互感耦合電路

1、 耦合電感和理想變壓器是構(gòu)成實(shí)際變壓器電路耦合電感和理想變壓器是構(gòu)成實(shí)際變壓器電路模型的必不可少的元件。在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、模型的必不可少的元件。在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中使用的中周、振蕩線圈，在整流電源里使電視機(jī)中使用的中周、振蕩線圈，在整流電源里使用的變壓器等，都是耦合電感與變壓器元件。用的變壓器等，都是耦合電感與變壓器元件。 在本章中，將介紹它們的伏安關(guān)系和含此類(lèi)元在本章中，將介紹它們的伏安關(guān)系和含此類(lèi)元件的電路的分析方法。件的電路的分析方法。5.15.1互感互感 在交流電路中，如在交流電路中，如果在一個(gè)線圈的附近還果在一個(gè)線圈的附近還有另一個(gè)線圈，有另一個(gè)線圈， 當(dāng)其中當(dāng)其中

2、一個(gè)線圈中的電流變化一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，不僅在本線圈中產(chǎn)時(shí)，不僅在本線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而且在另生感應(yīng)電壓，而且在另一個(gè)線圈中也要產(chǎn)生感一個(gè)線圈中也要產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這種現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)電壓，這種現(xiàn)象稱(chēng)為互感現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生互感現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱(chēng)為互感電的感應(yīng)電壓稱(chēng)為互感電壓。這樣的兩個(gè)線圈稱(chēng)壓。這樣的兩個(gè)線圈稱(chēng)為互感線圈。為互感線圈。圖圖 5-1 磁通互磁通互感的耦合電感感的耦合電感i2i1 12 21 11 22一、互感系數(shù)的定義一、互感系數(shù)的定義 如圖如圖5-1，類(lèi)似于自感系數(shù)的定義，互感，類(lèi)似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為系數(shù)的定義為 為討論方便，規(guī)定每個(gè)線圈的電壓、電流為討

3、論方便，規(guī)定每個(gè)線圈的電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，且每個(gè)線圈的電流的參考方取關(guān)聯(lián)參考方向，且每個(gè)線圈的電流的參考方向和該電流所產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手向和該電流所產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋法則。螺旋法則。M21= 21i1 12i2M12=(5-1a)(5-1b) 式（式（5-1a）表明線圈）表明線圈1對(duì)線圈對(duì)線圈2的互感系數(shù)的互感系數(shù) ，等于，等于穿過(guò)線圈穿過(guò)線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流中的電流之比。式（之比。式（5-1b）表明線圈）表明線圈2對(duì)線圈對(duì)線圈1的互感系數(shù)的互感系數(shù) ，等于穿過(guò)線圈等于穿過(guò)線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈線圈的互感磁

4、鏈與激發(fā)該磁鏈線圈2中的電中的電流之比，可以證明流之比，可以證明M21=M12=M 所以，我們以后不再加下標(biāo)，一律用表示兩線圈所以，我們以后不再加下標(biāo)，一律用表示兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感?；ジ械膯挝慌c自感相同，也的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨利（是亨利（H H）。）。 兩個(gè)互感線圈的構(gòu)成和相對(duì)位置確定時(shí)，線圈間兩個(gè)互感線圈的構(gòu)成和相對(duì)位置確定時(shí)，線圈間的互感的互感M M是線圈的固有參數(shù)。是線圈的固有參數(shù)。M M的大小它取決于兩個(gè)線的大小它取決于兩個(gè)線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對(duì)位置和磁介質(zhì)圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對(duì)位置和磁介質(zhì)。當(dāng)磁介質(zhì)。當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性介質(zhì)時(shí)，為非鐵磁性介質(zhì)

