數(shù)學(xué)建模 煤改電煤改氣匯編

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題 目 （A）題 煤改氣煤改電 小組成員1. 2. 3. 年 月 日目錄1.問(wèn)題重述21.1.引言21.2.問(wèn)題的提出22.模型假設(shè)23.符號(hào)說(shuō)明34.問(wèn)題分析44.1.問(wèn)題一分析44.2.問(wèn)題二分析44.3.問(wèn)題三分析45.模型建立和解決55.1.問(wèn)題一的模型建立和解決55.1.1.模型準(zhǔn)備55.1.2.模型近似65.1.3.模型的建立75.1.4.模型的解決85.2.問(wèn)題二的模型建立和解決95.2.1.模型準(zhǔn)備95.2.2.模型的建立95.2.3.模型的解決115.3.問(wèn)題三的模型建立和解決125.3.1.模型準(zhǔn)備125.3.2.模型的建立125.3.3.模型的解決136.模型

2、評(píng)價(jià)及改進(jìn)146.1.模型評(píng)價(jià)146.1.1.問(wèn)題一模型評(píng)價(jià)146.1.2.問(wèn)題二模型評(píng)價(jià)146.1.3.問(wèn)題三模型評(píng)價(jià)156.2.模型改進(jìn)157.參考文獻(xiàn)167.1.1.源程序引索16煤改電煤改氣摘要我國(guó)能源供應(yīng)以煤炭為主，燃煤的利用是把雙刃劍，雖然為我們帶來(lái)了巨大的能量供應(yīng)，但卻同時(shí)帶來(lái)了大量的煙塵、SO2和NOx等污染物，嚴(yán)重污染了我國(guó)空氣，為了盡可能地消除不良影響，國(guó)務(wù)院號(hào)召以電代煤以氣代煤，我們要利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合實(shí)際情況來(lái)做出最優(yōu)的改造方案，第一題我們類(lèi)比高中時(shí)候所學(xué)到的恒定功率變速小汽車(chē)模型，建立一個(gè)散熱速率隨溫差變大而增大的變函數(shù)模型，在通過(guò)查詢相關(guān)文獻(xiàn)，了解空氣比熱容等數(shù)值，并

3、且對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了假設(shè)，假設(shè)空氣為理想空氣，忽略了其他熱量散失的方式，僅考慮占溫室散失熱能的73%貫流放熱，我們對(duì)多種數(shù)據(jù)以及題目所給條件進(jìn)行整理分析，利用微分方程列出式子，建立了多元一次函數(shù)方程組，并通過(guò)編程求出當(dāng)放熱速率與產(chǎn)熱速率相等時(shí)供暖系統(tǒng)的額定功率，進(jìn)而求出第一題，建立了一個(gè)可以較為靈活應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，第二題，因?yàn)槿茧姾腿細(xì)獾墓β?，放熱量等?shù)值雖然不同，但其所要達(dá)成的，為溫室大棚供暖的目的一致，其中的假設(shè)，方程類(lèi)似，所以第一題的數(shù)學(xué)模型只需要將C語(yǔ)言程序的部分指令改動(dòng)下就可以應(yīng)用到第二題上進(jìn)行求解。第三題相較于前兩道題需要考慮更多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，如改造成本，原料成本，是否有改造條件，在保

4、證經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)更要保證安全可行，我們查閱相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的復(fù)雜性遠(yuǎn)超想象，由于時(shí)間原因我們無(wú)法做到面面俱到，但我們能夠?qū)唧w情況進(jìn)行化簡(jiǎn)，分析，例如改造方式有很多，但在這里我們僅僅分為“燃?xì)狻薄叭茧姟保豢紤]具體改造方式 ，燃料價(jià)格波動(dòng)，我們暫時(shí)假設(shè)其價(jià)格固定不變等，在進(jìn)行化簡(jiǎn)之后，本題第三問(wèn)成為了簡(jiǎn)單的計(jì)算成本問(wèn)題，我們將成本分為改造成本和原料成本，查閱資料我們可以知道，燃煤的價(jià)格在800元每噸，是最便宜的，這就意味著無(wú)論改造為何種方式，其燃料成本勢(shì)必是增加的，因此我們主要考慮的是改造成本，我們查閱相關(guān)數(shù)據(jù)知道了改造成為其他方式的供暖設(shè)備的具體成本，我們建立了參數(shù)方程組模型，并考慮極

