七橋問題與一筆畫教學(xué)設(shè)計(jì)

1、七橋問題與一筆畫赤城四小 葉考良【教學(xué)目標(biāo)】 1、讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法。 2、通過其中抽象出點(diǎn)、線的過程，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。 3、生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型、解決問題,通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題。 4、究“一筆畫”的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)慣。 5、“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。【重點(diǎn)】,運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題?！倦y點(diǎn)】,探究“一筆畫”的規(guī)律【教學(xué)過程】一、展示問題引入新課下面呢老師要給大家講個(gè)故事： 18世紀(jì)時(shí)，歐洲有一個(gè)

2、風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。（課件出示）如圖所示：河中有兩個(gè)小島, 一個(gè)島與河的左岸、右岸各有兩座橋相連結(jié)，另一個(gè)島與河的左岸、右岸各有一座橋相連結(jié)，兩個(gè)島嶼之間也有一座橋相連結(jié)。人們經(jīng)常在橋上走過，一天又一天，座橋上走過了無數(shù)的行人。不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個(gè)有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過一次呢？大家都想找出問題的答案，但是誰也解決不了這個(gè)七橋問題。  同學(xué)們，你能解決這個(gè)問題嗎？為什么？你是怎樣想的。A島D岸C岸B島2、 分析并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型： 后來著名數(shù)學(xué)家歐拉是這樣解決的：他把兩個(gè)島嶼和陸地分別看成點(diǎn)A,

3、B,C,D.所走的七橋路線用線條表示，這樣就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，于是，七橋問題就變成了這樣一個(gè)圖形問題：也就是怎樣才能從A、B、C、D中的某一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出這個(gè)圖形。這節(jié)課我們重溫歐拉的研究之路，探尋什么樣的圖形可以一筆畫。一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。 點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸線表示橋同學(xué)們快速判斷下面哪些圖形能夠一筆畫? 像這樣各部分連在一起的圖形，叫做連通圖。能一筆畫的圖形必須是連通圖。（課件出示連通圖概念，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)一筆畫的圖形必須是連通圖）三、小組合作探究1、偶點(diǎn)和奇點(diǎn) 是不是所有的連通圖都能一筆畫呢？接下來，他又花了大量的圖來進(jìn)行進(jìn)一步

4、的研究，發(fā)現(xiàn)了構(gòu)成所有的圖形的交點(diǎn)，不是奇點(diǎn)就是偶點(diǎn)。有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如： 有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如： 2、小組合作探究 我們看看是不是這樣？（跟進(jìn)判斷練習(xí)）大量研究發(fā)現(xiàn)這與奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)，老師給你一些圖形，請(qǐng)你也做做實(shí)驗(yàn)，看看能不能像歐拉那樣研究出結(jié)果？下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請(qǐng)?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）、小組合作試驗(yàn)，填好試驗(yàn)單（2）、小組匯報(bào)試驗(yàn)單（3）、觀察特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律3、匯報(bào)研究結(jié)果，總結(jié)一筆畫規(guī)律（1）奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或2的連通圖。（2）當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0的時(shí)候，任何一個(gè)點(diǎn)都可作起點(diǎn)，終點(diǎn)也是這個(gè)點(diǎn)；（3）當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是2

5、的時(shí)候，起點(diǎn)一定是其中的一個(gè)奇點(diǎn)，終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)。4、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？問題解決了，可是大家形成了每周六去散步的習(xí)慣，如果讓你當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行二期工程改造，你能否設(shè)計(jì)不重復(fù)一次走完所有橋的路線圖？ 四、知識(shí)的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請(qǐng)你試一試！5、 回歸生活 1、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信,兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道,甲從A點(diǎn)出發(fā),乙從B點(diǎn)出發(fā),最后都回到郵局(C點(diǎn))。如果要選擇最短的線路,誰先回到郵局? 2、下圖是一個(gè)公園的平面圖,能不能 使游人走遍每一條路不重復(fù)?入口和出口 又應(yīng)

