北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)《期末考試卷》含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末測試北師大版八年級數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 總分：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1.分式有意義，則x的取值范圍為（）A. x2B. x2C. x2D. x22.如圖，下列是4個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D. 3.如果a0，那么下列各式一定成立的是（）A. 3a4aB. a3.14aC. 2a3aD. aa4.如圖，將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周長為15cm，則四邊形ABFD的周長等于（）A

2、 21 cmB. 19 cmC. 20cmD. 18cm5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D. 6.關(guān)于x的方程2有增根，則k的值是（）A. 3B. 2C. 2D. 37.如圖，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E則線段CE的長度為（）A 2B. 3C. 1D. 48.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A. 210x+90（15x）1.8B. 90x+210（15x）1800C.

3、 210x+90（15x）1800D. 90x+210（15x）1.89.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A. 3對B. 4對C. 2對D. 5對10.如圖，在ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，E30°，且ABCE，則BAE的度數(shù)是（）A. 100°B. 90°C. 85°D. 80°二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11.因式分解：x3y6x2y+9xy_12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每

4、個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_13.點(diǎn)P（4，3n+1）與Q（2m，7）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n_14.如圖，在ABC中，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段CB的延長線上，連接AD，若ADE=90°，則BAD=_三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15.先化簡，再求代數(shù)式值，其中a116.解方程：117.解不等式，將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解18.已知：如圖，ABAC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E，ED延長線交CA的延長線于點(diǎn)F，求證：ADF是等腰三角形19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位于格點(diǎn)上，點(diǎn)M（

5、m，n）是ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，請按要求完成下面的問題（1）將ABC向右平移8個(gè)單位長度，得到A1B1C1，請直接畫出A1B1C1；（2）將ABC以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A2B2C2，請直接畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)20.如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P（1）直接寫出不等式2x > kx+3的解集（2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，求OAP的面積21.如圖，在ABC中，C2B，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，且AEDE（1）求證：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周長22.如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延

6、長AE交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長23.將兩塊全等三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？24.大熊山某農(nóng)家樂為了抓住“五一”小長假的商機(jī)，決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品。若購進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要550元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品5件，需要1050元。（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品

7、每件各需多少元。（2）若該農(nóng)家樂決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該農(nóng)家樂共有幾種進(jìn)貨方案。（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤20元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元。專心-專注-專業(yè)答案與解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1.分式有意義，則x的取值范圍為（）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】D【解析】【分析】分式有意義時(shí)分母不等于0,據(jù)此即

8、可解題.【詳解】解：分式有意義，4-2x0解得：x2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義時(shí)分母不等于零是解題關(guān)鍵.2.如圖，下列是4個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】中心對稱是指繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,圖形能夠完全重合,根據(jù)定義即可解題.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可以判斷出,A不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,B是中心對稱圖形,C不是中心對稱圖形,D不中心對稱圖形,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別,屬于簡單題,熟悉中心對稱的定義,會(huì)用定義判斷圖形是解題關(guān)鍵.3.如果a0，那么下

9、列各式一定成立的是（）A. 3a4aB. a3.14aC. 2a3aD. aa【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),不等號兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)不等號仍成立, 不等號兩邊同時(shí)乘同一負(fù)數(shù)時(shí)要變號即可解題.【詳解】解：a0，A. 3a4a,故A錯(cuò)誤B. a3.14a, 故B錯(cuò)誤C. 2a3a,正確,D. aa,故D錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉不等式的性質(zhì),注意乘負(fù)數(shù)時(shí)要變號是解題關(guān)鍵.4.如圖，將ABC沿BC方向平移3cm得到DEF若ABC的周長為15cm，則四邊形ABFD的周長等于（）A. 21 cmB. 19 cmC. 20cmD. 18cm【答案】A【

10、解析】【分析】先利用平移的性質(zhì)得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四邊形ABFD的周長即可解題.詳解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm,ABC的周長為15cm，即AB+BC+AC=15cm,邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移,屬于簡單題,熟悉平移的性質(zhì),找到對應(yīng)邊,利用對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集,再表示出數(shù)軸即可解題.【詳解】解：解得：x1,x2,用數(shù)軸表示