5、限情況（全改燃?xì)猓蛘呷娜茧姡?，進(jìn)行成本比較，該題的關(guān)鍵是最值，我們要求得成本函數(shù)的最小值，為了簡(jiǎn)潔明了，我們擬和一個(gè)近似函數(shù)圖像，通過(guò)圖像找出最優(yōu)方案。關(guān)鍵字：節(jié)能減排 類(lèi)比模型 實(shí)際成本 極限161. 問(wèn)題重述1.1. 引言我國(guó)能源供應(yīng)以煤炭為主，煤炭在能源消費(fèi)中的比重偏高，比如2016年還有61.3%，然而燃煤工業(yè)鍋爐作為我國(guó)能源大戶，能源浪費(fèi)相當(dāng)嚴(yán)重，同時(shí)燃煤工業(yè)鍋爐還排放大量的煙塵、SO2和NOx等污染物，也是我國(guó)大氣主要污染源之一。因此，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)向大會(huì)作政府工作報(bào)告，在2017年重點(diǎn)工作任務(wù)中有“全面實(shí)施散煤綜合治理，推進(jìn)北方地區(qū)冬季清潔取暖，完成以電代煤、以氣代煤300

6、萬(wàn)戶以上，全部淘汰地級(jí)以上城市建成區(qū)燃煤小鍋爐?！蔽覀儜?yīng)該積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，進(jìn)行“以電代煤、以氣代煤”改造，這對(duì)整個(gè)國(guó)內(nèi)發(fā)展以及所涉及改造城市的大氣環(huán)境、人居環(huán)境與質(zhì)量等都具有重要的意義。1.2. 問(wèn)題的提出在改造過(guò)程中，會(huì)存在供暖需求量，改造成本，效益與效率等多方面問(wèn)題，所以必須要找出之間的關(guān)系，權(quán)衡利弊，找出最有效益，最經(jīng)濟(jì)可行的方案，為了了解“以電代煤、以氣代煤”改造為我們生活帶來(lái)的便利與節(jié)能，本文依次提出如下三個(gè)問(wèn)題：（1） 有一個(gè)500平米的花木大棚，寬5米長(zhǎng)100米，大棚圓弧半徑是2.5米，材質(zhì)是塑料膜的，需要把燃煤改為電，要求冬季保持溫度在零上10攝氏度，請(qǐng)建模說(shuō)明，需要多大功率

7、電鍋爐.（2） 問(wèn)題條件與（1）相同，如果該項(xiàng)目可以把煤改為氣，請(qǐng)建模說(shuō)明，需要多大功率燃?xì)忮仩t。（3） 考查市場(chǎng)的實(shí)際成本和冬季可能出現(xiàn)的實(shí)際情況，為該項(xiàng)目設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)惠且安全可行的改造方案。2. 模型假設(shè)1,假設(shè)室外溫度均衡不變，為-5。2. 空氣視為理想氣體3.在實(shí)際問(wèn)題中，現(xiàn)實(shí)的熱量散失途徑很多，其主要途徑為貫流放熱，忽略其他途徑的熱量損失。4.忽略燃煤，燃電等方式升溫空氣對(duì)空氣體積，密度，以及對(duì)塑料膜的影響3. 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義圓周率，本文中取3.14r大棚底面半徑（m）h大棚的長(zhǎng)度（m）V大棚大棚體積（m3）t室內(nèi)外溫度差（）t室內(nèi)溫度（）m室內(nèi)空氣質(zhì)量（kg）C空氣比熱容（J/

