江蘇高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 江蘇高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1 第 1 課時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 第 2 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 5 第 3 課時(shí) 函數(shù)與方程 8 第 4 課時(shí) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 10 專題二 三角函數(shù)與平面向量 14 第 1 課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 14 第 2 課時(shí) 平面向量、解三角形 17 第 3 課時(shí) 三角函數(shù)與向量的綜合問題 21 專題三 不等式 25 第 1 課時(shí) 基本不等式及其應(yīng)用 25 第 2 課時(shí) 不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系 29 專題四 數(shù) 列 31 第 1 課時(shí) 等差、等比數(shù)列 31 第 2 課時(shí) 數(shù)列的求和 34

2、第 3 課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 38 專題五 立體幾何 42 第 1 課時(shí) 平行與垂直 42 第 2 課時(shí) 面積與體積 47 專題六 平面解析幾何 52 第 1 課時(shí) 直線與圓 52 第 2 課時(shí) 圓錐曲線 56 第 3 課時(shí) 圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題 60 第 4 課時(shí) 圓錐曲線的范圍問題 64 專題七 應(yīng)用題 67 專題八 理科選修 72 第 1 課時(shí) 空間向量 72 第 2 課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 76 第 3 課時(shí) 二項(xiàng)式定理 80 第 4 課時(shí) 數(shù)學(xué)歸納法 84 專題九 思想方法 88 第 1 課時(shí) 函數(shù)與方程思想 88 第 2 課時(shí) 數(shù)形結(jié)合思想 92 第 3 課時(shí) 分類討論

3、思想 95 第 4 課時(shí) 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 98 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 考情分析 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題在高考中通常有兩個(gè)小題和一個(gè)大題，主要考點(diǎn)有：一是函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；二是分段函數(shù)的求值問題；三是函數(shù)圖象的應(yīng)用；四是方程根與函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化問題；五是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題屬中等難度以上， 對(duì)考生的理解能力、 計(jì)算能力、數(shù)學(xué)思想等方面要求較高. 第 1 課時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)展示 1.(2016 江蘇)函數(shù)y 32xx2的定義域是_. 2.(2016 江蘇)設(shè)f( )x是定義在 R R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間)1，1 上，f( )xx

4、a，1x025x，0 x1)的圖象上， 則實(shí)數(shù)a的值為_. 第 3 題圖 4.(17 無錫一調(diào))已知f( )x2x3，x0g( )x，x0是奇函數(shù)，則f()g()2_. 5.(17 無錫一調(diào))若函數(shù)f( )x在m，n()mn上的值域恰好是m，n， 則稱m，n為函數(shù)f( )x的一個(gè)“等值映射區(qū)間”.下列函數(shù)：yx21，y2log2x，y2x1，y1x1，其中存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有_個(gè). 6.(17 鎮(zhèn)江一調(diào))不等式 logaxln2x0，且a1 對(duì)任意x()1，100 恒成立， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例 1】 (1)已知函數(shù)yf( )x是

5、奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f( )xx24x，則不等式f( )xx的解集為_. (2)已知函數(shù)f(x)x22ax5()a1 . 若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值； 若f(x)在區(qū)間()，2 上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1 ，總有|f（x1）f（x2） 4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 題型 2_函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用 【例 2】 已知函數(shù)y2x12x1與函數(shù)yx1x的圖象共有k()kN N*個(gè)公共點(diǎn)：A1()x1，y1，A2()x2，y2，Ak()xk，yk，則1()kiiixy_. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)()xR R 滿足f()x2f( )x， 若函數(shù)yx1x與yf(x)圖

6、象的交點(diǎn)為()x1，y1，()x2，y2，()xm，ym，則1()miiixy_. 題型 3_利用函數(shù)圖象解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 【例 3】 已知函數(shù)f( )x|x24x3 ，若方程f( )x2bf( )xc0 恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f( )xx33x21，g( )xx1221，x0()x321，x0，則方程gf( )xa0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有_. 題型 4_函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【例 4】 設(shè)函數(shù)f(x)ax()k1ax(a0 且a1)是定義域?yàn)?R R 的奇函數(shù). (1)求k值； 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè)

