九年級(jí)數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系章節(jié)測(cè)試

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版直角三角形的邊角關(guān)系章節(jié)測(cè)試（滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間60分鐘）學(xué)校 班級(jí) 姓名 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分）1.在 RtABC 中，C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是A tan B = B cos A = C tan A = D sin A =2.若銳角 滿(mǎn)足 cos 且 tan ，則 的范圍是（）A30°45°B45°60°C60°90°D30°60°3.一個(gè)公共房門(mén)前的臺(tái)階高出地面 1.2 米，臺(tái)階拆除后，換成輪椅行走的斜坡， 數(shù)據(jù)如圖所示，則

2、下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是（）A斜坡 AB 的坡度是 10°B斜坡 AB 的坡度是 tan10° CAC=1.2tan10°米D AB =B10°1.2AC4.如圖，若ABC 和DEF 的面積分別為 S1，S2，則（）A S1 = S2 B S1 = S2 CS1=S2 D S1 = S2第 4 題圖第 5 題圖5.如圖，在ABC 中，A=30°，B=45°，AC= 2 ，則 AB 的長(zhǎng)為（）A 3 B 6 C 3 + D 3 6.如圖，在ABC 中，ADBC，垂足為點(diǎn) D若 AC=6，C=45°，tanABC=，則 BD 的長(zhǎng)

3、為（）A2 B3 C 3 D 27.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC 是鉛垂線(xiàn)，CA 是水平線(xiàn)，BA 與 CA 的夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 CA=4 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（ ）米 2A B C D8.如圖，在 RtABC 中，C=90°，A=30°，E 為 AB 上一點(diǎn)且 AE:EB=4:1，EFAC 于 F，連接 FB，則 tanCFB 的值等于（）A B C D 59.如圖，在 RtBAD 中，延長(zhǎng)斜邊 BD 到點(diǎn) C，使 DC= BD，連接 AC，若tan B =，則 tanCAD 的值為（ ）A B C D10. 如圖，在 RtABC

4、 中，A=90°，AB=AC= 8，點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F在底邊 BC 上，且 FEBE，則CEF 的面積是（）A16B18C 6 D 7二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11. 在 RtABC 中，C=90°，如果 3a= b（A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c），那么 sin A= 12. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，AB，沿ABC 的中線(xiàn) OC 將COA折疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) D 處，若 CD 恰好與 MB 垂直，則 tan A 的值為 13. 如圖，將 45°的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn) O 與

5、尺下沿 的端點(diǎn)重合，OA 與尺下沿重合，OB 與尺上沿的交點(diǎn) B 在尺上的讀數(shù)恰為2 cm若按相同的方式將 37°的AOC 放置在該刻度尺上，則 OC 與尺上沿 的交點(diǎn) C 在尺上的讀數(shù)約為 cm（結(jié)果精確到 0.1 cm，參考數(shù)據(jù)： sin 37° 0.60 ，cos 37° 0.80 ，tan 37° 0.75 ）14. 如圖，在 RtABC 中，B=90°，A=30°，以點(diǎn) A 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑作 弧交 AB 于點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A，D 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) E， 連接 AE，DE，則EAD 的余弦值是

6、ABC15. 已知ABC 中，tan B =，BC=6，過(guò)點(diǎn) A 作 BC 邊上的高，垂足為點(diǎn) D，且滿(mǎn)足 BD:CD=2:1，則ABC 面積的所有可能值為 三、解答題（本大題共 5 個(gè)小題，滿(mǎn)分 45 分）16. （7 分）計(jì)算：（1）（2）已知 是銳角，且sin( + 15°) =計(jì)算 4 cos ( 3.14)0 + tan + ()1 的值17. （7 分）保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò) 30 cm，圖 1 是一位同學(xué)的坐姿，把她的眼睛 B、肘關(guān)節(jié) C 和筆端 A 的位置關(guān)系抽象成圖 2 的ABC，已知 BC=30 cm，AC=22 cm，ACB=53°

7、，她的這種坐姿符合保護(hù) 視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin 53° 0.8 ，cos 53° 0.6 ，tan 53° 1.3 ）BAC圖 1圖 218. （8 分）如圖，已知ABC 是等腰直角三角形，ABC=90°，AB=10，D 為ABC 外一點(diǎn)，連接 AD，BD，過(guò)點(diǎn) D 作 DHAB，垂足為 H，交 AC 于點(diǎn) E（1）若ABD 是等邊三角形，求 DE 的長(zhǎng)；（2）若 BD=AB，且 tanHDB = ，求 DE 的長(zhǎng)19. （11 分）如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于 A1 處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西 105&

8、#176;方向的 B1 處，且乙船從 B1 處按北偏 東 15°方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2 時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2 處，此時(shí)兩船相距10 海里（1）判斷A1A2B2 的形狀，并給出證明；（2）求乙船每小時(shí)航行多少海里？20. （12 分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖 1，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在正方形 ABCD 的邊 BC，CD 上，EAF=45°，試判 斷 BE，EF，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系【類(lèi)比引申】如圖 2，四邊形 ABCD 中，BAD90°，AB=AD，B+D=180°，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 BC，CD 上，則當(dāng)EAF 與BAD 滿(mǎn)足 關(guān)系 時(shí)，圖 1 中的結(jié)論仍成立【探究應(yīng)用】如圖 3，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 ABCD已知 AB= AD=80 米，B=6