數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄講解學(xué)習(xí)

1、數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄學(xué)習(xí)好資料梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的1、善于觀察數(shù)字特征；2、(湊整法、分拆法等)。靈活運用運算法則；3、掌握常用運算技巧活動過程(教案)第一講有理數(shù)一、有理數(shù)的概念及分類。二、有理數(shù)的計算：三、例題示范1、數(shù)軸與大小例1、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點O的跑離為3,那么滿足條件的點B與原點O的跑離之和等于多少？滿足條件的點B有多少個？例2、將1997,97,I998,98這四個數(shù)按由小到大的順序，用"”199898199999連結(jié)起來。提示1:四個數(shù)都加上1不改

2、變大小順序；提示2:先考慮其相反數(shù)的大小順序；提示3:考慮其倒數(shù)的大小順序。例3、觀察圖中的數(shù)軸，用字母a、b、c依次表示點A、B、C對應(yīng)的數(shù)。試確定三個數(shù)工,'的大小關(guān)系。abbacNBC_ji1*用-i21ot33分析：由點B在A右邊，知b-a0,而A、B都在原點左邊，故ab0,又111c10,故要比較一,的大小關(guān)系，只要比較分母的大小關(guān)系。abbac例4、在肩理數(shù)a與b(ba)之間找出無數(shù)個有理數(shù)。ba提?。篜=a匚£(n為大于是的自然數(shù))n注：P的表示方法不是唯一的。2、符號和括號在代數(shù)運算中，添上(或去掉)括號可以改變運算的次序，從而使復(fù)雜的問題變得簡單。例5、在數(shù)

3、1、2、3、1990前添上“+”和“一”并依次運算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：兩個相反數(shù)的代數(shù)和為零。3、算對與算巧例6、計算123200020012002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首項+末項)項數(shù)2。例7、計算1+234+5+678+9+2000+2001+2002提示：仿例5,造零。結(jié)論：2003。例8、計算9999991999n個9n個9n個9提示1:湊整法，并運用技巧：199-9=10n+99-9,99-9=10n1。例9、計算111111111111(1)()(1)()232001232002

4、232002232001、.111111提示：字母代數(shù)，整體化：令A(yù)11,B-，則232001232001例10、計算/八111/C、111(1)；(2)122399100132498100提示：裂項相消。常用裂項關(guān)系式：mn11111(1)m-1；(2)1；mnmnn(n1)nn11 111(3) 1-(-)；n(nm)mnnm1 111(4) 1-1-1。n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)例11計算1-1(n為自然數(shù))12123123n例12、計算1+2+22+23+22000提示：1、裂項相消：2n=2n+12n;2、錯項相減：令S=1+2+22+23+22000,則S=2S

5、S=220011?？?2342000一例13、比較S2而與2的大小。248162提小：錯項相減：計算S02活動小結(jié)通過夯實知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，初步發(fā)展了學(xué)生獨立思考問題的能力梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)小組活動室活動目的1、理解絕對值的代數(shù)意義。2、理解絕對值的幾何意義。3.掌握絕對值的性質(zhì)?；顒舆^程(教案)第二講絕對值一、知識要點3、絕對值的代數(shù)意義；4、絕對值的幾何意義：(1)|a卜(2)|a-b|；5、絕對值的性質(zhì)：(1)|-a|二|a|,|a|0,|a|a；(2)|af=|a2|=a2;(3)|ab|二|

6、a|b;|(4)|a|回(b0)；b|b|4、絕對值方程：(1)最簡單的絕對值方程|x|二a的解：aa0x0a0無解a0(2)解題方法：換元法，分類討論法。二、絕對值問題解題關(guān)鍵：(1)去掉絕對值符號；(2)運用性質(zhì)；(3)分類討論。三、例題示范例1已知a0,化簡|2a-|a|提示：多重絕對值符號的處理，從內(nèi)向外逐步化簡。例2已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,則a+b=,滿足條件的a有幾個？例3已知a、b、c在數(shù)軸上表小的數(shù)如圖，化簡：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|,且a+b+c=0,abc0,求化。9b口a例4已知a、b、c是有理數(shù)b-cc

