2018年高考數(shù)學(xué)黃金100題系列第08題函數(shù)的解析式理

1、第 8 題 函數(shù)的解析式I I題源探究黃金母題【例 1 1】如圖，：OAB是邊長為 2 2 的正三角形，記：OAB位于 直線x二t(t . 0)左側(cè)的圖形的面積為f (x)，試求f (x)的解析式，并畫出函數(shù)y = f (t)的圖象.【解析】當(dāng)0：仁1時(shí)，f(t)=丄tbttan603t2；當(dāng)1：t 22 2時(shí)，f(t)=l 2-丄(2t)(2 t)tan60=2 2-2)21x3；當(dāng)t 2時(shí)，f (t)2.3=3.綜上2【例 2 2】【20172017 咼考新課標(biāo)精彩解讀【試題來源】人教版 A A 版必修一第 1313 頁復(fù)習(xí)參考題 B B 組第 2 2 題【母題評(píng)析】本題以平面幾何圖形為

2、載體，考查函數(shù)解析式的求法，以及 根據(jù)函數(shù)解析畫函數(shù)的圖象.本類考 查方式是近幾年高考試題常常采用的 命題形式，達(dá)到對(duì)學(xué)生能力的考查.【思路方法】此類試題是平面幾何圖 中由于動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起了某些幾何量 的變化，由此也與函數(shù)有了緊密聯(lián)系， 也就產(chǎn)生了此類試題.解答此類試題 通常要利用分類討論的思想，同時(shí)要 注意結(jié)合平面幾何及三角知識(shí)進(jìn)行求 解.2IIII 】已知函數(shù)f X二ax ax xlnx,且f x -0.求a(節(jié)選).【解析】f x的定義域?yàn)?,+：.設(shè)g x = ax - a - lnx，則f x = xg x , f x - 0等價(jià)于gx-0,g 1 =0 , g x - 0，故g 1

3、 =0，而1 1gg x x = = a a , , gg 1 1 =a=a -1-1，得 a a = = 1 1.x x【命題意圖】本類題通常主要考查函數(shù)解析式的求法與圖象識(shí)別.【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題的形式出現(xiàn)，中等 偏上難度，往往與平面幾何知識(shí)、三 角函數(shù)等知識(shí)有聯(lián)系【難點(diǎn)中心】此類試題的解答通常結(jié)合圖形的具體特點(diǎn)，首先明確哪個(gè)是 自變量x?哪個(gè)是因變量y，它們對(duì) 應(yīng)于幾何圖形中哪些線段或角，然后31 1 、 若 a a = = 1 1，則 gg x x = = 1 1 .當(dāng) O Ovxv1 1 時(shí)，g x 1 1 時(shí)，g x0,0,g x單調(diào)遞增.所以x=1=

4、1 是 g g x x的極小值點(diǎn)，故g X g 1 =0綜上，a a = = 1 1 .【例 3 3】【20152015 高考新課標(biāo)n】如圖，長方形ABCD的邊AB =2,BC =1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng)，記.BOP二x.將動(dòng)P到A, B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f (x)，則y二f (x)的圖象大致為()【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0乞x時(shí),4PA PB二tan2x 4 tanx；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即兀3兀兀x , x時(shí)，442PA PB (1一1)21 . (11)21，當(dāng)x時(shí)，-tan xtan x2PAPB=2、2；當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)

5、，即3x乞二時(shí),4PA PB二tan2x 4 - tanx，綜上可知AOB【答案】B B結(jié)合分x x 亠 4 4 亠 tanx,0tanx,0 ：S Sx x 遼一_ 4 4：(F_(F_ _i)_i)2 2+ +i i + + ；(j_(j_ +i)+i)2 2+i,+i,蘭 x2x2羅x x- -tanxtanx42由此可知函數(shù)f(x)f(x) =2 2 2,x2,x 右UxUx -1)-1)211)1)2+ +1 1 +佢匸晶Y Y tanxtanx2x x 4 4 tantan x,x,3x x _ _ - -4 471f(X)的圖象是非直線型的，排除A A, C.C.又f ( ) f

