2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽(浙江賽區(qū))初賽模擬試題及答案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)l2l1P(第 2 題)2012 年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）初賽試題模擬卷(考試時間：120 分鐘)一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分以下每小題均給出了代號為 A，B，C，D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分） 1.已知，則的值為（）011yxyxxy(A) (B) 0 (C) 1 (D) 212.如圖，直線 l1與直線 l2相交，=60，點 P 在內(nèi)(不在 l1，l2上)小明用下面的方法作 P 的對稱點：先以 l1為對稱軸作點 P 關(guān)于 l1的對稱點 P1，再

2、以l2為對稱軸作 P1關(guān)于 l2的對稱點 P2，然后再以 l1為對稱軸作 P2關(guān)于 l1的對稱點 P3，以 l2為對稱軸作 P3關(guān)于 l2的對稱點 P4，如此繼續(xù)，得到一系列點 P1，P2，P3，Pn若 Pn與 P 重合，則 n 的最小值是（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 83.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運動會 4100 米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（）(A) (B) (C) (D) 4161811214.如圖，兩個反比例函數(shù)和（其中0）在xky1xky21k2k第一象限內(nèi)的圖象依次是 C1和 C2，設(shè)點 P 在 C1上，

3、PCx 軸于點 C，交 C2于點 A，PDy 軸于點 D，交 C2于點 B，則四邊形 PAOB 的面積為（）(A) (B) (C) (D) 21kk 21kk 21kk 21kk5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，將二次函數(shù)的42762xxy圖象與 x 軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點的個數(shù)是（）(A) 5(B) 6(C) 7(D) 86.小明把棱長為 4 的正方體分割成了 29 個棱長為整數(shù)的小正方體，則其中棱長為 1 的小正方體有（）(A) 22 個 (B) 23 個 (C) 24 個(D) 25 個7.如圖，O 與 RtABC 的

4、斜邊 AB 相切于點 D，與直角邊 AC 相交于點 E，且 DEBC已知 AE=，AC=，BC=6，則O 的半徑是（）2223(A) 3 (B) 4 (C) (D) 3432APBDCOxy(第 4 題)C2C1BACDE(第 7 題)O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8.7 條長度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足 a1a2a3a4a5a6a7，且這7 條線段中的任意 3 條都不能構(gòu)成三角形若 a1=1 厘米，a7=21 厘米，則 a6=（）(A) 18 厘米(B) 13 厘米(C) 8 厘米(D) 5 厘米二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，

5、滿分 30 分）9.若干名同學(xué)制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，眾數(shù)為 c，則a，b，c 的大小關(guān)系為10. ABC 中，A 和B 均為銳角，AC=6，BC=，且，3333sinA則的值為 Bcos11. 如圖，四邊形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，E 是 AD 延長線上一點，若 DE=AB=3cm ，CE=cm，則 AD 的長是 cm2412. 已知ABC 為鈍角三角形，其最大邊 AC 上有一點 P(點 P 與點 A，C 不重合)，過點 P 作直線 l，使直線 l 截ABC 所得的三角形與原三角

6、形相似，這樣的直線 l 可作的條數(shù)是13小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔 6 分鐘從背后駛過一輛 18 路公交車，每隔 3 分鐘從迎面駛來一輛 18路公交車假設(shè)每輛 18 路公交車行駛速度相同，而且 18 路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是 分鐘14. 如圖，矩形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別在邊 AB，BC，CD，DA 上，點 P 在矩形 ABCD 內(nèi)若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形 AEPH 的面積為 5cm2，則四邊形 PFCG 的面積為 cm2ABEFCDGHP(第 14 題)ADBCE(第 11 題)34210456

7、圖片張數(shù)人數(shù)(第 9 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三、解答題（共 4 題，分值依次為 12 分、12 分、12 分和 14 分，滿分 50 分）15.（本題滿分 12 分）小王、小李兩同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的劃拳游戲游戲規(guī)則為：勝一次得 3 分，平一次得 1 分，負(fù)一次得 0 分，一共進行 7 次游戲，游戲結(jié)束時，得分高者為勝(1) 若游戲結(jié)束后，小王得分為 10 分，則小王 7 次游戲比賽的結(jié)果是幾勝幾平幾負(fù)？(2) 若小王前 3 次游戲比賽的結(jié)果是一勝一平一負(fù)，則他在后面 4 次比賽中，要取得怎樣的比賽結(jié)果，才能保證勝小李？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)16

