解析幾何初步復(fù)習(xí)

1、第一節(jié)第一節(jié) 直線與方程直線與方程基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義：當(dāng)直線 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 向上方向之間所成的角叫做直線 的傾斜角.當(dāng)直線 與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.傾斜角的范圍為00)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2. 圓的一般方程方程 +Dx+Ey+F=0可變形為（1）當(dāng) 時(shí)，方程表示以 為圓心，以 為半徑的圓;2220 xaybrr222xyr22xy22224224DEDEFxy2240DEF,22DE2242DEF（2）當(dāng) =0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ;(3)當(dāng) 0.此點(diǎn)易被忽視. (2)要使圓的面積最大只需要圓的半徑最

2、大?！纠纠? 2】已知實(shí)數(shù)】已知實(shí)數(shù)x x、y y滿足方程滿足方程 -4x+1=0.-4x+1=0.(1)(1)求求 的最大值和最小值；的最大值和最小值；（幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率）（幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率）（2 2）求）求y-xy-x的最大值和最小值；的最大值和最小值；（直線（直線y=x+by=x+b在在y y軸上的截距）軸上的截距）（3 3）求）求 的最大值和最小值的最大值和最小值. .（圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方）（圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方）22xyyx22xy題型三題型三 與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題題型三題型三 與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題學(xué)

3、后反思學(xué)后反思 （1）本例中利用圖形的直觀性，使代數(shù)問題得到非常簡捷的解決，這是數(shù)形巧妙結(jié)合的好處.（2）本例的解題關(guān)鍵在于抓住“數(shù)”中的某些結(jié)構(gòu)特征，從而聯(lián)想到解析幾何中的某些公式或方程，從而挖掘出“數(shù)”的幾何意義，實(shí)現(xiàn)由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化.（3）與圓有關(guān)的最值問題，常見的有以下幾種類型：形如= 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題；形如t=ax+by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題；形如 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方的最值問題.ybxa22xayb題型四題型四 與圓有關(guān)的簡單的軌跡問題與圓有關(guān)的簡單的軌跡問題【圓的一般方程學(xué)點(diǎn)三變式探究圓的一般方程學(xué)點(diǎn)

4、三變式探究】已知】已知ABAB是圓是圓O O的直徑，且的直徑，且ABAB的絕對(duì)值的絕對(duì)值=2a,=2a,點(diǎn)點(diǎn)M M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MNMN垂直于垂直于AB,AB,垂足為垂足為N N，在，在OMOM上取點(diǎn)上取點(diǎn)P,P,使使OP=MN,OP=MN,求求點(diǎn)點(diǎn)P P的軌跡。的軌跡。學(xué)后反思學(xué)后反思 (1)求軌跡前必須建立平面直角坐標(biāo)系，否則曲線就不能轉(zhuǎn)化成方程，坐標(biāo)系選取恰當(dāng)，可使運(yùn)算過程簡單，所得軌跡方程較簡單。（2）求軌跡方程步驟：一、建系，設(shè)點(diǎn)；二、列式；三、化簡（3）一般地，求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)（4）求軌跡方程與求軌跡的區(qū)別：求軌跡方程得出方程即可；

5、而求軌跡在得出方程后還要指出方程的曲線是什么圖形。題型五題型五 圓的方程的實(shí)際應(yīng)用圓的方程的實(shí)際應(yīng)用學(xué)后反思學(xué)后反思 在解決有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵要明確題意，根據(jù)所給條件建立直角坐標(biāo)系，建立數(shù)學(xué)基本模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決.【例【例3 3】 有一種大型商品，有一種大型商品，A A、B B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A A地每公里的運(yùn)費(fèi)是地每公里的運(yùn)費(fèi)是B B地每公里運(yùn)費(fèi)的地每公里運(yùn)費(fèi)的3 3倍倍. .已知已知A A、B B兩地距離為兩地距離為1010公里，顧客選擇公里，顧客選擇

6、A A地或地或B B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)費(fèi)和價(jià)地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低格的總費(fèi)用較低. .求求P P地居民選擇地居民選擇A A地或地或B B地購貨總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)地購貨總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P P所在的曲線所在的曲線方程，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點(diǎn)方程，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點(diǎn). .第四節(jié)第四節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn).2. 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線 :Ax+

7、By+C=0(A,B不全為0)與圓 (r0)的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何法.圓心（a,b）到直線Ax+By+C=0的距離為d,dr直線與圓相離.l222xaybr（2）代數(shù)法. Ax+By+C=0,由 消元，得到的一元二次方程的判別式為,則0直線與圓相交；=0直線與圓相切；R+r4.內(nèi)含 d|R-r|5.相交 |R-r|dR+rdR+r內(nèi)含內(nèi)含 d|R-r|d|R-r|5. 5. 相交相交 |R-r|dR+r|R-r|dR+r典例分析典例分析題型一題型一 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系學(xué)后反思學(xué)后反思 判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：（1）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，由所

