放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題_第1頁(yè)
放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題_第2頁(yè)
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1、5.5.6.6.3.3.2(、n .F7)n(門1廠2.n(n 1)(.百VI)2、n(n 1)(、n 1、 .n)2(、n 1 n).n(n 1)2n(2n1)22n(2n1)(2n2)2nnn 1(2 1)(2 1)n 2n(n 1) 2n 12(n 1) nn(n 1) 2n 1nn 1n 2 (n 1) 2放縮法證明數(shù)列不等式114411、222( )n2n21 4n21 (2n 1)(2 n 1) 2n 1 2n 142(.122、. n主要放縮技能:1n(n 1)1 1 1 1 n2n(n 1) n 1 n2.2.22 ,n12_n(n 1)(、n 1 n)1n2rn1(3)1(3

2、)2x x n*例 1.1.設(shè)函數(shù)y廠-(n N )的最小值為an,最大值為bn，且Cnx 11 1 1(1(1)求cn； ( 2 2)證明：44L1 -J4anbn11(3)c1C2c37 7 - - 4 4丄丄4cn例 2.2.證明：1618017例 3.3.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn，且an2sn，n N(1)求證：數(shù)列s；是等差數(shù)列;(2)解關(guān)于數(shù)列n的不等式:an 1(Sn 1Sn) 4nan1 1記bn2Sn,Tnb1b2b3丄，證明:bn1;2例 4.4.已知數(shù)列an滿足：an是公差為 1 1 的等差數(shù)列，曰n2且K 1Knn(1 1)求an；(2)證明：1-11-1L1

3、2,a22a33a4nan 11;2例 5.5.在數(shù)列an中，已知a12,an1an2anan 1；(1)求an；（2 2）證明：3i（3i1）a2(a21) Lan(an1) 3例 6.6.數(shù)列an滿足：a12,an12n1(n -)an1an _ ；;2n（1）設(shè)b.生，求bn；（ 2 2）記Cnan15_,求證：一q c2n(n 1)an 116C3LCn例 7.7.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn滿足：Sn1,6Sn(3n1)(Sn2)；(1)求an；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足an(2bn1)1,并記Tnb,b2b3Lbn,求證：3Tn1 log2an 3)(函數(shù)的單調(diào)性，貝努力不等式，構(gòu)造，數(shù)學(xué)歸納法)例 8.8.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a4 nan 11|,(n 1)an1，anan 1記b1印,bn2111n

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