6、()，排42除 D,D,故選 B B.IllIll理論基礎(chǔ)解題原理考點(diǎn)一函數(shù)解析式概念(1) 函數(shù)解析式定義： 就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系， 用一個(gè)等式表示， 這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表 達(dá)式，簡稱解析式.I I(2) 解析式優(yōu)點(diǎn)： 一是簡明、 全面地概括了變量間的關(guān)系； 二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變 量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.考點(diǎn)二基本初等函數(shù)的解析式(1)一次函數(shù)：y二kx b,(k =0)；k(2)反比例函數(shù)：y ,(k=0)；x(3)二次函數(shù)：y二ax2bx c,( a = 0)；(4)指數(shù)函數(shù)：y=ax,(a 0,且a胡)；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax,(a 0,且a)；(7) 幕函

7、數(shù)：y =x,(x三R)；、，n(8)三角函數(shù)：y =sin x, y = cosx,y =tanx,(x嚴(yán)k一一).w.題型攻略深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上， 通常在選擇題、 填空題中均可能出現(xiàn)考查， 在解答 問題的應(yīng)用、涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題應(yīng)用.【技能方法】題常常伴隨函數(shù)在實(shí)際5求函數(shù)解析式常用方法有：待定系數(shù)法、換元法(或湊配法)、消元法(方程法)、圖象法、性質(zhì)法等，這些方程的選擇都要根據(jù)所給有關(guān)函數(shù)的具體信息進(jìn)行分析，如已知函數(shù)模型時(shí)，常用待定系數(shù)法.【易錯(cuò)指導(dǎo)】(1) 因?yàn)榻馕鼍哂卸x域、對(duì)應(yīng)法則、值域，而定義域是函數(shù)的靈魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函數(shù)的定義域；(

8、2) 禾U用換元法(或湊配法)求函數(shù)解析式時(shí)，確定函數(shù)的定義域是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，因?yàn)檫@類題主要涉及到復(fù)合函數(shù)問題；(3) 利用性質(zhì)法求函數(shù)解析式時(shí)，常常在自變量的轉(zhuǎn)換上或函數(shù)名稱變換上犯糊涂，因?yàn)檫@類題實(shí) 質(zhì)上是涉及到分段函數(shù)問題.(4) 求實(shí)際應(yīng)用問題的函數(shù)模型問題，確定函數(shù)定義域時(shí)，除函數(shù)解析式本身要求有意義外，自變 量的取值還必須符合實(shí)際意義.V.舉一反三觸類旁通考向 1 1 利用待定系數(shù)法求解析式【例 1 1】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1，及f(x+1)f(x)=2x，則求f(x)=_.2 2【解析】設(shè)f (x) = ax bx c( 0)，則由題c=1.又f

9、 x，1 -f x=a x 1 b x 1+212a = 2丄a = 12c - ax bx c = 2ax a b,于是由已知條件， 得，解得， f x =x -x 1.a + b = 0= -1【例 2 2】【改編題】已知函數(shù)f (x) = a In x x2bx 1在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為4x -y -12 = 0，則 函數(shù)f(x)=_.af f(l) = b + 2 = -Z! = 12【解析】因?yàn)?Xx) = - + 2x+J由題意於=一陽貝葉：二解得LZxj (1) =+/? +2 = 4/?=一10所以=JC十X110 x+l *【點(diǎn)評(píng)】待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的

10、方法之一，適用于已知或能確定函數(shù)的解析式的構(gòu)成形式( (如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)圖象等) )，求函數(shù)解析式其解法是根據(jù)條件寫出它的一般表達(dá)式，然后由已知條件，主要通過系數(shù)的比較，列出等式，確定待定系數(shù).【跟蹤練習(xí)】1 1 .【20172017 河南安陽一模】已知f X是定義在0,=上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f X=0無解,且X0,： ,f | f x Tog2016X =2017，設(shè)a = f 20.5,b =f log二3,c=f Iog43,則a,b,c的大小關(guān)系是（）A A.b c aB B .a c bC C .c b aD D .a b c【答案】D D【解析】由題