5、時(shí)，M M是常數(shù)，本章討論的互感是常數(shù)，本章討論的互感M M均為均為常數(shù)。常數(shù)。 一般情況下，兩個(gè)耦合線圈的電流所產(chǎn)生的磁通一般情況下，兩個(gè)耦合線圈的電流所產(chǎn)生的磁通，只有部分磁通相互交鏈，彼此不交鏈的那部分磁通，只有部分磁通相互交鏈，彼此不交鏈的那部分磁通稱(chēng)為漏磁通。兩耦合線圈相互交鏈的磁通越大，說(shuō)明稱(chēng)為漏磁通。兩耦合線圈相互交鏈的磁通越大，說(shuō)明兩個(gè)線圈耦合得越緊密。為了表征兩個(gè)線圈耦合的緊兩個(gè)線圈耦合得越緊密。為了表征兩個(gè)線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數(shù)密程度，通常用耦合系數(shù)K來(lái)表示。來(lái)表示。 由上式可知，由上式可知，0 K 1， K值越大，說(shuō)明兩個(gè)線值越大，說(shuō)明兩個(gè)線圈之間耦合越緊。當(dāng)

6、圈之間耦合越緊。當(dāng) K= 1稱(chēng)全耦合；稱(chēng)全耦合；K = 0時(shí)，說(shuō)明時(shí)，說(shuō)明兩線圈沒(méi)有耦合。兩線圈沒(méi)有耦合。k=ML1L2 1(5-2) 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周?chē)沤橘|(zhì)有關(guān)。及周?chē)沤橘|(zhì)有關(guān)。 改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系數(shù)數(shù) 的大小。在工程上有時(shí)為了避免線圈之間的相互的大小。在工程上有時(shí)為了避免線圈之間的相互干擾，應(yīng)盡量減小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法干擾，應(yīng)盡量減小互感的作用，除了采用磁屏蔽方法外，還可以合理布置線圈的相互位置。在電子技術(shù)和外，還可以合理布置線圈的相互位置

7、。在電子技術(shù)和電力變壓器中，為了更好地傳輸功率和信號(hào)，往往采電力變壓器中，為了更好地傳輸功率和信號(hào)，往往采用極緊密的耦合，使用極緊密的耦合，使 值盡可能接近值盡可能接近 ，一般都采用鐵，一般都采用鐵磁材料制成芯子以達(dá)到這一目的。磁材料制成芯子以達(dá)到這一目的。 如果選擇互感電壓的參考方向與互感磁通的參考如果選擇互感電壓的參考方向與互感磁通的參考方向符合右手螺旋法則，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，結(jié)合方向符合右手螺旋法則，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，結(jié)合式式(5-2)，有，有tiMtutiMtu2121212121dddddddd 當(dāng)線圈中的電流為正弦交流時(shí)，有當(dāng)線圈中的電流為正弦交流時(shí)，有2.M2.12.1.M1

8、.21.m212m121m22m11IXIMUIXIMU)2tsin(MIu)2tsin(MIutsinIi, tsinIijjjj 1. 同名端同名端 具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相的某端同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點(diǎn)“.”或或星號(hào)星號(hào)“*”作標(biāo)記，未用黑點(diǎn)或星號(hào)作標(biāo)記的兩個(gè)端子作標(biāo)記，未用黑點(diǎn)或星號(hào)作標(biāo)記的兩個(gè)端子也是同名端。也是同名端。12i1u212111(a)ABCD12i1u212111(b)A

9、BCD圖圖5-2 5-2 互感電壓的方向與線圈繞向的關(guān)系互感電壓的方向與線圈繞向的關(guān)系 同名端總是成對(duì)出現(xiàn)的，如是有兩個(gè)以上的線圈同名端總是成對(duì)出現(xiàn)的，如是有兩個(gè)以上的線圈彼此間都存在磁耦合時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)地加以標(biāo)彼此間都存在磁耦合時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)地加以標(biāo)記，每一對(duì)須用不同的符號(hào)標(biāo)出。記，每一對(duì)須用不同的符號(hào)標(biāo)出。A(a)B*CD*1234*56*(b)圖圖5-3 5-3 幾種互感線圈的同名端幾種互感線圈的同名端2 .同名端的測(cè)定同名端的測(cè)定 對(duì)于難以知道實(shí)際繞向的兩線圈，可以采用實(shí)驗(yàn)對(duì)于難以知道實(shí)際繞向的兩線圈，可以采用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定同名端。的方法來(lái)測(cè)定同名端。RSUSAiL1CL

