微分控制規(guī)律（PD）特點(diǎn)：特點(diǎn)：PDPD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反

9、映輸入信號(hào)的變控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。/1轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1= =K Kp p/T/Td d預(yù)先作用預(yù)先作用抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)抑制階躍響應(yīng)的超調(diào) 縮短調(diào)節(jié)時(shí)間縮短調(diào)節(jié)時(shí)間 降低抗高頻干擾能力降低抗高頻干擾能力sTKsEsUsGdpc)

10、()()()1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(相位裕量增加，穩(wěn)定相位裕量增加，穩(wěn)定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能沒(méi)有變化。態(tài)性能沒(méi)有變化。高頻段增益上升，可高頻段增益上升，可 能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出 飽和，并且降低了系飽和，并且降低了系 統(tǒng)抗干擾的能力；統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。般不單獨(dú)使用。 PDPD控制通過(guò)引入微控制通過(guò)引入微分作用改善了系統(tǒng)的分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性

11、能（3）積分控制規(guī)律（）積分控制規(guī)律（I）iK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù) 在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生信號(hào)產(chǎn)生9090的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。所以不宜采用單一的積分控制器。所以不宜采用單一的積分控制器。（4）比例）比例積分控制規(guī)律（積分控制規(guī)律（PI）pK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù)iT為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù) 增加開(kāi)環(huán)

12、極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PIPI極點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PIPI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。 PI PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕?lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKL201lg20lg20)(2290)(1icTtg轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1

13、 1=1/=1/（K Kp pT Ti i）一個(gè)積分環(huán)節(jié)一個(gè)積分環(huán)節(jié) 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響KpKp1 1系統(tǒng)型次系統(tǒng)型次 提提高，穩(wěn)態(tài)性高，穩(wěn)態(tài)性 能改善。能改善。相位裕量減相位裕量減 小，穩(wěn)定程小，穩(wěn)定程 度變差。度變差。KpKp 1 1系統(tǒng)型次提高，系統(tǒng)型次提高， 穩(wěn)態(tài)性能改善；穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變系統(tǒng)從不穩(wěn)定變 為穩(wěn)定；為穩(wěn)定； c c減小，快速性減小，快速性 變差。變差。通過(guò)引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)比例控制作用來(lái)

14、調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯通過(guò)比例控制作用來(lái)調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來(lái)的不利影響。后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來(lái)的不利影響。由于由于 ，導(dǎo)致引入，導(dǎo)致引入PIPI控制器后，控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過(guò)系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過(guò)PIPI控制器改控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有K Kp p 1 1，以降低系統(tǒng)的幅以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。值穿越頻率。090)(1icTtg（5）比例）比例積分積分微分控制規(guī)律（微分控制規(guī)律（PID）)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(2114iT)411 (2

15、11iiTT)411 (212iiTT如果如果有：有：Kp1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用,有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0)0( ,90)(dic近似有：通常PID 控制器中 i Td ）在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用在工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID，可以，可以在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

16、性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。性能。l 增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能l 兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PIPI更具優(yōu)越性更具優(yōu)越性l I I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能( (提高提高) ) D D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能( (改善改善) )三頻段的概念三頻段的概念關(guān)于低頻段、中頻段、高頻段（開(kāi)環(huán)）關(guān)于低頻段、中頻段、高頻段（開(kāi)環(huán)）低頻段：低頻段：通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。在這個(gè)區(qū)段完全由積分環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)增以前的區(qū)段。在這個(gè)區(qū)段完全由