7、-a3的值。|a|b|c|注：對于輪換對稱式，可通過假設(shè)使問題簡，精品資料例5已知：例6已知x5,化簡：m=|x+1Hx+2|+|x+3Hx+4|。例7已知|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范圍。提示：1、根軸法；2、幾何法。例8是否存在數(shù)x,使|x+3|-|x-2|7。提示：1、根軸法；2、幾何法。例9m為有理數(shù),求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-81勺最小值。提示：結(jié)合幾何圖形，就m所處的四種位置討論。結(jié)論：最小值為8。例10(北京市1989年高一數(shù)學(xué)競賽題)設(shè)x是實數(shù)，且f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.則f(x)的最小值等于6.例11(

8、1986年揚州初一競賽題)設(shè)T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0Vp<15.對于滿足pwx015的x的來說，T的最小值是多少？解由已知條件可得：T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x.當(dāng)p<x<15時，上式中在x取最大值時T最??；當(dāng)x=15時，T=30-15=15,故T的最小值是15.例12若兩數(shù)絕對值之和等于絕對值之積，且這兩數(shù)都不等于0.試證這兩個數(shù)都不在-1與-之間.證設(shè)兩數(shù)為a、b,則|a|+|b|=|a|b|.-'|b|=|a|b|-|a|=|a|(|b|-1).b.abw0,a|a|>0,|b|>0.a|b|

9、-1=|-|>0,.|b|>1.a同理可證|a|>1.：a、b都不在-1與1之間.活動小結(jié)通過解答習(xí)題，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神與舉一反二的能力。梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的理解掌握解方程（組）的基本思想：消無（加減消無法、代入消元法）。第三講一次方程（組）一、基礎(chǔ)知識1、方程的定義：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。4、字母系數(shù)的一元一次方程：ax=b。當(dāng)a0時，有唯一解x-;a其解的情況：當(dāng)

10、ab0時，解這任意數(shù)；當(dāng)a0,b0時，無解。5、一次方程組：由兩個或兩個以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)產(chǎn)方程。常見的是二元一次方程組，三元一次方程組。6、方程式組的解：適合方程組中每一個方程的未知數(shù)的值。7、解方程組的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）。二、例題示范111x2例1、解萬程,1（二24）681活動過程9753（教案）例2、關(guān)于x的方程竺02匚空中，a,b為定值，無論k為何值36時，方程的解總是1,求a、b的值。提示：用賦值法，對k賦以某一值后求之。例3、（第36屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）設(shè)a,a，b,bz是實數(shù)，且a和az不為零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b，=0的解，

11、求a,azb,bz應(yīng)滿足的條件。例4解關(guān)于x的方程a2（1x）ax1.提示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就a進行討論例5k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解。提示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就k進行討論。例6（1982年天津初中數(shù)學(xué)競賽題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+52a=0,當(dāng)a每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解，并證明對任何a值它都能使方程成立嗎？分析依題意，即要證明存在一組與a無關(guān)的x,y的值，使等式（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0恒成立，令a取兩個特殊值（如a=1或a=-2）,可

12、得兩個方程，解由這兩個方程構(gòu)成的方程組得到一組解，再代入原方程驗證，如滿足方程則命題獲證，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一試題），方程并且abcw0,那么x提示：1、去分母求解；2、將3改寫為c-bocab例8（第4屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）若X1,X2,X3,X4和X5滿足下列方程組:2X1X2X3X4X56Xi2x2X3X4X512XiX22X3X4X524XiX2X32x4Xx48XiX2X3X42X596確定3X4+2X5的值.說明：整體代換方法是一種重要的解題策略mxyzm1(1)例9解方程組xmyzm2(2)Xymzm3(3)提示：仿例8,注意就m討論提示：引進新未知數(shù)活動小

13、結(jié)理解和掌握了解方程（組）的一般方法梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的1 .學(xué)會將生活諦言代數(shù)化；2 .掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；3 .學(xué)會尋找數(shù)量間的等量關(guān)系?；顒舆^程（教案）第四講列方程（組）解應(yīng)用題一、知識要點1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗、作結(jié)論等.2、列方程解應(yīng)用題要領(lǐng)：4 .善于將生活諦言代數(shù)化；5 .掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；6 .善于尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。二、例題示范1、合理設(shè)立未知兀例1一群男女學(xué)生若干人，如果女生走了15人