11、意7可知/（羽-log血樣是定值J不妨令/=/（x）-log3016x,則（兀）=log觀jX+f ,又顯然當(dāng)応（0皿）時(shí)，有_0,艮I數(shù)f（劉在（6曲）上為單調(diào)遞醫(yī) 又243110631043, f/（20J/（Jog/（Jog43）,故選D.點(diǎn)睛：此題意主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性在函數(shù)值大小的比較中的應(yīng)用，以及真數(shù)相同底數(shù)不同的對(duì)數(shù)值的比較等方面的知識(shí)，屬于中高檔題型，亦是高頻考點(diǎn).有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1 1）由方程f x =0無解，可知函數(shù)f x在0,：心上為單調(diào)函數(shù)；（2 2）由f f X -log20i6x $2017（常數(shù)），可知f x -log2oi6X是定值；（3 3） 對(duì)于對(duì)數(shù)

12、函數(shù)y=ogaX（x1），在真數(shù)相同底數(shù)不同的函數(shù)值中，當(dāng)0：a：1時(shí)，底數(shù)a越小， 函數(shù)值越大；當(dāng)a 1時(shí)，底數(shù)a越大，函數(shù)值越小.2 2.【20182018 山西運(yùn)城康杰中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考】已知gX=-X2-3,f x是二次函數(shù)，且f x g x為奇函數(shù)，當(dāng)x1-1,2 1時(shí)，f x最小值為 1 1,求f x的解析式.【答案】f x = x23x 3或f x = x22、2x 3【解析】試題分析：令f x = ax2bx c，而f x i亠gx =a T x2bx 3為奇函數(shù)，故2ba-1=0,c-3=0，解得-1,3,f x = x bx 3.其對(duì)稱軸為x，根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間1-1,

13、2的位置關(guān)系，分成3類討論當(dāng)x為何值時(shí)取得最小值，由此求得函數(shù)的解析式.【試題解析】2 .設(shè)fx =ax bxcaOF x二fx g x則F x =ax2 bx c - x2- 3二a -1 x2bx 3為奇函數(shù)/(f) = 2017,所以.1。醃誡址=2017 = 2016,即/(x) = log201血20167F -x二-F x對(duì)任意x恒成立，即a -1 x2- bx c - 3 = - a T x2-bx-c - 32 2a-1x，c-3=0對(duì)任意x恒成立.a=1,c=3.f x= xbx 3K K.f x的圖象的對(duì)稱軸為直線x =-T當(dāng)t 1,2時(shí)，f x的最小值為 1 1-4 _

14、b _ -2b =2、,2 b二-2. 2即b =3或b2,2或b 3（舍） 綜上可知：f x = x23x 3或f x =x2 2x 3點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.由于已知函數(shù)為二次函數(shù)，故可設(shè)出二次函數(shù)的一般式，然后利用函數(shù)的奇偶性可求得a,c的值，在利用對(duì)稱軸和定義域，結(jié)合最小值可求得b的值.考向 2 2 利用換元法(或配湊法)求解析式121【例 3 3】【改編題】(1 1)若f(x)=x2，r，則f(x)=()xxA.A.f (x) = x22B B.f(x)=x2-2C.C.f(x)=(x1)2D.D.f(x)

15、= (x-1)22(2 2)已知f(+1)=|gX，貝U f(X)=_.x【解折】(1)因?yàn)?(r丄)=+4=(議一丄嚴(yán)十 2,所以+ 故選 A. XXX7222(2)令 f = +1,貝 ijx = ,代入條件中的解析式貝 iJ/(/) = kgd,即/(x) = loga x/-I/-IX 1【點(diǎn)評(píng)】已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式，要求f (x)的解析式時(shí)，可考慮令g(x)=t，反解出x = h(t),將其代入fg(x)的表達(dá)式中，再用x替換t便可得到函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2 2)已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的 表達(dá)式，要求f(x)的解析式時(shí)，若fg(x)的表達(dá)式右邊易配成g(x)的運(yùn)算形式，