17、積分環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)增益決定，它主要反映閉環(huán)系統(tǒng)的精確性；益決定，它主要反映閉環(huán)系統(tǒng)的精確性；中頻段：中頻段：通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在剪切頻率附近的通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在剪切頻率附近的區(qū)段。這個(gè)區(qū)段的特性集中反映閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)段。這個(gè)區(qū)段的特性集中反映閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性；和快速性；高頻段：高頻段：通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在中頻段以后的區(qū)通常是指開(kāi)環(huán)幅頻特性在中頻段以后的區(qū)段。這個(gè)區(qū)段的特性直接反映閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)輸入端高段。這個(gè)區(qū)段的特性直接反映閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)輸入端高頻干擾信號(hào)的抑制能力。頻干擾信號(hào)的抑制能力。常用校正裝置常用校正裝置: :無(wú)源無(wú)源網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)、有源有源網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 1.1.無(wú)源校正裝置（無(wú)

18、源校正裝置（阻容元件）阻容元件）常用的有：超前網(wǎng)絡(luò)、遲后網(wǎng)絡(luò)、遲后常用的有：超前網(wǎng)絡(luò)、遲后網(wǎng)絡(luò)、遲后- -超前網(wǎng)絡(luò)。超前網(wǎng)絡(luò)。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離要另加放大器并進(jìn)行隔離; ;沒(méi)有放大增益，只沒(méi)有放大增益，只有衰減。有衰減。2.2.有源校正裝置（有源校正裝置（阻容電路阻容電路+ +線性集成運(yùn)算放線性集成運(yùn)算放大器大器） 常用的有源校正裝置有：常用的有源校正裝置有： PIPI、 PDPD、PIDPID及及濾波型調(diào)節(jié)器濾波型調(diào)節(jié)器等。等。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：帶有放

19、大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：特性容易漂移。特性容易漂移。（1）無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)）無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò) 電路形式電路形式 U2U1R2R1C 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為：函數(shù)為： sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221

20、RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT11 1( )1caTsG saTs 2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT111( )1caTsG saTsTsaTssaGc11)(注：采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，注：采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償倍倍rucu1R2RCa帶有附加放大器的無(wú)帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)此時(shí)的傳遞函數(shù) 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總

21、是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。決定。a可知改變可知改變 和和T(T(即電路的參數(shù)即電路的參數(shù) ) )的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s s平面的負(fù)實(shí)平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。軸任意移動(dòng)。aCRR,21T1T10j由于由于TsaTssaGc11)(221RRRa 若通過(guò)提高放大器的放大系數(shù)來(lái)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)若通過(guò)提高放大器的放大系數(shù)來(lái)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的衰減，對(duì)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的衰減，則有：則有： aTs+1GC（S）= TS+1 特點(diǎn)特點(diǎn) ）采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，將會(huì)使得整采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，將會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下

22、降個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降a a倍，故需要提高放大器倍，故需要提高放大器的增益來(lái)彌補(bǔ)；的增益來(lái)彌補(bǔ)； ）因因a a 1,1/T1,1/T1/aT,1/aT,即改變即改變a,Ta,T時(shí)可以改變時(shí)可以改變G GC C（S S）的零點(diǎn)與極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置。的零點(diǎn)與極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置。 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)G GC C（S S）的對(duì)數(shù)頻率特性的對(duì)數(shù)頻率特性 Lc（）= 20lg（aT）2 2+1 20lg（T）2 2+1 0 0 1/1/aT = 20 = 20 lg aT 1/ 1/ aT 1/T 20 20 lg a 1/1/TC（）= = arctg(aarctg(aT)arctg(arct

23、g(T) 分析分析C C（）的單調(diào)性：的單調(diào)性： 因因C（）= = aT/ （aT）2 2+1T/ （T）2 2+1 = (a-1)(1-= (a-1)(1- aT2 22 2) ) T/ （aT）2 2+1 （T）2 2+1 由于由于a a 1 1，所以所以 當(dāng)當(dāng)1-1- aT2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 時(shí)時(shí), , C（）單調(diào)上升；單調(diào)上升； 當(dāng)當(dāng)1-1- aT2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 時(shí)時(shí), , C（）單調(diào)下降；單調(diào)下降； 故當(dāng)故當(dāng)mm= 1/= 1/ Ta時(shí)，時(shí)，C（）具有極大值具有極大值m（mm）。）。 此時(shí)，此時(shí)，m（m）= = arctgarctg