14、，則余下的男女生比例為2:1,在此之后，男生又走了45人，于是男女生的比例為1:5,求原來男生有多少人？提示：（1）直接設(shè)元（2）列方程組：例2在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合？例3甲、乙、丙、丁四個孩子共有45本書，如果甲減2本，乙加2本，內(nèi)增加一倍，丁減少一半，則四個孩子的書就一樣多，問每個孩子原來各有多少本書？提示：（1）設(shè)四個孩子的書一樣多時每人有x本書，列方程；（2）設(shè)甲、乙、丙、丁四個孩子原來各有x,y,z,t本書，列方程組：例4（1986年揚州市初一數(shù)學(xué)競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C,所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再

15、由B給AC現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析數(shù)量關(guān)系。例5如果某一年的5月份中，有五個星期五，它們的日期之和為80,求這一年的5月4日是星期幾？提示：間接設(shè)元.設(shè)第一個星期五的日期為x,例6甲、乙兩人分別從A、B兩地相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然后繼續(xù)前進，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，求A、B兩地間的距離是多少米？提示：直接設(shè)元。例7某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原來降低了6.4%,使得利潤率增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率。提示：商品進價、商品售價、商品利潤

16、率之間的關(guān)系為：商品利潤率=（商品售價一商品進價）商品進價100%。例8（1983年青島市初中數(shù)學(xué)競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平時&后，以每小時41千米的速度上坡，從B地到A地共用1小時，求A、B兩地相距多少千2米？提示：1（選間接元）設(shè)坡路長x千米2 選直接元輔以間接元）設(shè)坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米3 （選間接元）設(shè)下坡需x小時，上坡需y小時，2、設(shè)立輔助未知數(shù)例9（1972年美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）若一商人進貨價便誼8%而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可

17、由目前的x%曾加到（x+10）%,x等于多少？提示：引入輔助元進貨價M則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價（固定不變）的等式。例10（1985年江蘇東臺初中數(shù)學(xué)競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分?jǐn)?shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分?jǐn)?shù)相等，問切下的重量是多少千克？提示：采用直接元并輔以間接元，設(shè)切下的重量為x千克，并設(shè)m千克的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q1，n千克的銅合金中含銅百分?jǐn)?shù)為q2。例11有一片牧場，草每天都在勻速生長（草每天增長量相等）.如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，

18、則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草.提示設(shè)每頭牛每天吃草量是x,草每天增長量是y,16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場原有草量是a.布列含參方程組?；顒有〗Y(jié)初步掌握了運用方程（組）解決實際問題的方法梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的1 .理解乘力運算的意義。2 .掌握乘方運算性質(zhì)。第五講整數(shù)指數(shù)、知識要點1、定義：anaaa(n2,n為自然數(shù))n個a2、整數(shù)指數(shù)幕的運算法則:(1)amanamnmnamn,a0(2)1mn,a0mn,a0mnmnnnn/a、n(3)(a)a,(ab)a

19、b9(-)bn(b0)活動過程(教案)3、規(guī)定：a0=1(a0)ap=4(a0,p是自然數(shù))。ap4、當(dāng)a,m為正整數(shù)時，am的末位數(shù)字的規(guī)律：記m=4p+q,q=1,2,3之一,則a4Pq的末位數(shù)字與aq的末位數(shù)字相同二、例題示范例1、計算(1)5523(2)(3a2b3c)(5a3bc2)(3)(3a2b3c)3(4)(15a2b3c)(5a3bc2)例2、求3100171002131003的末位數(shù)字。提示：先考慮各因子的末位數(shù)字，再考慮積的末位數(shù)字。例3、230213771是目前世界上找到的最大的素數(shù)，試求其末位數(shù)字。提示：運用規(guī)律2。例4、求證：5|(21997319984199952

