2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化作業(yè)-第十章第八節(jié)離散型隨機(jī)變量.

1、課后強(qiáng)化作業(yè)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化X 等可能取值 1,2,3, , , n,如果 P(XV4) = 0.3,那么（）B. n = 4C. n = 10D. n= 9答案C解析vP(X4) = P(X = 1)+ P(X = 2)+ P(X = 3)= n= 0.3,二 n=10.2 . （2011 廣州模擬）甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為 0.6,乙被錄取的概率為 0.7,兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為（）A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88解析P= 1 (1- 0.6)X(1 0.7) = 0 88 3 . （2011 濰坊質(zhì)檢）甲、乙兩人進(jìn)

2、行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率2均為 3,則甲以 3: 1 的比分獲勝的概率為（）8A.2764B.814c.68D.9答案A1設(shè)隨機(jī)變量2 _ 1解析設(shè)甲勝為事件 A,則 P(A)= 3, P( A) = 3,甲以 3 : 1 的比分獲勝，甲前三局比賽中勝 2 局，第四局2 12勝，故所求概率為 P = C2（3）23 3=27.4. （2011 岳陽期末）袋中有 5 個小球（3 白 2 黑）,現(xiàn)從袋中每次取 一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下， 第二次取到白球的概率是（）3A 53D.10答案C解析5 個球中含 3

3、個白球，第一次取到白球后不放回，則第1二次是含 2 個白球的 4 個球中任取一球，故取到白球的概率為 2.個數(shù)為（4解析球個數(shù)為E,則E取值 0,1,2,2C7-x(7 xX6 X)3B.41 C 25.（2010 上海松江區(qū)?？迹┰O(shè)口袋中有黑球、白球共 7 個，從中任取 2 個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為67,貝 S 口袋中白球設(shè)白球 x 個，則黑球7-x 個，取出的 2 個球中所含白P(S=0)=C7=42,c!c7-xx 7xP(S=1)=C7=21,C XX1P(E=2)=C7=42,7 x 6xx 7 x x x16二 Ox42+1x21+2x42=7,x= 3.6.(2011

4、 蘇州模擬) )甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為 0 6 和 0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概 率為( () )A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75答案D解析設(shè)“甲擊中目標(biāo)”為事件 A，“目標(biāo)被擊中”為事件 B，則所求概率為事件 B 發(fā)生的條件下，A 發(fā)生的條件概率，vP(AB)=0.6，P(B)=0.6X0.5+0.6X0.5+0.4X0.5=0.8,P(AB) )0.6P(A|B)= pB= 0.8= 0.75.7._(2011 濟(jì)南模擬) )已知隨機(jī)變量 X 的分布列為：P(X = k) = 2k， k= 1,2,，貝 S P(2VX 4)

5、等于.3_答案16解析P(2X 4) = P(X = 3) + P(X = 4)丄丄丄丄3=23+ 24= 16.8.(2011 荊門模擬) )由于電腦故障，使得隨機(jī)變量 X 的分布列中 部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失( (以“x，y”代替，x、y 是 09 的自然數(shù)) )，其表如下：冗X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù) x=_, y=_ .答案2,5解析 由于 0.20+ 0.10+ (0 1x+ 0.05)+ 0.10 + (0.1 + 0.01y) +0.20= 1,得 10 x + y= 25,于是兩個數(shù)據(jù)分別為 2,5.9.(2011 湖南理，15)如圖，

6、EFGH 是以 0 為圓心、半徑為 1 的圓 的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用 A 表示事件“豆 子落在正方形 EFGH 內(nèi)”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(陰影部 分)內(nèi)”，則( (1)P(A) =_ ; (2)P(B|A) =_.2 1答案(1)n(2)4解析該題為幾何概型，圓的半徑為 1,正方形的邊長為 2,二圓的面積為n，正方形面積為 2,扇形面積為4.12 2 1 故 P(A)= n,P(AAB)=n=2n1P(AQB) 2n1P(B|A) = p A = 2 = 4.10. (2011 西城模擬) )一個袋中裝有 6 個形狀大小完全相同的小 球，小球的編號分別為