7、(2)若f(1)0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0 恒成立的t的取值范圍； (3)若f(1)32，且g( )xa2xa2x2mf( )x，在1，)上的最小值為2，求m的值. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x2)，且當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)lnxax(a12)，當(dāng)x(4，2)時(shí)，f(x)的最大值為4. (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)設(shè)b0，函數(shù)g(x)13bx3bx，x(1，2).若對(duì)任意x1(1，2)，總存在x2(1，2)，使f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 第 2 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)展示 1.(17 南通三調(diào))若直線y2xb為曲線y

8、exx的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是_. 2.(2017 江蘇)已知函數(shù)f( )xx32xex1ex， 其中 e 是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)， 若f()a1f()2a20，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 3.(17 鎮(zhèn)江一調(diào))已知函數(shù)f( )xxlnx，g( )x()x21 ( 為常數(shù))，函數(shù)yf( )x與yg( )x在x1 處有相同的切線，則實(shí)數(shù) 的值為_. 4.(17 南通 10 套)設(shè)直線l是曲線y4x33lnx的切線，則直線l的斜率的最小值為_. 5.(17 南京三調(diào))若函數(shù)f( )xex()x22xa在區(qū)間a，a1 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為_. 6.若點(diǎn)P，Q分別是曲線yx4x與直線 4xy0

9、上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【例 1】 設(shè)曲線yaxalnx在點(diǎn)(1， 0)處的切線方程為y2x2， 則a_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 (1)設(shè)函數(shù)f( )xax2xblnx，曲線yf( )x過點(diǎn)P()1，0 ，且在點(diǎn)P處的切線斜率為 2，則ab_. (2)已知曲線y2xmx()xR R，m2 在x1 處切線為直線l， 若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 12，則實(shí)數(shù)m的值為_. 題型 2_利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【例 2】 已知函數(shù)f(x)ex(2x1)x1(aR R)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_. 【變式

10、訓(xùn)練】 (1)已知函數(shù)f(x)x3x2bx，若f(x)在區(qū)間1，2上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_. (2)設(shè)函數(shù)f( )xlnxmx(mR R)，若對(duì)任意ba0，f( )bf( )aba1 恒成立，則m的取值范圍是_. 題型 3_利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)問題 【例 3】 已知 R R，函數(shù)f( )xexex()xlnxx1 的導(dǎo)函數(shù)為g( )x，若函數(shù)g( )x存在極值，求 的取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)alnxbx3，a，b為實(shí)數(shù)，b0，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828. (1)當(dāng)a0，b1 時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最大值； (2)

11、若關(guān)于x的方程f(x)0 在區(qū)間(1，e上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求ab的取值范圍. 題型 4_導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例 4】 某地?cái)M建一座長(zhǎng)為 640 米的大橋AB，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩A、B造價(jià)總共為 100 萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為x米時(shí)(其中 64x100)，中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為803x萬元，橋面每 1 米長(zhǎng)的平均造價(jià)為(2xx640)萬元. (1)試將橋的總造價(jià)表示為x的函數(shù)f(x)； (2)為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間(兩端橋墩A、B除外)應(yīng)建多少個(gè)橋墩？ 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 如圖，半徑為 30cm 的圓形(O為

12、圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為 ，圓柱的體積為Vcm3. (1)求V關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； (2)求圓柱形罐子體積V的最大值. 第 3 課時(shí) 函數(shù)與方程 考點(diǎn)展示 1.若函數(shù)f(x)ax2x1 僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 2.若方程 lgxx30 的近似解在區(qū)間(k，k1)上，kZ Z，則k_. 3.函數(shù)f( )xxlnx1 在定義域上有_個(gè)零點(diǎn). 4.已知函數(shù)f( )x對(duì)任意的xR R 滿足f()xf( )x， 且當(dāng)

13、x0 時(shí)，f( )xx2ax1；若f( )x有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 5.若函數(shù)f( )x4x2xm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 6.(17 蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))若函數(shù)f(x)12x1，x03x，()x0，且關(guān)于x的方程f(x)xa0 有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 題型 2_利用零點(diǎn)存在性定理證明函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根 【例 2】 已知函數(shù)f( )xxalnx()ae .求證：函數(shù)f( )x有且只有兩個(gè)零點(diǎn). 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f( )xlnx10 x4.求證：函數(shù)f( )x有且只有兩個(gè)零點(diǎn). 題型 3_已知根的分布求