20、000)。提示：考慮能被5整除的數(shù)的特征，并結(jié)合規(guī)律2。例5、已知n是正整數(shù)，且x2n=2,求(3x3n)24(x2)2n的值。提示：將所求表達(dá)式用x2n表示出來。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整數(shù)解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超過1,分情況討論。例7、若n為自然數(shù)，求證：10|(n1985n1949)0提示：n的末位數(shù)字對乘方的次數(shù)呈現(xiàn)以4為周期的循環(huán)。例8、若礪y2x9y,求x和y。結(jié)論：x=5,y=2o例9、對任意自然數(shù)n和k,試證：n4+24k+2是合數(shù)。提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2(2n2k)2。例10

21、、對任意有理數(shù)x,等式ax4x+b+5=0成立，求(a+b)2003活動小結(jié)初步掌握了乘法運算的性質(zhì)。梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的理解掌握整式運算的性質(zhì)第六講整式的運算一、知識要點1、整式的概念：單項式，多項式，一兀多項式；2、整式的加減：合并同類項；3、整式的乘除：(1)記號f(x),f(a)；(2)多項式長除法；(3)余數(shù)定理：多項式f(x)除以(x-a)所得的余數(shù)r等于f(a)；(4)因數(shù)定理：(x-a)|f(x)f(a)=0o二、例題示范1、整式的加減例1、已知單項式0.25xbyc與單項式0.125xm-1

22、y2n-1的和為0.625axm,求abc的值。提示：只有同類項才能合并為一個單項式。例2、已知A=3x2n8xn+axn+1bxn-1,B=2xn+1axn3x2n+2bxn-1,AB中xn+1項的系數(shù)為3,xn-1項的系數(shù)為12,求3A2B0例3、已知ab=5,ab=1,求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。提示：先化簡，再求值。例4、化簡：x2x+3x4x+5x-+2001x2002x。例5、已知x=2002,化簡|4x25x+9|4|x2+2x+2|+3x+7?；顒舆^程(教案)提示：先去掉絕對值，再化簡求值。例6、5個數(shù)1,2,3,1,2中，設(shè)其各個數(shù)之和為

23、m,任選兩數(shù)之積的和為02,任選三個數(shù)之積的和為n3,任選四個數(shù)之積的和為n4,5個數(shù)之積為05,求01+02+03+04+05的值。例7、王老板承包了一個養(yǎng)魚場，第一年產(chǎn)魚m千克，預(yù)計第二年產(chǎn)魚量增長率為200%,以后每年的增長率都是前一年增長率的一半。(1)寫出第五年的預(yù)計產(chǎn)魚量；(2)由于環(huán)境污染，實際每年要損失產(chǎn)魚量的10%,第五年的實際產(chǎn)魚量為多少？比預(yù)計產(chǎn)魚量少多少？2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3,求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)例2、計算：(2x+1)(3x2)(6x4)(4x+2)長除法與綜合除法：一個一元多項式f(x)除以另一個多項式g(

24、x),存在下列關(guān)系：f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中余式r(x)的次數(shù)小于除式g(x)的次數(shù)。當(dāng)r(x)=0時，稱f(x)能被g(x)整除。例3、(1)用豎式計算(x33x+4x+5)(x2)。(2)用綜合除法計算上例。(3)記f(x)=x33x+4x+5，計算f(2),并考察f(2)與上面所計算得出的余數(shù)之間的關(guān)系。例4、證明余數(shù)定理和因數(shù)定理。證：設(shè)多項式f(x)除以所得的商式為q(x),余數(shù)為r,則有f(x)=(xb)q(x)+r,將x=b代入等式的兩邊，得特別地，當(dāng)r=0時，f(x)=(xb)q(x),即f(x)有因式(xb),或稱f(x)能被(xb)整除。例5、證明多項式f(

25、x)=x45x37x2+15x4能被x1整除。例6、多項式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，求a,b的值。提示：(1)用長除法，(2)用綜合除法，(3)用因數(shù)定理。例7、若3x3x=1,求f(x)=9x4+12x33x27x+2001的值。提示：用長除法，隊f(x)中化出3x3x1。例8、多項式f(x)除以(x1)和(x2)所得的余數(shù)分別為3和5,求f(x)除以(x1)(x2)所得的余式。提示：設(shè)f(x)=(x1)(x2)q(x)+(ax+b),由f和f(2)的值推出。例9、試確定a,b的值，使f(x)=2x43x3+ax2+5x+b能被(x+1)(x2)整除?；顒有〗Y(jié)初步掌握