10、2DBmV圖圖5-4 測(cè)定同名端的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)定同名端的實(shí)驗(yàn)電路如圖，當(dāng)S閉合時(shí)，若mV表有正向電壓時(shí)，表明A端與C端是同名端；若mV表兩端有反向電壓時(shí)，則A端與D端同名 同名端確定后，互感電壓的極性就可以由電流對(duì)同名端確定后，互感電壓的極性就可以由電流對(duì)同名端的方向來(lái)確定，即互感電壓的極性與產(chǎn)生它的同名端的方向來(lái)確定，即互感電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌?。變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹?i1u12i2M(a)ABCDi1u12i2M(b)ABCD圖圖5-5 互感線圈的電路符號(hào)互感線圈的電路符號(hào) 在互感電路中，線圈端電壓是自感電壓與互感電在互感電路中，線圈端電壓是自

11、感電壓與互感電壓的代數(shù)和，即壓的代數(shù)和，即 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1.2.22.2.1.11.IMjILjUIMjILjU 或或 例例5-15-1 寫(xiě)出下圖寫(xiě)出下圖(a) (a) 、(b)(b)所示互感線圈端電壓所示互感線圈端電壓u u1 1和和u u2 2的表達(dá)式。的表達(dá)式。i1u1L1u2L2i2M(a)i1u1L1u2L2i2M(b)例例5-15-1電路圖電路圖解解 對(duì)于圖對(duì)于圖(a),(a),有有 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 對(duì)于圖對(duì)于圖(b)(b)，同樣可得，同樣可得dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu

12、12222111 例例5-25-2 電路如圖所示電路如圖所示, , 試確定開(kāi)關(guān)打開(kāi)瞬間試確定開(kāi)關(guān)打開(kāi)瞬間, c, c、 d d間電壓的真實(shí)極性。間電壓的真實(shí)極性。 例例5-25-2電路圖電路圖Miabcdu2122ERK 解解 假定假定i i及互感電壓及互感電壓u u2121的參考方向如圖所示的參考方向如圖所示, , 則根據(jù)則根據(jù)同名端的定義可得同名端的定義可得dtdiMu21 當(dāng)當(dāng)K K打開(kāi)瞬間打開(kāi)瞬間, , 正值電流減小正值電流減小, , , , 故知故知u u21210, Lf，LsLf，當(dāng)外加相同正弦電壓時(shí)，順向串聯(lián)時(shí)的電，當(dāng)外加相同正弦電壓時(shí)，順向串聯(lián)時(shí)的電流小于反向串聯(lián)時(shí)的電流。根

13、據(jù)流小于反向串聯(lián)時(shí)的電流。根據(jù)Ls和和Lf可以求出兩線可以求出兩線圈的互感圈的互感M為為4LLMfs (5(55)5) 解解 順向串聯(lián)時(shí)，可用等效電阻順向串聯(lián)時(shí)，可用等效電阻R=R1+R2和等效和等效電感電感Ls=L1+L2+2M相串聯(lián)的電路模型來(lái)表示。根據(jù)相串聯(lián)的電路模型來(lái)表示。根據(jù)已知條件，得已知條件，得 1824)260(R)IU(L24296IPR2222ss22s 057. 050218Ls 例例5-3 將兩個(gè)線圈串聯(lián)接到將兩個(gè)線圈串聯(lián)接到50Hz、60V的正弦的正弦電源上，順向串聯(lián)時(shí)的電流為電源上，順向串聯(lián)時(shí)的電流為2A，功率為，功率為96W，反向串聯(lián)時(shí)的電流為反向串聯(lián)時(shí)的電流為2

