固體物理重點

1、第一章第一章 晶體的結構晶體的結構總總 結結v 晶體的特征晶體的特征v 晶體結構及其描述晶體結構及其描述v 晶體的對稱性晶體的對稱性v 倒格倒格v 晶體晶體X射線衍射射線衍射重點：重點：布喇菲格子布喇菲格子 密堆積密堆積 致密度致密度配位數配位數 典型結構典型結構倒格子及其性質倒格子及其性質面間距面間距晶體的對稱性晶體的對稱性晶體的晶體的X光衍射光衍射晶體的特征晶體的宏觀特性是由晶體內部結構的周期性決晶體的宏觀特性是由晶體內部結構的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。晶體結構及其描述晶格+基元=晶體結構),(321332211取取整整數數nn

2、nanananR 用矢量表示為：用矢量表示為：所對應的點的排列。所對應的點的排列。晶格是晶體結構周期性的數學抽象。基矢：固體物理學原胞基矢通常用基矢：固體物理學原胞基矢通常用 表示。表示。321,aaa 321aaa 特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內部均無格特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內部均無格點，平均每個固體物理學原胞包含點，平均每個固體物理學原胞包含1 1個格點個格點。它反映了晶體結它反映了晶體結構的周期性構的周期性。原胞 構造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個構造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的矢量，以此三個矢量為邊作平行六面體即為

3、固體物理不共面的矢量，以此三個矢量為邊作平行六面體即為固體物理學原胞。學原胞。體積：體積：晶胞 構造：使三個基矢的主軸盡可能地沿空間對稱軸的方向。構造：使三個基矢的主軸盡可能地沿空間對稱軸的方向。它具有明顯的對稱性和周期性。它具有明顯的對稱性和周期性。 基矢：結晶學原胞的基矢一般用基矢：結晶學原胞的基矢一般用 表示。表示。c,b,a ncbav 特點：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內部特點：晶胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內部亦可有格點。其體積是原胞體積的整數倍。亦可有格點。其體積是原胞體積的整數倍。體積：體積： 通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為通過晶格中任意兩個格點連一

4、條直線稱為晶列晶列，晶列的取晶列的取向稱為向稱為晶向晶向，描寫晶向的一組數稱為描寫晶向的一組數稱為晶向指數晶向指數( (或或晶列指數晶列指數) )。 在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為稱為晶面晶面，描寫晶面方位的一組數稱為，描寫晶面方位的一組數稱為晶面指數晶面指數。晶列及晶面1.晶列及晶列指數 321lll若遇負數，則在該數上方加一橫線若遇負數，則在該數上方加一橫線 。 321lll2.晶面及晶面指數 321hhh 321hhh若遇負數，則在該數上方加一橫線若遇負數，則在該數上方加一橫線 。 配位數、密堆積、致密度 一個

5、粒子周圍最近鄰的粒子數稱為一個粒子周圍最近鄰的粒子數稱為配位數配位數。它可以描述晶。它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數越大。體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數越大。1.配位數2.密堆積可能的配位數有：可能的配位數有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積密堆積。密堆積的。密堆積的配位數最大，為配位數最大，為12 。密堆積有六角密積和立方密積。六角密積排列方式為六角密積排列方式為ABAB立

6、方密積立方密積( (面心立方面心立方) )ABCABC 如果把等體積的硬球放置在晶體結構中原子所在的位置上，如果把等體積的硬球放置在晶體結構中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個晶球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個晶胞中被硬球占據的體積和晶胞體積之比稱為胞中被硬球占據的體積和晶胞體積之比稱為致密度致密度( (堆積比率或堆積比率或最大空間利用率最大空間利用率) )。3.致密度Vv 平均每個晶胞包平均每個晶胞包含含4個格點個格點。 332141aaaa 3.體心立方 kjiaakjiaakjiaa 222321 平均每個晶胞包含平均每個晶胞包含2