24、（a-1a-1）/2/2a = arcsin（a-1）/（a+1） LcLc（mm）= 10 = 10 lg a a且且 m= 1/m= 1/ Ta = 1 12 2 - - 稱為最大超前角頻率；稱為最大超前角頻率； 故：無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)故：無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)G GC C（S S）的對(duì)數(shù)頻率特性曲線的對(duì)數(shù)頻率特性曲線為為 aTm111sin1aamTsaTssaGc11)( 超前校正裝置可提供正的相位角，超前校正裝置可提供正的相位角，可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足可彌補(bǔ)被校正系統(tǒng)的相角裕量的不足 11arcsin21aaaaarctgm1aa21ammasin1sin1正好處于頻率正好處于頻率aT1與

25、T1的幾何中心的幾何中心TaT11與的幾何中心為的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為即幾何中心為maTm1m 結(jié)論：結(jié)論： ) ) 在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即（0 0，）內(nèi)，內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是超前的，且在輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是超前的，且在（1/ 1/ aTaT，1/ T1/ T）內(nèi)超前明顯，即微分作用內(nèi)超前明顯，即微分作用最強(qiáng)；最強(qiáng)； ）m m（m m）= = arctgarctg（a-1a-1）/2a/2a LcLc（mm）= 10 = 10 lglg a a 都僅由分度系數(shù)都僅由分度系數(shù)a a決定，且最大超前

26、角頻率決定，且最大超前角頻率m m是是1 1=1/ =1/ aTaT和和2 2 = 1/ T= 1/ T的幾何中心；的幾何中心； ）分度系數(shù)分度系數(shù)a a的值（一般的值（一般a20a20）越大，超前網(wǎng)越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。 電路形式電路形式 U2U1R2R1C（2）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsR

27、RRRRCRRT)(21時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)分度系數(shù)CRbT2TsbTssGc11)(U2U1R2R1C 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)G GC C（S S）的對(duì)數(shù)頻率特性的對(duì)數(shù)頻率特性 同理可得同理可得 故當(dāng)故當(dāng)= 1/ Tb = 1/ Tb 時(shí)，時(shí)，C C（）具有具有極大值極大值m m（mm）。）。 m = 1/m = 1/ Tb - - 稱為最大滯后角頻率；稱為最大滯后角頻率； 此時(shí)，此時(shí)，m（m）= = arctgarctg（1-1-b）/2/2b = arcsin（1-b）/（1+b） LcLc（mm）=10 =10 lg b故故 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)G GC C（

28、S S）的對(duì)數(shù)頻率特性曲線為的對(duì)數(shù)頻率特性曲線為 1( )1cbTsGsTsbTm1bbm11sin1 結(jié)論：結(jié)論： ) ) 在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即在網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)特性內(nèi)即（0 0，）內(nèi)，內(nèi)，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是滯后的，且在輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的相角都是滯后的，且在（1/T1/T，1/ b T1/ b T）內(nèi)滯后明顯，即積分作用內(nèi)滯后明顯，即積分作用最強(qiáng)；最強(qiáng)； ）m m（m m）= = arctgarctg（1- b1- b）/2b/2b LcLc（mm）= 10 = 10 lglg b b 都僅由分度系數(shù)都僅由分度系數(shù)b b決定，且最大滯后角頻率決定，且最大滯后角頻率m m是是1 1=1/

29、 T=1/ T和和2 2=1/ b T=1/ b T的幾何中心；的幾何中心； ）分度系數(shù)分度系數(shù)b b的值一般根據(jù)下式確定：的值一般根據(jù)下式確定：1/ b T = 1/ b T = 0.10.1c c ，其中，其中c c為校正后的開(kāi)環(huán)截止頻率。為校正后的開(kāi)環(huán)截止頻率。 此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定: :c )1( 1 . 0tantantan)(11 bTbTcccc 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，b1b1值越小，削弱的效果越值越小，削弱的效果

