固體物理總結(jié)

1、第一章第一章 晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu)總總 結(jié)結(jié)v 晶體的特征晶體的特征v 晶體結(jié)構(gòu)及其描述晶體結(jié)構(gòu)及其描述v 晶體的對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性v 倒格倒格v 晶體晶體X射線衍射射線衍射重點(diǎn)：重點(diǎn)：布喇菲格子布喇菲格子 密堆積密堆積 致密度致密度配位數(shù)配位數(shù) 典型結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)倒格子及其性質(zhì)倒格子及其性質(zhì)晶體的對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性晶體的晶體的X光衍射光衍射晶體的特征晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。晶體結(jié)構(gòu)及其描述晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)),(321332211取取整整數(shù)數(shù)nnnanana

2、nR 用矢量表示為：用矢量表示為：所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的排列。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的排列。晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象?；福汗腆w物理學(xué)原胞基矢通常用基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用 表示。表示。321,aaa 321aaa 特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1 1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。構(gòu)的周期性。原胞 構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理

3、不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。學(xué)原胞。體積：體積：晶胞 構(gòu)造：使三個(gè)基矢的主軸盡可能地沿空間對(duì)稱軸的方向。構(gòu)造：使三個(gè)基矢的主軸盡可能地沿空間對(duì)稱軸的方向。它具有明顯的對(duì)稱性和周期性。它具有明顯的對(duì)稱性和周期性。 基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。表示。c,b,a ncbav 特點(diǎn)：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部特點(diǎn)：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是原胞體積的整數(shù)倍。亦可有格點(diǎn)。其體積是原胞體積的整數(shù)倍。體積：體積： 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱

4、為晶列晶列，晶列的取晶列的取向稱為向稱為晶向晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱為描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)晶向指數(shù)( (或或晶列指數(shù)晶列指數(shù)) )。 在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為稱為晶面晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱為，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)晶面指數(shù)。晶列及晶面1.晶列及晶列指數(shù) 321lll若遇負(fù)數(shù)，則在該數(shù)上方加一橫線若遇負(fù)數(shù)，則在該數(shù)上方加一橫線 。 321lll2.晶面及晶面指數(shù) 321hhh 321hhh若遇負(fù)數(shù)，則在該數(shù)上方加一橫線若遇負(fù)數(shù)，則在該數(shù)上方加一橫線 。 配位數(shù)、密堆積、致密度 一個(gè)粒子周?chē)?/p>

5、最近鄰的粒子數(shù)稱為一個(gè)粒子周?chē)罱彽牧Ｗ訑?shù)稱為配位數(shù)配位數(shù)。它可以描述晶。它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。1.配位數(shù)2.密堆積可能的配位數(shù)有：可能的配位數(shù)有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積密堆積。密堆積的。密堆積的配位數(shù)最大，為配位數(shù)最大，為12 。密堆積有六角密積和立方密積。六角密積排列方式為六角密積排列方式為ABAB立方密積立

6、方密積( (面心立方面心立方) )ABCABC 如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為致密度致密度( (堆積比率或堆積比率或最大空間利用率最大空間利用率) )。3.致密度Vv 平均每個(gè)晶胞包平均每個(gè)晶胞包含含4個(gè)格點(diǎn)。個(gè)格點(diǎn)。 332141aaaa 3.體心立方 kjiaakjiaakjiaa 222321 平均每個(gè)晶胞包含平均每個(gè)晶胞包含2個(gè)格點(diǎn)

7、。個(gè)格點(diǎn)。 332121aaaa 2.面心立方 jiaakiaakjaa 2223211a3a2aiajakai ajaka1a3a2a 典型的晶體結(jié)構(gòu)1.簡(jiǎn)立方,321kaajaaiaa 3321aaaa ( (1)1)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu) Cl Cs 氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。度套構(gòu)而成。 Cl- -和和Cs+ +分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布喇菲晶格為分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布喇菲晶格為簡(jiǎn)立方簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。 復(fù)式格( (2)2)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。 氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)氯化鈉結(jié)