14、參數(shù)的范圍 【例 3】 已知函數(shù)f( )x13x31a2x2axa()a0 .若函數(shù)f( )x在區(qū)間()2，0 內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f( )x()2a x2()1lnxa.若函數(shù)f( )x在區(qū)間0，12上無零點(diǎn)，求a的最小值. 題型 4_函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 【例 4】 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為 1 千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx120(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物

15、(忽略其大小)，其飛行高度為 3.2 千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由. 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f( )x2x3ax2bxc()a，b，cR R ，若x1 和x2 是函數(shù)f( )x的兩個(gè)極值點(diǎn).求：(1)a，b的值； (2)函數(shù)f( )x在區(qū)間0，3 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 第 4 課時(shí) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 考點(diǎn)展示 1.(17 南通二調(diào))函數(shù)f(x)lg()5x2的定義域是_. 2.(17 南通十套)若函數(shù)f(x)為定義在 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)xlnx，則不等式f(x)e的解集為_. 3.(17 南通十

16、套)函數(shù)y|log2x，x14，32 的值域?yàn)開. 4.(17 南通十套)設(shè)函數(shù)f( )x3x1，x12x2，x1， 則滿足f()f( )a2()f( )a2的a的取值范圍為_. 5.(17 南通三調(diào))已知函數(shù)f(x)x，xa，x33x，x0 ，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)a2 時(shí)，求f( )x的極值； (2)若f( )x在2，2 上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 題型 2_函數(shù)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合問題 【例 2】 已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1()a0，bR R 有極值，且導(dǎo)函數(shù)f( )x的極值點(diǎn)是f( )x的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值) (1)求b關(guān)于a的函

17、數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； (2)證明：b23a； (3)若f( )x，f( )x這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于72，求a的取值范圍. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)ex(alnx2xb)，其中a，bR R.(e2.71828 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)若曲線yf(x)在x1 處的切線方程為ye(x1).求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)若a2 時(shí)，函數(shù)yf(x)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 題型 3_函數(shù)、導(dǎo)數(shù)在研究不等式問題中的應(yīng)用 【例 3】 已知函數(shù)f( )xexex.(其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)證明：f(x)是 R R 上

18、的偶函數(shù)； (2)若關(guān)于x的不等式mf( )xexm1 在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)已知正數(shù)a滿足：存在x01，)，使得f(x0)0，b0，a1，b1). (1)設(shè)a2，b12； 求方程f(x)2 的根； 若對(duì)任意xR R，不等式f(2x)mf(x)6 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值； (2)若 0a1，b1，函數(shù)g( )xf( )x2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，求ab的值. 題型 4_實(shí)際問題 【例 4】 某單位將舉辦慶典活動(dòng)， 要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC(如圖).設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S(單位：m2)，高為h(單位：m)(S，h為常數(shù)).彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)底

19、面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為 ，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l. (1)請(qǐng)將l表示成關(guān)于 的函數(shù)lf()； (2)問當(dāng) 為何值l最小，并求最小值. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為 30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為 9m，3m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MNNE169.線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)ANx(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2). (1)用x的代數(shù)式表示AM； (2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域； (3)當(dāng)x取

20、何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？ 專題二 三角函數(shù)與平面向量 考情分析 三角函數(shù)與平面向量在高考中通常有三個(gè)小題和一個(gè)大題，三角函數(shù)主要考點(diǎn)有：一是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二是兩角和與差的三角函數(shù)公式；三是解三角形。平面向量主要考點(diǎn)有： 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件； 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).三角函數(shù)與平面向量從難度上屬容易題，但對(duì)考生計(jì)算的準(zhǔn)確性、書寫規(guī)范等方面的要求較高. 第 1 課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)展示 1.(2017 江蘇)若 tan416，則 tan_. 2.(2016 江蘇)定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)ysin2x的圖象與ycosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

21、_. 3.(17 蘇北三市三調(diào))若函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(0，3)，則函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)減區(qū)間是_. 4.(17 鹽城二調(diào))將函數(shù)f( )xsinx的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)yg( )x的圖象，則函數(shù)yf( )xg( )x的最大值為_. 5.(17 南通十套)函數(shù)f(x)sinx3cosxa在區(qū)間0，2 上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2x3_. 6.(17 鎮(zhèn)江一調(diào))定義在0，2的函數(shù)f( )x8sinxtanx的最大值為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn) 【例 1】 已知x(2，0)，且 cosx45，則 tan2x_. 精選優(yōu)質(zhì)文

