培優(yōu)易錯(cuò)難題平行四邊形輔導(dǎo)專題訓(xùn)練含詳細(xì)答案

1、一、平行四邊形真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.己知：如圖，在平行四邊形48CD中，0為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線爐分別交AD. 8c于E, F兩點(diǎn)，連結(jié)8£, DF.（1）求證： DOEW BOF.（2）當(dāng)N DOE等于多少度時(shí)，四邊形8FDE為菱形？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)/。占90。時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出 DOEW BOF （ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊 形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即

2、可得出答案.試題解析：（1） :在QABCD中，0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，, BO=DO, Z EDB=Z FBO,在 EOD和a FOB中乙 EDO = 4OBFDO = BO lzEOD = ±FOB. a DOE a BOF (ASA)：(2)當(dāng)NDOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由： DOE合 BOF,.OE=OF,又二OB二OD,二四邊形EBFD是平行四邊形, Z EOD=90%EFJ_BD,.四邊形BFDE為菱形.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)：菱形的判定.2.如圖，四邊形488中，Z BCD=A D=90% E是邊48的中點(diǎn).已知八。=1,

3、 AB=2.（1）設(shè)8C=x, CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)/8二70。時(shí)，求NAEC的度數(shù)：（3）當(dāng)ACE為直角三角形時(shí)，求邊8c的長(zhǎng).【答案】（1）1 = >/-«?+2* + 3（0<X<3）： （2） NAEC=105°： （3）邊 8c 的長(zhǎng)為 2或匕姮.2【解析】試題分析：（1）過4作4H_L8c于M得到四邊形4DCH為矩形.在 84中，由勾股定 理即可得出結(jié)論.（2）取CD中點(diǎn)了，連接7E,則正是梯形中位線，得EWMD. ET±CD,Z AET=Z. 8=70°.又 AD=AE=1,得到N AE

4、D=N 4DE=N DET=35°.由 E7垂直平分 CD,得N CET=N 0£六35。，即 可得到結(jié)論.（3）分兩種情況討論：當(dāng)N AEC=900時(shí)，易知 CBE區(qū)CAE CAD,得N 8CE=30°, 解心ABH即可得到結(jié)論.當(dāng)NC4E=90。時(shí)，易知8c4由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.試題解析：解：（1）過A作AHJL8c于兒 由N。=/88=90°,得四邊形ADCH為矩形.在中，>4B=2, Z BHA=90 AH=y. 8二,一1|, /. 22 =/+|x-l|2 >則 y = J-f + 2x + 3（0<x&l

5、t;3）（2）取Q?中點(diǎn)兀 聯(lián)結(jié)7E,則TE是梯形中位線，得mi4D，ET±CD,：.Z AET= 8=70° .又 AD=AE=1, ：. Z AED=A 4DE=N DET=35°.由 ET 垂直平分 CD,得N CET=N DET=35。,. N4EC=700 + 35°=1050.（3）分兩種情況討論：當(dāng)NAEC=90°時(shí)，易知ACBm& CAE CAD,得N 8CE=30°, 則在 48"中，Z B=60% Z AHB=90 48=2,得 BH=1,于是 8c=2.當(dāng)NC4E=90。時(shí)，易知CD4a8C4

6、又 AC = JbC? AB? = & _4，t1lAD CA 1&一41±V17（舍負(fù)）則=-= =x = -一AC CB%2易知NAC&90。，所以邊8c的長(zhǎng)為匕正 2綜上所述：邊8c的長(zhǎng)為2或匕叵.點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題.考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵 是掌握梯形中常見的輔助線作法.3.如圖，在RS ABC中，Z B=90", AC=60cm, N A=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以 4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻 速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之

7、停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 秒（0<t<15）.過點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,連接DE, EF.（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析：（2）能，t=10： （3） t=2或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角4CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得 DF的長(zhǎng)，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方 程求得t的值；（3） DEF為直角三角形,分3 EDF=90°和N

