利用高中數(shù)學(xué)作文滲透數(shù)學(xué)文化

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2、的活動(dòng),或者是研究、分析與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)作文應(yīng)是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)生活為基礎(chǔ),密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際和生活、生產(chǎn)實(shí)際,讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中實(shí)施的數(shù)學(xué)探索、創(chuàng)新教育的教學(xué)模式。作為一種嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑, 數(shù)學(xué)作文在實(shí)踐中顯示了它的突出特點(diǎn)和效果。近來筆者在教學(xué)中進(jìn)行了一些有益的實(shí)踐，希望使“數(shù)學(xué)作文”成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)人文價(jià)值的一種教學(xué)方式，收到了不錯(cuò)的效果，下面就本人在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)作文中的幾點(diǎn)做法與同行交流。一、反思解題過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)作文 解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一種重要形式，教師不能停留于就題論題，要善于引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)作文，讓學(xué)生通過對(duì)自己數(shù)學(xué)

3、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)帶有感情色彩的回味、反芻，對(duì)學(xué)過的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解、領(lǐng)悟。由此，進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)、加工、創(chuàng)造。例如有這樣一道習(xí)題：若曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于，求的取值范圍。參考資料上的解題過程：所以，曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于等于所以，進(jìn)一步可求出的取值范圍。當(dāng)時(shí)學(xué)生對(duì)上述的解答產(chǎn)生了疑問，在以上解法中，學(xué)生不明白為什么曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率的范圍可通過導(dǎo)數(shù)來求。筆者就此請(qǐng)同學(xué)們寫一篇數(shù)學(xué)作文，談?wù)剬?duì)這個(gè)解題過程的迷惑和不足之處。大部分同學(xué)都對(duì)為什么曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率的值可通過導(dǎo)數(shù)來求進(jìn)行了探索，下面來看幾個(gè)同學(xué)的想法： 學(xué)生一：我從幾何的角度來理解，這個(gè)過程是正確的。如圖(一)

4、,若求A，B兩點(diǎn)連線的斜率K,則必存在一點(diǎn)C，使過點(diǎn)C的切線的斜率與直線AB的斜率相等，所以在點(diǎn)C處的導(dǎo)數(shù)值就是直線AB的斜率。圖(二)xxy0y0圖(一)ABCAB學(xué)生二：這種解法對(duì)有些函數(shù)是可以的，但曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率的值可通過導(dǎo)數(shù)來求并不是對(duì)所有的函數(shù)都能成立，如函數(shù)，結(jié)合圖(二)可知就不對(duì)了，這兩個(gè)函數(shù)的圖像中最大的區(qū)別就是第二條曲線是不連續(xù)的，可見，若要用這個(gè)結(jié)論，函數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的，當(dāng)然更應(yīng)該是可導(dǎo)的。學(xué)生的思維很靈活，給了筆者很大的觸動(dòng)，欠缺的是表達(dá)上還不夠完善和嚴(yán)密。筆者首先肯定了同學(xué)們的努力和成功之處，然后通過交流，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題可用著名的拉格朗日定理來說明：若函數(shù)滿足如

5、下條件：（1）上連續(xù)，（2）內(nèi)可導(dǎo)，則在通過這樣的數(shù)學(xué)作文，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索和研究精神，培養(yǎng)獨(dú)立思考與解決問題的能力。2、從“實(shí)習(xí)作業(yè)”、“研究性課題”中選擇數(shù)學(xué)作文新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材安排了一定篇幅的實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性課題，對(duì)于開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)人文價(jià)值，提供了許多可供選擇的素材。數(shù)學(xué)作文對(duì)于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，促進(jìn)學(xué)生文理素質(zhì)的提高，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，無疑是十分有益的。如在學(xué)習(xí)了高一數(shù)學(xué)數(shù)列這一章的教學(xué)內(nèi)容后，筆者向?qū)W生布置了貸款、存款方式的選擇作文訓(xùn)練，學(xué)生通過調(diào)查訪問，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析銀行

6、計(jì)息方式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)銀行方式和書上方式不完全一致，而且有多種模式。學(xué)生還專題討論了“等額本金還款”與“等額本息還款”方式的利弊,給消費(fèi)者以建議。另外，在實(shí)習(xí)作業(yè)中寫作數(shù)學(xué)作文也可進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。如，在學(xué)完人教版必修1函數(shù)的概念后，筆者讓學(xué)生寫了一篇數(shù)學(xué)家與函數(shù)的數(shù)學(xué)作文，使同學(xué)們了解古今中外數(shù)學(xué)家對(duì)函數(shù)知識(shí)的完善和發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，了解眾多數(shù)學(xué)家的生平事跡，感受數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔、嚴(yán)謹(jǐn)求索的科學(xué)精神，培養(yǎng)努力學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)。這樣的數(shù)學(xué)作文同時(shí)也是一次很好的數(shù)學(xué)史教育。學(xué)生把自己的思想、情感、對(duì)數(shù)學(xué)的理解與看法，在“數(shù)學(xué)作文”中盡情傾訴，幫助教師了解學(xué)生的興趣需要和個(gè)性特長。3、從跨學(xué)科的綜合角度產(chǎn)