11、是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的求解,屬于簡單題,會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集是解題關(guān)鍵.6.關(guān)于x的方程2有增根，則k的值是（）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程組有增根,先求出增根為x=3,再將分式方程化成整式方程,將x=3代入求值即可.【詳解】解：方程兩邊每一項(xiàng)同時(shí)乘（x-3）得：x-1=2(x-3)+k整理得：k=-x+5方程有增根,把x=3代入方程得,k=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的應(yīng)用,屬于簡單題,將分式方程化成整式方程再代入增根解題是關(guān)鍵.7.如圖，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E則線段CE的長度為（

12、）A. 2B. 3C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,AD=BC,利用角平分線的條件得到ABE是等腰三角形,進(jìn)而得到AB=BE, CE=BC-BE即可解題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,DAE=BEA,AE平分BADBAE=DAE,BAE=BEAAB=BE,AD5，AB3，AB=BE=3,CE=BC-BE=5-3=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,證明ABE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.8.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/

13、分，若他要在不超過15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A. 210x+90（15x）1.8B. 90x+210（15x）1800C. 210x+90（15x）1800D. 90x+210（15x）1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,利用要在不超過15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內(nèi)走過的路程大于1800即可,即210x+90（15x）1800 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,建立不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.9.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD

14、，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A. 3對B. 4對C. 2對D. 5對【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定即可解題,見詳解.【詳解】解：由圖可知AC=ACABAD，CBCD，ABCADC（SSS）,BAC=DAC,ACB=ACD,ABOADO（SAS）, CBOCDO(SAS),一共有三對全等,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的識別,屬于簡單題,熟悉全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.10.如圖，在ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，E30°，且ABCE，則BAE的度數(shù)是（）A. 100°B. 90°C. 85°

15、D. 80°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CEA=CAE=30°, 三角形ABC是等邊三角形即可解題.【詳解】解：MN垂直平分AE, E30°，CEA=CAE=30°,CE=AC,ACB=60°,又ABCE,三角形ABC是等邊三角形,BAE=BAC+CAE=90°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線性質(zhì),屬于簡單題,熟悉中垂線的性質(zhì),利用中垂線得到等邊三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11.因式分解：x3y6x2y+9xy_【答案】xy(x3)2【解析】【分析】首先提取公因式xy，再利用公

16、式法分解因式得出答案【詳解】解：原式xy(x26x+9)xy(x3)2故答案為：xy(x3)2【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_【答案】135°【解析】【分析】設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和多720°列方程求解即可.【詳解】設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180=360+720（n-2）×180=1080n-2=6n=81080°÷8=135°

17、.故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件本題可用整式方程求解13.點(diǎn)P（4，3n+1）與Q（2m，7）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n_【答案】4【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析即可得出答案【詳解】點(diǎn)P（4，3n+1）與Q（2m，7）關(guān)于原點(diǎn)對稱，2m4，3n+17，解得：m2，n2，則m+n4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵14.如圖，在ABC中，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)

18、點(diǎn)D恰好落在線段CB的延長線上，連接AD，若ADE=90°，則BAD=_【答案】60°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCDEC，則CA=CD，CAB=CDE，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出CDA=CAD=75°，可得CAB=CDE=ADE-CDA=15°，根據(jù)BAD=CAD-CAB，即可求解.【詳解】解：將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ABCDEC，CA=CD，CAB=CDE，ACB=30°，CDA=CAD=75°，ADE=90°，CAB=CDE=ADE-CDA=15°，BAD=CAD-CAB=75°

19、;-15°=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a1【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法則進(jìn)行化簡即可解題.【詳解】式，當(dāng)1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,屬于簡答題,熟悉分式的乘除法則是解題關(guān)鍵.16.解方程：1【答案】x3【解析】分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】原方程可變?yōu)椋?，方程兩邊同乘（x