8、(kg·）Q大棚大棚保持10°所需熱量（J）Q末大棚內(nèi)溫度到達(dá)10時(shí)的熱值（J/kg）K貫流放熱系數(shù)F維護(hù)結(jié)構(gòu)面積（m²）w電單位時(shí)間內(nèi)電鍋爐所做的功（J）w氣單位時(shí)間內(nèi)氣鍋爐所做的功(J)Q2貫流放熱量T時(shí)間（s）F牽汽車(chē)牽引力（N）f地面對(duì)小車(chē)的摩擦力(N)m車(chē)小車(chē)的質(zhì)量（kg）n維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的換熱系數(shù)，通常取8.7W/(m2·°C)；w維護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的換熱系數(shù)，通常取23.3W/(m2·°C)Rj維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的熱阻，(m2·°C)/Wj維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的厚度，(m)j維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的導(dǎo)

9、熱系數(shù)，W/(m2·°C)4. 問(wèn)題分析4.1. 問(wèn)題一分析題目要求建立模型說(shuō)明需要多大功率的電鍋爐，可以使得花木大棚在冬季保持溫度在零上10，由于大棚內(nèi)的溫度是持續(xù)上升的，所以我們必須把每一時(shí)刻的溫度所對(duì)應(yīng)的熱量微分，最后利用產(chǎn)熱散熱差值等于零時(shí)刻時(shí)，溫度到達(dá)需求值的假設(shè)條件，建立起關(guān)于熱量，時(shí)間，功率的微分方程。最后，根據(jù)對(duì)時(shí)間的限定，在單位時(shí)間內(nèi)，利用C語(yǔ)言編程函數(shù)式，來(lái)求解出電鍋爐的最大功率。4.2. 問(wèn)題二分析題目要求建立模型說(shuō)明需要多大功率的氣鍋爐，可以使得花木大棚在冬季保持溫度在零上10。不難看出，對(duì)于此問(wèn)題，和第一問(wèn)相比較，只存在電與氣的熱交換效率的差異而已

10、，因此，我們可以利用第一問(wèn)所建立的模型，適當(dāng)改變參數(shù)，來(lái)求解出氣鍋爐的最大功率。4.3. 問(wèn)題三分析題目要求考慮市場(chǎng)的實(shí)際成本和冬季可能的情況，來(lái)讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)煤改氣改電的最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠且安全可行的方案。那么這實(shí)際是就是讓我們建立一個(gè)優(yōu)化模型，最終找出一個(gè)最優(yōu)解的問(wèn)題。首先考慮實(shí)際成本，煤改氣的成本在正常情況下比煤改電的成本要低許多，但是由于煤改氣存在著一個(gè)天然氣管道的修建問(wèn)題，其與地形條件與居民居住間隔距離有很大關(guān)系，且國(guó)家有一個(gè)天然氣管道修建安全距離的指標(biāo)，使得其與安全可行的條件息息相關(guān)。也就是說(shuō)，并不是所有居民都適合煤改氣，所以我們就可以讓一些用戶參與煤改電，而另一些適合煤改氣。而我們所要建

11、立的模型就是在這二者之間找到一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使得在此時(shí)的實(shí)際成本最低。并且，應(yīng)對(duì)冬季不同的天氣情況與各種可能出現(xiàn)的情況，我們可以找出幾組不同的最優(yōu)解，最后加權(quán)平均后得到一個(gè)單一的最優(yōu)解?；蛘呤潜Ａ羲袟l件下的最優(yōu)解。5. 模型建立和解決5.1. 問(wèn)題一的模型建立和解決5.1.1. 模型準(zhǔn)備（1）符號(hào)說(shuō)明：圓周率，一般取3.14r：大棚底面半徑（m）h：大棚的長(zhǎng)度（m）V：大棚體積（m3）Q大棚：大棚保持10°所需熱量（J）t：室內(nèi)外溫度差（）m：室內(nèi)空氣質(zhì)量（kg）C : 空氣比熱容（J/(kg·）Q末：大棚內(nèi)溫度到達(dá)10時(shí)的熱值（J/kg）w電: 單位時(shí)間內(nèi)電鍋爐所做的功（J

