滬教版七年級分式的意義和性質,帶答案

1、分式的意義和性質課時目標1.理解分式的定義，分式的有無意義的條件，分式為零的條件.2.理解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍.3.掌握分式的基本性質，會約分，通分.知識精要1.1.分式的定義A兩個整式A、B相除，即A + B時，可以表示為空如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意義，無意義的條件（1）分式有意義的條件是：B0.B（2）分式無意義的條件是：B = O.B3.3.分式的值為零的條件分式的值為零的條件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性質（1）分式的分子，分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變 即

2、= 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.約分把分式中分子和分母的公因式約去的過程，叫做約分.6.6.約分的步驟（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式寫成積的形式；（2）分子，分母都除以它們的公因式.注意：（1）約分的理論依據(jù)是分式的基本性質，約分后的結果不一定是分式.（2 2）當分母是多項式時，能分解因式的要先分解因式，在約分Zrl 2x 1 （X-I）例：=-=x + l,x-l x-17.7.最簡分式如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.熱身

3、練習1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?2.當X取什么值時，下列分式有意義?(1)X(2)2v(3)26A5(4) JXI1x-11 + xW-IX2-3X+ 24.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)筈 寧(5)乞1； (6) 1(21)a3.當X為何值時, 下列分式的值為零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 41 11 1(I、0.0k-0.5Z?-X + V(2)? yX + y(3) 2-(4)05y-x0.3 + 0041 13 341T A-V- + V342 5325.分別寫出下列等式中括號里面的分子或分母6.判斷下列約分是否正確？并把不

4、正確的改正過來.(1)竺=4；空上(3)宀2*=出Xx + b bCr -Ir u_b7.某人打靶，有加次是每次中靶環(huán)，有次是每次中靶環(huán)，則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是_ 8.一條般在河中航行，往返于相距IOO千米的甲、乙兩地之間，已知水流速度為2千米/時，船在靜水中的速度為X千米/時，請用分式表示出往返一次所需要的時間_.(1)2b _()+2 5( + 2)2(2)IrIn + H2_ In + nIrlnI+ Ii ()(3)3兀2_與 二()9牙二 _6xy +3x _ y(4)(4)15a 5Z?_52/7-66/ 2ay-3ab + ah2精解名題例1已知X = -I時，分式凹無意義，X

5、= I時，此分式值為零，求4的值.X-a例2若分式占的值是整數(shù)，則整數(shù)X的值是-例3設2vxv3,則口 + 凹 +赴=_x-2x-3 X例4若b2“=0,心化的值是_Ub例5已知丄_丄=3.則分式K _ V一2的值為_X yX-2xy _ y例6 6已知幷專,求分式嚴的值例7如果把分式 4 中的八y同時擴大2倍，那么該分式的值如何變化?例8若Cr-4 + l = O,求(1) + ： (2) 2+丄；(3)+丄raCra備選例題例1若a2+ab-2b1=00,求卻二U的值2a + b例2已知：=4,求-；+二的值(1)(2)abcH O, a + b + c = 0,求 -7Iy+L-Cr一

6、S 選擇題1下列分式中,一定有意義的是（C.x2+13xD.X2x + lJ-3 4 D=-Ix+ y）B.分式是分數(shù)D.整式是分式）例3已知:+-55 T +-5 Tc +tr一ZrCr+Zr0.3r-l12X-230.02+ 0.011 2-x-y(3)230.Lv-0.2yD.如果A、B表示兩個整式，那么土叫做分式5.件工作， 甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，則中、乙兩人合作完成需要（）小時。A11A. + a bB.1C.1D.abUba + ba+ b6.如果將分式乂空中的字母a, b的值分別是擴大為原來的2倍，則分式的ab值（）B.擴大為原來的2倍D.縮小為原來的丄2）c.D.

