高階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用ppt課件

1、2.4 高階導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用 2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 2.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的意義 2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步練習(xí) 一、案例一、案例 加速度的表示加速度的表示 我們知道，變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v(t)是路程函數(shù)s(t) 關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即 tstvdd)(或 v ts t( )( ) ，而加速度 a又是速度v(t)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即tsttvadddddd或 as t( )我們稱這種導(dǎo)數(shù) tstvdd)(的導(dǎo)數(shù) tstdddd或 s t ( )為s(t)對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù)。 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出對(duì)于函數(shù)y= f (x),稱 fx( )

2、的導(dǎo)數(shù)為函數(shù) 二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)類似地，二階導(dǎo)數(shù) )(xf 的導(dǎo)數(shù)稱為y= f (x)的三階導(dǎo)數(shù)，y= f (x)的n-1階導(dǎo)數(shù) )()1(xfn的導(dǎo)數(shù)稱為y= f (x)的n階導(dǎo)數(shù)， n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) 的二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，記作y( )fx或 22ddxy、 。 ( )ny( )( )nfx或 ddnnyx記作 、 y( )fx或 33ddxy記作 、 三、進(jìn)一步的練習(xí)三、進(jìn)一步的練習(xí)34 . 02 .19tts在測(cè)試一汽車的剎車性能時(shí)發(fā)現(xiàn)，剎車后汽車練習(xí)1 剎車測(cè)試 假設(shè)汽車作直線運(yùn)動(dòng)，求汽車在t=4s時(shí)的速度和加速度 行駛的間隔單位：m與時(shí)間t (單位：s)滿足汽車剎車后的速度為

3、解ddsvt3(19.20.4 )tt (m/s)， 219.2 1.2t汽車剎車后的加速度為 ddvat2(19.2 1.2 )t2.4t (m/s2)， t=4s時(shí)，汽車的速度為 t=4s時(shí)，汽車的加速度為 v 24(19.2 1.2 )tt0 (m/s)， a42.49.6tt (m/s2)， 2.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的意義 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步練習(xí) 1985年美國(guó)的一家報(bào)刊報(bào)道了國(guó)防部長(zhǎng)埋怨國(guó)會(huì)和參議院削減了國(guó)防預(yù)算但是他的對(duì)手卻反駁道，國(guó)會(huì)只是削減了國(guó)防預(yù)算增長(zhǎng)的變化率換句話說(shuō)，假設(shè)用f (x)表示預(yù)算關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么預(yù)算的導(dǎo)數(shù) 一、案例 國(guó)防預(yù)算0)( xf預(yù)

4、算依然在添加，只是 0)( xf即預(yù)算的增長(zhǎng)變緩了 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出曲線的凹、凸與拐點(diǎn)曲線的凹、凸與拐點(diǎn): : 在區(qū)間I上恣意作曲線y=f (x)的切線，假設(shè)曲線總是在切線上方，那么稱此曲線在區(qū)間I上是凹的；假設(shè)曲線總是在切線下方，那么稱此曲線在區(qū)間I上是凸的曲線凹、凸性的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，假設(shè)對(duì)于恣意 ),( bax，有 曲線凹凸性的斷定曲線凹凸性的斷定: : 設(shè)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a,b上延續(xù)，且在開(kāi)區(qū)間(1) 0)( xf，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上是凹的； (2) 0)( xf，那么函數(shù) f (x)在區(qū)間 a,b上是凸的 練

5、習(xí)1 水量添加量 的正、負(fù)符號(hào)分別為什么？添加，但添加量越來(lái)越小，那么 ,ddtW22ddWt解 由于水量W隨著時(shí)間的添加而添加，所以 d0dWt但由于添加量越來(lái)越小，所以 22d0dWt假設(shè)一個(gè)容器中的水量W隨著時(shí)間的添加而 三、三、 進(jìn)一步練習(xí)進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)2通貨膨漲在通貨膨漲期間， p (t)將迅速添加。(1) 通貨膨漲依然存在。(2) 通貨膨漲率正在下降。(3) 在不久的未來(lái)，物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái)。請(qǐng)用p (t)的導(dǎo)數(shù)描畫以下表達(dá)： 設(shè)函數(shù)p (t)表示在時(shí)辰t某種產(chǎn)品的價(jià)錢，那么表示產(chǎn)品的價(jià)錢不再上升，即物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái) 解 (1)0)( tp表示產(chǎn)品的價(jià)錢在上升，即通貨膨漲依然存在。(2)表示通貨膨漲存在， 0)( tp( )0p t表示通貨膨漲率正在下降； (3)( )0p t練習(xí)3 股票曲線 表達(dá)斷定P(t)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)號(hào) (1) 股票價(jià)錢上升得越來(lái)越快； (2) 股票價(jià)錢接近最低點(diǎn)；(3) 如下圖為某種股票某天的價(jià)錢走勢(shì)曲線，請(qǐng)闡明該股票當(dāng)天的走勢(shì)假設(shè)P(t)代表在時(shí)辰t某公司的股票價(jià)錢.請(qǐng)根據(jù)以下(1) 股票價(jià)錢上升得越來(lái)越快，一方面闡明股票另一方面闡明上升的速度也是單調(diào) (2) 股票價(jià)錢接近最低點(diǎn)