8、 DEF=90。兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：J,在 RSABC 中，Z C=90° - Z A=30°,1 1AB= AC= x60=30cm,2 2CD=4t, AE=2t,又：在 RS CDF 中，Z C=301/. DF=-CD=2t, /. DF=AE：2（2）能，DFIIAB, DF=AE,四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）若4DEF為直角三角形，有兩種情況：如圖 1, Z EDF=90°, DEII BC,圖1則 AD=2AE, HP 60

9、 - 4t=2x2t,解得：t=t2圖2則 AE=2AD,即 2t =2（60-4t）,解得：t=12,綜上所述，當(dāng)或12時(shí)， DEF為直角三角形. 24.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF J_BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG, CG.（1）請(qǐng)問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（2）將圖中 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）將圖中 BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)

10、果，不必寫出理由）圖圖圖【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）結(jié)論仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG.（2 ）結(jié)論仍然成立，連接4G,過G點(diǎn)作MA/_LA。于M,與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證 明仆DAG DCG,得出AG=CG：再證出 DMG FNG,得至lj MG=/VG：再證明 AAMG” ENG,得出 4G二EG：最后證出 CG二EG.（3）結(jié)論依然成立.【詳解】(1) CG=EG.理由如下：;四邊形488是正方形，.NDCF=90°.在RS FCD中，; G為。尸的中點(diǎn)，,CG='FD,2同理.在 RtZk

11、OEF 中,EG=LfD, ：. CGEG.2(2) (1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG.證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MN_L4D于M,與EF的延長(zhǎng)線交于A/點(diǎn).在a DAG hjA DCG 中，*? AD=CD, Z ADG=Z. CDG, DG=DG, ：. DAG經(jīng) & DCG (SAS),AG-CG：在仆 DMG 與4 FNG 中，TN DGM=Z FGN, FG=DG, Z MDG=N NFG,:& DMG 區(qū) FNG (ASA) , /. MG=NG.Z EAM=2 AEN=A AMN=90 ：.四邊形 AENM 是矩形，在矩形 AENM 中，AM=EN.在 RAMG

12、 與 ENG 中，/ AM=EN, Z AMG=A ENG, MG=NG, ：. AMG & ENG (SAS), AG=EG. EG=CG.證法二：延長(zhǎng)CG至M,使MG=CG,連接MF, ME, EC.在ZkDCG與ZkEMG中，, FG=DG, Z MGF=N CGD, MG=CG, /. DCG空 & FMG, ：. MF=CD, Z FMG=Z DCG, ：.MFW CDII AB, /. EF±MF.在 RtA MFE 與 RtA CBE 中,：MF=CB, Z MFE=N EBC=90°, EF=BE, ：. MFE 匕 CBE ：.Z MEF=

13、4 CEB, ：. Z MEC=4 MEF+N FEC=4 CEB+N CEF=90% MEC 為直角三角形.1/ MG=CG. ：. EG=-MC. ：. EG-CG.2(3) (1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：過F作8的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC,過F作FN垂直于48于M由于G為FD中點(diǎn)，易證CDGWAMFG,得到CD=FM,又因?yàn)?E=EF,易證Z EFM=A EBC,則a EFM & EBC, Z FEM=A BEC, EM=ECZ FEC+Z 8£C=90%. N FEC+N FEM=90。，即N M£C=90。，a MEC 是等腰直角三角形

14、.:G 為 CM 中點(diǎn)，EG=CG, EG±CGM圖（一）圖二）圖【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題.（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答：（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)解答.5.如圖 1,在 ABC 中，AB=AC, AD_LBC 于 D,分別延長(zhǎng) AC 至 E, BC 至 F,且 CE = EF, 延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于G.< 1）求證：AE = EG：（2）如圖2,分別連接BG, BE,若BG = BF,求證：BE = EG；（3）如圖3,取GF的中點(diǎn)M,若AB = 5,求EM的長(zhǎng).【答案】（1）證明