16、則可用配湊法，使用配湊法時(shí)要注意定義域的變化.【跟蹤練習(xí)】b1 2f-1斗牛2b22- 21 _b +3=1b 44 2b 3=1291 1 .【四川省雙流中學(xué) 2017-20182017-2018 學(xué)年高一上學(xué)期期中考試】已知A A.3B B【答案】B B2017-20182017-2018 學(xué)年高一上學(xué)期 1010 月月考】若f、.x1i；=：X1，貝V f x的解析式為2 2A A.f X i=X -2x 2, X _1B B .f X二X-2x, X _12*2C.C.fx=x-2x2, x_0D D .fx=x-2x, x = 0【答案】A A【解析】令 2 頁+1(侖1),則x=(

17、/-l)據(jù)此可得：囂+1=(F + lux1-2乂+2,綜上可得:/(力的解折iU/(x) = x1-2x+21(xl).故選乩考向 3 3 利用函數(shù)性質(zhì)求解析式【例 4 4】已知f (x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f (x)+ g(x) =2log2(1 x)，則函數(shù)f (x) =_g(x)二_ .【解析】Tf f (x)(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f (-X)- - f (x), g(-x)二g(x).又f(x) g(x) =21 o1 -x)，故f(-x) g(-x) =2log2(1 x)，即-f(x) g(x) =2log2(1 x).1 x由得：f (x) = log2(

18、1-x)-log2(1 x) = log2,x (-1,1),g(x) = log2(1 x) log2(1-x)=1 +x2log?=(1 -x ),x (-1,1).【例 5 5】 函數(shù)y = f(x)是R上的奇函數(shù)，滿足f (3 x)二f (3-x)，當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)=2X，則當(dāng)(-6,-3時(shí)，f (x) =_.【解析】因?yàn)閒(3 x) = f (3-x)，所以函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x= 3對(duì)稱，即f(x)=f(6-x)成11，則f 2的值為()【解析】 令x=2，1所以f-+122，故選3B B.2 2【山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)立又f(X)為奇函數(shù)，所以f (x)二_f(_x) =

19、_f (6 x)設(shè)XW I：. 6,一3，則X60,3，則f(x 6) =2x6，所以f(x)一f(6 x) 2x6，即當(dāng) 6,-3時(shí)，f (x) = -2X6.【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)的某些性質(zhì)( (奇偶性、周期性、對(duì)稱性等 ) )，可利用這些性質(zhì)求解常常涉及到兩個(gè)轉(zhuǎn)換過程：(1 1)自變量的轉(zhuǎn)換，即將所求解析式的定義域范圍轉(zhuǎn)移到已知函數(shù)的定義域內(nèi)；(2 2)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)換，如將f(-x)轉(zhuǎn)換為f(x)、f (x m)(m為常數(shù))轉(zhuǎn)化為f (x)等.【跟蹤練習(xí)】1 1 .【20182018 江西六校第五次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)log (x +1 ),x色xf x是定義在R上的奇函數(shù)，且f x=g(x),x,

20、x0【解析】T函數(shù)fg罡走義在R上的奇函數(shù)，且f (x)=壬：壬：”,.f =-f 8)=g(x), xI 故選：X、3 31、nfO) )二fO +亠)2 2.【20172017 河南南陽、信陽等六市第一次聯(lián)考】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng) XEXE 2.32.3時(shí)，扛巧=尤，則當(dāng)尤( 2/0)2/0)時(shí)，()A.A.工+| |B B. .上-:I:IC.C.丨一 I I D D . I I【答案】B B【解析】試題分析：3 3 二，即是最小正周期為-的函數(shù)，令一一 _ _，則二 .-j，當(dāng)時(shí)， 一(x+2) = x+2.- -是定義在匸上的偶函數(shù)，.，令亠 _廠二_，則一二.-