8、構(gòu)由兩個(gè)面心立方面心立方子晶格子晶格沿體對(duì)角線位移沿體對(duì)角線位移1/21/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。( (3)3)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu) （閃鋅礦結(jié)構(gòu)）（閃鋅礦結(jié)構(gòu)）金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)晶胞包含每個(gè)晶胞包含8個(gè)個(gè)碳原子碳原子。 金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/41/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成的長(zhǎng)度套構(gòu)而成, ,其布喇菲晶格為其布喇菲晶格為面心立方面心立方。c cc cc cc c 金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含包含1個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn), ,基元由兩個(gè)碳原子組成基元由兩個(gè)碳原子組成, ,位于（位于（000）

9、和）和 處。處。 414141金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)： 單晶硅、單晶鍺結(jié)構(gòu)單晶硅、單晶鍺結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)：閃鋅礦結(jié)構(gòu)： 硫化鋅硫化鋅ZnS(頂角和面心上頂角和面心上S，晶胞內(nèi)是，晶胞內(nèi)是Zn) 銻化銦、砷化鎵、磷化銦銻化銦、砷化鎵、磷化銦倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32 3213212. 5hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固體物理學(xué)原胞體積。是固體物理學(xué)原胞體積。321,aaa與與 332

10、211bhbhbhKn ),(321為整數(shù)為整數(shù)hhh 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格倒格。 倒格矢倒格矢 與正格中晶面族與正格中晶面族( (h1h2h3) )正交正交. .332211hbhbhbhK 3212hhhd且倒格矢且倒格矢 的模等于的模等于 。332211hbhbhbhK 已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)正格正格332211bhbhbhKh 正格正格基矢基矢321,aaa倒格倒格基矢基矢321,bbb倒格倒格 213132321aabaabaab 222(h1h2h3) 面間距面間距1、2、3、4、6 度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作。度旋

11、轉(zhuǎn)對(duì)稱操作。1、2、3、4、6度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作。度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.鏡象反映：鏡象反映：m獨(dú)立的對(duì)稱操作獨(dú)立的對(duì)稱操作(8(8種種): ): C1 1、C2 2、C3 3、C4 4、C6 6 、i、m、S4 4。 2. 2.旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作：旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作：1.1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作：晶體的對(duì)稱性 由由1、2、3、4組成組成32種點(diǎn)群，根據(jù)對(duì)稱性，晶體可分為種點(diǎn)群，根據(jù)對(duì)稱性，晶體可分為7大晶系，大晶系，14種布喇菲晶格。種布喇菲晶格。 )(0為整數(shù)為整數(shù) SSRl 20 kkRl ndhhh sin2321hKnkk 0X射線衍射，電

12、子衍射和中子衍射。射線衍射，電子衍射和中子衍射。勞厄法，轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法，粉末法。勞厄法，轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法，粉末法。3.勞厄衍射公式和布拉格反射公式晶體X射線衍射1.晶體衍射：2.X射線衍射的實(shí)驗(yàn)方法：2第一章第一章 作作 業(yè)業(yè) 思考題思考題2,8,14 習(xí)題習(xí)題1,5,7 證明倒格子的倒格子是正格子。證明倒格子的倒格子是正格子。第二章第二章 晶體中原子的結(jié)合晶體中原子的結(jié)合總總 結(jié)結(jié) 基本要求：基本要求： 理解晶體結(jié)合力及結(jié)合能，理解的分子結(jié)理解晶體結(jié)合力及結(jié)合能，理解的分子結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、離子結(jié)合，了解元素和化合物晶合、共價(jià)結(jié)合、離子結(jié)合，了解元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性。體結(jié)合的規(guī)律性。 重點(diǎn)：重點(diǎn)

13、： 原子互作用勢(shì)及結(jié)合能，金屬結(jié)合，分子力原子互作用勢(shì)及結(jié)合能，金屬結(jié)合，分子力結(jié)合，共價(jià)結(jié)合，金屬結(jié)合。結(jié)合，共價(jià)結(jié)合，金屬結(jié)合。 晶體的結(jié)合能就是自由的粒子結(jié)合成晶體時(shí)所釋放的能量，晶體的結(jié)合能就是自由的粒子結(jié)合成晶體時(shí)所釋放的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量?；蛘甙丫w拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量。1.晶體的結(jié)合能2.原子間相互作用勢(shì)能其中第一項(xiàng)表示吸引能，第二項(xiàng)表示排斥能。其中第一項(xiàng)表示吸引能，第二項(xiàng)表示排斥能。A、B、m、n00晶體結(jié)合能的普遍規(guī)律)()(00rUrUEbnmrBrA)r(u 3.原子晶體、金屬晶體和氫鍵晶體 結(jié)構(gòu)：第結(jié)構(gòu)：第族、第族、第族、第族、