15、見解析（2）證明見解析（3）- 2【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得：ZCAD = ZG,可得AE = EG：（2）作輔助線，證明 BEFW GEC （SAS）,可得結(jié)論：（3）如圖3,作輔助線，構(gòu)建平行線，證明四邊形DMEN是平行四邊形，得EM = DN =-AC計(jì)算可得結(jié)論.2【詳解】證明：(1)如圖1,過E作EH_LCF于H,AD±BC,EH II AD,/. Z CEH = Z CAD> NHEF = NG,; CE = EF, , Z CEH = Z HEF,/. Z CAD=Z G, , AE = EG：（2）如圖2,連接GC, A

16、C=BC, ADJLBC, . BD=CD,/.AG是BC的垂直平分線, , GC=GB,/. Z GBF = Z BCG,; BG = BF, . GC=BE,CE = EF,/. Z CEF = 1800 - 2Z F,BG = BF,Z GBF = 180° - 2Z F,/. Z GBF = Z CEF, Z CEF = Z BCG,Z BCE = Z CEF+Z F, Z BCE=Z BCG+Z GCE,/. Z GCE = Z F,在 BEF和 GCE中，CE = EF< ZGCE = ZF,CG = BF：.A BEa A GEC (SAS),. BE = EG；

17、(3)如圖3,連接DM,取AC的中點(diǎn)N,連接DN,由(1)得 AE = EG,N GAE = Z AGE,在R3ACD中，N為AC的中點(diǎn)，1.DN=-AC=AN. Z DAN = Z ADN, 2Z ADN = Z AGE, DNII GF,在RtA GDF中，M是FG的中點(diǎn)，1/. DM=-FG = GM, Z GDM = Z AGE, 2/. Z GDM = Z DAN,/. DM II AE,/.四邊形DMEN是平行四邊形，1EM = DN=-AC,2; AC=AB = 5,【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性 質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定

18、，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助 線，并熟練掌握全等三角形的判定方法，特別是第三間，輔助線的作法是關(guān)鍵.6.如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE=AC,連接AE,點(diǎn)F是AE的 中點(diǎn)，連接BF、DF,求證：BF±DF.【答案】見解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)8F,交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接8D,進(jìn)而求證 AFA色 EFB,得4M=8E, F8=FM,即可求得8c+8EMD+AM,進(jìn)而求得8D=8M,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即 可求證8FD.【詳解】延長(zhǎng)8F,交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接8D.; 四邊形 488 是矩形，MDII BC.，NAMF=N E

19、BF, N E=N MAF,又 FA=FE,: & AFM咨 EFB, ：. AM=BE9 FB=FM.矩形 48CD 中，/. AC=BD, AD=BC. ：. BCBE=AD-AM,即 C£=MD.CE=AC, /. AC=CE= BD =DM.'：FB=FM. ：. BF±DF.【點(diǎn)暗】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的 性質(zhì)，本題中求證。8=DM是解題的關(guān)鍵.7 .問題探究（1）如圖，已知正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4.點(diǎn)M和N分別是邊8C、C。上兩點(diǎn)，且8M = CN,連接AM和8N,交于點(diǎn)P.猜想AM與8/V

20、的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）如圖，已知正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)8、C同時(shí)出發(fā)，以相同 的速度沿8C、C。方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM和8N,交于點(diǎn)P,求APB周長(zhǎng)的最 大值： 問題解決（3）如圖，4：為邊長(zhǎng)為2的菱形48CD的對(duì)角線，N 48c=60。.點(diǎn)M和N分別從 點(diǎn)8、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿8C、G4向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng).連接AM和8N,交于點(diǎn) P.求APB周長(zhǎng)的最大值.w 圖圖圖【答案】（1） AM_LBN,證明見解析；（2） APB周長(zhǎng)的最大值4+4夜；（3） PAB的 周長(zhǎng)最大值=2 JJ+4.【解析】 試題分析：根據(jù)全等三角形的判定SAS證明 ABM空