7、-X + 2X 22全路長加千米，騎自行車方小時，為了提前1小時到達，自行車每小時應多走_千米.3.若把X克食鹽洛于b克水中，從其中取出加克食鹽溶液，其中含純鹽_克.4.甲種糖果價格為d元/千克,乙種糖果為b元/千克，取甲種糖果加千克,乙種糖果n千克，混合后，平均每千克價格為_ 5.若分式密二出！的值為零，則+丄的值為_.Cr-3-4a6不改變下列是分式的值，使分式中分子和分母的各項系數(shù)都是整數(shù).A.不變C.擴大為原來的4倍7.化簡-”一2V-的結果是（2 -4x + 4A.B.X + 2X 21.下面各分式:x2-l + y X2-x-2 16X2-42+x X2- Xx+1+ 4其中最簡分

8、式有.個.(1)(2)7化簡:(3)方法提煉1根據(jù)分式的意義，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判斷一個有理式是否是分式，只能看它原來的形式而不能看它X2-1化簡后的式子，例如x-12在分式中，當字母所取的值使分母為零時分式無意義也就是說，分式是否有意義，只需考慮分母的值是否為零，不必考慮分子中字母的取值(1)2-2X-3X3+2X2一15XU3a2-C2-b2-2bc(4)3研究使分式的值為零時，要注意字母所取的值必須同時滿足使分子的值為零且行駛V2千米，那么可提前小時到達.分母的值不為零.4如果分式的分子和分母是單項式且其中只有一個帶“一”，那么在表示最后

9、結果 時，應將“一”定居在分式前面.5.分式約分的最后結果必須是最簡分式或整式；當分子、分母是多項式時，一定要先進行因式分解，再約分自我測試一.填空題：1.當X時， 分式：一2有意義% -4當X時，r2-7-8分式11的值為零.W-1當X時， 分式1+的值為負數(shù).12-6x當X時， 分式X的值為一1.2-3x2計算：一J-3._已知丄一丄=3.則分式弘+旳的值為_.X yX-5xy _ y行駛V2千米，那么可提前小時到達.4若X0,則5若分式古的值是整數(shù),則整數(shù)X的值是6.在分式竺竺44方+2X2-IX4-I佇 N 中，最簡分式有ab-b時,x-3無意義分式宀5x + 6&汽車從屮地開

10、往乙地，每小時行駛Vl千米，/小時可以到達，如果每小時多1 1(3)9叱（二驚囂爲約分得-1若35,則撲的值等于- 二選擇題1.下列各式：土，土，+）, , -U-V） ,是分式的共有（X4a-b mA.1個B.2個C.3個D.4個2若忑y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）C竺2v3 根據(jù)分式的基本性質，分式二丄可變形為（a-b比亠_B二C.-亠-a _ba + ba _b4.使分式2工的值是負數(shù)X的取值范圍是（2X2+5X2-4x-5X2-ID _-a + hA.Q7BXC.X 0D不能確定5甲瓶鹽水含鹽量為丄， 乙瓶鹽水含鹽量為丄， 從屮乙兩瓶中各取重量相等的鹽n）C.

11、丄mnm水混合制成新鹽水的含鹽量為（m + HA.-2mn6化簡B仝mnD.隨所取鹽水重4.某班級學生總數(shù)為“人， 參加數(shù)學活動課的有方人， 參加物理活動課的有 Q 人，其中有d人同時參加數(shù)學和物理兩門活動課，求：(1)參加活動課學習的學生數(shù)占全班人數(shù)的比？(2)沒有參加活動課學習的學生數(shù)占全班人數(shù)的比？x2- 3x-6X3+9X2-x-6X2+5x + 6三解答題1.若? =3,求ba + 3b2-3b的值.分式的意義和性質課時目標1.理解分式的定義，分式的有無意義的條件，分式為零的條件.2.理解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍.3.掌握分式的基本性質，會約分，通分.知識

12、精要1.1.分式的定義兩個整式A、B相除，即AB時，可以表示為如果B中含有字母，那么仝BB叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.2.分式有意義，無意義的條件（1）分式有意義的條件是：B0.B（2）分式無意義的條件是：B = O.B3.3.分式的值為零的條件分式的值為零的條件是：B0且A = O.B4.4.分式的基本性質（1）分式的分子，分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變 即 = 2TL（8工0, MHO）B BXM（2）分式的分子，分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變. 即= 2（BOtNHo）B BN5.5.約分把分式中分子和分母的公因式約去的過程，叫做約分

