函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(筆記整理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【寄語】：模塊復(fù)習(xí)學(xué)案作用是使同學(xué)們明確該模塊在高考中主要的?？键c(diǎn)、題型、解題的方法規(guī)律，幫助同學(xué)們進(jìn)行該模塊錯(cuò)題、好題典題的整理，建議把平時(shí)測試題、復(fù)習(xí)用書中的錯(cuò)題、典題收錄在對應(yīng)考點(diǎn)的空白處，學(xué)會“數(shù)學(xué)”地總結(jié)，即能夠識別題型、選擇方法、熟練技能、概括思路。只要同學(xué)們堅(jiān)持做好整理，將會收到事半功倍的效益。2012學(xué)年高三數(shù)學(xué)筆記整理解析法一、知識網(wǎng)絡(luò)：列表法表示定義使解析式有意義定義域圖象法換元法求解析式對應(yīng)關(guān)系三要素注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域值域1、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

2、單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，在x0處有定義的奇函數(shù)f (0)0奇偶性周期性性質(zhì)周期為T的奇函數(shù)f (T)f ()f (0)0對稱性函數(shù)二次函數(shù)、基本不等式、對鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).最值平移變換一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象及其變換對稱變換翻折變換冪函數(shù)伸縮變換圖象、性質(zhì)和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)分段函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)抽象函數(shù)零點(diǎn)二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數(shù)與方程建立函數(shù)模型函數(shù)的應(yīng)用幾何意義、物理意義導(dǎo)數(shù)的概念三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)性

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值最值生活中的優(yōu)化問題*集合與簡易邏輯知識結(jié)構(gòu)充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件關(guān)系條件復(fù)合命題或：p Ú q且：p Ù q非：Ø p原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若Øp則Øq逆命題：若Øq則Øp互逆互逆互否互否互為逆否等價(jià)關(guān)系一真便真一假則假全稱量詞與存在量詞簡易邏輯命題集合集合的概念元素、集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）集合的運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象集合的性質(zhì)確定性、互異性、無序性表示方法(列舉法、描述法、圖示法)二、近幾年考題分析集合與邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在廣東高考（理科數(shù)

4、學(xué)）中基本上考3到4個(gè)小題，1個(gè)大題。小題難度中等或偏易，與集合有關(guān)的新定義問題有時(shí)難度較大；解答題一般落在后三題的位置，通常是含參數(shù)問題（分類討論）、綜合性強(qiáng)、難度大。近兩年的函數(shù)解答題是壓軸題（最后一題）。三、怎樣總結(jié)（一）從某個(gè)核心知識出發(fā)(形成一種結(jié)構(gòu))（二）從某個(gè)典型題出發(fā)提煉思路，從某個(gè)重要問題出發(fā)總結(jié)方法系統(tǒng)（三）從某類常見問題中突破基本技能例如：（一）核心知識：函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)下面的知識結(jié)構(gòu)圖找相應(yīng)的題目搭配）（二）一種問題的一類方法：（1）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（2）函數(shù)的零點(diǎn)問題（3）一類題的技能總結(jié)（多道題有相似的困難特征，值得找出統(tǒng)一的解題思路?？偨Y(jié)的策略為：集中做，對

5、比分析，從算理中找出解題思路中的共性，不斷完善，形成此類題的一般性的解決方法）專題1：含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論的基本思路是什么？第一步、求函數(shù)定義域（定義域優(yōu)先）；第二步、求導(dǎo),并通分,觀察通分后的結(jié)構(gòu)（能因式分解就先分解） ；第三步、若，分a=0,a>0,a<0即：討論是否為二次方程，討論是否有零點(diǎn)，討論零點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，討論零點(diǎn)之間的大小 ；（結(jié)合圖像寫出單調(diào)區(qū)間）例如：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：（1）解：定義域?yàn)?，求?dǎo)得令 令 ，令綜上所述， （2）與上變式(5)同，即對分三種情況進(jìn)行討論，固過程略(3) 解： 定義域?yàn)?，求?dǎo)

6、得當(dāng)，當(dāng) 令 令 （注意二根的區(qū)別） 令 令綜上所述， 專題2：恒成立問題方法類型：(1)已知是在閉區(qū)間的上連續(xù)函續(xù)，則對,使得，等價(jià)于(2).已知是在閉區(qū)間的上連續(xù)函，則對使得，等價(jià)于.(3)若對，使，等價(jià)于在上的最小值不小于在上的最小值即（這里假設(shè)存在）例如1、已知對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。1. 解：，則設(shè)，則，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，因?yàn)閷σ磺?，恒成立?已知，是常數(shù)若對任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2解：對任意的都有成立等價(jià)于對任意的都有,即，即恒成立，7分即當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，等價(jià)于設(shè)，則恒成立， 13分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14分（或通過換元化為二次函數(shù)求h(x)的最值）專題三：零點(diǎn)問題四個(gè)方法：（1）直接解（2）零點(diǎn)存在性定理 （3）化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題（4）直接研究函數(shù)圖像（求導(dǎo)，研究單調(diào)性）1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A.3 B.2 C.1 D.02設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）