12、）K：貫流放熱系數(shù)F：維護(hù)結(jié)構(gòu)面積（m²）Q2:貫流放熱量T：時(shí)間V大棚：大棚體積 n : 維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的換熱系數(shù)，通常取8.7W/(m2·°C)；w : 維護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的換熱系數(shù)，通常取23.3W/(m2·°C)Rj : 維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的熱阻，(m2·°C)/W（2）大棚體積的確定根據(jù)題目，500平米的花木大棚，寬5米長(zhǎng)100米，大棚圓弧半徑是2.5米，可以求得大棚體積V大棚=r2hV大棚=*2.52*100=1962.5m3（3）保持大棚中溫度所需的熱量的計(jì)算可以利用熱量計(jì)算公式：，計(jì)算出大棚內(nèi)保持十度所需的熱量Q

13、大棚=10-0*1.205*1962.5*1.01=23884.60625J5.1.2. 模型近似從我們需要用電鍋爐來(lái)維持花木大棚的溫度，可以推測(cè)出我們需要一個(gè)恒定的電鍋爐功率P。我們可以得出維持花木大棚溫度在10時(shí)的熱值，根據(jù)牛頓冷卻定律，我們可以知道溫差越大，傳熱越快。據(jù)此我們可以找到當(dāng)溫差到達(dá)一個(gè)定值時(shí)，當(dāng)棚內(nèi)上升溫度t1=傳導(dǎo)散熱溫度t2時(shí)，棚內(nèi)溫度可以維持在10以上，這時(shí)的額定電功率P就是我們所需要的。據(jù)此我們不難看出，這個(gè)模型與高中物理小車(chē)以恒定功率P出發(fā)后逐漸勻速運(yùn)動(dòng)的模型所類(lèi)似。為方便理解，我們做出以下小車(chē)運(yùn)動(dòng)模型：列出已知公式：F牽 -f=m車(chē)a v=aT P=Fv 繪出以下

14、圖形： v(m/s) T(s)可以看出，由于小車(chē)P恒定，而v隨T增加而增加，F(xiàn)隨之減小，曲線的導(dǎo)數(shù)為小車(chē)加速度也逐漸減小，最終趨于0，而小車(chē)的速度也最終趨于一個(gè)定值而做勻速運(yùn)動(dòng)。那么，我們的大棚溫度維持模型是否也能仿照這個(gè)相似模型而建立呢？我們做出以下設(shè)想。5.1.3. 模型的建立為幫助理解，我們先做出大棚內(nèi)溫度t隨時(shí)間T變化的示意圖： t() T(s) 我們用以下步驟進(jìn)行推導(dǎo)：（1） 由已知量得出大棚內(nèi)溫度到達(dá)10時(shí)Q末的值。（2） 計(jì)算出電鍋爐在恒定功率P下工作所產(chǎn)生的W。 W電=TP 由電鍋爐轉(zhuǎn)換效率可知： Q1=0.98W W電=1.11Q1 微分可得dQ1=0.98PdT（3） 根據(jù)

15、牛頓冷卻定律，我們可以得出貫流放熱量Q2=KFt2 ，將散熱量Q2微分，可以得到dQ2 又因?yàn)閠2=t1-（-5），而dt1=(dQ1)/mc,所以dt2=dt1-(-5) 據(jù)此我們可以得出dQ2= KFt2=KF( dt1-(-5) （4） 那么綜上以上分析，我們可以推導(dǎo)得到總式，建立如下模型：Q末=T=0T(dQ1- dQ2)=T=0T(0.98PdT- KFt2) =T=0T(0.98PdT- KF( dt1-(-5)=T=0T(0.98PdT- KF(dQ1)/mc-(-5)即Q末=T=0T(0.98PdT- KF(0.98PdT)/mc-(-5)結(jié)合已知條件，從中可以解出我們所需要的