13、.6.6.約分的步驟（1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式寫成積的形式；（2）分子，分母都除以它們的公因式.注意：（1）約分的理論依據(jù)是分式的基本性質，約分后的結果不一定是分式.(2)(2)當分母是多項式時，能分解因式的要先分解因式，在約分Zrl 2x 1 (X-I)例：=-=x + l,x-l x-17.7.最簡分式如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式(1除外)，那么這個分式叫做最簡分式.熱身練習1.下列各式中哪些是整式？哪些是分式?解：(2) (4) (5)是整式，(1) (3) (6)是分式2.當X取什么值時，下列分式有意義?解：xl解：X為任意數(shù) 解：x4.不改變分式的值，把下

14、列各式的分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)筈 寧(5)乞1； (6) 1(21)aIx(3)(4)3.當X為何值時, 下列分式的值為零?(1)x+17(2)x-b7+T(4)+ -WX+ 4解：x = b-解：X = 2X1-6x +5X2-3X+ 2(4)5.分別寫出下列等式中括號里面的分子或分母(I)0.01d-0.5b0.3d + 0.041 1 X +y T-y 3 4,(3)1 1X + y5233-+ - y0.5y -XX+V32解：（1）分子、分母同乘100,原式二匸巴30“ + 4(2)分子、分母同乘12,原式二旨(3)分子、分母同乘O原式二盅(4)分子、分母同乘6,原式二后2b

15、(I) =W、Irm +m + H(2- ；-=-Inn+ n ()(4)(3)WF=)9f _6Ay + y-3x-y-3解：(1)Ioab+2Ob(2)mn + (3)X(4)Cr +h26.判斷下列約分是否正確？并把不正確的改正過來(1) = 4；X川、x + G小、+2ab + h2a + b12)-= (3) -；- =-x + b bCr -Ir a-b解：（1）正確（3）正確（2）錯誤，匕上不能約分x + bJtit、口1 b5（4）錯吠，- =一一2b_6U28某人打靶，有川次是每次中靶。環(huán)，有次是每次中靶”環(huán),則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是叱竺In + H8.一條般在河中航行，往返于

16、相距IOO千米的屮、乙兩地之間, 已知水流速度為2千米/時，船在靜水中的速度為X千米/時，請用分式表示出往返一次所需要100 100精解名題例1已知X = -I時，分式土無意義，X = I時，此分式值為零，求4的值.X-Cl解：由已知得： = -l = -l,. c-b = O例2若分式一、一的值是整數(shù)，則整數(shù)X的值是2或O .X-I解：相鄰的兩個整數(shù)是倍數(shù)關系只有2, 1或0, -1,所以人=2或0例3設2vx,_ -6xy+ 3,_ 3X- 2xy - y (X - y) - 2xy -3xy-2xy5例6已知幷吟求分式平的值.X解：設k法 令- = -= =k9則x= 2k.y = 3k

17、9z = 4k;2 34皆卡2k + 3k + 4k9原式=-=-2k2例7如果把分式 Q 中的兀、y同時擴大2倍，那么該分式的值如何變化？解：擴大2倍后為：l = z!22 =丄.爛，分式的值變?yōu)樵瓉淼膩A.2x2y2 2xy2Xy2,求(1)a + -；(2)a2+Xi(3) +-i-U6a解：方程兩邊同時除以d得：a-4 +丄=0U1Zl. + - = 4UCr+ 丄=( + )22 = 16 2 = 14Cra/+A = G?+1)22 = 1962 = 194備選例題例1若a1+ab-2b1=0,70,求卻二 的值2a + b解:.a2+ ab-Ib2=Q即(“ +2b)(a-b) =

18、 0:.a = -j2bja = b當 =時，原式二土亠？-4b + b3當時，原式=豈匸2h + b3例2已知：=4,求;r+y2,的值XJr_小_)廣解：A+ =4即x+y = 4x若/ 一4 + l = O例3已矢Ih GbeHO,d + Z? + c = 0,求 - +-5-+-5-Ir+(T-Cr+6-b Cr+/T一 L解：由已知得：a + b = c、a + c = b,b + c = a/.原式二- -T +-T +- - (b + cy -2bc-( (c + aY一2GC-Zr(a+ by一2ab-cI l 12bc 2ac 2aba + b + c2abc=0鞏固練習一.