8、.（本題滿分 12 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于2bkxy0k （）xyA，B 兩點，且使得OAB 的面積值等于3 OBOA(1) 用 b 表示 k；(2) 求OAB 面積的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17.（本題滿分 12 分）如圖，AB，AC，AD 是圓中的三條弦，點 E 在 AD 上，且 AB=AC=AE請你說明以下各式成立的理由：(1) CAD=2DBE；(2) DCBDABAD22ABDEC(第 17 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)OABCPQ(第 18 題)xy18.（本題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐

9、標(biāo)系中，矩形 OABC 的兩邊分別在 x 軸和 y 軸上，OA=10 厘米，OC=6 厘米，現(xiàn)有兩動點 P，Q 分別從 O，A 同時出發(fā)，點 P在線段 OA 上沿 OA 方向作勻速運動，點 Q 在線段 AB 上沿 AB 方向作勻速運動，已知點 P 的運動速度為 1 厘米秒(1) 設(shè)點 Q 的運動速度為厘米秒，運動時間為 t 秒，21 當(dāng)CPQ 的面積最小時，求點 Q 的坐標(biāo)； 當(dāng)COP 和PAQ 相似時，求點 Q 的坐標(biāo)(2) 設(shè)點 Q 的運動速度為 a 厘米秒，問是否存在 a 的值，使得 OCP 與PAQ 和CBQ 這兩個三角形都相似？若存在，請求出 a 的值，并寫出此時點 Q 的坐標(biāo)；若不

10、存在，請說明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)BACDEF(第 7 題)O2008 年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）初賽試題參考答案國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）初賽試題參考答案一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分）1.答案：答案：C解：解：， ， xyyxyxyx110 yx1xy2.答案：答案：B解：解：按題意作圖（如圖所示） ，n=63.答案：答案：A解：解：通過列表或畫樹狀圖，可知四位同學(xué)的比賽順序共有 24 種情況，其中由甲交給乙共有 6 種情況：甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙，故所求概率是412464.答案：答案：B解：解：如圖

11、，設(shè) P(m，n)，因為點 P 在 C1上，所以 mn=k1，A(m，)，B(，n)mk2nk2OBDOCAPCODPAOBSSSS四四四四四四2122)(21kknknmkmmn5.答案：答案：C解：解：二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點（，0） ， （，0） 42762xxy2329在與之間共有 3 個整數(shù) 2，3，423x29x當(dāng) x=2，4 時，滿足 0y的整數(shù)是 0，1，整點有 4 個；45y45當(dāng) x=3 時，滿足 0y的整數(shù)是 0，1，2，整點有 3 個49y49故共得 7 個整點6.答案：答案：C解：解：若分割出棱長為 3 的正方體，則棱長為 3 的正方體只能有 1 個，余下的

12、均為棱長為 1 的正方體，共37 個，不滿足要求設(shè)棱長為 2 的正方體 x 個，棱長為 1 的正方體 y 個，則解得.648,29yxyx.24, 5yx7.答案：答案： D解：解：DEBC，636)23(22ABAPBDCOxy(第 4 題)C2C1P5P(P6)P1P2P3P4l2l1(第 2 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)BACD(第 10 題)ADBCE(第 11 題)AEDACB，ACAECBED423226ED過點 O 作 OFDE，F(xiàn) 是垂足，連結(jié) OD，則221EDFD由OFDBCA，得，故所求半徑CAFDBAOD3223263OD8.答案：答案：B解：解：只有

13、當(dāng) a2=2，a3=a1+a2= 3，a4=a2+a3= 5，a5=a3+a4= 8，a6=a4+a5= 13 時，7 條線段中的任意 3 條都不能構(gòu)成三角形，故 a6= 13二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9.答案：答案：bac解：解：共有 10 名同學(xué)制作圖片，制作的張數(shù)為 4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，a=4.9，b=5，c=4，bac10.答案：答案：35解：解：如示意圖，在ABC 中作高 CD， AC=6， 33sinA32sinAACCD 15)32()33(22DB353315cosBCDBB11. 答案：答案：5解：解：連結(jié) AC，易證CDE