7、生數(shù)學(xué)作文數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)造成人文與科學(xué)的割裂，長期的應(yīng)試教育又使數(shù)學(xué)成為許多學(xué)生枯燥無味的代名詞，要改變這種狀況,我們可以從跨學(xué)科的綜合角度產(chǎn)生數(shù)學(xué)作文。教師要善于把握機(jī)會(huì)，滲透數(shù)學(xué)文化教育，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是一種科學(xué)，也是一種文化，一種語言，更是一門藝術(shù)，蘊(yùn)含著無窮的美。中世紀(jì)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契算盤書中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“有一對(duì)兔子，每一個(gè)月可以生下一對(duì)小兔子，而且假定小兔子在出生的第二個(gè)月便有生育能力，那么過一年后，問一共能有多少對(duì)兔子？（假設(shè)每產(chǎn)一對(duì)必須是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能進(jìn)行相互交配，所生下來的兔子都能保證成活率。）”，我們可由此引出斐波那契級(jí)數(shù)：1，1，2，3

8、，5，8，13，21，34，55，來看該級(jí)數(shù)的前幾對(duì)相繼數(shù)的比：1/1=1.0000 1/2=0.5000 2/3=0.66673/5=0.6000 5/8=0.6250 8/13=0.615413/21=0.6190 21/34=0.6176 34/55=0.6182如果我們的工作遍及整個(gè)級(jí)數(shù),將會(huì)得到一個(gè)奇妙的性質(zhì)表示出來,即，同學(xué)們對(duì)此表現(xiàn)了濃厚興趣，于是黃金分割數(shù)的傳奇這一數(shù)學(xué)作文就誕生了。許多同學(xué)通過查找資料，了解到了黃金分割數(shù)的神奇：學(xué)生一：在人體中包含著多種“黃金分割”的比例因素，至少可以找出18個(gè)“黃金點(diǎn)”（如：臍為頭頂至腳底之分割點(diǎn)、喉結(jié)為頭頂至臍分割點(diǎn)、眉間點(diǎn)為發(fā)緣點(diǎn)至頦下

9、的分割點(diǎn)等）幾乎身體相鄰的每一部分都成黃金比。為什么人在環(huán)境氣溫2224下生活感到最適宜.因?yàn)槿梭w的正常體溫是3637，這個(gè)體溫與0.618的乘積恰好是22.422.8，而且在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。感嘆：黃金分割點(diǎn)真是無處不在啊。學(xué)生二：加拿大的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點(diǎn)上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個(gè) 奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”埃菲爾鐵塔，

10、它的第二層平臺(tái)正好坐落在塔高的黃金分割點(diǎn)上，給鐵塔增添了無窮的魅力?？梢?，數(shù)學(xué)中的黃金分割數(shù)在建筑中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生三：黃金分割數(shù)在藝術(shù)中有很廣泛的應(yīng)用。如在舞臺(tái)上，演員既不是站在正中間， 也不會(huì)站在臺(tái)邊上，而是站在舞臺(tái)全長的0.618倍處，站在這一點(diǎn)上，觀眾看上去才愜意。我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發(fā)現(xiàn) ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會(huì)無與倫比的美妙。經(jīng)過數(shù)學(xué)家驗(yàn)證，這一點(diǎn)恰恰是琴弦的黃金分割點(diǎn)0.618!黃金比值，在創(chuàng)造著奇跡!通過這次作文，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步明確了黃金分割數(shù)的廣泛應(yīng)用，更讓同學(xué)們體會(huì)了數(shù)學(xué)與美學(xué)，數(shù)學(xué)與音樂，數(shù)學(xué)與建筑學(xué)等的聯(lián)系，體會(huì)了數(shù)學(xué)無處不在，起到了人文與科學(xué)的有機(jī)整合。 產(chǎn)生數(shù)學(xué)作文的途徑很多，可以是關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟和理解，關(guān)于數(shù)學(xué)研究的過程與結(jié)果，也可以是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的建議，對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)與展現(xiàn)等等。關(guān)鍵是我們要轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)，積極指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)作文，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新才能，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化意