14、.4A，求互感，求互感 M。 反向串聯(lián)時(shí)，線圈電阻不變，由已知條件反向串聯(lián)時(shí)，線圈電阻不變，由已知條件可求出反向串聯(lián)時(shí)的等效電感可求出反向串聯(lián)時(shí)的等效電感 m75. 84022. 0057. 04LLM022. 05027L724)4 . 260(R)IU(Lfsf2222ff 所以得所以得 互感線圈的并聯(lián)也有兩種接法，一種是兩個(gè)線圈互感線圈的并聯(lián)也有兩種接法，一種是兩個(gè)線圈的同名端相連，稱(chēng)為同側(cè)并聯(lián)，如圖的同名端相連，稱(chēng)為同側(cè)并聯(lián)，如圖5-7(a)所示；另所示；另一種是兩個(gè)線圈的異名端相連，稱(chēng)為異側(cè)并聯(lián)，如圖一種是兩個(gè)線圈的異名端相連，稱(chēng)為異側(cè)并聯(lián)，如圖5-7(b)所示。所示。L2M(a)I

15、2L1I1UIL2M(b)I2L1I1UI圖圖5-7 5-7 互感線圈的并聯(lián)互感線圈的并聯(lián) 1.同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) 當(dāng)兩線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)，在圖當(dāng)兩線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)，在圖5-7(a)所示的電壓、電流參考所示的電壓、電流參考方向下，由方向下，由KVL有有2.1.1.2.2.2.1.1.IIIIMjILjUIMjILjU 由電流方程可得由電流方程可得 , 將其將其分別代入電分別代入電 壓方程中，則有壓方程中，則有 2.1.1.2.III,III .2.22.2.2.1.11.1.1.IMjI)ML(j)II(MjILjUIMjI)ML(j)II(MjILjU 根據(jù)上述電壓、電流關(guān)系，按照等效的概念，圖根據(jù)

16、上述電壓、電流關(guān)系，按照等效的概念，圖5-7(a)所所示具有互感的電路就可以用圖示具有互感的電路就可以用圖5-8(a)所示無(wú)互感的電路來(lái)等效，所示無(wú)互感的電路來(lái)等效，這種處理互感電路的方法稱(chēng)為互感消去法。圖這種處理互感電路的方法稱(chēng)為互感消去法。圖5-8(a)稱(chēng)為圖稱(chēng)為圖5-7(a)的去耦等效電路。由圖的去耦等效電路。由圖5-8(a)可以直接求出兩個(gè)互感線圈可以直接求出兩個(gè)互感線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感為同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感為MLLMLLL221221同理可以推出互感線圈異側(cè)并聯(lián)的等效電感為同理可以推出互感線圈異側(cè)并聯(lián)的等效電感為MLLMLLL221221dtiidMdtdiMLdtdiMdtdi

17、MdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLudtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu)()()()(21221222112222111211112111互感線圈的異側(cè)并聯(lián)的推導(dǎo)互感線圈的異側(cè)并聯(lián)的推導(dǎo)(a)UIL1 ML2 MMI1I2(b)UIL1 ML2 MI1I2M其異側(cè)并聯(lián)的去耦等效電路如圖其異側(cè)并聯(lián)的去耦等效電路如圖5-8(b)所示。所示。 圖圖5-8 并聯(lián)互感線圈的去耦等效電路并聯(lián)互感線圈的去耦等效電路 耦合電感的串聯(lián)去耦等效屬于二端電路等效，而耦合電感的串聯(lián)去耦等效屬于二端電路等效，而下面討論的三個(gè)支路共一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中兩支路存在互下面

18、討論的三個(gè)支路共一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中兩支路存在互感的電路等效，即感的電路等效，即T型去耦等效屬于多端等效。型去耦等效屬于多端等效。1M(a)L1L223I1I21M(b)L1L223I2I11(c)L1 M23I1ML2 MI21(d)L1 M23I2L2 MM圖圖5-9 5-9 一端相連的互感線圈及其一端相連的互感線圈及其T T型去耦等效電路型去耦等效電路 圖圖5-9(a)為同名端相連的情況，在圖示參考方為同名端相連的情況，在圖示參考方向下，可列出其端鈕間的電壓方程為向下，可列出其端鈕間的電壓方程為 利用電流利用電流 的關(guān)系式可將式的關(guān)系式可將式(56)變變換為換為 2.1.III1.2.2.23

