人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點與典型習(xí)題——第二部分-函數(shù)(含答案)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點與典型習(xí)題第二部分-函數(shù)(含答案)2015-2016高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識點與典型例題人教數(shù)學(xué)必修一第二部分 函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域 2、判斷相同函數(shù) 3、分段函數(shù) 4、奇偶性 5、單調(diào)性1定義域值域（最值）1函數(shù)的定義域為_2函數(shù)的定義域是（ ）(A) (B) (C) (D) 3的值域為_4若函數(shù)的定義域和值域均為，求、的值2函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等； 2、看對應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡到相同1下列哪組是相同函數(shù)？ 3分段函數(shù)基本思路：分段討論（1）求值問題1_2設(shè)函數(shù)，則_（2）解方程1_2已知，若，則= .（3）解不等式1_2_（4）作圖、求取值范圍

2、（最值）1（1）作的圖象；（2）求，的值；（3）當(dāng)，求的取值集合（5）應(yīng)用題（列式、求最值）1為方便旅客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)，（1）求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？4

3、函數(shù)的單調(diào)性（1）根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升 單調(diào)遞減：圖像下降1下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（ ）A B C D（2）證明函數(shù)的單調(diào)性步驟取值、作差、變形、定號、下結(jié)論1已知函數(shù)(1)求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍1則的范圍是_2若函數(shù) 是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D3討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性（4）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式1是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 2 （5）奇偶性、單調(diào)性的綜

4、合1奇函數(shù)f(x)在1,3上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在-3,-1上是_函數(shù)，有最_值_.2（1）確定的解析式；（2）用定義法證明在上遞增；（3）解不等式3是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且 （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 5函數(shù)的奇偶性（1）根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)：關(guān)于y軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性 y=x³ y=|x|（2）根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點對稱；二看與的關(guān)系1設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C是偶函數(shù) D是奇函數(shù)2已知函

5、數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明。3（3）根據(jù)奇偶性求值、求解析式1_（4）根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式1奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集是（ ）A B C D2已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為_3已知函數(shù)且，那么 ( ) （A） （B） （C） （D）4. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為_5已知 是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 的圖象如右圖所示，那么的值域是 .6已知分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，則這個函數(shù)在區(qū)間上的解析式為 7已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_（5）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合問題 1已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（）當(dāng)時，討論函數(shù)的奇

6、偶性；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.2（抽象函數(shù)模型）定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)時，.（）試求的值；（）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.2015-2016高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識點與典型例題人教數(shù)學(xué)必修一第二部分 函數(shù)1定義域值域（最值）1函數(shù)的定義域為_2函數(shù)的定義域是（ D ）(A) (B) (C) (D) 3的值域為_4若函數(shù)的定義域和值域均為，求、的值解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得所以，2函數(shù)相等步驟：1、看定義域是否相等； 2、看對應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡到相同1下列哪組是相同函數(shù)？ 第（4）個 3分段函數(shù)基本思路：分段討論（1）求值問題1_8_2設(shè)函數(shù)，則_（

7、2）解方程1_2已知，若，則= .（3）解不等式1_2_（4）作圖、求取值范圍（最值）1（1）作的圖象；（2）求，的值；（3）當(dāng)，求的取值集合解：（1）（2）；（3）；（3）由分段函數(shù)的圖像可知：當(dāng)-4x0時，函數(shù)的解析式為y=1-2x（1，9；當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)0x3時，函數(shù)的解析式為y=4-x²（-5，4）；故當(dāng)-4x3時，求f（x）的值域為：（-5，9 （5）應(yīng)用題（列式、求最值）1為方便旅客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增

8、加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)，（1）求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解：解：(1)當(dāng)x6時，y=50x-115，令50x-1150，解得x，xN*，x3，3x6，xN*，當(dāng)x6時，y=50-3(x-6)x-115，令50-3(x-6)x-1150，有3x2-68x+1150，上述不等式的整數(shù)解為2x20(xN*)，6x20(xN*)，故，定義域為x|3x2

9、0，xN*；(2)對于y=50x-115（3x6，xN*），顯然當(dāng)x=6時，ymax=185 （元），對于，當(dāng)x=11時，ymax=270（元），270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時，才能使一日的凈收入最多4函數(shù)的單調(diào)性（1）根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升 單調(diào)遞減：圖像下降1下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ A ）A B C D2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（ A ）A B C D（2）證明函數(shù)的單調(diào)性步驟取值、作差、變形、定號、下結(jié)論1已知函數(shù)(1)求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值證明：（1）任取，且，因為，且，所以，所以，所以，所以在

10、上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）因為在上的值域是，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍1則的范圍是_2若函數(shù) 是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ B ）A B C D3討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性解：，開口向上，對稱軸為時，在內(nèi)單調(diào)遞增；時在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；時，在內(nèi)單調(diào)遞減（4）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式1是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（B ）A B C D 2，求的范圍解：由題意得，解得 （5）奇偶性、單調(diào)性的綜合1奇函數(shù)f(x)在1,3上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在-3,-1上是_增_函數(shù)，有最_大_值_.2（1）確定的解析式；（2）用

11、定義法證明在上遞增；（3）解不等式解：（1）依題意得，解得，所以；(2)證明：任取x1、x2(1,1),且x1<x2，則，在上是增函數(shù)(3)，f(t1)<f(t)，即f(t1)<f(t)，則，解得：3是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且 （1）求f(1)的值（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 解析：在等式中，則f(1)=0在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故不等式等價于：5函數(shù)的奇偶性（1）根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)：關(guān)于y軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性 y=x&

12、#179; y=|x|（2）根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否關(guān)于原點對稱；二看與的關(guān)系1設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ C ）A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C是偶函數(shù) D是奇函數(shù)2已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明解：（1）依題意，所以函數(shù)的定義域為（2），所以為奇函數(shù)3（3）根據(jù)奇偶性求值、求解析式1_（4）根據(jù)奇偶性補全圖像并解不等式1奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集是（ D ）A B C D2已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為_3已知函數(shù)且，那么 ( A ) （A） （B） （C） （D）4. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為_1_5已知 是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 的圖象如右圖所示，那么的值域是 .6已知分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，則這個函數(shù)在區(qū)間上的解析式為 7已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_（5）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合問題 1已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（）當(dāng)時，討論函數(shù)的奇偶性；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.解：（）時，函數(shù)的定義域為R . =0 時，函數(shù)為奇函數(shù). （）設(shè)，則=, , ，即. 所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù). （）時， ,