22、檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 已知 為第三象限的角，且 cos55，則 tan_. 【例 2】 已知 sin4210，2， . 求：(1)cos 的值； (2)sin24的值. 【變式訓(xùn)練】 已知 tan2，cos7210，且 ，()0， . (1)求 cos2 的值； (2)求 2 的值. 【例 3】 如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為35，45，記COA. (1)求1sin21cos2的值； (2)求| |BC2的值. 【變式訓(xùn)練】 如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)， 點(diǎn)P在單位圓

23、上， AOP(0)，OQOAOP，四邊形OAQP的面積為S. (1)求OAOQS的最大值及此時(shí) 的值 0； (2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(35，45)，AOB，在(1)的條件下，求 cos(0). 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 題型 2_三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例 4】 已知函數(shù)f(x)2sin(2x4)6sinxcosx2cos2x1，xR R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值和最小值. 【變式訓(xùn)練】 已函數(shù)f(x)3(cos2xsin2x)2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x3，3，求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間.

24、 第 2 課時(shí) 平面向量、解三角形 考點(diǎn)展示 1.(17 無錫一調(diào))已知向量a a()2，1 ，b b()1，1 ，若a ab b與ma ab b垂直，則m的值為_. 2.(17 南京三調(diào))在銳角ABC中，AB3，AC4.若ABC的面積為 33，則BC的長(zhǎng)是_. 3.(17 南京三調(diào))在凸四邊形ABCD中，BD2，且()ABDC()BCAD5，ACBD0，則四邊形ABCD的面積為_. 4.(2016 江蘇)如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BACA4，BFCF1，則BECE的值是_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 第 4 題圖 第 5 題圖 5.(

25、2017 江蘇)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA，OB，OC的模分別為 1，1， 2，OA與OC的夾角為 ，且 tan7，OB與OC的夾角為 45.若OCmOAnOB()m，nR R ，則mn_. 6.(17 南通十套)在斜三角形ABC中， 若1tanA1tanB4tanC， 則 sinC的最大值為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_平面向量的數(shù)量積 【例 1】 如圖， 在平行四邊形ABCD中， 已知AB8，AD5，CP3PD，APBP2， 則ABAD的值是_. 【變式訓(xùn)練】 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且BEBC，DF19DC，則AE

26、AF的最小值為_. 題型 2_平面向量與三角函數(shù)綜合 【例 2】 已知向量a a()cosx，sinx，b b()3，3 ，x0， . (1)若a ab b，求x的值； (2)記f( )xa ab b，求f( )x的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 【變式訓(xùn)練】 已知向量m m( 3，sin)，n n(1，cos)，(0，2)，m m與n n共線. (1)求 的值； 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)求函數(shù)f(x)sinxsin(x)在區(qū)間上0，56的最大值和最小值. 題型 3_正弦定理、余弦定理的應(yīng)用 【例 3】 如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上，AD3DB，cosA4

27、5，cosACB513，BC13. (1)求 cosB的值； (2)求CD的長(zhǎng). 【變式訓(xùn)練】 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊.若acosB3，bcosA1，且AB6. (1)求邊c的長(zhǎng)； (2)求角B的大小. 題型 4_平面向量與解三形的綜合 【例 4】 在ABC中，已知ABAC3BABC. (1)求證：tanB3tanA； (2)若 cosC55，求A的值. 【變式訓(xùn)練】 已知ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m m(2sinB， 3)，n n(2cos2B21，cos2B)，且m mn n. (1)求角B的大??； (2)如果b2，A512，求

28、邊長(zhǎng)c. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 第 3 課時(shí) 三角函數(shù)與向量的綜合問題 考點(diǎn)展示 1.設(shè)向量a a()cos，1 ，b b()2，sin .若a ab b，則 tan4_. 2.設(shè)向量a a()cos，sin ，b b()cos，sin ， 其中 0， 若|2a ab b|a a2b b，則 _. 3.在ABC中，A120 ，AB4.若點(diǎn)D在邊BC上，且BD2DC，AD273，則AC的長(zhǎng)為_. 4.在ABC中，B45 ，M，N分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，且BMAC2CNAB，則BABCBCBA的值為_. 5.設(shè)向量a a()cos25 ，sin25 ，b b()sin20