30、越強(qiáng)。強(qiáng)。滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性，降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率通常，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT1/bT遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 ，一般取，一般取c 101cbT （3）滯后超前校正）滯后超前校正n為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后滯后超前超前 校正，并配合增益的合理調(diào)整。校正，并配合增益的合理調(diào)整。n鑒于超前

31、校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知因此可知滯后滯后超前超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為般形式應(yīng)為1212(1)(1)( )(1)(1)cbT saT sGsT sT s 電路形式電路形式 C1U2U1R2R1C2 U2（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）GC（S）= = U1（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）+R1C2S （TaS+1）（）（ TbS+1）= TaTbS2+（Ta+ Tb+ Tab）S+1 傳遞函數(shù)

32、傳遞函數(shù) 其中：其中： Ta= R1C1 ； Tb= R2C2 ； Tab= R1C2 （TaS+1）（）（ TbS+1）GC（S）= （T1S+1）（）（ T2S+1）設(shè)設(shè)G GC C（S S）可以化為以下形式：可以化為以下形式： 則則 T T1 1 T T2 2 = T = Ta a T Tb b 及及 T T1 1 +T +T2 2 = T = Ta a +T +Tb b+ T+ Tabab 若設(shè)若設(shè) T T1 1T Ta a，且且T Ta a / T/ T1 1= T= T2 2 /T/Tb b = 1/ = 1/ （TaS+1）（）（ TbS+1）GC（S）= （T1S+1）（）（

33、T2S+1）則則 1 1，T T1 1=T=Ta a ，T Tb b=T=T2 2 故有：故有： 所以所以 T T1 1T Ta aT Tb bT T2 2即：即：1/Ta a 1/ Ta a 1/ Tb b / Tb b 而且，上式表明，前一部分為滯后校正，后一部分為超而且，上式表明，前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正。前校正。 無(wú)源滯后無(wú)源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)GC（S）的對(duì)數(shù)頻率特性的對(duì)數(shù)頻率特性 結(jié)論：結(jié)論： ) ) 在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，在低頻部分，幅頻曲線具有負(fù)斜率、負(fù)相移，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分，相角是滯后的，起滯后校正作用；在高頻部分

34、，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，幅頻曲線具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；起超前校正作用；）在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的在只有滯后校正或超前校正難以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)，才考慮采用滯后穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)，才考慮采用滯后- -超前網(wǎng)超前網(wǎng)絡(luò)來(lái)校正系統(tǒng)。絡(luò)來(lái)校正系統(tǒng)。 小結(jié)：小結(jié)：n優(yōu)先調(diào)整被控對(duì)象，其次才考慮增加校正優(yōu)先調(diào)整被控對(duì)象，其次才考慮增加校正網(wǎng)絡(luò)；（網(wǎng)絡(luò)；（compensatorcompensator）n根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計(jì)方法；根據(jù)性能指標(biāo)選擇設(shè)計(jì)方法； （時(shí)域：根軌跡法；頻域：頻域方法）（時(shí)域：根軌跡法；頻域：頻域方法）n根據(jù)性能要

35、求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。（超前校正：動(dòng)態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精（超前校正：動(dòng)態(tài)性能；滯后校正：穩(wěn)態(tài)精度）度） 串聯(lián)校正串聯(lián)校正: :即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的即校正裝置串接在要校正系統(tǒng)的前向通道中的校正方式。校正方式。 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì) 要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正要根據(jù)系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的校正方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。方式、校正裝置的形式與參數(shù)等。 一般而言，在一般而言，在BodeBode圖中：圖中： 低頻段低頻段 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 開(kāi)環(huán)頻率特性的開(kāi)環(huán)頻率特性的 中頻段中頻段 動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能

