解三角形應(yīng)用舉例教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解三角形應(yīng)用舉例教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、 余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語過程與方法： 首先通過巧妙的設(shè)疑， 順利地引導(dǎo)新課， 為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程， 根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例 2 這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c和矯正情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 并體會

2、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、 數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形， 得到實際問題的解教學(xué)難點根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖教學(xué)過程. 課題導(dǎo)入1、 復(fù)習(xí)舊知 學(xué)習(xí)必備歡迎下載復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、 余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、 設(shè)置情境 請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、 高度等，存在著許多可

3、供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法， 或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。 如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、 余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。 . 講授新課（ 1）解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 例題講解 (2) 例 1、如圖，設(shè) A、B 兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的

4、距離，測量者在 A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點 C，測出 AC的距離是 55m， BAC=51 ， ACB=75 。求 A、B兩點的距離 ( 精確到 0.1m)學(xué)習(xí)必備歡迎下載啟發(fā)提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問 2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題 ，題目條件告訴了邊AB的對角， AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出 AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得AB=ACsin ACBsinABCAB =AC sinACBsin

5、 ABC=55sinACBsinABC=55sin 75sin(1805175 )=55sin75sin54 65.7(m)答:A 、B兩點間的距離為65.7 米變式練習(xí)：兩燈塔 A、B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km, 燈塔 A 在觀察站 C的北偏東 30 ，燈塔 B 在觀察站 C南偏東 60 ，則 A、B 之學(xué)習(xí)必備歡迎下載間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：2 a km例 2、如圖，A、B 兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例 1 的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定

6、C、D 兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法， 分別求出 AC和 BC，再利用余弦定理可以計算出 AB的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點 C、D，測得 CD=a，并且在 C、D兩點分別測得 BCA= ，ACD= ，CDB= ，BDA = ，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得AC =BC =asin()=sin180()asin=sin180()asin()sin()asinsin()計算出 AC和 BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離AB =學(xué)習(xí)必備歡迎下載AC 2BC 22 ACBC cos分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同

7、方法進(jìn)行對比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40 米的 C、D 兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60略解：將題中各已知量代入例2 推出的公式，得AB=20 6評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本 4 頁，了解測量中基線的概念， 并找到生活中的相應(yīng)例子。. 課堂練習(xí)課本第 13 頁練習(xí)第 1、2 題 . 課時小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建