26、了整式運算的性質(zhì)梁村中學(xué)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的1 .理解乘法公式的幾何意義和代數(shù)意義。2 .掌握乘法公式的運用?；顒舆^程(教案)第七講乘法公式一、知識要點1、乘法公式平力差公式：(a+b)(ab)=a2b2完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2立力和公式：(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3立方差公式：(ab)(a2+ab+b2)=a3b32、乘法公式的推廣(1)(a+b)(ab)=a2b2的推廣由(a+b)(ab)=a2b2,(ab)(a2+ab+b2)=a3b3,猜想：(ab)()=a4b4(ab)()=a5

27、b5(ab)()=anbn特別地，當(dāng)a=1,b=q時，(1q)()=1qn從而導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式。(2)多項式的平方由(ab)2=a22ab+b2,推出(a+b+c)2=(),(a+b+c+d)2=()猜想：(a1+a2+an)=()。當(dāng)其中出現(xiàn)負(fù)號時如何處理？(3)二叱(a+b)n的一個二項式的n次方展開啟n+1項；字母a按降幕排列，字母b按開幕排列，每項的次數(shù)都是n；各項系數(shù)的變化規(guī)律由楊輝三角形給出。二、乘法公式的應(yīng)用例1、運用公式計算(3a+4b)(3a4b)(2)(3a+4b)2例2、運用公式，將卜列各式寫成因式的積的形式。(1)(2xy)2(2x+y)2(2)0.01a249b

28、2(3)25(a2b)64(b+2a)例3、填空(1)x2+y22xy=()2(2)x42x2y2+y4=()2(3)49m2+14m+1=()2(4)64a216a(x+y)+(x+y)2(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2，貝tjA=；(6)已知ax26x+1=(ax+b)2,貝1a=_,b=_;已知x2+2(m3)x+16是完全平方式，則m=例4、計算2000021999920001372+2637+13231.52331.5+1.521000提示：(1)19999=200001例5、計算(1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+10(2)(1

29、+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3=100，求x2+y2。提示：(1)由x3+y3=(x+y)33xy(x+y),x2+y2=(x+y)22xy導(dǎo)出;(2)將x+y=10,平方，立方可解。例7、已知a13,求a2，a3二，a4二的值。234aaaa例8、已知a+b=1,a2+b2=2,求s3+b3,a4+b4,a7+b7的值。提示：由(a3+b3)(a4+b4)=a7+b7+a3b4+a4b3=a7+b7+a3b3(a+b)導(dǎo)出a7+b7的值。例9、已知a+b+c=0,s2+b2+c2=1求卜列各式的值：(1)bc+ca+ab(2)a4

30、+b4+c4例10、已知a,b,c,d為止后理數(shù)，且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd,求證a=b=c=d。提示：用配方法。例11、已知x,y,z是有理數(shù)，且滿足x=63y,x+3y2z2=0,求x2y+z的值。例12、計算1949219502+1951219522+2001220022?；顒有〗Y(jié)初步掌握了乘法公式的運用。梁村中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的1 .理解/、等式運算的性質(zhì)。2 .掌握/、等式運算的性質(zhì)?；顒舆^程(教案)第八講不等式一、知識要點1、不等式的主要性質(zhì)：(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或整

31、式，所得不等式與原不等式同向；(2)不等式兩邊乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；(3)不等式兩邊乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.(4)若A>B,B>C,則A>C;(5)若A>B,C>D,貝UA+B>C+D(6)若A>B,C<D,則AC>BD。2、比較兩個數(shù)的大小的常用方法：(1) 比差法：若AB>0,則A>B;A(2) 比冏法：若C>1,當(dāng)A、B同正時，A>B;AB同負(fù)時，A<BB；11(3) 倒數(shù)法：若A、B同號，且>,，則<ARAB3、兀次不等式:(1)基本