36、閉環(huán)系統(tǒng)中。閉環(huán)系統(tǒng)中。 高頻段高頻段 噪聲抑制能力噪聲抑制能力相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：相應(yīng)地，校正的目標(biāo)：低頻段：開(kāi)環(huán)增益充分大，低頻段：開(kāi)環(huán)增益充分大， 以滿足以滿足e essss要求；要求；中頻段：中頻段：BodeBode圖的斜率控制在圖的斜率控制在-20dB/dec-20dB/dec，以保證合適的以保證合適的；高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲的影響。一、串聯(lián)超前校正一、串聯(lián)超前校正 串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟：串聯(lián)超前校正的設(shè)計(jì)步驟： 1 1）根據(jù)）根據(jù)e essss要求，確定開(kāi)環(huán)增益要求，確定開(kāi)環(huán)增益K K； 2 2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度）計(jì)算未校

37、正系統(tǒng)的相角裕度； 3）根據(jù)要求的系統(tǒng)截止頻率根據(jù)要求的系統(tǒng)截止頻率c，計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)的參計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)數(shù)a和和T；并選取并選取m=c，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時(shí)，應(yīng)有：分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。此時(shí)，應(yīng)有： Lc（m）= L（c）= 10lga而而L（c）可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及可從圖中讀出，因此根據(jù)上式及T=1/ma 計(jì)算出計(jì)算出a及及T。從而可確定校正裝置的傳遞從而可確定校正裝置的傳遞函數(shù)函數(shù)GC（S）；）； 4 4）驗(yàn)證已校正后的系統(tǒng)相角裕度）驗(yàn)證已校正后的系統(tǒng)相角裕度等是否達(dá)到要求；等是否達(dá)到要求； 根據(jù)是：根據(jù)是：= =

38、 m+（c）是否成立。是否成立。其中其中 m - - 超前網(wǎng)絡(luò)最大相角；超前網(wǎng)絡(luò)最大相角； （c）- - 未校正系統(tǒng)在未校正系統(tǒng)在c處的相處的相角裕度；角裕度； 若上式不成立，則需提高若上式不成立，則需提高mc，再重復(fù)再重復(fù)3）-4）步驟。步驟。 5）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)（數(shù)值）。值）。 1 . 0sse4 . 4 c45 )(10)(dBdBh 解：解：1 1）系統(tǒng)為單位反饋、）系統(tǒng)為單位反饋、型、且型、且r r（t t）= t = t ，則則有：有： e ess= 1/K 0. .1 即即 K 10 10選取選取K =10 ,

39、=10 ,則可確定未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則可確定未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ： 10G G（S S）= = S（S+1）2 2）根據(jù)）根據(jù)G G（S S）求得求得G G（jj）并繪制并繪制BodeBode圖于圖圖于圖6-16-1中：中： 一個(gè)交接頻率一個(gè)交接頻率1=1；而；而=1=1時(shí)，時(shí)，L L（ ）= 20lgk = 20lg10 = 20= 20lgk = 20lg10 = 20 （）= 90 arctg 3 3）未校正系統(tǒng)的截止頻率）未校正系統(tǒng)的截止頻率c 及穩(wěn)定裕度及穩(wěn)定裕度與與h h c=3.16 rad/srad/s 45 (也可以直接由也可以直接由GC（j）G（j）求得求得

40、) ) 9) 9) 選擇無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)選擇無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù) 由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會(huì)有不同的要求由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗會(huì)有不同的要求, ,因因此元件參數(shù)的選擇也會(huì)具有選擇的多樣性。此元件參數(shù)的選擇也會(huì)具有選擇的多樣性。 如如方案方案1 1：選定：選定C C，再定再定R R1 1，R R2 2， 比如選取比如選取C=4.7FC=4.7F R1R2 T= - C = 0.114 R1+ R2 R1+ R2a= - = 4 R2則：則： R1=97K (R1=97K (取標(biāo)準(zhǔn)值取標(biāo)準(zhǔn)值100K)100K) R2=33K R2=33K 此時(shí)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電路如下：此時(shí)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電