16、電鍋爐功率P5.1.4. 模型的解決查閱相關(guān)文獻(xiàn)，得到貫流放熱系數(shù)計(jì)算公式： 式中：n維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的換熱系數(shù)，通常取8.7W/(m2·°C)； w維護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的換熱系數(shù)，通常取23.3W/(m2·°C)； Rj維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的熱阻，(m2·°C)/W。 第j層為固體材料時(shí)，固體傳熱是導(dǎo)熱過(guò)程，其計(jì)算公式： 式中：j維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的厚度，m； j維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·°C)。經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料，貫流放熱系數(shù)K=0.37F=*r*d=3.14*2.5*100=785(m2)運(yùn)用以上建立的模

17、型，利用codeblock軟件，編程計(jì)算不同最終保持溫度下，所需要的最大功率P1，P2，P3，P4，P5（源程序見(jiàn)problem1.c）做出以下表格 溫度功率68101214P12,3,4,517KW22KW28KW33KW39KW據(jù)此推測(cè)，電鍋爐維持大棚冬季保持溫度的最大功率PP3,即P28KW5.2. 問(wèn)題二的模型建立和解決5.2.1. 模型準(zhǔn)備(1) 符號(hào)說(shuō)明t：室內(nèi)外溫度差t：室內(nèi)溫度（）m：室內(nèi)空氣質(zhì)量C:空氣比熱容Q末：大棚內(nèi)溫度到達(dá)10時(shí)的熱值K：貫流放熱系數(shù)F：維護(hù)結(jié)構(gòu)面積（m²）Q2:貫流放熱量T：時(shí)間 W氣：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)氣鍋爐所做的功(J)n : 維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的換

18、熱系數(shù)，通常取8.7W/(m2·°C)；w : 維護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的換熱系數(shù)，通常取23.3W/(m2·°C)Rj : 維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的熱阻，(m2·°C)/W5.2.2. 模型的建立若把煤改成氣，用氣鍋爐代替供暖的話，在模型的建立方面，我們發(fā)現(xiàn)電鍋爐的熱轉(zhuǎn)換效率達(dá)到了98%左右，而氣鍋爐的效率達(dá)到了90%，而在溫室大棚溫度改變的方面卻沒(méi)有太大區(qū)別，因此我們可以類(lèi)比求解電鍋爐功率P時(shí)所用的模型，同理得出氣鍋爐的恒定功率P.故我們有以下模型的建立：為幫助理解，我們先做出大棚內(nèi)溫度t隨時(shí)間T變化的示意圖： t() T(s) 我們用以下步驟

19、進(jìn)行推導(dǎo)：（1） 由已知量得出大棚內(nèi)溫度到達(dá)10時(shí)Q末的值。（2） 計(jì)算出氣鍋爐在恒定功率P下工作所產(chǎn)生的W。 W=TP 由氣鍋爐轉(zhuǎn)換效率可知： Q1=0.9W W=1.11Q1 微分可得dQ1=0.9PdT (3) 根據(jù)牛頓冷卻定律，我們可以得出貫流放熱量Q2=KFt2 ，將散熱量Q2微分，可以得到dQ2 。 又因?yàn)閠2=t1-（-5），而dt1=(dQ1)/mc,所以dt2=dt1-(-5) 據(jù)此我們可以得出dQ2= KFt2=KF( dt1-(-5) (4) 那么綜上以上分析，我們可以推導(dǎo)得到總式，建立如下模型： Q末=T=0T(dQ1- dQ2) =T=0T(0.9PdT- KFt2)

20、 =T=0T(0.9PdT- KF( dt1-(-5) =T=0T(0.9PdT- KF(dQ1)/mc-(-5) 即Q末=T=0T(0.9PdT- KF(0.9PdT)/mc-(-5)結(jié)合已知條件，從中可以解出我們所需要的氣鍋爐的功率P5.2.3. 模型的解決同理，模型二的解法與模型一類(lèi)似：查閱相關(guān)文獻(xiàn)，得到貫流放熱系數(shù)計(jì)算公式： 式中：n維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的換熱系數(shù)，通常取8.7W/(m2·°C)； w維護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的換熱系數(shù)，通常取23.3W/(m2·°C)； Rj維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的熱阻，(m2·°C)/W。 第j層為固體材料時(shí)，