21、.一，- 一, J(x) = x+4工卜1廠1，當(dāng)-2x 0時(shí)，函數(shù)的解析式為丿(X)二鬥x*H.所以B選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：利用函數(shù)的性質(zhì)求解析式.11fx一 -) =f O +-X + q【思路點(diǎn)睛】根據(jù)將換為 .，再將 換為 一，得到函數(shù)的最小正周期為-,由當(dāng)二門?上I時(shí)，求出；二的解析式，再由/(X)是定義在上的偶函數(shù)，求出- .的解析式，再將.A4xe0:l的圖象向左平移-個(gè)單位即得x e -2.-1的圖象，合并并用絕對(duì)值表示-2r0的解析式.考向4利用方程法(消元法)求函數(shù)解析式【例6】【改編2016屆湖北龍泉中學(xué)等校9月聯(lián)考】定義在(_1,0)U(0, = )上的函數(shù)f(X)滿足：

22、11 +xf (x) -2 f () =ln，貝U f (x) =_.x x【解折】由于=則將中丸換為丄，得/(-)-2f(x)= inxx +1) -.XXXx由聯(lián)立消去/占， /(x) = -Ifl(x+l) 2【例7】【改編題】定義在R上的函數(shù)g(x)及二次函數(shù)h(x)滿足：g(x)2g(x) = d x 9，貝V exg(x) =_.【解析】(1)Tg( x) 2g-( x )xg - 9，g(-x) 2g (xke-x- 9即eex1xg(-x) 2g (x ) Qx- 9.由聯(lián)立解得g(x) =e -3.e【點(diǎn)評(píng)】消元法適用的范圍是： 題設(shè)條件有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)f(x)混合運(yùn)算

23、，則充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程消去其余部分可求得函數(shù)f (x)的表達(dá)式.【跟蹤練習(xí)】1.【2018江西樟樹中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考】若函數(shù)f x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f x -2f -x =3x-1，則f x等于A.x 1 B.x -1 C.2x 1 D.3x 3【答案】A【解析】f x對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f x -2f -x =3x-1,用-x代替式中的x可得f -x -2fx -3x -1，聯(lián)立可解得f x = x 1，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題；常見的函數(shù)解析式方法：待定系數(shù)法，已知函數(shù)類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))；換元法：已知復(fù)合函數(shù)f g x的解析式，可用換元

24、法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； 配湊法：由已知條件f g x二F x,可將F x改寫成關(guān)于g x的表達(dá)式;消去法：已知f x與f1或f -X之間的關(guān)系，通過構(gòu)造方程組得解.lx丿2 2【20172017 河南新鄉(xiāng)三?！咳?f x fx3x 3對(duì)x R恒成立，則曲線y= f x在點(diǎn)(2, f (2 )處的切線方程為_【答案】y =13x -15(或13x一y一15 = 0)【解析】丁2/(x)+/(-X)=X3+X+3J2f(-x)+fx)=(-X) )3+(-x)+3 .3/(x) = 2( (x3+ x+3 )-(-沙+(-葢)+3Z./(x)=x3+x+l1f(x)= 3左1+1,f(2)

25、 = 13又/(2)-11,則KS = /(x)在點(diǎn)( (2J(2)處的切線方程為j-11 = 13(x-2),即y = 13x-15考向 5 5 根據(jù)圖象確定解析式f(x)的部分圖象如圖所示，貝Uf (x)的解析式可以是(圖象過(一,0)，所以排除A;故選C.2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)給出函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要有兩種題型：(1 1)根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，解答時(shí)常常根據(jù)圖象特征及圖象上的特殊點(diǎn)，求出具體的相關(guān)的量的值；(2 2)根據(jù)函數(shù)圖象，同時(shí)給出了多個(gè)函數(shù)解析式，從中進(jìn)行選擇，解答時(shí)通常結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合排除法進(jìn)行解決.【例 9 9】【20172017 安徽江南十校高三 3 3 月聯(lián)