19、2.1.113.IMjILjUIMjILjU(5(56)6) .2.223.1.113.)()(IMjIMLjUIMjIMLjU(5(57)7) 由式由式(57)可得如圖可得如圖5-9(c)所示的去耦等效電路。所示的去耦等效電路。 同理，兩互感線圈異名端相連的情況圖同理，兩互感線圈異名端相連的情況圖5-9(b)可可等效為如圖等效為如圖5-9(d)所示的去耦等效電路。所示的去耦等效電路。 解解 當(dāng)當(dāng)cd端開(kāi)路時(shí)，端開(kāi)路時(shí)，線圈線圈2中無(wú)電流，因此，中無(wú)電流，因此，在線圈在線圈1中沒(méi)有互感電壓中沒(méi)有互感電壓。以。以ab端電壓為參考，端電壓為參考，電壓電壓 例例5-4 如圖所示的互感電路中，如圖所示

20、的互感電路中，ab端加端加10V的的正弦電壓，已知電路的參數(shù)為正弦電壓，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3，L1=L2=4,M=2。 求求 cd端的開(kāi)路電壓。端的開(kāi)路電壓。 aI1R2cbdUabL2L1R1MUcd例例5-45-4圖圖VUoab0/10.A1 .53/24j30/10LjRUIoo1.ab1. 由于線圈由于線圈2中沒(méi)有電流，因而中沒(méi)有電流，因而L2上無(wú)自感電壓。上無(wú)自感電壓。但但L1上有電流，因此線圈上有電流，因此線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流中有互感電壓，根據(jù)電流對(duì)同名端的方向可知，對(duì)同名端的方向可知，cd端的電壓端的電壓VjUIMjUoooabcd3 .10/4 .13109

21、.36/4101 .53/2.1. 對(duì)于沒(méi)有直接電聯(lián)系的，但存在磁耦合的兩線對(duì)于沒(méi)有直接電聯(lián)系的，但存在磁耦合的兩線圈，在相對(duì)位置和周?chē)劫|(zhì)一定時(shí)，其互感系數(shù)圈，在相對(duì)位置和周?chē)劫|(zhì)一定時(shí)，其互感系數(shù)M和和耦合系數(shù)耦合系數(shù)K的測(cè)定可依照下列方法進(jìn)行。的測(cè)定可依照下列方法進(jìn)行。圖圖5-10 5-10 互感系數(shù)互感系數(shù)M M和耦合系數(shù)和耦合系數(shù)K K的測(cè)定的測(cè)定(1)等值電感法互感系數(shù)等值電感法互感系數(shù)M和耦合系數(shù)和耦合系數(shù)K。 用此方法測(cè)互感系數(shù)用此方法測(cè)互感系數(shù)M和耦合系數(shù)和耦合系數(shù)K，先要用萬(wàn)用表測(cè)出，先要用萬(wàn)用表測(cè)出L1 、L2 的電阻，再把的電阻，再把L1 、L2 接入低壓交流電流（接入

22、低壓交流電流（5v左右）電左右）電路，測(cè)出每一線圈的電流路，測(cè)出每一線圈的電流I和電壓和電壓U，算出，算出Z。若。若R較小時(shí)，可較小時(shí)，可以把阻抗以把阻抗Z看為感抗看為感抗XL，再算出，再算出L。 圖圖5-10順向串接時(shí)。等效電感順向串接時(shí)。等效電感L正正 = L1 +L2 +2M 反向串接反向串接時(shí)，等效電時(shí)，等效電L反反= L1+L2-2M ，則互感系數(shù)，則互感系數(shù) 再用公式再用公式 ， 可求出可求出K。 L LMK21 ）反反正正LLM (41 此方法準(zhǔn)確度不高，用特別是此方法準(zhǔn)確度不高，用特別是L正正和和L反反相近時(shí)，誤差最大相近時(shí)，誤差最大。（可以用兩個(gè)不同的耦合鐵心線圈來(lái)做實(shí)驗(yàn)。）