14、第族、第族、第族元素都可以形成族元素都可以形成原子晶體。原子晶體。結(jié)合力：結(jié)合力： 共價(jià)鍵共價(jià)鍵飽和性飽和性方向性方向性(1)原子晶體原子晶體 結(jié)構(gòu)：第結(jié)構(gòu)：第族、第族、第族及過(guò)渡元素晶體都是典型的金屬晶體。族及過(guò)渡元素晶體都是典型的金屬晶體。 多采取配位數(shù)為多采取配位數(shù)為12的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為配位數(shù)為8。(2)(2)金屬晶體金屬晶體結(jié)合力：金屬鍵。結(jié)合力：金屬鍵。軌道雜化軌道雜化作作 業(yè)業(yè) 思考題思考題3, 6,10 習(xí)題習(xí)題2, 12第三章第三章 晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)總總 結(jié)結(jié)v三維晶格振動(dòng)、聲子三維晶格振動(dòng)、聲子v一維晶格振動(dòng)一維晶格

15、振動(dòng)v確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法v晶體熱容理論晶體熱容理論晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)重點(diǎn)：重點(diǎn)：一維晶格振動(dòng)一維晶格振動(dòng)色散關(guān)系色散關(guān)系格波振動(dòng)的三個(gè)公式格波振動(dòng)的三個(gè)公式周期性邊界條件周期性邊界條件模式密度模式密度熱容理論熱容理論非簡(jiǎn)諧效應(yīng)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)模型模型運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，m，a， 晶格振動(dòng)波矢的數(shù)晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目目=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+

16、 +1n+ +2n- -1ammoa a m 2lNaq2 晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目晶格振動(dòng)的波矢數(shù)目 = =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)N，格波振動(dòng)頻率格波振動(dòng)頻率( (模式模式) )數(shù)目數(shù)目= =晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)，晶體中格波的支數(shù)晶體中格波的支數(shù)=原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)。三維晶格振動(dòng)、聲子簡(jiǎn)諧近似下，原子的振動(dòng)或者說(shuō)格波的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧近似下，原子的振動(dòng)或者說(shuō)格波的振動(dòng)可以看成是3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線性疊加。個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線性疊加。玻恩玻恩-卡門(mén)周期性邊界條件：卡門(mén)周期性邊界條件： 設(shè)在實(shí)際晶體外，仍然有無(wú)限多個(gè)完全相同的晶體相連接，設(shè)在實(shí)際晶體外，仍然有無(wú)限多個(gè)

17、完全相同的晶體相連接，各晶體中相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況都一樣。各晶體中相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況都一樣。1e1)(B Tkn 3 溫度為溫度為T(mén)，頻率為，頻率為的諧振子的平均聲子數(shù)的諧振子的平均聲子數(shù)2 波矢為波矢為 的聲子和波矢為的聲子和波矢為 的聲子等價(jià)。的聲子等價(jià)。1.聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，其能量為聲子是晶格振動(dòng)的能量量子，其能量為 ，準(zhǔn)動(dòng)量，準(zhǔn)動(dòng)量 。 q 4.當(dāng)電子當(dāng)電子(或光子或光子)與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，交換能量以與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，交換能量以 為單位。為單位。 qhKq 聲子2.模式密度定義：定義： nDlim0)( nsqcqsVD3 31 13 32 2 d計(jì)算：計(jì)算：晶

18、體 熱 容3.晶體比熱的愛(ài)因斯坦模型和德拜模型1.固體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)(1)在高溫時(shí)，晶體的比熱為在高溫時(shí)，晶體的比熱為3 3NkB； (2) (2)在低溫時(shí)，絕緣體的比熱按在低溫時(shí)，絕緣體的比熱按T3 3趨于零。趨于零。 mD 0)d(N3(1)(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；獨(dú)立的；(2)(2)所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個(gè)原子組成個(gè)原子組成, ,共共有有3N個(gè)頻率為個(gè)頻率為 的振動(dòng)的振動(dòng)。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視格波視為彈性波；為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱

19、波兩支橫波；(3)(3)晶格振動(dòng)頻率在晶格振動(dòng)頻率在 之間之間( ( D為德拜頻率為德拜頻率) )。D0 愛(ài)因斯坦模型愛(ài)因斯坦模型德拜模型德拜模型高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合, ,且溫且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。第三章第三章 作作 業(yè)業(yè) 思考題思考題2，13，16，23 習(xí)題習(xí)題6, 10第四章第四章 晶體中的缺陷與擴(kuò)散晶體中的缺陷與擴(kuò)散總總 結(jié)結(jié)v晶體缺陷的基本類(lèi)型晶體缺陷的基本類(lèi)型v熱缺陷的統(tǒng)計(jì)理論熱缺陷的統(tǒng)計(jì)理論v晶體中的擴(kuò)散晶體中的擴(kuò)散v離

20、子晶體的點(diǎn)缺陷及導(dǎo)電性離子晶體的點(diǎn)缺陷及導(dǎo)電性重點(diǎn)：重點(diǎn)：典型熱缺陷典型熱缺陷位錯(cuò)的特點(diǎn)和性質(zhì)位錯(cuò)的特點(diǎn)和性質(zhì)1.點(diǎn)缺陷 弗侖克爾缺陷弗侖克爾缺陷：當(dāng)晶格中的原子脫離格點(diǎn)后，移到間隙位：當(dāng)晶格中的原子脫離格點(diǎn)后，移到間隙位置形成填隙原子時(shí)，在原來(lái)的格點(diǎn)位置處產(chǎn)生一個(gè)空位，置形成填隙原子時(shí)，在原來(lái)的格點(diǎn)位置處產(chǎn)生一個(gè)空位，填隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)，這種缺陷稱為弗侖克爾缺陷。，這種缺陷稱為弗侖克爾缺陷。 晶體缺陷的基本類(lèi)型 點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)的一種晶是在格點(diǎn)附近一個(gè)或幾個(gè)晶格常量范圍內(nèi)的一種晶格缺陷，格缺陷， 如空位、填隙原子、雜質(zhì)等。如空位、填隙原子、雜質(zhì)等。 肖特基

21、缺陷肖特基缺陷：當(dāng)晶體中的原子脫離格點(diǎn)位置后不在晶體內(nèi)：當(dāng)晶體中的原子脫離格點(diǎn)位置后不在晶體內(nèi)部形成填隙原子，而是占據(jù)晶體表面的一個(gè)正常位置，并在原部形成填隙原子，而是占據(jù)晶體表面的一個(gè)正常位置，并在原來(lái)的格點(diǎn)位置產(chǎn)生一個(gè)空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。來(lái)的格點(diǎn)位置產(chǎn)生一個(gè)空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。 當(dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周?chē)?，?dāng)晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周?chē)彛@種缺陷稱為這種缺陷稱為線缺陷線缺陷。位錯(cuò)位錯(cuò)就是線缺陷。就是線缺陷。2.線缺陷位錯(cuò)位錯(cuò)刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)：刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向垂直刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向垂直。螺旋位錯(cuò)螺旋位錯(cuò)：螺旋位

22、錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向平行。：螺旋位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向平行。刃位錯(cuò)刃位錯(cuò)：刃位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向平行刃位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向平行。螺位錯(cuò)螺位錯(cuò)：螺位錯(cuò)的滑移方向：螺位錯(cuò)的滑移方向與晶體受力方向垂直與晶體受力方向垂直。位錯(cuò)缺陷的滑移位錯(cuò)缺陷的滑移第第 五五 章章 能帶理論能帶理論總總 結(jié)結(jié)v布洛赫定理布洛赫定理v近自由電子近似近自由電子近似v平面波方法平面波方法v緊束縛近似緊束縛近似v布里淵區(qū)布里淵區(qū)v電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量v能態(tài)密度能態(tài)密度v導(dǎo)體導(dǎo)體 半導(dǎo)體和絕緣體半導(dǎo)體和絕緣體重點(diǎn)：重點(diǎn)：三個(gè)近似三個(gè)近似 布洛赫定理布洛赫定理 緊束縛方法緊束縛方法 布里淵區(qū)布里淵區(qū) 能帶能帶