26、考】若函數(shù)的圖象如圖所示，則；的解析式可能是() )【例 8 8】【20182018 山東棗莊模擬】函數(shù)A A.f(x)二x sin xB. f (x)cosxC. f (x)二xcosx312)【解析】根據(jù)已知條件可知，函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，所以應(yīng)排除D;函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，所以應(yīng)排除B;x13【答案】B B【解析】對(duì)于答案A,因?yàn)镸D =衍題設(shè)中的團(tuán)象不符，故應(yīng)扌彳穩(wěn)孑對(duì)于答案c?由于代22蘭尹 也與題設(shè)圖象不符，故應(yīng)排除；對(duì)于答案 6 由于代-2)二呼冇(T)二呼顯然f(-2) f(-3),與題設(shè)中的團(tuán)象不符，所以應(yīng)排除，應(yīng)選答案B.點(diǎn)睛：本題在求解時(shí)，充分利用題設(shè)中提供的函數(shù)的圖象信息

27、，沒有直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析求解，而是 巧妙借助單項(xiàng)選擇題的問題特征，獨(dú)出心裁的運(yùn)用了答案排除法使得問題的求解簡捷、巧妙而獲解.【跟蹤練習(xí)】【20172017 四川成都七中 6 6 月 1 1 日高考熱身考試】如圖，在棱長為1的正方體ABCA1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=x, 把點(diǎn)的軌跡長度L = f (x )稱為喇叭花”函數(shù)，給出下列結(jié)論:f其中正確的結(jié)論是： _.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào))fM- - J JA A.1 1B BfW =fW -+1x -113:2_16【解析】由如圖三段相同的四分之一個(gè)圓心為A半徑對(duì) 的圓弧長組成，因此乍卜普，/由如圖三段相同的四分之

28、T圓心対底半徑為1的圓弧長組成，Kitt/(1)=, f揖由如圖三段相 同的四分之一個(gè)圓心分別為半徑為1的圓弧長組成J因此/(y/2j=Sxlx2nxl = 7譏一1T由如圖三段相同弧長組成，圓心甬為匚6因此選.考向 6 6 建立解析式識(shí)別圖象 【例 1010】如圖，圓O的半徑為 1 1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M至煩線OP的距離表示成x的函數(shù)f (x)，則y二f(x)在0,二上的圖象大致為()【答案】 2、半徑為金15【例 1111】【20172017 福建廈門雙十中學(xué)下期熱身】如圖，半徑為 2 2 的圓O與

29、直線MN切于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)，繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中與圓O交于Q，設(shè)POQ =x(0乞x乞2二)，旋轉(zhuǎn)掃過的弓形PmQ的面積為S = f (x)，那么f(x)的圖象大致為()【解析】由已知中經(jīng)為2的O0切直線股N于點(diǎn)兒 射線庶從PN出發(fā)繞點(diǎn)尸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到尸 旋轉(zhuǎn)過程中弓形嘶的面積不斷増丈，而且弓形PMQ的面積由0増犬到半圓面積只増大的速度起來越 快，而由半圓堵十力圓時(shí)増大的速度越來越慢，分析四個(gè)答案中的圖象，可得選項(xiàng)D符合要求，故選D.【點(diǎn)評(píng)】此類試題比較靈活，是近幾年考查的熱點(diǎn)之一.解答時(shí)從已知條件出發(fā)，根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)，結(jié)合解析】如圖所示，作MD _ 0P,垂M =O(