7、個格點個格點。 332121aaaa 2.面心立方 jiaakiaakjaa 2223211a3a2aiajakai ajaka1a3a2a 典型的晶體結構1.簡立方,321kaajaaiaa 3321aaaa ( (1)1)氯化銫結構氯化銫結構 Cl Cs 氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長的長度套構而成。度套構而成。 Cl- -和和Cs+ +分別組成簡立方格子，其布喇菲晶格為分別組成簡立方格子，其布喇菲晶格為簡立方簡立方，氯化銫結構屬簡立方。 復式格( (2)2)氯化鈉結構氯化鈉結構氯化鈉結構屬面心立方。 氯化鈉結構由兩個氯化

8、鈉結構由兩個面心立方面心立方子晶格子晶格沿體對角線位移沿體對角線位移1/21/2的長度套構而成。的長度套構而成。( (3)3)金剛石結構金剛石結構 （閃鋅礦結構）（閃鋅礦結構）金剛石結構屬面心立方，每個晶胞包含每個晶胞包含8個個碳原子碳原子。 金剛石結構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移金剛石結構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/41/4的長度套構而成的長度套構而成, ,其布喇菲晶格為其布喇菲晶格為面心立方面心立方。c cc cc cc c 金剛石結構每個固體物理學原胞金剛石結構每個固體物理學原胞包含包含1個格點個格點, ,基元由兩個碳原子組成基元由兩個碳原子組成, ,位于（位于（00

9、0）和）和 處。處。 414141金剛石結構：金剛石結構： 單晶硅、單晶鍺結構單晶硅、單晶鍺結構閃鋅礦結構：閃鋅礦結構： 硫化鋅硫化鋅ZnS(頂角和面心上頂角和面心上S，晶胞內是，晶胞內是Zn) 銻化銦、砷化鎵、磷化銦銻化銦、砷化鎵、磷化銦倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32 3213212. 5hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固體物理學原胞體積。是固體物理學原胞體積。321,aaa與與 3

10、32211bhbhbhKn ),(321為整數為整數hhh 所聯(lián)系的各點的列陣即為所聯(lián)系的各點的列陣即為倒格倒格。 倒格矢倒格矢 與正格中晶面族與正格中晶面族( (h1h2h3) )正交正交. .332211hbhbhbhK 3212hhhd且倒格矢且倒格矢 的模等于的模等于 。332211hbhbhbhK 已知晶體結構如何求其倒格呢？已知晶體結構如何求其倒格呢？晶體晶體結構結構正格正格332211bhbhbhKh 正格正格基矢基矢321,aaa倒格倒格基矢基矢321,bbb倒格倒格 213132321aabaabaab 222(h1h2h3) 面間距面間距1、2、3、4、6 度旋轉對稱操作。

11、度旋轉對稱操作。1、2、3、4、6度旋轉反演對稱操作。度旋轉反演對稱操作。 3. 3.中心反映：中心反映：i 4. 4.鏡象反映：鏡象反映：m獨立的對稱操作獨立的對稱操作(8(8種種): ): C1 1、C2 2、C3 3、C4 4、C6 6 、i、m、S4 4。 2. 2.旋轉反演對稱操作：旋轉反演對稱操作：1.1.旋轉對稱操作：旋轉對稱操作：晶體的對稱性 由由1、2、3、4組成組成32種點群，根據對稱性，晶體可分為種點群，根據對稱性，晶體可分為7大晶系，大晶系，14種布喇菲晶格。種布喇菲晶格。 )(0為整數為整數 SSRl 20 kkRl ndhhh sin2321hKnkk 0X射線衍射

12、，電子衍射和中子衍射射線衍射，電子衍射和中子衍射。勞厄法，轉動單晶法，粉末法勞厄法，轉動單晶法，粉末法。3.勞厄衍射公式和布拉格反射公式晶體X射線衍射1.晶體衍射：2.X射線衍射的實驗方法：第一章第一章 作作 業(yè)業(yè) 思考題思考題11,13 習題習題1(1245), 7, 9(1,2), 10, 17第二章第二章 晶體中原子的結合晶體中原子的結合總總 結結 基本要求：基本要求： 理解晶體結合力及結合能，理解的分子結理解晶體結合力及結合能，理解的分子結合、共價結合、離子結合，了解元素和化合物晶合、共價結合、離子結合，了解元素和化合物晶體結合的規(guī)律性。體結合的規(guī)律性。 重點：重點： 原子互作用勢及結