8、得一元二次方程根的判別式來判斷.（2）幾何法：確定圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷.實(shí)際應(yīng)用中“幾何法”要優(yōu)于“代數(shù)法”.（3）要使直線截圓的弦長最大，則圓心到直線的距離為最小?！局本€與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)精講直線與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)精講】 已知圓已知圓C C（x-3x-3）2+(y-4)2=42+(y-4)2=4和直線和直線l l:kx-y-4k+3=0.:kx-y-4k+3=0.（1 1）求證：無論）求證：無論k k取何值，直線和圓總相交；取何值，直線和圓總相交；（2 2）當(dāng)）當(dāng)k k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長。取何值時(shí)，圓被直線截得的

9、弦最短，并求最短弦的長。題型二題型二 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系學(xué)后反思學(xué)后反思 在討論兩圓的位置關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)其關(guān)系的判定條件，即圓心距與兩圓半徑之間的和差關(guān)系來判斷.【圓與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)一變式探究圓與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)一變式探究】當(dāng)】當(dāng)t t的范圍是【的范圍是【-1,1-1,1】討論兩圓】討論兩圓C C1 1：16x16x2 2+16y+16y2 2+16x+32y-61=0+16x+32y-61=0與與C C2 2(x-t)(x-t)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1/16=1/16的位置關(guān)系的位置關(guān)系題型三題型三 圓的弦長問題圓的弦長問題【直線與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)三變式探究

10、直線與圓的位置關(guān)系學(xué)點(diǎn)三變式探究】已知直線】已知直線l l過點(diǎn)過點(diǎn)P P（5,55,5），且和圓），且和圓C:xC:x2 2+y+y2 2=25=25相交截得的弦長為相交截得的弦長為4 4 ，求，求l l的方程的方程. .5學(xué)后反思學(xué)后反思 直線與圓相交截得的弦長有兩種計(jì)算方法：一、幾何法，利用弦心距、弦長的一半、圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解，即（L/2）2+d2=r2.二、代數(shù)法，將直線方程與圓額方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，弦長公式是2121xxkAB題型四題型四 圓的切線問題圓的切線問題【直線與圓的位置關(guān)系練案第直線與圓的位置關(guān)系練案第6題】題】過點(diǎn)過點(diǎn)A(4A(4，-3)-3)作圓作圓C C

11、(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的切線，求此切線的方程。的切線，求此切線的方程。學(xué)后反思學(xué)后反思（1）圓的切線條數(shù)：過圓外一點(diǎn)的切線必有兩條，過圓上一點(diǎn)的切線有一條，過圓內(nèi)一點(diǎn)不存在圓的切線。（2）圓的切線求法：一、求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程:切點(diǎn)與圓心連線的直線與切線垂直，可求出切線的斜率，以及切點(diǎn)，可寫出切線的點(diǎn)斜式方程。二、求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程;1.代數(shù)法，首先要考慮斜率不存在的情況，再設(shè)出圓的切線點(diǎn)斜式方程，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由判別式為0，求得k,切線方程即可求出。2.幾何法，設(shè)出圓的切線點(diǎn)斜式方程，化成一般式，由圓心到直

12、線的距離等于半徑，可求得k,切線方程即可求出。題型五題型五 簡單的簡單的“圓系方程圓系方程”的應(yīng)的應(yīng)用用學(xué)后反思學(xué)后反思 此類問題利用方法一計(jì)算量較大，而利用圓系方程，則因?yàn)楸苊饬私夥匠探M而相對(duì)簡單，但在化簡一般形式時(shí)一定要細(xì)心.【直線與圓的位置關(guān)系練案第直線與圓的位置關(guān)系練案第7 7題題】求過圓求過圓x2+y2+2x-4y-5=0 x2+y2+2x-4y-5=0和直線和直線2x+y+4=02x+y+4=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程第五節(jié)第五節(jié) 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系通過本章的學(xué)習(xí)，體會(huì)到了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法及其解決幾何問題的有效性和普遍性在解有關(guān)圓的問題時(shí)，充分利用圓的幾何性質(zhì)，會(huì)使問題的解決變得簡捷直觀本章主要的數(shù)學(xué)思想本章主要的數(shù)學(xué)思想一、數(shù)形結(jié)合思想一、數(shù)形結(jié)合思想在解決直線的斜率、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題時(shí)常常用到分類討論的思想二、分類討論思想二、分類討論思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是指把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已有知識(shí)范圍內(nèi)可解決的問題的一種思維方式在解析幾何中主要應(yīng)用于直線和圓的方程、最值問題等代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化的問題之中可使問題直觀化、簡單化，從而快速解決問題三、轉(zhuǎn)化與化歸思想三、轉(zhuǎn)化與化歸思想四、待定系數(shù)法四、待定系數(shù)法待定系數(shù)法，就是所研究的式子(方程