30、Po s =x co.s在RtiOMD中，MD=0MD,當(dāng)0乞x時(shí)，在R t O P M中,21兀sinx = cosxsin x = -sih 2x;當(dāng) 一 ：x _一：時(shí),22Rt.QPM中c Oox)_,在x R =t O中,x)=-1sinfx綜上可知21:sin 2x,0 _ x _ 22f(x) =22，所以當(dāng)1二sin 2x : x 如二盤一皿如，解得2= 1【解析1bi2ft In 2?yl= ae5，解得 215 分鐘,所嘆，再過 15 分鐘桶1 中的水是尋常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)（1 1）桶 2 2 中的水【點(diǎn)評(píng)】在函數(shù)應(yīng)用題中，建立函數(shù)的解析式常常設(shè)置在解答題的第（1 1）題的

31、位置上，只有進(jìn)行正確的19建模，才能解答第（1 1）題后面的其它小題而建立函數(shù)解析時(shí)，一定要注意結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的要求與題設(shè) 條件確定函數(shù)的定義域.【例 1313】【20182018 福建三明一中高一上學(xué)期第一次月考】楚天汽車銷售公司5 5 月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為 3030 萬元/ /輛，若當(dāng)月銷售量超過 5 5 輛時(shí)，每多售出 1 1 輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均 降低 0.0. 1 1 萬元/ /輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售輛不會(huì)突破3030 臺(tái).（1 1） 設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x乞30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/ /輛，求y與x的 函數(shù)關(guān)系式；（2 2） 已

32、知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為 3232 萬元/ /輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤 2525 萬元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤= =銷售價(jià)- -進(jìn)價(jià)）【答案】（1 1）y=30（：x5,x為整數(shù)）（2 2）該月需售出 1010 輛汽車.0.1x + 30.5（5 c x蘭30, x為整數(shù)）【解析】試題分析：（1 1）根據(jù)條件分段討論進(jìn)價(jià)：當(dāng)0：x豈5時(shí)，為常函數(shù)，y=30.當(dāng)5：x乞30時(shí),為一次函數(shù)（2 2）根據(jù)得銷售利潤= =銷售價(jià)- -進(jìn)價(jià)，分段列方程：當(dāng)0：x5時(shí)，32-30 x = 25；當(dāng)5 . x 30時(shí)，|32 - _0.1x 30.5依=25，解出方程的解即得結(jié)果試題解析：解：

33、（1 1）由題意，當(dāng)0：xE5時(shí)，y=30.當(dāng)5 x 30時(shí)，y =30-0.1 x-5 =0.1x 30.5.30（0cxW5,x為整數(shù)）二y =0.1x 30.5（5：x30,x為整數(shù)）當(dāng)0：x乞5時(shí)，32 -305 =10 25，不符合題意，當(dāng)5 XE30時(shí)，32:；：-0.1x 30.5 x =25,解得：x_-25（舍去）,x2=10.答：該月需售出 1010 輛汽車.【例 1414】【20182018 江蘇南京上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】某工廠有 100100 名工人接受了生產(chǎn) 10001000 臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由 9 9 個(gè)甲型裝置和 3 3 個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)

34、能加工完成1 1 個(gè)甲型裝置或 3 3 個(gè)乙21型裝置現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置設(shè)加工甲型裝置的工人有裝置所需時(shí)間為tl小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).設(shè)f( (x) ) =tl+t2.(I)求f( (x) )的解析式，并寫出其定義域；(n)當(dāng)x等于多少時(shí)，f( (x) )取得最小值？【答案】(1 1)f x二90001000定義域?yàn)?x|1|1 0 0,- 0 0,x100 x所以910 x.亠,2910 xx= =6 6,x100 x W x 100 x當(dāng)且僅當(dāng)9 100X= =x x，即當(dāng)x= 7575 時(shí)取等號(hào).x100 x答：當(dāng)x= 7575 時(shí)，f( (x) )取得最小值.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)， 要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”( (即 條件要求中字母為正數(shù)) )、“定”( (不等式的另一邊必須為定值 ) )、“等”( (等號(hào)取得的條件) )的條件才能應(yīng) 用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.【跟蹤練習(xí)】x人，他們加工完甲型【解析】試題分析由專二9000口*3000且勺=3(100工)1000100-X可得/(力