13、合能，金屬結合，分子力原子互作用勢及結合能，金屬結合，分子力結合，共價結合，金屬結合。結合，共價結合，金屬結合。 晶體的結合能就是自由的粒子結合成晶體時所釋放的能量，晶體的結合能就是自由的粒子結合成晶體時所釋放的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量。或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量。1.晶體的結合能2.原子間相互作用勢能其中第一項表示吸引能，第二項表示排斥能。其中第一項表示吸引能，第二項表示排斥能。A、B、m、n00晶體結合能的普遍規(guī)律)()(00rUrUEbnmrBrA)r(u 3.原子晶體、金屬晶體和氫鍵晶體 結構：第結構：第族、第族、第族、第族、第族、第族、第族元素

14、都可以形成族元素都可以形成原子晶體。原子晶體。結合力：結合力： 共價鍵共價鍵飽和性飽和性方向性方向性(1)原子晶體原子晶體 結構：第結構：第族、第族、第族及過渡元素晶體都是典型的金屬晶體。族及過渡元素晶體都是典型的金屬晶體。 多采取配位數為多采取配位數為12的密堆積，少數金屬為體心立方結構，的密堆積，少數金屬為體心立方結構，配位數為配位數為8。(2)(2)金屬晶體金屬晶體結合力：金屬鍵。結合力：金屬鍵。軌道雜化軌道雜化第二章作第二章作 業(yè)業(yè) 思考題思考題3, 10 習題習題2, 5, 12第三章第三章 晶格振動晶格振動總總 結結v三維晶格振動、聲子三維晶格振動、聲子v一維晶格振動一維晶格振動v

15、確定晶格振動譜的實驗方法確定晶格振動譜的實驗方法v晶體熱容理論晶體熱容理論晶體的非簡諧效應晶體的非簡諧效應重點：重點：一維晶格振動一維晶格振動色散關系色散關系格波振動的三個公式格波振動的三個公式聲子聲子波矢密度波矢密度模式密度模式密度熱容理論熱容理論模型模型運動方程運動方程 試探解試探解色散關系色散關系波矢波矢q范圍范圍一維無限長原子鏈，一維無限長原子鏈，m，a， 晶格振動波矢的數晶格振動波矢的數目目=晶體的原胞數晶體的原胞數B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1am

16、moa a m 2lNaq2 3nN種聲子種聲子3N種聲學聲子種聲學聲子， ( (3n- -3) )N種光學聲子種光學聲子。3nN個振動模式個振動模式晶格振動的波矢數目晶格振動的波矢數目 = =晶體的原胞數晶體的原胞數N，格波振動頻率格波振動頻率( (模式模式) )數目數目= =晶體的自由度數晶體的自由度數mNn，晶體中格波的支數晶體中格波的支數=原胞內原子的自由度數原胞內原子的自由度數mn。N是晶體的原胞個數，是晶體的原胞個數，n是原胞內原子個數，是原胞內原子個數，m是維數是維數。三維晶格振動、聲子簡諧近似下，原子的振動或者說格波的振動可以看成是簡諧近似下，原子的振動或者說格波的振動可以看成

17、是3N個簡正振動模式的線性疊加。個簡正振動模式的線性疊加。聲子是晶格振動的能量量子，聲子是晶格振動的能量量子，1e1)(B Tkn3 溫度為溫度為T，頻率為，頻率為的諧振子的平均聲子數的諧振子的平均聲子數2 波矢為波矢為 的聲子和波矢為的聲子和波矢為 的聲子等價。的聲子等價。1.聲子是晶格振動的能量量子，其能量為聲子是晶格振動的能量量子，其能量為 ，準動量，準動量 。 q 4.當電子當電子(或光子或光子)與晶格振動相互作用時，交換能量以與晶格振動相互作用時，交換能量以 為單位。為單位。 qhKq 2.模式密度定義：定義： nDlim0)( nsqcqsVD3 31 13 32 2 d計算：計算