23、 電子的平均速度電子的平均速度 有效質(zhì)量有效質(zhì)量 能態(tài)密度能態(tài)密度電子在固體中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理電子在固體中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理 第一步簡(jiǎn)化第一步簡(jiǎn)化 絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大，絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大，離子運(yùn)動(dòng)速度慢，討論電子問(wèn)題，認(rèn)為離子是固定在瞬離子運(yùn)動(dòng)速度慢，討論電子問(wèn)題，認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)位置上時(shí)位置上 第二步簡(jiǎn)化第二步簡(jiǎn)化 單電子近似：每個(gè)電子是在固定的單電子近似：每個(gè)電子是在固定的離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 第三步簡(jiǎn)化第三步簡(jiǎn)化 所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng) 復(fù)雜的多體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為周期

24、場(chǎng)中的單電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題復(fù)雜的多體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為周期場(chǎng)中的單電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題布洛赫定理 在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)在晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。幅的平面波。具有此形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。 rurkrkik e nkkRruru ,rRrnRk in)(e)( )()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個(gè)值個(gè)值(N為晶體原胞數(shù)為晶體原胞數(shù)) ,可容納可容納2N個(gè)電子。個(gè)電子。簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)(第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)) 在在倒格空間中以中以任意一個(gè)倒格

25、點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所有倒格點(diǎn)連線的中垂面有倒格點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線或中垂線)，這些中垂面，這些中垂面(或中垂線或中垂線)將倒將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)布里淵區(qū)。布里淵區(qū) 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)( (簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)) )：圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域；：圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域；布里淵區(qū)的形狀由晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的形狀由晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的體積布里淵區(qū)的體積( (或面積或面積) )等于倒格原胞的體積等于倒格原胞的體積( (或面積或面積) )。0)2( nnKkK 晶體

26、中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng) 的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。態(tài)作為零級(jí)近似。)(nRrV mRmatnatRrVRrVrV)()(2.勢(shì)場(chǎng) 緊束縛近似1.模型 nnRnatRk iRrNr ,k)(e1)( 3.波函數(shù) nsnRsnRRk issatJJEkE)(e)( 4.能量表達(dá)式：5.能帶寬度：minmaxEEE 近近鄰鄰nnRRk isatsseJCEkE)(電子的平均速度 加速度和有效質(zhì)量電子的平均速度：電子的平均速度：)(1kEvkk

27、 平均加速度：平均加速度： FEakk 21 kkEm 22有效質(zhì)量的分量為：有效質(zhì)量的分量為：有效質(zhì)量有效質(zhì)量m* *是固體物理學(xué)中的一個(gè)重要的概念。是固體物理學(xué)中的一個(gè)重要的概念。 （1 1）m*不是電子的慣性質(zhì)量，而是能量周期場(chǎng)中電子受外力不是電子的慣性質(zhì)量，而是能量周期場(chǎng)中電子受外力作用時(shí)，在外力與加速度的關(guān)系上相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量作用時(shí)，在外力與加速度的關(guān)系上相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量 （2 2）m*不是一個(gè)常數(shù)，而是不是一個(gè)常數(shù)，而是 的函數(shù)。一般情況下，它是的函數(shù)。一般情況下，它是一個(gè)張量，只有特殊情況下，它才可化為一標(biāo)量的形式；一個(gè)張量，只有特殊情況下，它才可化為一標(biāo)量的形式；k （3 3）m*可以是正值，也可以是負(fù)值，特別有意義的是：在可以是正值，也可以是負(fù)值，特別有意義的是：在能帶底附近，能帶底附近，m*總是正值，表示電子從外場(chǎng)得到的動(dòng)量多于電總是正值，表示電子從外場(chǎng)得到的動(dòng)量多于電子交給晶格的動(dòng)量，而在能帶頂附近，子交給晶格的動(dòng)量，而在能帶頂附近，m*總是負(fù)的，表示電子總是負(fù)的，表示電子從外場(chǎng)得到的動(dòng)量少于