北師大版高中數(shù)學(xué)選修第四章定積分定積分的概念ppt課件

1、察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目

2、的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)

3、目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的

4、關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，察看以下演示過(guò)程，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目的：的：當(dāng)分割點(diǎn)無(wú)限增多時(shí)，小矩形的面積和當(dāng)分割點(diǎn)無(wú)限增多時(shí)，小矩形的面積和=曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積求由延續(xù)曲線求由延續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法 (2)取近似求和取近似求和:任取任取xixi-1, xi，第，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用個(gè)

5、小曲邊梯形的面積用高為高為f(xi)而寬為而寬為Dx的小矩形面積的小矩形面積f(xi)Dx近似之。近似之。 (3)取極限取極限:，所求曲邊梯形的，所求曲邊梯形的面積面積S為為 取取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積形面積S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xix1lim()niniSfxx1()niiSfxx (1)分割:在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度xban 11211,iina xx xxxxb一、定積分的定義一、定積分的定義 11()()nniiiibafxfnxx 小矩形面積和S=假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)

6、n時(shí)，時(shí)，S 的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的定積分，記作上的定積分，記作 baf (x)dx f (x i)xi。 從求曲邊梯形面積從求曲邊梯形面積S的過(guò)程中可以看出的過(guò)程中可以看出,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)“四步曲四步曲:分割分割-近似替代近似替代-求和求和-取極限得到處理取極限得到處理.1( )lim()ninibaf x dxfnxba即定積分的定義：定積分的相關(guān)稱(chēng)號(hào)：定積分的相關(guān)稱(chēng)號(hào)： 叫做積分號(hào)，叫做積分號(hào)， f(x) 叫做被積函數(shù)，叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式，叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量，叫做積分變量，

7、a 叫做積分下限，叫做積分下限， b 叫做積分上限，叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。叫做積分區(qū)間。1( )lim()ninibaf x dxfnxba即Oabxy)(xfy 被積函被積函數(shù)數(shù)被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量積分下限積分下限積分上限積分上限baf(x)dx f (t)dt f(u)du。 闡明：闡明： (1) 定積分是一個(gè)數(shù)值定積分是一個(gè)數(shù)值, 它只與被積函數(shù)及積分它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，區(qū)間有關(guān)， 而與積分變量的記法無(wú)而與積分變量的記法無(wú)關(guān)，即關(guān)，即（2）定定義義中中區(qū)區(qū)間間的的分分法法和和x xi的的取取法法是是任任意意的的. b ba af f( (x x

8、) )dxdx b ba af f ( (x x) )dxdx - -(3)(3)(二二)、定積分的幾何意義：、定積分的幾何意義：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當(dāng) f(x)0 時(shí)，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 特別地，當(dāng) ab 時(shí)，有baf (x)dx0。 當(dāng)當(dāng)f(x)0時(shí)，由時(shí)，由yf (x)、xa、xb 與與 x 軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形位于曲邊梯形位于 x 軸的下方，軸的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf (x) y-f (x)dxxfSb

9、a)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。上述曲邊梯形面積的負(fù)值。 定積分的幾何意義：定積分的幾何意義：積分 b ba af f ( (x x) )d dx x 在在幾幾何何上上表表示示 b ba af f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x。 SSab yf (x)Ox y( )yg x探求探求:根據(jù)定積分的幾何意義根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表如何用定積分表示圖中陰影部分的面積示圖中陰影部分的面積?ab yf (x)Ox y1()baSfx d x( )yg x12(

10、 )( )bbaaS SSf xdxg xdx2( )baSg x dx三、定積分的根本性質(zhì)三、定積分的根本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. 2. badx)x(kf badx)x(fk三三: 定積分的根本性質(zhì)定積分的根本性質(zhì) 定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)性質(zhì)3. 3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f思索：從定積分的幾何思索：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)意義解釋性質(zhì)ab y=f(x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxbcf (x)dx。 cOx y練習(xí)：利用定積分計(jì)算：練習(xí)：利用定積分計(jì)算：dx230 x 例例2 2：計(jì)算定積分：計(jì)算定積分 dx120(2x - x ) 練習(xí)：用定積分表示拋物線練習(xí)：用定積分表示拋物線 y=x2-2x+3 y=x2-2x+3 與直線與直線 y=x+3 y=x+3所所圍成的圖形面積圍成的圖形面積 dxdx33200 x + 3 x - x + 3 - -dx320-x + 3x 四、小結(jié)四、小結(jié)定積分的本質(zhì)：特殊和式的逼近值定積分的本質(zhì)：特殊和式的逼近值定積分