23、。（可以用兩個(gè)不同的耦合鐵心線圈來(lái)做實(shí)驗(yàn)。）(2)互感電勢(shì)法測(cè)互感系數(shù)互感電勢(shì)法測(cè)互感系數(shù)M和耦合系數(shù)和耦合系數(shù)K 在圖在圖5-2-95-2-9中中 ，具有互感，具有互感M M，而自感分別為，而自感分別為L(zhǎng) L1 1和和L L2 2的兩個(gè)的兩個(gè)線圈，線圈線圈，線圈L L1 1中通入正弦電流中通入正弦電流I I1 1時(shí)，線圈時(shí)，線圈L L2 2中的互感電壓中的互感電壓1212IMU 則則1221I/UM 可以證明可以證明MMM2112 顯然，電壓表內(nèi)阻越大，測(cè)定結(jié)果越準(zhǔn)。顯然，電壓表內(nèi)阻越大，測(cè)定結(jié)果越準(zhǔn)。測(cè)得互感系數(shù)測(cè)得互感系數(shù)M M和互感系數(shù)和互感系數(shù)L L后，可計(jì)算耦合系數(shù)后，可計(jì)算耦合系

24、數(shù)K K。5.3 5.3 空芯變壓器空芯變壓器電路的分析電路的分析 變壓器是一種利用互感耦合實(shí)現(xiàn)能量傳輸和信號(hào)變壓器是一種利用互感耦合實(shí)現(xiàn)能量傳輸和信號(hào)傳遞的電氣設(shè)備。傳遞的電氣設(shè)備。 變壓器通常有一個(gè)初級(jí)繞組和一個(gè)次級(jí)繞組，初變壓器通常有一個(gè)初級(jí)繞組和一個(gè)次級(jí)繞組，初級(jí)繞組接電源，次級(jí)繞組接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)級(jí)繞組接電源，次級(jí)繞組接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。它通常由一個(gè)初級(jí)線圈的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。它通常由一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)或幾個(gè)次級(jí)線圈所組成。初級(jí)線圈（也稱(chēng)原繞和一個(gè)或幾個(gè)次級(jí)線圈所組成。初級(jí)線圈（也稱(chēng)原繞組）接電源，次級(jí)線圈（也稱(chēng)副繞組）接負(fù)載。能量組）接電

25、源，次級(jí)線圈（也稱(chēng)副繞組）接負(fù)載。能量通過(guò)磁耦合由電源傳遞給負(fù)載。通過(guò)磁耦合由電源傳遞給負(fù)載。 如果變壓器的線圈繞在用鐵磁性物質(zhì)制成的鐵芯如果變壓器的線圈繞在用鐵磁性物質(zhì)制成的鐵芯上，就叫做鐵芯變壓器，這種變壓器的電磁特性一般上，就叫做鐵芯變壓器，這種變壓器的電磁特性一般是非線性的。是非線性的。 空心變壓器是指以空氣或以任何非鐵磁性物質(zhì)作空心變壓器是指以空氣或以任何非鐵磁性物質(zhì)作為芯子的變壓器，這種變壓器的電磁特性是線性的。為芯子的變壓器，這種變壓器的電磁特性是線性的。 空心變壓器廣泛用于測(cè)量?jī)x器和高頻電路，本節(jié)空心變壓器廣泛用于測(cè)量?jī)x器和高頻電路，本節(jié)將討論它在正弦穩(wěn)態(tài)中的分析方法。分析含耦