18、：晶 體 熱 容3.晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型1.固體比熱的實驗規(guī)律(1)(1)在高溫時，晶體的比熱為在高溫時，晶體的比熱為3 3NkB； (2) (2)在低溫時，絕緣體的比熱按在低溫時，絕緣體的比熱按T3 3趨于零。趨于零。(1)(1)晶體中原子的振動是相互晶體中原子的振動是相互獨立的；獨立的；(2)(2)所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設晶體由設晶體由N個原子組成個原子組成, ,共共有有3N個頻率為個頻率為 的振動的振動。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質晶體視為連續(xù)介質, ,格波視格波視為彈性波；為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波；(

19、3)(3)晶格振動頻率在晶格振動頻率在 之間之間( ( D為德拜頻率為德拜頻率) )。D0 愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型高溫時與實驗相吻合，低溫時高溫時與實驗相吻合，低溫時以比以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。高低溫時均與實驗相吻合高低溫時均與實驗相吻合, ,且溫且溫度越低，與實驗吻合的越好。度越低，與實驗吻合的越好。 思考題思考題5，6, 18，19 習題習題 2，10, 12第三章第三章 作作 業(yè)業(yè)第四章第四章 晶體中的缺陷與擴散晶體中的缺陷與擴散總總 結結v晶體缺陷的基本類型晶體缺陷的基本類型v熱缺陷的統(tǒng)計理論熱缺陷的統(tǒng)計理論v晶體中的擴散晶體中的擴散v離子晶體

20、的點缺陷及導電性離子晶體的點缺陷及導電性重點：重點：典型熱缺陷典型熱缺陷位錯的特點和性質位錯的特點和性質淬火淬火1.點缺陷 弗侖克爾缺陷弗侖克爾缺陷：當晶格中的原子脫離格點后，移到間隙位：當晶格中的原子脫離格點后，移到間隙位置形成填隙原子時，在原來的格點位置處產生一個空位，置形成填隙原子時，在原來的格點位置處產生一個空位，填隙原子和空位成對出現，這種缺陷稱為弗侖克爾缺陷。，這種缺陷稱為弗侖克爾缺陷。 按缺陷的幾何形狀和涉及范圍將缺陷分為：點缺陷、線缺按缺陷的幾何形狀和涉及范圍將缺陷分為：點缺陷、線缺陷和面缺陷。陷和面缺陷。 晶體缺陷的基本類型 晶體缺陷（晶格的不完整性）：晶體中任何對完整周期性

21、晶體缺陷（晶格的不完整性）：晶體中任何對完整周期性結構的偏離就是結構的偏離就是晶體的缺陷晶體的缺陷。 點缺陷點缺陷是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內的一種晶是在格點附近一個或幾個晶格常量范圍內的一種晶格缺陷，格缺陷， 如空位、填隙原子、雜質等。如空位、填隙原子、雜質等。 當晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內部一條線的周圍近鄰，當晶格周期性的破壞是發(fā)生在晶體內部一條線的周圍近鄰，這種缺陷稱為這種缺陷稱為線缺陷線缺陷。位錯位錯就是線缺陷。就是線缺陷。 肖特基缺陷肖特基缺陷：當晶體中的原子脫離格點位置后不在晶體內：當晶體中的原子脫離格點位置后不在晶體內部形成填隙原子，而是占據晶體表面的一個正常位置，并

22、在原部形成填隙原子，而是占據晶體表面的一個正常位置，并在原來的格點位置產生一個空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。來的格點位置產生一個空位，這種缺陷稱為肖特基缺陷。2.線缺陷位錯位錯刃型位錯刃型位錯：刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直。螺旋位錯螺旋位錯：螺旋位錯的位錯線與滑移方向平行。：螺旋位錯的位錯線與滑移方向平行。刃位錯刃位錯：刃位錯的滑移方向與晶體受力方向平行刃位錯的滑移方向與晶體受力方向平行。螺位錯螺位錯：螺位錯的滑移方向：螺位錯的滑移方向與晶體受力方向垂直與晶體受力方向垂直。位錯缺陷的滑移位錯缺陷的滑移第第 五五 章章 能帶理論能帶理論總總 結結v布洛赫定理布洛赫