41、路如下： U2U1R2=33KR1=100K100KC=4.7C=4.7方案方案2 2: : 先選取先選取R R1 1或或R R2 2 , ,再用上述公式確定再用上述公式確定R R2 2 或或R R1 1與與C C。 )25(2500)(ssKsGg解：解： 對(duì)對(duì)型系統(tǒng)型系統(tǒng)e essss=R/=R/K Kv v，現(xiàn)，現(xiàn)R=1R=1ggsksvKssKsssGK100)25(2500lim)(lim0001. 01001gssKe11ggKK取)04. 01 (100)(jjjG已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)一個(gè)相位超前校正裝置滿足試設(shè)計(jì)一個(gè)相位超

42、前校正裝置滿足: : 相位裕量大于相位裕量大于4545； 對(duì)單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于對(duì)單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01rad0.01radc1471=28)04.01(100)(jjjG2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(L0)04. 0(1100lg20)(2L10000)04. 0(1 22625000062524955546.220624625000062562522471c15204. 090)(111cctg2804. 090180)(180111cctg0)04. 0(100lg20)(L501c6 .2604. 090180)(

43、180111cctg 畫(huà)出畫(huà)出K Kg g=1=1時(shí)未校正系統(tǒng)時(shí)未校正系統(tǒng)BodeBode圖，確定此時(shí)的圖，確定此時(shí)的w wc1c1和相位裕度。和相位裕度。 求出求出需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。需要相位超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前量。2252845)105 (10m這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在w wc1c1附近較平坦，所以只加附近較平坦，所以只加5 5。 由由2 . 2sin1sin1mm 決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率w wc2c2。為了最大限度利用相位。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，w wc2c2應(yīng)與應(yīng)與w

44、 wm m相重合。即相重合。即w wc2c2應(yīng)選在未校正應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的系統(tǒng)的L L( (w w) ) = =10lg10lga a處。處。lg10)04. 0(1lg20100lg20)(22cL0)04. 0(1100lg2020625000062524743912.34082582cm 當(dāng)當(dāng)w wc2c2w wm m時(shí)，由時(shí)，由Tm101162. 0861582 . 211mTssTsTssGc01162. 0102557. 012 . 21111)( 在系統(tǒng)中把原放大器增益增大在系統(tǒng)中把原放大器增益增大2.22.2倍，或插倍，或插入一個(gè)增益為入一個(gè)增益為2.22.2的放大器。的放大器

45、。 畫(huà)出校正后的畫(huà)出校正后的BodeBode圖，確定此時(shí)的幅值穿越頻率圖，確定此時(shí)的幅值穿越頻率w wc2c2和相位和相位裕量裕量，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。39102557. 0T)86)(25()39(2 . 22500)01162. 01)(04. 01 ()02557. 01 (100)(sssssssssG35.4502557. 001162. 004. 090180212121ccctgtgtgc1471=28c1501=26.6c258=45.35Time (sec.)AmplitudeStep Response00.050.10.150.20.250.30.35

46、0.40.4500.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5From: U(1)To: Y(1)設(shè)計(jì)無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：設(shè)計(jì)無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)步驟：c ）（c c 二、串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)滯后校正 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于差系數(shù)等于30(s30(s-1-1),),相角裕度不低于相角裕度不低于40400 0 ，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB10dB，截止頻率不小于截止頻率不小于2.3(rad/s)2.3(rad/s)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。故未校

47、正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取故未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取)2 . 01)(1 . 01 (30)(ssssG解解: :首先確定開(kāi)環(huán)增益首先確定開(kāi)環(huán)增益K ,K ,由于由于)(30)(lim10sKssGKsv 然后畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。然后畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如下圖所示。由圖得由圖得 ，再算出，再算出)/(12sradc6 .27)2 . 0(tan)1 . 0(tan9011cc 說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定。說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 MATLABMATLAB仿真仿真-150-100-50050Magnitude (dB)10-1100101102103-270-180-90Pha