7、1,2,3,4,5,6 (1) 若從袋中每次隨機(jī)抽取 1 個球，有放回地抽取 2 次，求取出 的兩個球編號之和為 6 的概率；(2) 若從袋中每次隨機(jī)抽取 2 個球，有放回地抽取 3 次，求恰有 2 次抽到 6 號球的概率；(3) 若一次從袋中隨機(jī)抽取 3 個球，記球的最大編號為 X,求隨 機(jī)變量 X 的分布列.解析(1)設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號為m, n,則兩次取球的編號的一切可能結(jié)果( (m, n)有 6X6= 36 種，其中和為 6 的結(jié)果5有(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3),共 5 種，則所求概率為 36.Cs(2) 每次從袋中隨機(jī)抽取 2 個球，

8、抽到編號為 6 的球的概率 P=C21=3.所以，3 次抽取中，恰有 2 次抽到 6 號球的概率為12 2C2P2(1p)=3xG)2xG)=9.(3) 隨機(jī)變量 X 所有可能的取值為 3,4,5,6 &1P(X = 3) =C3=20,C23P(X = 4) = C3= 20,d _6J_P(X = 5) =C6=20=10,& 10 1P(X=6)=C3=20=2.所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為:X345613L 31P12020102能力拓展提高11.(2011 安溪模擬) )一盒中有 12 個乒乓球，其中 9 個新的，3 個 舊的，從盒中任取 3 個球來用，用完后裝回盒

9、中，此時盒中舊球個數(shù) X 是一個隨機(jī)變量，則 P(X = 4)的值是( () )127A. 220B.552721C. 220D.55答案CC；C227解析P(X = 4)= c12=220.12.(2011 浙江六校聯(lián)考) )節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價是每束 2.5 元, 銷售價是每束 5 元；節(jié)后賣不出的鮮花以每束 1 5 元的價格處理.根 據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的 分布列：3200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花 500 束，則期望利潤是( () )A. 706 元B. 690 元C. 754 元答案B解析由題意，進(jìn)這種鮮花

10、 500 束，利潤n=(5-2.5)E(2.5 1.5)x(500-3=3.5 500D. 720 元而 E(3=200X0.2+300X0.35+400X0.30+500X0.15=340,E(n= E(3.5 E 500) = 3.5E(3 500= 690(元) ).13.(2010 上海市嘉定區(qū)調(diào)研) )一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5 的五個大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時摸出3 只小球，用隨機(jī)變量 X 表示摸出的 3 只球中的最大號碼數(shù)，則隨機(jī) 變量X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)=()4483A TB.1079C 2D 2答案D1 1解析X 的取值有：3、4、5, P(

11、X = 3) = C3= 10,C1 23C23P(X = 4) =C5=10,P( (X =5)= C3= 5,133 9.E(X)=3X10+4X10+5X5=2.14. (2011 通州模擬) )亞洲聯(lián)合館一與歐洲聯(lián)合館一分別位于上海 世博展館的 A 片區(qū)與 C 片區(qū)：其中亞洲聯(lián)合館一包括馬爾代夫館、 東帝汶館、吉爾吉斯斯坦館、孟加拉館、塔吉克斯坦館、蒙古館等6個展館；歐洲聯(lián)合館一包括馬耳他館、圣馬力諾館、列支敦士登館、 塞浦路斯館等 4 個展館.某旅游團(tuán)擬從亞洲聯(lián)合館一與歐洲聯(lián)合館一 共 10 個展館中選擇 4 個展館參觀，參觀每一個展館的機(jī)會是相同的.(1)求選擇的 4 個展館中恰有

12、孟加拉館與列支敦士登館的概率；(2)記 X 為選擇的 4 個展館中包含有亞洲聯(lián)合館一的展館的個數(shù)， 求X 的分布列.解析(1)旅游團(tuán)從亞洲聯(lián)合館一與歐洲聯(lián)合館一中的10 個展館中選擇 4 個展館參觀的總結(jié)果數(shù)為 C?o= 210,記事件 A 為選擇的 4 個展館中恰有孟加拉館與列支敦士登館，依題意可知我們必須再從剩28下的 8 個展館中選擇 2 個展館，其方法數(shù)是 C2= 28,所以 P(A) = 210215.(2)根據(jù)題意可知 X 可能的取值是 0,1,2,3,4 X=0 表示只參觀歐洲聯(lián)合館一中的4 個展館，不參觀亞洲聯(lián)合1 1館一中的展館，這時 P(X = 0)=況=210,X=1 表