26、合電路將討論它在正弦穩(wěn)態(tài)中的分析方法。分析含耦合電路常常使用回路分析法。常常使用回路分析法。 設(shè)空芯變壓器電路如圖設(shè)空芯變壓器電路如圖5-11（a）所示，其中）所示，其中R1、R2分別為變壓器初、次級(jí)繞組的電阻，分別為變壓器初、次級(jí)繞組的電阻，RL為負(fù)載電阻為負(fù)載電阻，設(shè)，設(shè)US為正弦輸入電壓。為正弦輸入電壓。 圖圖5-11 5-11 空芯變壓器電路及其等效模型空芯變壓器電路及其等效模型 由圖由圖5-11（b）所示的相量模型圖可列出回路方程）所示的相量模型圖可列出回路方程為為s.2.1.11UIMI)LR( jj（5-8）0I)RLR(IM2.L221. jj（5-9）或?qū)憺榛驅(qū)憺閟.2.12

27、1.11UIZIZ （5-10）0IZIZ2.22.21 （5-11）式中，式中，1111LRZ j ，稱(chēng)為初級(jí)回路自阻抗；，稱(chēng)為初級(jí)回路自阻抗；L2222RLRZ j，稱(chēng)為次級(jí)回路自阻抗；，稱(chēng)為次級(jí)回路自阻抗；MZ21 j ，稱(chēng)為初次級(jí)回路互阻抗。，稱(chēng)為初次級(jí)回路互阻抗。 由此，可求得圖由此，可求得圖5-11所示耦合電感的初級(jí)、次級(jí)所示耦合電感的初級(jí)、次級(jí)電流相量分別為電流相量分別為21122211s.22221221112212s.1.ZZZZUZZZZZZZ0UI .2L2211L22UMRLRLRRLR jjjj S22L2211L22UMRLRLRRLR jjj S22L2211L2

28、.2UMRLRLRRLI jjj（5-12）（5-13） 由式由式 （5-12）可求得由電源斷看進(jìn)去的輸入阻抗）可求得由電源斷看進(jìn)去的輸入阻抗為為ref11L2222111.siZZRLRMLRIUZ jj（5-14） 由此可見(jiàn)，輸入阻抗由兩部分組成由此可見(jiàn)，輸入阻抗由兩部分組成:1111LRZ j 2222L2222refZMRLRMZ j 式中，式中， Z11即初級(jí)回路的自阻抗，即初級(jí)回路的自阻抗，Zref 即次級(jí)回路即次級(jí)回路在初級(jí)回路的反射阻抗（在初級(jí)回路的反射阻抗（reflected impedance）。）。 因此，由電源端看進(jìn)去的等效電路，也就是初級(jí)因此，由電源端看進(jìn)去的等效電路

29、，也就是初級(jí)等效電路應(yīng)如圖等效電路應(yīng)如圖5-12 所示。所示。圖圖5-12 5-12 初級(jí)等效電路初級(jí)等效電路 另外，還可求得次、初級(jí)電流之比為另外，還可求得次、初級(jí)電流之比為L(zhǎng)22.1.2RLRMII jj即即 221.L22.12.ZIMRLRIMI jjj 例例5-5電路如圖電路如圖5-3-3a所示，已知所示，已知L1 1=5H ，L2 2=1.2H ，M=1H ，R=10 ， V，求穩(wěn)態(tài)電流，求穩(wěn)態(tài)電流i2 。又又K=1，求穩(wěn)態(tài)電流，求穩(wěn)態(tài)電流i2 。t10cos2us 例例5-5電路圖電路圖 解：解：由圖（由圖（a）可畫(huà)出相量模型如圖）可畫(huà)出相量模型如圖 (b)所示，互所示，互感的作

30、用以受控電壓來(lái)表示?；芈贩匠虨楦械淖饔靡允芸仉妷簛?lái)表示?；芈贩匠虨?12211.1221.12221.2221.21.12.221.2.1.1)(00)(LMLLRLMULMLjRLMULjMLRLMUMLRLUMLRMjMLUMLIILRIMUIMILSsssssjjjjjjjjjjjjjj將數(shù)據(jù)代入得將數(shù)據(jù)代入得 A 45/141. 04521021010251610105110I2.jj A45t10cos2141. 0i2 當(dāng)當(dāng)K=1K=1時(shí)時(shí), , ,有有212LLM 12S.1S.2.LLRURLMUI 代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 AA t10cos249. 0ti49. 052 . 1