14、CBA(SAS)，ACE=90因為 CA=CE=cm，所以 AE=8 cm，故 AD=5 cm2412. 答案：答案：2 條或 3 條解：解：如圖所示，其中ABP1=C，CBP2=A，當(dāng)點 P 位于點 A 至 P1之間（包括點 P1）或位于點 C至 P2之間（包括點 P2）時，滿足條件的直線共有 3 條；而當(dāng)點 P 位于點 P1至 P2之間（不包括點P1，P2）時，滿足條件的直線共有 2 條13. 答案：答案：4解：解：設(shè) 18 路公交車的速度是米/分，小王行走的速度是米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為 s 米xyABCP1P2(第 12 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)每隔 6

15、 分鐘從背后開過一輛 18 路公交車，則 syx66每隔 3 分鐘從迎面駛來一輛 18 路公交車，則 syx33由，可得 ，所以 xs44xs即 18 路公交車總站發(fā)車間隔的時間是 4 分鐘14. 答案：答案：8解：解：cm2，cm2，3AEHS2EBFScm2，24ABCDS四四四(cm2)142)23(24EFGHS四四四易證四邊形 EFGH 是平行四邊形，(cm2)7214PFGHEPSScm2，cm22PEHS5PFGS(cm2)，即四邊形 PFCG 的面積為 8cm2835PFCGS四四四三、解答題（共 4 題，分值依次為 12 分、12 分、12 分和 14 分，滿分 50 分）1

16、5. 解：解：（1）設(shè)小王勝 x 次，平 y 次，x，y 為自然數(shù)，則 3 分. 40, 7,103xyxyx解得 x=3，y=1 或 x=2，y=4即小王的比賽結(jié)果為 3 勝 1 平 3 負(fù)，或 2 勝 4 平 1 負(fù) 2 分(2)小王在前 3 次劃拳游戲中，為一勝一平一負(fù)，積 4 分；則小李在前 3 次劃拳游戲中，為一負(fù)一平一勝，也積 4 分設(shè)在后 4 次比賽中，小王勝 x 次，平 y 次，則小王得分為 3x+y，小李得分為 3(4-x-y)+y， 小王要勝出應(yīng)有： 4 分. 40, 4,)4(33xyxyyxyx 解得 ; 0, 4yx; 1, 3yx; 0, 3yx; 2, 2yx;

17、1, 2yx. 3, 1yx即小王四勝、三勝一平、三勝一負(fù)、二勝二平、二勝一平一負(fù)，或一勝三平都能保證勝小李 3 分16解：解：（1）令，得；0 x22bby，令，得 2 分0y002kkbx，4cm4cm3cm3cmABEFCDGHP(第 14 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ABDEC123456G(第 17 題)A，B 兩點的坐標(biāo)分別為 A（，0） ，B（0，） ，kb22bOAB 的面積為)2()2(21kbbS由題意，得 ，322)2()2(21bkbkbb解得 ， 4 分)5(222bbbk0b（2） 由（1）得 S = 1 分bbb)5)(2(bbb1072= 3

18、分710bb1027)10(2bb當(dāng)，即時，S 有最小值，010bb10b1027 所以，OAB 面積的最小值為 2 分1027 17. 解：解：(1)如圖，連接 BC， AB=AC=AE， 5 = 2，2 + 3 = 6又 4 +5 = 6 = 2 +3， 4 = 3而 1 = 4 +3， 1 = 24即 CAD=2DBE 6 分(2)設(shè) BC 與 AD 的交點為 G， 2= 5，BAG=DAB， BAGDAB 2 分ADAGAB2 )(222AGADADADAGADABAD= 2 分DGAD又 5 =ADC，DBG=1， BDGADC ，DCDGADDBDCBDDGAD 2 分DCBDABAD2218. 解：解：(1)BCQPAQOCPOABCCPQSSSSS四四四四四四tttt216102121102162160303412tt精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)21345OABCPQ(第