21、BCN,即可證得AMLBN：（2）如圖，以AB為斜邊向外作等腰直角 AEB, Z AEB=90°,作EF_LPA于E,作EGJ_PB于G,連接EP,證明PA+PB=2EF,求出EF的最大值即可；（3）如圖，延長(zhǎng)DA到K,使得AK=AB,則aABK是等邊三角形，連接PK,取PH=PB, 證明PA+PB=PK,求出PK的最大值即可.試題解析：（1）結(jié)論：AM±BN.理由：如圖中，國四邊形ABCD是正方形，/. AB=BC, Z ABM=Z BCN=90°.; BM=CN,/. ABM合 & BCN,Z BAM=Z CBN,Z CBN+Z ABN=90%/. Z

22、 ABN+Z BAM=90°,/. Z APB=90°,. AM±BN.（2）如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AAEB, Z AEB=90°,作EFJ_PA于 E,作 EG_LPB 于 G,連接 EP.jjP、 J . 9Bmc.G 圖 Z EFP=Z FPG=Z G=90%/.四邊形EFPG是矩形,. Z FEG=Z AEB=90%/. Z AEF=Z BEG,EA二EB, Z EFA=Z G=90°, AEF合 BEG,/. EF=EG, AF=BG,/.四邊形EFPG是正方形，/. PA+PB=PF+AF+PG - BG=2PF=

23、2EFtEFWAE, EF的最大值=慶£=2量， . APB周長(zhǎng)的最大值=4+4&.(3)如圖中，延長(zhǎng)DA到K,使得AK=AB,則 ABK是等邊三角形，連接PK,取PH=PB.苣AB=BC, Z ABM=Z BCN, BM=CN,: & ABM合 BCN,Z BAM=Z CBN,/. Z A-PN=Z BAM+Z ABP=Z CBN+Z ABN=60%/. Z APB=120",: Z AKB=60%/. Z AKB+Z APB= 1800,.A、K、B、P四點(diǎn)共圓，Z BPH=Z KAB=60",V PH=PB,A PBH是等邊三角形,/. Z

24、KBA=Z HBP, BH=BP,Z KBH=Z ABP, BK=BA,，a KBH合 ABP,/. HK=AP,/. PA+PB=KH+PH=PK,二.PK的值最大時(shí), APB的周長(zhǎng)最大，.當(dāng)PK是 ABK外接圓的直徑時(shí)，PK的值最大，最大值為4, : & PAB的周長(zhǎng)最大值=2'示4.8.在矩形紙片ABCD中，AB=6, BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF, 連接DF.（1）說明4BEF是等腰三角形；【答案】（1）見解析：（2） T.【解析】【分析】 （1）根據(jù)折疊得出N DEFN 8EF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4DII 8C,求出N DEF=N BFE,求出

25、Z BEF=N 8FE 即可；（2）過£作£乂_!_8c于M,則四邊形A8ME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM必8=6, AE=BM,根據(jù)折槌得出0E=8E,根據(jù)勾股定理求出。E、在RSEMF中，由勾股定理求出即 可.【詳解】（1） 現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，折痕為EF, ；.ZDEF=NBEF.; 四邊形 488 是矩形，ADII 8C,N DEF=N 8FE,N 8E£=N 8FE, 8E=8F,即 8EF 是等腰三角形：（2）過£作£/4,8（：于機(jī) 則四邊形48ME是矩形，所以EMM 8=6, AE=BM.:現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)

26、8重合，折痕為EF,. DE=BE, DO=BO, BD±EF.; 四邊形 48CD 是矩形，8c=8, /. AD=BC=8, Z BAD=90Q.25在 R3 48E 中，AE2-AB2=BEz,即(8 - BE) 2+62=Bf2,解得：BE=-DE=BF. AE=8 - DE=8 -25 725 7 9= =8A4, FM= 4 1 - -r=T7«4 44 4 2q - is在RSEMF中,由勾股定理得:EF=忖+ （引2亍15故答案為：r、【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的 關(guān)鍵.9.如圖1,在長(zhǎng)方形紙片ABC