29、 ，cos20 ，若t是實(shí)數(shù)，且 a atb b，則| | 的最小值為_. 6.如圖，點(diǎn)O為ABC的重心，且OAOB，AB6，則ACBC的值為_. 第 6 題圖 熱點(diǎn)題型 題型 1_向量數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換 【例 1】 設(shè)向量a a()4cos，sin，b b()sin，4cos，c c()cos，4sin. (1)若a a與b b2c c垂直，求 tan() 的值； (2)求|b bc c的最大值； (3)若 tantan16，求證：a ab b. 【變式訓(xùn)練】 在ABC中， 已知a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊.若向量m m()a，cosA，向量n n()cosC，c，且m mn

30、n3bcosB. (1)求 cosB的值； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，求1tanA1tanC的值. 題型 2_平面向量與解三角形的應(yīng)用 【例 2】 在ABC中，BC6，|ABAC2. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)求證：ABC三邊的平方和為定值； (2)當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，求 cosB的值. 【變式訓(xùn)練】 1.已知ABC的面積為S，且ABAC2S. (1)求 sinA； (2)若| |AB3，|ABAC23，求 sinB. 2.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 2sin2AB2cos2C1. (1)求角C的大小； (2)若向量m m()3a，b，

31、n na，b3，且m mn n，()m mn n()m mn n16，求a，b，c的值. 題型 3_平面向量與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 【例 3】 已知向量a a()sinx，cosx，b b()sinx，sinx，c c()1，0 . (1)若x3，求向量a a，c c的夾角 ； (2)若x38，4，函數(shù)f( )xa ab b的最大值為12，求實(shí)數(shù) 的值. 【變式訓(xùn)練】 設(shè)函數(shù)f( )xa ab b， 其中向量a a()2cosx，1 ，b b()cosx，3sin2xm. (1)求函數(shù)f( )x的最小正周期和在0， 上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x0，6時(shí)，f( )x的最大值為 4，求m的

32、值. 題型 4_三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例 4】 如圖，有一直徑為 8 米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的 5 倍， 但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要， 該光源照射范圍是ECF6， 點(diǎn)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) E，F(xiàn)在直徑AB上，且ABC6. (1)若CE13，求AE的長(zhǎng)； (2)設(shè)ACE，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積. 【變式訓(xùn)練】 如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為 100 米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90 米的底面為扇形小山(P為圓弧TS上的點(diǎn))

33、，其余部分為平地.今有開發(fā)商想在平地上建一個(gè)兩邊落在BC及CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR. (1)設(shè)PAB，試將矩形PQCR面積表示為 的函數(shù)； (2)求停車場(chǎng)PQCR面積的最大值及最小值. 專題三 不等式 考情分析 本專題知識(shí)常以填空題和解答題的形式進(jìn)行考查，主要考查基本不等式、一元二次不等式(組)解法及應(yīng)用以及線性規(guī)劃的內(nèi)容. 本專題的知識(shí)常與集合、 函數(shù)、 導(dǎo)數(shù)、 數(shù)列等知識(shí)結(jié)合考查， 偶爾也有單獨(dú)考查.解題時(shí)，關(guān)鍵是把非不等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，在化歸與轉(zhuǎn)化中，要注意等價(jià)性，不等式的應(yīng)用大致應(yīng)分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問題；另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用基

34、本不等式求最值問題. 第 1 課時(shí) 基本不等式及其應(yīng)用 考點(diǎn)展示 1.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則4x4xyyxy的最大值為_. 2.(蘇北四市 2017 屆高三上學(xué)期期末)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy3x3(0 x12)， 則3x1y3的最小值為_. 3.若x，y均為正實(shí)數(shù)，且x2y4，則x2x22y2y1的最小值是_. 4.設(shè)ab0，則a21ab1a（ab）的最小值是_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 5.若x，y為實(shí)數(shù)，且x22xyy27，則x2y2的最小值為_. 6.如圖，矩形ABCD中，AB3，AD2，一質(zhì)點(diǎn)從AB邊上的點(diǎn)P0出發(fā)，沿與AB的夾角為 的方向射到邊BC上點(diǎn)P1后，依次