23、定理v近自由電子近似近自由電子近似v平面波方法平面波方法v緊束縛近似緊束縛近似v布里淵區(qū)布里淵區(qū)v電子有效質量電子有效質量v能態(tài)密度能態(tài)密度v導體導體 半導體和絕緣體半導體和絕緣體重點：重點：三個近似三個近似 布洛赫定理布洛赫定理 緊束縛方法緊束縛方法 布里淵區(qū)布里淵區(qū) 能帶能帶 電子的平均速度電子的平均速度 有效質量有效質量 能態(tài)密度能態(tài)密度電子在固體中的運動問題處理電子在固體中的運動問題處理 第一步簡化第一步簡化 絕熱近似：離子實質量比電子大，絕熱近似：離子實質量比電子大，離子運動速度慢，討論電子問題，認為離子是固定在瞬離子運動速度慢，討論電子問題，認為離子是固定在瞬時位置上時位置上 第二

24、步簡化第二步簡化 單電子近似：每個電子是在固定的單電子近似：每個電子是在固定的離子勢場以及其它電子的平均場中運動離子勢場以及其它電子的平均場中運動 第三步簡化第三步簡化 所有離子勢場和其它電子的平均場所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場是周期性勢場 復雜的多體問題轉化為周期場中的單電子運動問題復雜的多體問題轉化為周期場中的單電子運動問題布洛赫定理 在晶格周期性勢場中運動的電子的波函數是按晶格周期調在晶格周期性勢場中運動的電子的波函數是按晶格周期調幅的平面波。具有此形式的波函數稱為布洛赫波函數。幅的平面波。具有此形式的波函數稱為布洛赫波函數。 rurkrkik e nkkRruru ,rR

25、rnRk in)(e)( )()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內在此范圍內k共有共有N個值個值(N為晶體原胞數為晶體原胞數) ,可容納可容納2N個電子。個電子。簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)(第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)) 在在倒格空間中以中以任意一個倒格點為原點，做原點和其他所一個倒格點為原點，做原點和其他所有倒格點連線的中垂面有倒格點連線的中垂面(或中垂線或中垂線)，這些中垂面，這些中垂面(或中垂線或中垂線)將倒將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)布里淵區(qū)。布里淵區(qū) 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)( (簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū))

26、 )：圍繞原點的最小閉合區(qū)域；：圍繞原點的最小閉合區(qū)域；布里淵區(qū)的形狀由晶體結構的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的形狀由晶體結構的布喇菲晶格決定；布里淵區(qū)的體積布里淵區(qū)的體積( (或面積或面積) )等于倒格原胞的體積等于倒格原胞的體積( (或面積或面積) )。0)2( nnKkK 晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場 的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級近似。態(tài)作為零級近似。)(nRrV mRmatnatRrVRrVrV)()(2.勢場 緊束縛近似1.模型 nnRna

27、tRk iRrNr ,k)(e1)( 3.波函數 nsnRsnRRk issatJJEkE)(e)( 4.能量表達式：5.能帶寬度：minmaxEEE 電子的平均速度 加速度和有效質量電子的平均速度：電子的平均速度：)(1kEvkk 平均加速度：平均加速度： FEakk 21 kkEm 22有效質量的分量為：有效質量的分量為：有效質量有效質量m* *是固體物理學中的一個重要的概念。是固體物理學中的一個重要的概念。 （1 1）m*不是電子的慣性質量，而是能量周期場中電子受外力不是電子的慣性質量，而是能量周期場中電子受外力作用時，在外力與加速度的關系上相當于牛頓力學中的慣性質量作用時，在外力與加速度的關系上相當于牛頓力學中的慣性質量 （2 2）m*不是一個常數，而是不是一個常數，而是 的函數。一般情況下，它是的函數。一般情況下，它是一個張量，只有特殊情況下，它才可化為一標量的形式；一個張量，只有特殊情況下，它才可化為一標量的形式；k （3 3）m*可以是正值，也可以是負值，特別有意義的是：在可以是正值，也可以是負值，特別有意義的是：在能帶底附近，能帶底附近，m*總是正值，表示電子從外場得到的動量多于電總是正值，表示電子從外場得到的動量多于電子交給晶格的動量，而在能帶頂附近，子交給晶格的動量，而在能帶頂附近，m*總是負的，表示電子總是負的，