27、D中，AB=mAD,其中m>l,將它沿EF折疊（點(diǎn)E.F分別在邊 AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P,連 接EP.設(shè)必> =，其中OvnQ.AD如圖2,當(dāng)n=l（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），求證：四邊形BEDF為菱形：如圖3,當(dāng) = 1（M為AD的中點(diǎn)），m的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP： 2BE-CF如圖1,當(dāng)m=2（即AB=2AD）, n的值發(fā)生變化時(shí)，一的值是否發(fā)生變化?說明理Am由.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）值不變，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條件可知，當(dāng)n=l （即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），m=2時(shí)，

28、AB=2AD,設(shè)AD二a,則AB=2a,由矩形的性質(zhì)可以得出 ADEW NDF,就可以得出AE=NF, DE=DF,在RS AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出結(jié)論.（2）延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G,由條件可以得出a PDMW GAM, EMP合匕EMG由全 等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.(3)如圖1,連接BM交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)F作FKJ_AB于點(diǎn)K,交BM于點(diǎn)0,通過證明1 一 EK KF urT BE BK BC t ABM-AKFE,就可以得出=,即=，由 AB=2AD=2BC, BK=CFAM AB AM ABBF-CF1就可以得出的值是一為定值.AM2(1

29、) .四邊形 ABCD 是矩形， AB=CD, AD=BC, Z A=Z B=Z C=Z D=90°.AB=mAD,且 n=2» AB=2AD.Z ADE+Z EDF=90°, Z EDF+Z NDF=90°, /. Z ADE=Z NDF.在ADEH NDF 中，Z A=Z N, AD=ND, N ADE = N NDF,/. ADE合 a NDF (ASA) AE=NF, DE=DF. FN=FC,. AE=FC. / AB=CD, /. AB-AE=",CD-CF." Z. BE=,DF.H BE=DE.Rt/kAED 中，由勾

30、股定理，得 AE? = DE? - AD?，即 4E2=(2AO AE)2AO2,3 AE=-AD.435，BE=2AD-AD=-. 44BE _AD _5AE -AD *4(2)如圖3,延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G,.NGAM=90°.TM 為 AD 的中點(diǎn)，AM=DM. 四邊形 ABCD 是矩形，AB=CD, AD=BC, Z A=Z B=Z C=Z D=90% AB II CD. , Z GAM=Z PDM.在aGAM 和aPDIVI 中，Z GAM = Z PDM, AM = DM, Z AMG = Z DMP,: & GAM合 PDM (ASA); MG=MP.在2EM

31、P 和AEMG 中，PM = GM, N PME = N GME, ME = ME,:, & EMP合 4 EMG (SAS) EG=EP./. AG+AE=EP. PD+AE二EP,即 EP=AE+DP.RF-CF 1（3） = 一，值不變，理由如下：AM 2如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)F作FK_LAB于點(diǎn)K,交BM于點(diǎn)0,V EM=EB, NMEF=NBEF, . MB, RPz FQO=90°.二四邊形FKBC是矩形，.KF=BC, FC=KB.Z FKB=90°, /. Z KBO+Z KOB=90°./ Z QOF+Z QFO=90% N QOF=N KOB, Z. Z KBO=Z OFQ.Z A=Z EKF=90% /. ABM- KFE.EK KF m、BE BK BCABBE-CF_ 1AM 2,AM ABAM:AB=2AD=2BC, BK=CF,.BE-CF的值不變.圖1考點(diǎn)：1.折卷問題；2.矩形的性質(zhì)：3.全等三角形的判定和性質(zhì)：4.勾股定理：5.相似三角 形的判定和性質(zhì).10.如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折卷，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H, 折痕為EF,連接BP、BH.(1)求證：Z APB=Z BP