35、反射(入射角與反射角相等)到邊CD，DA和AB上的P2，P3，P4處.若P4落在A，P0兩點(diǎn)之間，且AP02.設(shè) tant，將五邊形P0P1P2P3P4的面積S表示為t的函數(shù)，則S的最大值為_. 第 6 題圖 熱點(diǎn)題型 題型 1_用基本不等式求最值 【例 1】 若對(duì)任意x0，xx23x1a恒成立，則a的取值范圍是_. 【變式訓(xùn)練】 (蘇州市 2017 屆高三上期末調(diào)研測(cè)試)已知正數(shù)x，y滿足xy1， 則4x21y1的最小值為_. 【例 2】 設(shè)x，y滿足約束條件3xy60，xy20，x0，y0，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為 12，則2a3b的最小值為_. 【變式訓(xùn)練】 已知a0

36、，b0，方程為x2y24x2y0 的曲線關(guān)于直線axby10 對(duì)稱，則3a2bab的最小值為_. 【例 3】 已知函數(shù)f(x)x2ax2x(x0)， (1)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并進(jìn)行證明； (2)若x0 時(shí)，不等式f(x)12x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xR R，不等式f(x)f(x)恒成立，求b2a2c2的最大值. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 題型 2_利用基本不等式解應(yīng)用題 【例 4】 (南通、泰州市 2017 屆高三第一次調(diào)研測(cè))如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng) 6m，寬 2m的長(zhǎng)方形

37、鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪.已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)， 點(diǎn)E在邊BC上， 裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點(diǎn)C，D分別落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P)，再沿直線PE裁剪. (1)當(dāng)EFP4時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積； (2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由. 【變式訓(xùn)練】 (蘇北四市 2017 屆高三上學(xué)期期中)某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中ABCBAD90，ADDC2km，BC1km.現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分. (1)如圖，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉

38、水管EF的長(zhǎng)度； (2)如圖，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長(zhǎng)度. 圖 圖 第 2 課時(shí) 不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系 考點(diǎn)展示 1.(必修 5P79 習(xí)題 1(3)改編)不等式 8x116x2的解集是_. 2.若關(guān)于x的不等式 2x23xa0 的解集為(m，1)，則實(shí)數(shù)m的值是_. 3.已知一元二次不等式f(x)0 的解集為x|x12，則f(10 x)0 的解集為_. 4.(2017 泰州期末)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2ax10 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 5.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2，c0，則ba2c的取值范圍為_.

39、 6.(蘇州市 2017 屆高三上學(xué)期期中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)3x 3x(R R)若不等式f(x)6 對(duì)x0，2恒成立，實(shí)數(shù) 的取值范圍為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_不等式的解法與三個(gè)“二次”的關(guān)系 【例 1】 已知函數(shù)f(x)x21，x01，xf(2x)的x的范圍是_. 【變式訓(xùn)練】 已知f(x)的定義域?yàn)?R R 的偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 若不等式|2x1|x2|a212a2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【例 4】 設(shè)函數(shù)f(x)x1a|xa|(a0). (1)證明：f(x)2； (2)若f(3)

40、5，求a的取值范圍. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)當(dāng)a2 時(shí)，求不等式f(x)1，且當(dāng)xa2，12時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍. 專題四 數(shù) 列 考點(diǎn)展示 本專題知識(shí)每年考查分值約為 21 分，所占得分值比例約為 9.5%，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)及前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合考查，涉及到思想方法主要有化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論. 第 1 課時(shí) 等差、等比數(shù)列 考點(diǎn)展示 1.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_

41、. 2.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和， 若a11， 且 3S1， 2S2，S3成等差數(shù)列， 則an_. 3.(2016 江蘇)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1a223，S510，則a9的值是_. 4.(2017 全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4_. 5.(2017 北京理)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則a2b2_. 6.(鹽城市 2017 屆一模)設(shè)an是等差數(shù)列，若a4a5a621，則S9_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_等比數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì) 【例 1】 已知等比數(shù)列 an滿足a22a14，a23a5，則a5的值是_. 【變式訓(xùn)練

42、】 已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a31a2a4，S42，則數(shù)列 an的公比q為_. 題型 2_等差數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì) 【例 2】 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為 31，若從第 16 項(xiàng)開始小于 1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是_. 【變式訓(xùn)練】 已知在等差數(shù)列 an中， 首項(xiàng)為 23， 公差是整數(shù)， 從第七項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng)，則公差為_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 題型 3_等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明 【例 3】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN N*)，且滿足anSn2n1. (1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求證：12a1a2122