6、設(shè)在哪兒? 六、課后延伸 探究： 賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個(gè)島，河岸與島間共架設(shè)了15座橋。（l）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過這15座橋各一次后再回到出發(fā)點(diǎn)？（2）如果不要求回到出發(fā)點(diǎn)，能否在一次散步中，穿過所有的橋各一次？ 七、結(jié)束語 同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活，只要同學(xué)們用善于發(fā)現(xiàn)的眼睛去觀察生活就一定會(huì)有所收獲,你們學(xué)了一筆畫知識(shí)后，就可以當(dāng)未來世界的設(shè)計(jì)師，把未來的城市街道設(shè)計(jì)成能一筆畫成并回到出發(fā)點(diǎn)的路，把公園、展館也設(shè)計(jì)成從某點(diǎn)出發(fā)能一筆畫成的路線。到那時(shí)，投遞員叔叔再送郵件時(shí)，就可以一次跑完所有街道最后回到郵局；人們參觀公園只需走一趟就會(huì)對(duì)所有內(nèi)容一覽無余.在你們的勞動(dòng)下，世界將會(huì)變得

7、更美！歐拉(17071783)，18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被稱為“分析的化身”。他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，無窮小分析引論、微分學(xué)原理、積分學(xué)原理等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。歐拉被稱為有史以來最偉大的四位數(shù)學(xué)家之一。附：記錄表圖號(hào)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)  偶點(diǎn)個(gè)數(shù) 能否一筆畫  教學(xué)反思 如果說課內(nèi)教學(xué)是

8、小課堂，那么課外延伸就是大課堂。一筆畫，是課外延伸的一個(gè)內(nèi)容。七橋問題與一筆畫是一個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究的課題。這節(jié)課有兩個(gè)重點(diǎn)：一是實(shí)驗(yàn)，二是探究。所以在剛開始展示題目時(shí)，就讓學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終仍是不能一次不重復(fù)地走過七座橋。然后，引出歐拉對(duì)七橋問題的建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動(dòng)探究，這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)。在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造，特意為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)探究的圖形與表格，為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建了一個(gè)非常好的“手腳架”。學(xué)生在搜集、觀察數(shù)據(jù)的同時(shí)，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，用表格、語言

9、表示規(guī)律，培養(yǎng)歸納猜想的能力。其次，運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律解決七橋問題，并把七橋問題拓寬與深化。最后，再次運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題，把數(shù)學(xué)問題又轉(zhuǎn)化并應(yīng)用到實(shí)際生活中，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活這一特點(diǎn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。課堂教學(xué)中只有充分開放學(xué)習(xí)方式，才能拓寬學(xué)生的探究空間。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程中，本課注意了以下教學(xué)策略。 放手讓學(xué)生動(dòng)手操作心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！睂W(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，親自操作感知，在頭腦里形成鮮明的知覺表象，有助于他們對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，啟迪心智。給予獨(dú)立探究的空間讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的

10、體驗(yàn)，用自己喜歡的思維方式自由地、開放地去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。給予學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、有效地進(jìn)行探究。引導(dǎo)自發(fā)合作探究合作探究是建立在學(xué)生自感獨(dú)立探究有困難、或?yàn)榱颂岣咛骄啃实幕A(chǔ)上的，必須是學(xué)生自發(fā)的，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到有合作的必要性和必需性，體會(huì)到合作的優(yōu)越性。創(chuàng)新能力的啟發(fā)與培養(yǎng)在課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：你能一筆畫出下列圖形嗎？你還能再設(shè)計(jì)一個(gè)嗎？通過學(xué)生的創(chuàng)造，他們一筆畫出了魚、樹、花、音樂符號(hào)學(xué)生主體性得到了充分的發(fā)展，體會(huì)到了自主、合作探索成功的喜悅。由此，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；增強(qiáng)了自主探究、合作交流的意識(shí)，提高了探究的能力；求異思維、創(chuàng)新意識(shí)得到長(zhǎng)足發(fā)展。反思本節(jié)課也不盡如人意的地方：在課的設(shè)計(jì)上可以更豐富一些，比如在學(xué)習(xí)了一筆畫后，可以問學(xué)生，你覺得在哪些地方可以用到這些知識(shí)？有的說：出去旅游，選擇線路圖時(shí)，可以用到；分送報(bào)紙時(shí)可以省時(shí)這樣更能體現(xiàn)一筆畫問題在生活中的應(yīng)用由于