固體物理復(fù)習(xí)1-3

1、第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）: ABABAB 如：如：Mg, Zn, Cd 面心立方結(jié)構(gòu)（面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）: ABCABC 如：如：Ca，Cu, Al 體心立方結(jié)構(gòu)（體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：）：如：Li, Na, K, Ba 簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si, Ge NaCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)構(gòu)：如：NaCl, LiF, KBr CsCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)構(gòu)：如：CsCl, CsBr, CsI 閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：ZnS, CdS, GaAs, -S

2、iC 二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同點(diǎn)系等同點(diǎn)系 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體格矢：格矢：基矢：基矢： ， ， 原胞：原胞：空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。123av aaa123123Raaa1a2a3a2. 晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元3. WignerSeitz原胞：由原胞：由各格矢的垂直平

3、分面各格矢的垂直平分面所圍成的所圍成的 包含原點(diǎn)在內(nèi)的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小最小封閉體積封閉體積晶格的分類：晶格的分類：簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子一個(gè)原子，即晶格中，即晶格中 所有原子在所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格） 。 復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子，復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子， 即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或 離子）。如：離子）。如：Zn、Mg、金剛石、金剛石、NaCl等晶格。等晶格。倒

4、格矢：倒格矢： , n1, n2, n3整數(shù)整數(shù)倒格子原胞體積：倒格子原胞體積：38abv和和2nlhRGh整數(shù)整數(shù)格常數(shù)為格常數(shù)為a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4 /a的體心立方；的體心立方；格常數(shù)為格常數(shù)為a的體心立方的倒格子是格常數(shù)為的體心立方的倒格子是格常數(shù)為4 /a的面心立方。的面心立方。三、倒格子三、倒格子倒格子基矢的定義倒格子基矢的定義： ，i, j=1, 2, 3123b bbb2ijijab123123nnnnGbbb四、晶體的宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群四、晶體的宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群 32個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可五、晶系和五、晶系和B

5、ravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱 性特征的最小重復(fù)單元性特征的最小重復(fù)單元。(注意與原胞的區(qū)別注意與原胞的區(qū)別)晶胞的坐標(biāo)系：晶胞的坐標(biāo)系： ， ，晶胞參量：晶胞參量：a，b，c， ， ， 晶胞的基矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)晶胞的基矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)lmn和面指數(shù)和面指數(shù)(hkl)七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類abc14種種Bravais格子格子（了解）（了解）立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：123122122122aaaabcjkacakiaabijbcc：1231+2212

6、2122aaaaa+ bcijkaabcijkaabcijksc:123,aaabac本章要求：本章要求：v 幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)；幾種簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)；v 掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點(diǎn)陣、基矢、掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點(diǎn)陣、基矢、 原胞、格點(diǎn)、基元、簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格等）；原胞、格點(diǎn)、基元、簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格等）；v 倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格 子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會(huì)求出相應(yīng)的子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會(huì)求出相應(yīng)的 倒格子基矢；倒格子基矢；v 晶胞的概念，晶胞的基矢坐標(biāo)系，晶胞參量；晶胞的概

7、念，晶胞的基矢坐標(biāo)系，晶胞參量；v 了解晶系和了解晶系和Bravais格子；格子；v 格常數(shù)為格常數(shù)為a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4 /a的體心的體心 立方，反之亦然。立方，反之亦然。v 立方晶系的基矢。立方晶系的基矢。第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：雙粒子模型： mnabu rrr 晶體的互作用能：晶體的互作用能： mnABU rrr 由平衡條件由平衡條件00rdUdr求出求出r0和和U0結(jié)合能：結(jié)合能：W U0 0結(jié)合能的物理意義：把晶

8、體拆分成彼此沒有相互作用的原結(jié)合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原 子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。體積壓縮模量體積壓縮模量2020VdPd UKVVdVdV 體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需 的外加壓強(qiáng)。的外加壓強(qiáng)。 3VN r晶體體積：晶體體積： 為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)三、離子晶體的互作用能三、離子晶體的互作用能 204nN qBU rrr j 0jj 為為Madelung const. ，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)Madelung const.的求法：中性

9、組合法的求法：中性組合法四、分子晶體的互作用能四、分子晶體的互作用能 1264u rrr LennardJones勢(shì)勢(shì) 1261262U rNAArr晶體互作用能晶體互作用能A12和和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)在常壓下，在常壓下，He即使當(dāng)即使當(dāng)T0時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵 當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子

10、不是同種原子時(shí)，這種結(jié)合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分。合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分。 雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。v 掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；v 給定晶體相互作用能的形式，根據(jù)平衡條件、體積壓縮給定晶體相互作用能的形式，根據(jù)平衡條件、體積壓縮 模量的定義以及體積因子求出平衡時(shí)晶

11、體中最近鄰粒子模量的定義以及體積因子求出平衡時(shí)晶體中最近鄰粒子 間的距離間的距離r0、相互作用能、相互作用能U0（或結(jié)合能（或結(jié)合能W）和體積壓）和體積壓 縮模量縮模量K的表達(dá)式。的表達(dá)式。v 離子晶體和分子晶體的互作用能，離子晶體和分子晶體的互作用能，Lennard-Jones 勢(shì)，勢(shì)， Madelung常數(shù)的求法。常數(shù)的求法。v 共價(jià)鍵與混合鍵。共價(jià)鍵與混合鍵。本章要求：本章要求：第三章第三章 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)一、晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，格波方程和色散關(guān)系，格波一、晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，格波方程和色散關(guān)系，格波 的概念；的概念；二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象二、光學(xué)