43、a2a312nanan10，q0 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列， 也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列， 則pq的值等于_. 5.(2016 四川理)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新， 計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司 2015 年全年投入研發(fā)資金 130 萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng) 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是_. (參考數(shù)據(jù)：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 6.(2017 全國(guó)卷理)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 算法統(tǒng)宗 中有如下問題： “遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)

44、倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈_盞. 熱點(diǎn)題型 題型 1_新定義問題 【例 1】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“H數(shù)列”. (1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n(nN N*)，證明：an是“H數(shù)列”； (2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a11，公差d0 成立； 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 是否存在正整數(shù)m，n()mn，使得SmSn成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請(qǐng)說明理由. 題型 3_

45、數(shù)列中的簡(jiǎn)易數(shù)論 【例 3】 若數(shù)列 an中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.設(shè)Sn是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a2a12，試問是否存在封閉數(shù)列 an，且Sn0，1121S11S21S31Sn0 與直線y3x相交于P，Q兩點(diǎn)，則當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x24y21 的左、右焦點(diǎn)分別為F與F，圓F：()x32y25.若P為橢圓上任意一點(diǎn)，以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT，點(diǎn)F到直線QT的距離FH為定值_. 第 6 題圖 熱點(diǎn)題型 題型 1_直線與圓中的最值 【例1】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中

46、， 以點(diǎn)()1，0 為圓心且與直線mxy2m10(mR R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【變式訓(xùn)練】 已知圓C：x2y22x4y200，直線l過點(diǎn)P(3，1)，則當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的方程為_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 題型 2_直線與圓位置關(guān)系的綜合問題 【例 2】 (2016 江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600 及其上一點(diǎn)A(2，4). (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6 上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線l的

47、方程； (3)設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得TATPTQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2y21，P為直線l：xt(1t0)，直線l2：4x2y10 和l3：xy10，且l1和l2的距離是7510. (1)求a的值； (2)能否找到一點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： P是第一象限的點(diǎn)； P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的12； P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離的比是 25.若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由. 【變式訓(xùn)練】 已知直線l1：axy10，l2：(a2)xay20(a0)，直線l1l2. (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)

48、是否存在一點(diǎn)P，它同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)在直線yx上；P點(diǎn)到直線l1的距離是它到l2的距離的 2 倍.若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 第 2 課時(shí) 圓錐曲線 考點(diǎn)展示 1.(教材改編)拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x216y291漸近線的距離為_. 2.(2017 江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x23y21 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P、Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是_. 3.(1016 江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)，直線yb2與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓

49、的離心率是_. 第 3 題圖 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 4.如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|6，則此拋物線的方程為_. 第 4 題圖 5.已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)和圓O：x2y2b2，若C上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，滿足APB60，則橢圓C的離心率的取值范圍是_. 第 5 題圖 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y21 右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線xy10 的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為_. 熱點(diǎn)題型 題型 1_雙曲線的性質(zhì)

50、【例 1】 雙曲線C：x2y2a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|43，則雙曲線C的方程為_. 【變式訓(xùn)練】 已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2，3)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y24 7x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為_. 題型 2_拋物線的性質(zhì) 【例 2】 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0).若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則|OM|_. 【變式訓(xùn)練】 若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為 10，則M到y(tǒng)軸的距離是_. 題型 3_橢圓的性質(zhì) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-

51、專業(yè) 【例 3】 (南京市、鹽城市 2017 屆高三第一次模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y2b2經(jīng)過橢圓E：x24y2b21(0bb0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P(P在第一象限)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點(diǎn)Q.若NF2FP. (1)設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k，求證：kk為定值； (2)若ANFP且APQ的面積為12155，求橢圓C的方程. 題型 4_圓錐曲線的應(yīng)用 【例 4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為 3. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過

52、F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)， 線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于P，C，若PC2AB，求直線AB的方程. 【變式訓(xùn)練】 (鎮(zhèn)江市 2017 屆高三上學(xué)期期末)已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，且點(diǎn)(3，12)在橢圓C上. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OH1，求POQ面積的最大值. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 第 3 課時(shí) 圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題 考點(diǎn)展示 1.(教材改編)不論m取何實(shí)數(shù)，直線(2m1)x(m3)y(m11)0 恒過一個(gè)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 2.已知圓的