13、示參觀歐洲聯(lián)合館一中的3 個展館，參觀亞洲聯(lián)合館一C3C6_4中的 1 個展館，這時P( (X= 1) )= C 方=35,X=2 表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的 2 個展館，參觀亞洲聯(lián)合館一中的 2 個展館，這時 P(X = 2)3=CT = 7,X=3 表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的 1 個展館，參觀亞洲c61亞洲聯(lián)合館中的 4 個展館，這時 P(X = 4)= C0=石.所以 X 的分布列為:X012341481PP21035211415.(2011 山東理，18)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員 A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對 A、乙對 B、丙對 C 各一盤，已知甲勝 A、乙聯(lián)合館一中的 3 個展館，這

14、時c1c3P(X= 3)= c4。=8_21,X=4 表示參觀勝 B、丙勝 C 的概率分別為 0.6,0.5,0 5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用E表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望 EE.解析設(shè)甲勝 A 的事件為 D，乙勝 B 的事件為 E,丙勝 C 的事件為 F，則D，E，F(xiàn) 分別表示甲不勝 A、乙不勝 B、丙不勝 C 的事件.因為 P(D) = 0.6, P(E) = 0.5, P(F) = 0.5由對立事件的概率公式知 P(D) = 0.4, P()= 0.5, P(匸)=0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有：DEF,DF,DEF,D

15、EF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為P= P(DE 匸)+P(DWF)+P(DEF) + P(DEF)=0.6X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.55.(2)由題意知E可能的取值為 0,1,2,3.又由知D F、KEF、DEF是兩兩互斥事件，且各 盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此 P(E=0)= P(K EF) = 0.4X0.5X0.5=0.1,P(E=1)=P( bE F)+P( K E )+P(DEF )=0.4X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.35.P

16、(E=3)=P(DEF)=0.6X0.5X0.5=0.15.由對立事件的概率公式得P(E=2)=1P(=0)-P(E=1)P(E=3)=0.4.所以E的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此 E(3=0X0 1+1X0.35+2X0.4+3X0.15=1.6.備選題庫1.在四次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件 A 在每次試驗中出現(xiàn)的概率相65同，若事件 A 至少發(fā)生一次的概率為81,則事件 A 恰好發(fā)生一次的概率為（)12A.3B.3328C. 81D. 81答案C解析設(shè)事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率為 p,則事件 A 在 4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，恰好發(fā)生k 次的概率為 Pk= C4pk(1

17、- p)4-k(k=0,1,2,3,4),65二 Po= Cp(1 p)4= (1 p)4，由條件知 1 Po= 81,16 2 1y|- -二( (1 P) )= 81,二4 5p= 3,二p=3,4 2二p1=C：p (1p)3=4X3X3 丿2.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次32=81，故選 C.為數(shù)列an的前 n 項和，那么 Sz= 3 的概率為（）答案B分析關(guān)鍵是弄清 S7= 3 的含義：S7= ai+ a2+, + a?，而 a 的取值只有 1 和1,故 S7= 3 表示在 ai的七個值中有 5 個 1、2 個 1,即七次取球中有 5 次取到白球、2 次取到紅

18、球.解析S7= a1+ a2+, + a?= 3 表示七次取球試驗中，恰有 2 次2取到紅球，而一次取球中，取到紅球的概率 P1= 3,所求概率為P=C732 35 3 . （2011 煙臺模擬）隨機(jī)變量 X 的概率分布列為 P（X = m =a15nn+1 （n = 1,2,3,4）,其中 a 是常數(shù)，則 P（2X2）的值為（）3B.445C.5D 6答案Da a a a解析由題意得，1 2+2 3+3 4 + 4 5= 1,11111 4a5a(1 2+ 2 3+,+ 4 5) )= 5 = 1, a= 4,15a a 2a 5P(2X 0,二公差 d 取值滿足3 d 3.5. (2010 浙江金華十校聯(lián)考) )質(zhì)地均勻的正四面體玩具的 4 個面 上分別刻著數(shù)字 1,2,3,4,將 4 個這樣的玩具同時拋擲于桌面上.(1)求與桌面接觸的 4 個面上的 4 個數(shù)的乘積不能被 4 整除的概率；(2)設(shè)E為與桌面接觸的 4 個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求E的分 布列及期望 E(3.解析(1)不能被 4 整除的有兩種情形:4 個數(shù)中有 3 個奇數(shù),1 1概率為 P2= C3234= 8_ 1J_故所求的概率為 P= 16+ 8= 16 P( = k