21、固體傳熱是導(dǎo)熱過(guò)程，其計(jì)算公式： 式中：j維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的厚度，m； j維護(hù)結(jié)構(gòu)第j層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·°C)。經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料，貫流放熱系數(shù)K=0.37F=*r*d=3.14*2.5*100=785(m2)運(yùn)用以上建立的模型，利用codeblock軟件，編程計(jì)算不同最終保持溫度下，所需要的最大功率P1，P2，P3，P4，P5（源程序見(jiàn)附錄problem2.c）.做出以下表格:溫度功率68101214P12,3,4,518KW24KW30KW36KW42KW據(jù)此推測(cè)，氣鍋爐維持大棚冬季保持溫度的最大功率PP3,即P30KW5.3. 問(wèn)題三的模型建立和解決5.3

22、.1. 模型準(zhǔn)備(1) 符號(hào)說(shuō)明Q ：氣體從0升溫到30，每戶所需產(chǎn)熱量M煤炭 ：煤炭質(zhì)量I : 所需用電量(2) 參數(shù)確定（1)假設(shè)價(jià)格不變，以查詢值為準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)查詢，我們得知煤炭?jī)r(jià)格800元每噸，天然氣價(jià)格2.4元每立方米，電成本分三檔，第一檔每月小于181度，每度價(jià)格為0.47元，181度到280度，每度價(jià)格為0.52元，281度以上，每度價(jià)格為0.77元（忽略不等時(shí)價(jià)格的變化）。（2)經(jīng)查詢可知一千克的燃煤熱值約為29.30兆焦耳，燃煤鍋爐熱效率為70%到80%（按75%），燃煤供暖方式改為燃電供暖所需成本為A，燃煤供暖方式改造為燃?xì)夤┡璩杀緸锽（3)假設(shè)共有300萬(wàn)戶需要改造，且平

23、均面積為100平方米，高3米，均保持20攝氏度，假設(shè)冬季平均氣溫為-10攝氏度 （4）查詢資料可知，電熱器功率一般在800-1000W（取1000W），可求得產(chǎn)熱為3600000J/h，電熱器熱效率在85-95%（取90%）5.3.2. 模型的建立1. 改造成電供暖方式因?yàn)闊o(wú)論哪一種供熱方式，其熱能損失的方式，速率不發(fā)生改變，前后相抵消。所以，忽略散熱 假設(shè)將氣體從0升溫到30，首先計(jì)算每戶所需產(chǎn)熱量Q= 30*1.205*300*1.01=10953.45想要產(chǎn)出此熱量所需煤炭量為M煤炭=（10953.45/3.3*106）/0.75=0.0044256kg 所需電量I=（10953.45/

24、3.6*106）/0.9=0.00338069kw/h考慮實(shí)際情況，改造成本為3000到5000（取4000）已知在0-181度電范圍內(nèi)一度電花費(fèi)0.47元，一千克煤花費(fèi)0.8元，所以在相同時(shí)間內(nèi)用煤與用電放出熱量相同時(shí)花費(fèi)相差：0.8*0.004425-0.47*0.00338069=0.00195元所以300萬(wàn)戶相差0.00195*3000000=5850元而改造成本為3000000*4000=12*109元2. 改成燃?xì)夤┡?天燃?xì)鈫蝺r(jià)2.5元/m燃燒每立方米天然氣釋放熱能Q氣放=34587KJ燃?xì)鉅t熱效率0.9 考慮實(shí)際情況，改造成本約為28元每平方米，所以每戶成本為2800