53、方程是x2y22ax2(a2)y20，a1，aR，上述圓恒過定點(diǎn)_. 3.設(shè)A，B分別為橢圓x24y231 的左、右頂點(diǎn)，設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點(diǎn)，則直線QA與直線QB的斜率之積為_. 4.已知拋物線y22px(p0)， 過焦點(diǎn)為F作直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)， 則1|AF|1|BF|_. 5.(教材改編)已知A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)_. 6.(2017 杭州月考)已知圓C：x2(y3)24， 一動(dòng)直線l1過A(1， 0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l1與直線l2：x3y60 相交于N，則AMAN為_. 熱點(diǎn)題型

54、題型 1_直線過定點(diǎn)的問題 【例 1】 已知圓O：x2y28，直線：x4，設(shè)M是直線上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點(diǎn)，求直線PQ經(jīng)過的定點(diǎn)E的坐標(biāo). 【變式訓(xùn)練】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的方程為x24y231，A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AP交l于M點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m，求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 題型 2_圓過定點(diǎn)的問題 【例 2】 如圖，設(shè)點(diǎn)P是橢圓E：x24y231 上的任意一點(diǎn)(異于左，右頂點(diǎn)A，B).設(shè)直線PA，PB分別交直線l：x4 與點(diǎn)M，

55、N，以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？試證明之. 【變式訓(xùn)練】 已知橢圓x24y21 的上下頂點(diǎn)為A，B，P為橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的動(dòng)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 點(diǎn)，直線AP與直線l：y2 交于N點(diǎn)，直線BP與l交于M點(diǎn)，以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？試證明之. 題型 3_圓錐曲線中的定點(diǎn)問題 【例 3】 已知橢圓C：x2a2y2b21 經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，離心率為12，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x4 上的射影依次為D、K、E. (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且MAAF，MBBF，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求 的值是否為定值？

56、若是，求出 的值；否則，說明理由； (3)連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交 2 于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由. 【變式訓(xùn)練】 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4，0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為 8. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點(diǎn)B(1，0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明：直線l過定點(diǎn). 題型 4_圓錐曲線的定點(diǎn)、定值綜合問題 【例 4】 已知橢圓x2a2y2b21(ab0)右焦點(diǎn)F(1，0)，離心率為22，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD中點(diǎn)分別為M、N.

57、 (1)求橢圓的方程； (2)證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo). 【變式訓(xùn)練】 已知橢圓C：x24y221 的上頂點(diǎn)為A，直線l：ykxm交橢圓于P、Q精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、AQ的斜率分別為k1、k2. (1)若m0 時(shí)，求k1k2的值； (2)若k1k21 時(shí)，證明直線l：ykxm過定點(diǎn). 第 4 課時(shí) 圓錐曲線的范圍問題 考點(diǎn)展示 1.已知定點(diǎn)A(2， 3)， 橢圓x216y2121 的右焦點(diǎn)為F，M為橢圓上動(dòng)點(diǎn)， 則|AM|2|MF|的最小值為_. 2.(教材改編)橢圓x22y21 上的點(diǎn)到直線yx23的距離的取值范圍是_. 3.(教材改

58、編)橢圓x23y21 的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值為_. 4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左右焦點(diǎn)，若在直線xa2c上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過F2，則橢圓的離心率的取值范圍為_. 5.橢圓x2a2y2b21(ab0)與直線xy1 交于P，Q兩點(diǎn)， 且OPOQ， 其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓的離心率e滿足33e22，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是_. 6.設(shè)A，B是橢圓x24y231 上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)D(4，0)，且滿足DADB，若 38，12，則直線AB的斜率的取值范圍是_. 熱點(diǎn)題型 【例 1】 已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓x225y291 內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓

59、上的動(dòng)點(diǎn)，求| |MA| |MB的最大值和最小值. 【變式訓(xùn)練】 已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小時(shí)， 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_. 【例 2】 若點(diǎn)O、F分別為橢圓x24y231 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則OPPF的最大值為_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 【變式訓(xùn)練】 拋物線y28x的焦點(diǎn)為F， 點(diǎn)(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 又已知點(diǎn)A(2，0)，則|PA|PF|的取值范圍是_. 【例 3】 已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三

60、角形， 直線xy10 與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心， 以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切. (1)求橢圓的方程. (2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足OSOTtOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【變式訓(xùn)練】 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為32的橢圓過點(diǎn)(2，22). (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍. 【例 4】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率e32，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q(0，3