12、波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振 動(dòng)，當(dāng)動(dòng)，當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完 全作反位相振動(dòng)。全作反位相振動(dòng)。聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng)聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng) q0時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包 括振幅和位相）完全相同。括振幅和位相）完全相同。三、布里淵區(qū)三、布里淵區(qū)12nnn GqGG 布里淵區(qū)邊界面方程布里淵區(qū)邊界面方程在在q空間中，空間中， j(q)有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)： 簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的Wi

13、gnerSeitz原胞，每個(gè)原胞，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。 jjnqqG源于晶格的周期性源于晶格的周期性 jjqq源于時(shí)間反演對(duì)稱性源于時(shí)間反演對(duì)稱性布里淵區(qū)的幾何作圖法布里淵區(qū)的幾何作圖法立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由6個(gè)個(gè)100面圍成的簡(jiǎn)單立方體面圍成的簡(jiǎn)單立方體面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由8個(gè)個(gè)111面和面和6個(gè)個(gè)100面圍成面圍成 的十四面體的十四面體體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由12個(gè)個(gè)110面圍成的正十二體面圍成的正十二體四

14、、周期性邊界條件四、周期性邊界條件jjNRaR 123123123hhhNNNqbbb 3.8Vconstq（三維）（三維）簡(jiǎn)約區(qū)中波矢簡(jiǎn)約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)的取值總數(shù)N晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)的格波總數(shù)晶格振動(dòng)的格波總數(shù)dsN晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)聲學(xué)波：聲學(xué)波：d 支；支； 光學(xué)波：光學(xué)波： d (s-1)支支d：晶體的維數(shù)；：晶體的維數(shù)；s：每個(gè)原胞中的原子數(shù)：每個(gè)原胞中的原子數(shù) 1, 2, 3五、聲子概念五、聲子概念聲子：晶格振動(dòng)的能量量子聲子：晶格振動(dòng)的能量量子 ，是反映晶體中原子，是反映晶體中原子 集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。

15、聲子只是一種準(zhǔn)粒子， 它不能脫離晶體而單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲它不能脫離晶體而單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲 子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和 準(zhǔn)動(dòng)量守恒。準(zhǔn)動(dòng)量守恒。j j第第j種聲子的能量本征值：種聲子的能量本征值：jjj12En一個(gè)典型聲子能量：一個(gè)典型聲子能量：210 eV在一定溫度下，第在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為jjjjjB11122exp/1Enk T 聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從按能量的分布遵從BoseEinstein分布：

16、分布：jj1exp1Bnk T六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動(dòng)譜。動(dòng)譜。v 中子的非彈性散射：確定晶格振動(dòng)譜最常見也是最中子的非彈性散射：確定晶格振動(dòng)譜最常見也是最 有效的實(shí)驗(yàn)方法有效的實(shí)驗(yàn)方法v 可見光的非彈性散射：可見光的非彈性散射： Raman散射：可見光光子受光學(xué)聲子的非彈性散射散射：可見光光子受光學(xué)聲子的非彈性散射 Brillouin散射：可見光光子受聲學(xué)聲子的非彈性散射散射：可見光光子受聲學(xué)聲子的非彈性散射 局限性：只能確定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的局限性：只能確

17、定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的 振動(dòng)譜振動(dòng)譜v X光的非彈性散射：缺點(diǎn)：光的非彈性散射：缺點(diǎn)：X光光子的能量太高，很難光光子的能量太高，很難 精確測(cè)定散射前后光子能量的變化精確測(cè)定散射前后光子能量的變化七、晶格熱容七、晶格熱容 0012mgEd晶體的零點(diǎn)能：晶體的零點(diǎn)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能： 0exp1mBE Tdk Tg 03mgdN（三維簡(jiǎn)單晶格）（三維簡(jiǎn)單晶格）g( ）：晶格振動(dòng)模式密度；）：晶格振動(dòng)模式密度； m：截止頻率：截止頻率晶格振動(dòng)的總能量：晶格振動(dòng)的總能量： 0EEE T 220exp/exp/1mBVBBBk TCkdk TkgT 晶格熱容：晶格熱容：

18、v 實(shí)驗(yàn)：常溫下，實(shí)驗(yàn)：常溫下，DulongPetit定律：定律：CV 6 cal/mol.K 低溫下，低溫下，T，C CV V；T0T0，CV T3 0v Einstein模型：模型： 0const.Einstein溫度：溫度：0EBk 0gd N d:晶體維數(shù)，晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)晶體原胞數(shù)高溫下：高溫下：T E ，CV 3R，與，與DulongPetit定律一致定律一致低溫下：低溫下： T D ， CV 3R，與，與DulongPetit定律一致；定律一致；34125BVDNkTC低溫下：低溫下： T D，聲子的平均自由程主要取決于聲，聲子的平均自由程主要取決于聲 子與聲子間的相互碰

19、撞，聲子的平均自由程與子與聲子間的相互碰撞，聲子的平均自由程與T成反比；成反比； 在低溫下，在低溫下， T D，聲子的平均自由程主要取決于聲子，聲子的平均自由程主要取決于聲子 與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的碰撞。與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的碰撞。 v 會(huì)寫出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格振動(dòng)會(huì)寫出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格振動(dòng) 的動(dòng)力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系；的動(dòng)力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系；v 掌握光學(xué)波與聲學(xué)波的物理圖象；掌握光學(xué)波與聲學(xué)波的物理圖象；v 布里淵區(qū)概念，布里淵區(qū)邊界面方程，要求會(huì)畫出二維布里淵區(qū)概念，布里淵區(qū)邊界面方程，要求會(huì)畫出二維 晶