48、se (deg)Bode DiagramGm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec)Frequency (rad/sec)6 .17 屬讀數(shù)誤差。屬讀數(shù)誤差。 經(jīng)分析，應(yīng)經(jīng)分析，應(yīng) 加入滯后校正。加入滯后校正。計(jì)算計(jì)算: :)2 . 0(tan)1 . 0(tan90)(11ccc 并將并將 曲線繪制在圖曲線繪制在圖6-26-2中。根據(jù)中。根據(jù) 要求和要求和 估值估值 ，按式，按式 求得求得 )(c 40 6)( cc46)( c 于是于是 ,由由 曲線查得曲線查得 .由于指標(biāo)要由于指標(biāo)要求求 ,故故 值可

49、在值可在2.32.7范圍內(nèi)任取范圍內(nèi)任取 .考慮到考慮到 取取值較大時(shí)值較大時(shí) ,已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快 ,且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)數(shù)T值較小值較小 ,便于實(shí)現(xiàn)便于實(shí)現(xiàn) ,故選取故選取 。 )(c )/(7 . 2sradc 3 . 2 cc c 7 . 2 c校正網(wǎng)絡(luò)的校正網(wǎng)絡(luò)的 和已校正系統(tǒng)的和已校正系統(tǒng)的 已繪于圖已繪于圖6-2中中 .)(cL)(L 圖圖 6-26-2 G G（S S）= 30/ S= 30/ S（0.1S+10.1S+1）（）（0.2S+10.2S+1）（）（sssGc411/7 . 31)(在圖在圖6-26-2上查出當(dāng)上查出當(dāng) 時(shí)時(shí)

50、, ,有有 , , 求出求出b=0.09 ,b=0.09 ,再算出再算出T=41(s) .T=41(s) .則滯后則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)7 . 2 cdBLc21)( ssTsbTssGc4117 . 3111)( 最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度 . .由公式及由公式及b=0.09b=0.09算算得得 , ,于是求出于是求出 , ,滿足指標(biāo)滿足指標(biāo)要求要求 . .然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為然后用試算法可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為-180-1800 0時(shí)時(shí)的頻率為的頻率為6.8(rad/s) ,6.8(rad/s) ,求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為求出

51、已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB ,10.5dB ,完全符合要求完全符合要求 。2 . 5)( cc3 .41 dBb21lg20故校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)故校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)ssssssG4117 . 31)2 . 01)(1 . 01 (30)(00.20.40.60.811.21.41.600.51Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。 因此校正的作用是利用了

52、網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。增大，保證了穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。 因此滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定因此滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定性、改善平穩(wěn)性。性、改善平穩(wěn)性。例例6-2 6-2 校正前系統(tǒng)的框圖校正前系統(tǒng)的框圖例例6-2 6-2 校正前系統(tǒng)的響應(yīng)曲線校正前系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 例例6-2 6-2 校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)SIMULINK模型模型例例6-2 6-2 校正后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線校正后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 三、三、滯后校正、超前校正的比較滯后校正、超前校正的比較 四、四、串

53、聯(lián)滯后串聯(lián)滯后超前校正超前校正校正原理：校正原理：將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝再與待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。置的形式和參數(shù)。 該方法適用于該方法適用于最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。串聯(lián)綜合法校正串聯(lián)綜合法校正期望對(duì)數(shù)頻率特性期望對(duì)數(shù)頻率特性) 121(2/2)(22sssssGnnnnn、（2 2）三階期望特性）三階期望特性 一般一般H H可按要求的性能指標(biāo)來(lái)選擇可按要求的性能指標(biāo)來(lái)選擇H H。在。在H H一定的情況下，一定的情況下，可按以下公式來(lái)確定轉(zhuǎn)