20、2），得3（x1）x2，解得：x3，檢驗(yàn)：當(dāng)x3時(shí)，x20，原方程的解為x3【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)17.解不等式，將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解【答案】答案見解析.【解析】【分析】去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：去分母得：3（x-2）2（7+x）-18去括號得：3x-614+2x-18移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得： x2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：其中的正整數(shù)解有：1,2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是大于向右畫，小于向左畫，有等號是實(shí)心圓點(diǎn)，無

21、等號是空心圓圈表示.18.已知：如圖，ABAC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F，求證：ADF是等腰三角形【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，再根據(jù)等角的余角相等得到EFC=EDB，再由EDB=ADF，根據(jù)等角對等邊判定ADF是等腰三角形試題解析：AB=AC，B=C（等邊對等角）DEBC于E，F(xiàn)EB=FEC=90°，B+EDB=C+EFC=90°，EFC=EDB（等角的余角相等）EDB=ADF（對頂角相等），EFC=ADFADF是等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

22、位于格點(diǎn)上，點(diǎn)M（m，n）是ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，請按要求完成下面的問題（1）將ABC向右平移8個(gè)單位長度，得到A1B1C1，請直接畫出A1B1C1；（2）將ABC以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A2B2C2，請直接畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（1）見解析；（2）見解析，M（m，n）【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)橫坐標(biāo)于縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，寫出點(diǎn)M坐標(biāo)即可【詳解】（1）A1B1C1如圖所示（2）A2B2C2如圖所示M（m，n）【點(diǎn)睛】考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，

23、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20.如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P（1）直接寫出不等式2x > kx+3的解集（2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，求OAP的面積【答案】（1）x > 1；（2）3.【解析】【分析】（1）求不等式2xkx+3的解集就是求當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，y=2x的函數(shù)值較大；（2）求OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值【詳解】（1）從圖象中得出當(dāng)x1時(shí)，直線l1：y=2x在直線l2：y=kx+3的上方，不等式2xkx+3的解集為：x1； （2）把代入，得.點(diǎn)P（1，2）點(diǎn)P在直線上，.

24、 解得 . 當(dāng)時(shí)，由得.點(diǎn)A（3，0）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決21.如圖，在ABC中，C2B，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，且AEDE（1）求證：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周長【答案】（1）見解析；（2）ABE的周長為32.【解析】【分析】（1）根據(jù)ABD是直角三角形,利用斜邊中線等于斜邊一半得到AEBD，進(jìn)而得到AE=BE,再用外角的性質(zhì)得到AEC =2B,等量代換即可解題,（2）利用勾股定理求出AB的長,即可解題.【詳解】（1）ADAB，ABD為

25、直角三角形，又點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AEBD，又BEBD，AE=BE，B=BAE，又AEC=B+BAE，AEC=B+B=2B，又C=2B，AEC=C；（2）在RtABD中，AD8，BD2AE2×8.517，AB15，ABE周長AB+BE+AE15+8.5+8.532【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉斜邊中線的性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵.22.如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長【答案】（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得

26、出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出AED=BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)， DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE， AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90°，在ABCD中，AD=BC=5， DE=4， CD=2DE=8考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)23.

27、將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？【答案】（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用A1CB1ACB得到CA1=CA，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B1CB=A1CA=45°，則BCA1=45°，于是根據(jù)“ASA”判斷CQA1CP1A，所以CP1=CQ； （2）過點(diǎn)P1作P1PAC于點(diǎn)P，如圖，先在RtAP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到P1P=AP1=×2=1，然后在RtCP1P中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=詳解：（1）A1CB1ACB，CA1=CA 圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，B1CB=A1CA=45°，BCA1=45° 在CQA1和CP1A中，CQA1CP1A，CP1=CQ； （2）過點(diǎn)P1作P1PAC于點(diǎn)P，如圖在RtAP1P中，A=30°，P1P=AP1=×2=1在RtCP1P中，P1CP=45°，CP=P1P