31、1010I22. 比較兩種情況的比較兩種情況的 ,可知當(dāng)可知當(dāng)K1時(shí)電流將減小時(shí)電流將減小且產(chǎn)生相位移。且產(chǎn)生相位移。 ti2 1、耦合電感元件在實(shí)際電路中有著、耦合電感元件在實(shí)際電路中有著廣泛的應(yīng)用。耦合電感的時(shí)域模型、伏廣泛的應(yīng)用。耦合電感的時(shí)域模型、伏安關(guān)系和去耦等效形式具有普遍意義。安關(guān)系和去耦等效形式具有普遍意義。 2、耦合電感的同名端。、耦合電感的同名端。 3、空芯變壓器電路的分析。、空芯變壓器電路的分析。本章小結(jié)本章小結(jié) 5-1 5-1 如題圖如題圖5-15-1所示為測(cè)量?jī)蓚€(gè)線圈互感的原理電路所示為測(cè)量?jī)蓚€(gè)線圈互感的原理電路已知電流表的讀數(shù)為已知電流表的讀數(shù)為1A1A，電壓表的讀

32、數(shù)為，電壓表的讀數(shù)為31.4V31.4V，電源，電源的頻率的頻率f=500Hzf=500Hz，求兩線圈的互感，求兩線圈的互感M(M(設(shè)電壓表的內(nèi)阻為設(shè)電壓表的內(nèi)阻為無(wú)限大，電流表的內(nèi)阻為零無(wú)限大，電流表的內(nèi)阻為零) )tIMdttIdMdtdiMUcos2)sin2(:1112電壓表讀數(shù)解HfIUIUMIMU01. 01001150014. 324 .312:121212故習(xí)題解答習(xí)題解答tAii；tA，AiuHMHLHL，60cos3,0)2(06cos5) 1 (,2,3,42522121221求耦合電感如圖所示VttVuVtdidiLudtdiMuVttVtdtdiMudtdiLu)18

33、060sin(54060sin540)60sin603(3;)2()1806sin(606sin60)6sin65(2;) 1 ( :22222112111解5-3 5-3 如題圖如題圖5-3(a)5-3(a)所示電路，已知所示電路，已知R R1 1=10=10、L L1 1=5H=5H、L L2 2=2H=2H、M=1HM=1H，i i1 1(t)(t)波形如題圖波形如題圖5-3(b)5-3(b)所示，試求電流源所示，試求電流源兩端電壓兩端電壓u uacac及開(kāi)路電壓及開(kāi)路電壓u udede。ststsRtsttRdttdiLRtiuststststttiac202150)1020(1050

34、10)()(202110201010)(:1111111解ststststtuac20211001501050100ststsVMstVMdttdiMude20211010101010)(1.22,010,1000,10,10,4521OCSUVULLR端的開(kāi)路電壓求耦合線圈為全偶合如圖所示電路中VjjMjLjRUIMjULjRIUMLLMKSOCS4525090100452100101001010010)(100, 1,:11111121而得故因是全偶合解5-5 5-5 求題圖求題圖5-55-5所示電路的輸入阻抗所示電路的輸入阻抗Z Zi i。)2()()(2/2:)()(,/,:2121222112221212212122221211121MLLjRRMLjRLjRCBACABIUZUCABCBAIIIUCABCBIUCABCAIICIBMIjLjRIUICIAMIjLjRIUIIIIUZIUiiiiiiiiiiiiiii故得而輸入阻抗為則輸入電流為設(shè)輸入電壓為解5-6 5-6 求題圖求題圖5-65-6所示兩電路從所示兩電路從abab端看去的等效電感端看去的等效電感L Labab。HLMLLLLjLMLLjLMMLjIULIMILIMMILjUIMjILjIMjILjUIIUaabbaabababab24412)()(0:,)(