54、折頻率?？砂匆韵鹿絹?lái)確定轉(zhuǎn)折頻率。) 1() 1()(221sTssTKsG121232HHHcc期望特性期望特性是是 的幾何中心。的幾何中心。m32、22/1 T33/1 T3232/TTH可以證明可以證明表示開(kāi)環(huán)頻率特性表示開(kāi)環(huán)頻率特性-20dB/dec-20dB/dec的中頻區(qū)寬度的中頻區(qū)寬度。從等從等M M圖確定圖確定1121122112111111MMRMMMMMMR111121122212121111MMROAOPMMMMMMOA等等M圓圖圓圖20lglg| )(|lg20mcmjG因此因此有有將將代入代入得得將將和和代入上式代入上式有有因?yàn)橐驗(yàn)榈玫糜捎刹捎貌捎肕r最小法，即將最

55、小法，即將Mr放在截止頻率處放在截止頻率處設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足的性能指標(biāo)為：要求滿足的性能指標(biāo)為：試?yán)L制給定系統(tǒng)的期望特性。試?yán)L制給定系統(tǒng)的期望特性。解：解：期望特性的繪制期望特性的繪制csHt、%35. 1) 1(4 . 016. 0rrMM8 .47sin1rM50由由得得sradKtccs/7 .122) 1( 5 . 2) 1( 5 . 12rrMMK取取sradc/13得得要求要求期望特性中、低頻段的銜接頻段期望特性中、低頻段的銜接頻段：期望特性中、高頻段的銜接頻段期望特性中、高頻段的銜接頻段：) 12001)(11001)

56、(1501)(113. 01() 13 . 11(200)()(0sssssssGsGc校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.130.13、1.31.3、5050、100100、200200原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1010、5050、100100、200200-2000200Magnitude (dB)10-2100102104-360-270-180-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 12.9 dB (at 52.4 rad/sec) , Pm = 50.4 deg (at 18.4 rad/se

57、c)Frequency (rad/sec)dBdBhssts69 .127 . 041. 0%30%20%、Step ResponseTime (sec)Amplitude00.20.40.60.811.21.41.600.20.40.60.811.2System: sysTime (sec): 0.412Amplitude: 1.04校正后的校正后的性能指標(biāo)性能指標(biāo)：校正后的波特圖及響應(yīng)校正后的波特圖及響應(yīng)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為采用綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：采用綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：解：解：轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：8.33

58、8.33、5050；0.02/ 10.022/ 10.25/ 11.33/ 14321或者：將期望特性寫(xiě)出，與原系統(tǒng)特性相除或者：將期望特性寫(xiě)出，與原系統(tǒng)特性相除同樣可以得出同樣可以得出驗(yàn)算指標(biāo)：驗(yàn)算指標(biāo)：；0.02/ 10.022/ 10.25/ 11.33/ 14321-1000100Magnitude (dB)10-210-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.9 dB (at 44.3 rad/sec) , Pm = 45.9 deg (at 12.8 rad/sec)Frequency (r

59、ad/sec)Step ResponseTime (sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.800.20.40.60.811.2System: sysTime (sec): 0.432Amplitude: 1.05sts43. 0%,29%六、六、串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法【*】（1 1）三階最佳設(shè)計(jì)）三階最佳設(shè)計(jì)若若（2 2）最?。┳钚r設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)與三階最佳設(shè)計(jì)相似，只是參數(shù)選擇的出發(fā)點(diǎn)不同。與三階最佳設(shè)計(jì)相似，只是參數(shù)選擇的出發(fā)點(diǎn)不同。使下式具有最小使下式具有最小MrMr值，并具有一定的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)性值，并具有一定的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)性能。能。設(shè)單

60、位反饋待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試用工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置試用工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置Gc(s)。解：解：采用工程設(shè)計(jì)方法，使采用工程設(shè)計(jì)方法，使型系統(tǒng)成為型系統(tǒng)成為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。是對(duì)照前式而得。是對(duì)照前式而得。(1)(1)采用三階最佳設(shè)計(jì)采用三階最佳設(shè)計(jì)(2)(2)采用最小采用最小MrMr設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)反饋校正系統(tǒng)反饋校正系統(tǒng)如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關(guān)系式成立：列關(guān)系式成立：上式表明反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝上式表明反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正