19、選擇題1下列分式中，一定有意義的是（B）2下列各式計算正確的是（D）3 在下面說法中，正確的是（A.分數(shù)是分式C.分式是有理式4.在下列說法中，正確的是（C）A. 是有理數(shù) 龍+5.y = 3x原式=x2+92X2-3X2-9X210TTA.x_5x2-lB.y 1TTTC.X2+3xD.X2x + lA.r=Zg = + 3x + 3C ）B.分式是分數(shù)D.整式是分式C.x+ yB.當.=0時，分式卡帀的值為零C.當x,y全不為零時，分式亠有意義D.如果A、B表示兩個整式，那么暫叫做分式5 一件工作，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，則中、乙兩人合作完成需要（D）小時。A11A. + a

20、bB.1C.1D.abUba + ba + b6.如果將分式吐空中的字母“，方的值分別是擴大為原來的2倍，則分式的ab值（D）A.不變B.擴大為原來的2倍C.擴大為原來的4倍D.縮小為原來的丄27.化簡y2y的結果是(Jr一4x + 4D)A.AB.vX + 2X 2C. X+2D二、填空題2全路長?千米，騎自行車b小時，為了提前1小時到達，自行車每小時應多走口千米.In3.若把X克食鹽溶于b克水中， 從其中取出加克食鹽溶液，其中含純鹽竺-克.h + x4甲種糖果價格為元/千克，乙種糖果為b元/千克，取甲種糖果加千克，乙種 糖果n千克，混合后，平均每千克價格為叱竺.In + H5.若分式匸 5

21、 的值為零，則+丄的值為3.1下面各分式:x2-lx+y-?，-3X +Xe-XX 2 16JV4丄二,憶亠，其中最簡分式有.2個.Cr-3-4a6不改變下列是分式的值，使分式中分子和分母的各項系數(shù)都是整數(shù)方法提煉1根據(jù)分式的意義，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定要含有字母，另外判斷一個有理式是否是分式，只能看它原來的形式而不能看它(1)仝0.02+ 0.011 2-X一 一y a(3)1 2-X-V230.Lv-0.2y解：（1）(2)分子，分母同乘100,原式=3（）-1（）（）2a + 分子，分母同乘6,原式二土岀(3)分子,分母同乘30,原式5x2y3x一6y7化簡

22、:(1)疋一2兀-33+2J一15X(2)a2-C2+b2+2abi/2-C2-Z?2-2?C解:= = 解：原(3)x + 1x(x + 5)(a + b + c)(a + b-c)(d + Z? + c)(-/?-c)a + h-ca b c解:原式=Plj解:(X+1)(1)X2+1(4)44化簡后的式子，例如占2在分式中，當字母所取的值使分母為零時分式無意義也就是說，分式是否有意義，只需考慮分母的值是否為零，不必考慮分子中字母的取值3研究使分式的值為零時，要注意字母所取的值必須同時滿足使分子的值為零且分母的值不為零.4.如果分式的分子和分母是單項式且其中只有一個帶“一”， 那么在表示最

23、后結果 時，應將“一”定居在分式前面.5分式約分的最后結果必須是最簡分式或整式； 當分子、 分母是多項式時， 一定 要先進行因式分解，再約分自我測試一 填空題：I.當X竺時分式詔有意義.當X乩時，分式豊的值為負數(shù)當X = I時，分式宀的值為一1 2-3xX2-I2計算：一:- =+A1-X3.已知丄一丄=3.則分式% + 的值為 1.X yX - Sxy - y4時, 分式的值為零.IX4.若 Z 則占詁 S 心）X2-7X-86.在分式竺也4/7 + 2汨靜中最簡分式有亠個5.若分式古的值是整數(shù),則整數(shù)X的值是2或O .7當*6或一1時,分式T L-無意義.f一5+68.汽車從甲地開往乙地，每小時行駛Vl千米，/小時可以到達，如果每小時多行駛V2千米，那么可提前r -小時到達.vi+v29把5(一)訕-()(“ +約分,得丄IO(C-j)(Zj + )(d -c)-2 10.若3*2v.則亙的值等于1 9f二.選擇題1.下列各式：土，土，(+ 1),空，丄(-y)中，是分式的共有(C ) A4u _b InA個B.2個C.3個D.4個2.若兀？的值均擴大為原來的2倍， 則下