32、形式：ax>b(a0);(2)一7-次不等式的解：當(dāng)a>0時，x>b,當(dāng)a<0時，x<-.aa二、例題示范例1、已知a<0,1<b<0,則a,ab,ab2之間的大小關(guān)系如何？例2、滿足"的x中，絕對值/、超過11的那些整數(shù)之和為多23少？例3、一個一一次不等式組的解是2x3,試寫出兩個這樣的不等式組。例4、若x+y+z=30,3+yz=50,x,y,z均為非負(fù)數(shù)，求M=5x+4y+2z的最大值和最小值。提?。簩,z用x表小，利用x,y,z非負(fù)，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組。例5、設(shè)a,b,c是不全相等的實數(shù)，那么a2+b2+c2與ab+b

33、c+ca的大小關(guān)系如何？一，1.、一例6、已知a,b為常數(shù)，右ax+b>0的解集是x<§，求bxa<0的解。提示：如何確定a,b的正負(fù)性？例7、解關(guān)于x的不等式ax2>x3a(a1)。例8、解/、等式|x2|+|x+1|<3提示：去掉絕對值，討論。例9、(1)比較兩個分?jǐn)?shù)與99n(n為正整數(shù))的大??；19n(2)從上而兩個數(shù)的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)根據(jù)你自己確定的巴與99之間正整數(shù)的個數(shù)來確定相應(yīng)的19n19正整數(shù)n的個數(shù)。例10(上海1989年初二競賽題)如果關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解為x<!°,那

34、么關(guān)于x的不等式ax>b的解是多少？7例11、已知不等式1>竺_2的角是x>的一部分，試求a222的取值范圍。例12、設(shè)整數(shù)a,b滿足a2+b2+2<ab+3b,求a,b的值。提示：將原/、等式兩邊同乘以4并整理得(2a-b)2+3(b-2)2<4(1),又因為a,b都是整數(shù)。故(2a-b)2+3(b-2)23。若(b-2)21,則3(b-2)23,這/、可能。故0(b-2)2<1,從而b=2.將b=2代入(1)得(a-1)2<1,故(a-1)2=0,a=1.所以a=1,b=2.活動小結(jié)初步掌握了不等式運算的性質(zhì)。梁村中學(xué)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)

35、學(xué)興趣小組活動日期月日星期負(fù)責(zé)人參加學(xué)生活動地點數(shù)學(xué)活動室活動目的掌握恒等艾形的運用活動過程(教案)第九講怛等笠形一、知識要點1、代數(shù)式的恒等：兩個代數(shù)式，如果對于字母的一切允許值，它們的值都相等，則稱這兩個代數(shù)式包等。2、包等變形：通過變換，將一個代數(shù)式化為另一個與它恒等的代數(shù)式，稱為恒等父形。二、例題示范例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。例2、已知y=ax5+bx3+cx+d,當(dāng)x=0時，y=3;當(dāng)x=5時,y=9。當(dāng)x=5時，求y的值。提示：整體求值法，利用一個數(shù)的奇、偶次方幕的性質(zhì)0例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求a:b:

36、c。提示：用配方法。注：配方的目的就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用有關(guān)性質(zhì)來解題.例4、求證(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)(am+bn+ck)2=(anbm)2+(bkcn)2+cmak)2提示：配方。例5、求證：2(ab)(ac)+2(bc)(ba)+2(ca)(cb)=(bc)2+(ca)2+(ab)2。提示：1、兩邊化簡。2、左邊配方。例6、設(shè)x+2z=3y,試判斷x29y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否則，請說明理由。例7、例7、已知a+b+c=3,不b2+c2=3,求a2002+b2002+c2002的值。例8、證明：對于任何四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和一定是某個整數(shù)的平方。提示：配方。例9、已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。提示：根據(jù)條件，利用1乘任何數(shù)不變進行恒等變形。例10、(1984年重慶初申克賽題)設(shè)x、y、z為實數(shù)，且(y-z)+(x-y)+(z-x)=(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z).的值.例11、設(shè)a+b+c=3m,求證:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.能運