25、假設(shè)將氣體從0升溫到30所需燃?xì)饬繛?（10953.45/34587000）/0.9=0.00035188立方米所以建立函數(shù)模型，設(shè)改造成本為Z，用料成本為N,有A戶改造為燃電，B戶改造為燃?xì)鈩t：Z=A*4000+B*2800 A+B=30000005.3.3. 模型的解決據(jù)以上建立的模型，我們?nèi)菀捉獬鰞蓚€(gè)特別極端的值，即當(dāng)A=0時(shí)，Z=0*4000+B*28000+B=3000000解得Z1=8.4*109又當(dāng)B=0時(shí)，Z=A*4000+0*2800A+0=3000000解得Z2=1.2*1010顯然Z1<<Z2所以當(dāng)B=0時(shí)一定不可取。但是，當(dāng)A=0在實(shí)際情況總無(wú)法滿足，因?yàn)楦?/p>

26、據(jù)調(diào)查，會(huì)有一些小區(qū)或是住宅區(qū)由于地域偏僻或者是地形復(fù)雜，修建天然氣管道的成本會(huì)以類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的形式升高，并且在特殊地域上修建天然氣管道不符合安全可行的原則，城建、規(guī)劃、消防等規(guī)范均有明確規(guī)定,"燃?xì)夤艿琅c其他構(gòu)、建筑物要保持安全距離,不 得違反"，這使得上述理想狀態(tài)下的模型不可用。 所以，我們利用以下優(yōu)化模型進(jìn)行求解，找到改造電鍋爐和改造氣鍋爐的平衡點(diǎn)。我們作出以下假設(shè)：1. 假設(shè)改氣鍋爐的戶數(shù)越多，修建天然氣管道越長(zhǎng)，修建成本也越高，且與所建立的模型繼續(xù)構(gòu)成正比關(guān)系。2. 假設(shè)在不同住戶分布情況下，管道的安全距離不同，所需的修建成本也不同。3. 假設(shè)改造電鍋爐的成本是均

27、一的。由此我們可以看出A與B所確定的二元方程組，必然可以繪制出一個(gè)類(lèi)似于二次函數(shù)的曲線，如下圖： Z Z1 B B1圖像中所顯示的凹點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的B1，便是該模型的最優(yōu)解，此時(shí)的A=（3000000-B1），對(duì)應(yīng)最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的價(jià)格為Z1如此，我們便得到了一個(gè)最優(yōu)的改造方案。6. 模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)6.1. 模型評(píng)價(jià)6.1.1. 問(wèn)題一模型評(píng)價(jià)問(wèn)題一建立的是函數(shù)模型，運(yùn)用了微積分，累加求和的數(shù)學(xué)知識(shí)，用簡(jiǎn)單的物理學(xué)中的小車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，來(lái)類(lèi)比此題，使得我們可以用簡(jiǎn)單方法解決復(fù)雜問(wèn)題。本模型主要解決了在已知最終維持溫度的條件下，綜合已知數(shù)據(jù)，方程求解額定功率P，最后通過(guò)利用單位時(shí)間內(nèi)維持大棚溫度的條件，求解出電鍋爐最大功率P。該模型基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求解過(guò)程嚴(yán)禁，結(jié)果可信度高，說(shuō)服力強(qiáng)。6.1.2. 問(wèn)題二模型評(píng)價(jià)問(wèn)題二建立的也是函數(shù)模型，總體基于問(wèn)題一所建立的模型，因?yàn)楦碾婂仩t與改氣鍋爐在理想條件下只存在熱轉(zhuǎn)化效率的差異，所以我們?cè)谀Ｐ椭形⒄{(diào)幾個(gè)參數(shù)，使得模型符合問(wèn)題二的要求。同理對(duì)氣鍋爐的最大功率P進(jìn)行類(lèi)似方法的求解。該模型基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求解過(guò)程嚴(yán)禁，結(jié)果可信度高，說(shuō)服力強(qiáng)。6.1.3. 問(wèn)題三模型評(píng)價(jià)問(wèn)題三建立的模型是一個(gè)函數(shù)模型與一個(gè)優(yōu)化模型，巧妙地使用了問(wèn)題所給的開(kāi)放條件，進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而作出假設(shè)條件。利用一個(gè)開(kāi)口向上的類(lèi)似二次函數(shù)的圖像，找到最低點(diǎn)，即我們所需的