第六章一元一次方程復(fù)習(xí)2

1、整式的性質(zhì)整式的性質(zhì)1： 方程的兩邊同時(shí)方程的兩邊同時(shí)加上或減去加上或減去同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的或同一個(gè)整式，方程的解不變解不變。整式的性質(zhì)整式的性質(zhì)2： 方程的兩邊同時(shí)方程的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)的數(shù)，方程的方程的解不變解不變。移項(xiàng)移項(xiàng): 將方程中的某些項(xiàng)將方程中的某些項(xiàng)改變符號改變符號后后,從方程的一邊從方程的一邊移到另一邊的變形叫移項(xiàng)移到另一邊的變形叫移項(xiàng).1、什么叫一元一次方程？、什么叫一元一次方程？ 含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1，含有未知數(shù)的式子是整式，含有未知數(shù)的式子是整式的方程叫一元一次方程。

2、的方程叫一元一次方程。練習(xí)練習(xí):判斷下列各等式哪些是一元一次方程：判斷下列各等式哪些是一元一次方程：（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x (3)2x-4=0 (4)s=0.5ab (5)x-4=x2否否否否否否否否是是m ：求是一元一次方程例，xm0122 12112 mmm第一關(guān)下列兩個(gè)式子是一元一次方程下列兩個(gè)式子是一元一次方程,求求m1320321112 mmx、x、 ：練習(xí) 智力闖關(guān)智力闖關(guān),誰是英雄誰是英雄第一關(guān)第一關(guān) 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_0211kx第二關(guān)第二關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k=_021|kx第三關(guān)第三關(guān) : 是一元一次方程是一元一

3、次方程,則則k=_: 021) 1(|kxk第四關(guān)第四關(guān): 是一元一次方程是一元一次方程,則則k =_021)2(2kxxk21或或-1-1-2 2、解一元一次方程的基本步驟：、解一元一次方程的基本步驟：去分母去分母 （分子是多項(xiàng)式時(shí)一定要加括號）（分子是多項(xiàng)式時(shí)一定要加括號） 去括號去括號 （括號前是（括號前是“”，去括號后括號，去括號后括號 里每一項(xiàng)都要改變符號）里每一項(xiàng)都要改變符號）移項(xiàng)移項(xiàng) （未知數(shù)移到左邊，數(shù)字移到右邊（未知數(shù)移到左邊，數(shù)字移到右邊， 移項(xiàng)一定要改變符號）移項(xiàng)一定要改變符號） 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為系數(shù)化為1 (左右兩邊同時(shí)除以字母的系數(shù)左右兩邊同時(shí)除以字母的

4、系數(shù))解一元一次方程的步驟歸納：解一元一次方程的步驟歸納：步驟步驟 具體做法具體做法 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分母去分母去括號去括號移項(xiàng)移項(xiàng)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)系數(shù)化系數(shù)化為為1 1先用括號把方程兩邊括起來先用括號把方程兩邊括起來,方程兩邊同時(shí)乘以各分母的方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子多項(xiàng)要加括號分子多項(xiàng)要加括號。運(yùn)用去括號法則運(yùn)用去括號法則,一般先去小一般先去小括號，再去中括號，最后去括號，再去中括號，最后去大括號大括號不要漏乘括號中的每一項(xiàng)，不要漏乘括號中的每一項(xiàng)，括號前是括號前是”-”,去括號后每一去括號后每一項(xiàng)要改變符號。項(xiàng)要改變

5、符號。把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，數(shù)字移到方程右邊，左邊，數(shù)字移到方程右邊，注意移項(xiàng)要變號注意移項(xiàng)要變號1 1）從左邊移到右邊）從左邊移到右邊, ,或者或者從右邊移到左邊從右邊移到左邊的項(xiàng)一定的項(xiàng)一定要變號，不移的項(xiàng)不變號要變號，不移的項(xiàng)不變號2 2）注意項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)）注意項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)運(yùn)用有理數(shù)的加法法則運(yùn)用有理數(shù)的加法法則, ,把把方程變?yōu)榉匠套優(yōu)閍x=bax=b（a0 a0 ) ) 的的最簡形式最簡形式2 2）字母和字母的指數(shù)不變）字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)數(shù)系數(shù)a a，得解，得解x=b/ax=b/a解的分子，分母位

6、置解的分子，分母位置不要顛倒不要顛倒1）把系數(shù)相加）把系數(shù)相加解：142332 )(xx去分母，得去分母，得12298 )(xx去括號去括號,得得121898 xx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得181298 xx合并，得合并，得30 x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得30 x不要忘了不要忘了112不要忘了不要忘了2 9 不要忘了移項(xiàng)變號不要忘了移項(xiàng)變號第二關(guān)解下列方程：解下列方程：31214124331233122531 xx、xx、x、xx、)(2 kkxx、則的解是方程已知，312162135 xx、1 x1 x1 x219 x23 x1 k列一元一次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題 應(yīng)認(rèn)真審題，應(yīng)認(rèn)真審題

7、，分析分析題中的數(shù)量題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，接設(shè)法，題目問什么就設(shè)什么為未知數(shù)題目問什么就設(shè)什么為未知數(shù)，當(dāng)直接當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的數(shù)的單位單位不要漏寫。不要漏寫。 可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出系，列出等式兩邊的代數(shù)式等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的，注意它們的量要量要一致一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。 列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同列方程應(yīng)滿足三

8、個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。類量，單位一致，兩邊是等量。（1 1）設(shè)未知數(shù)（2 2）尋找等量關(guān)系（3）列方程 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。算法則。 檢查方程的解是否檢查方程的解是否符合應(yīng)符合應(yīng)用題的實(shí)際意義用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。，進(jìn)行取舍，并注意單位。（4）解方程（5）寫出答案例1、A、B兩地相距兩地相距230千米，甲隊(duì)從千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后相遇，已知乙小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快的速度比甲的速度每小時(shí)快1千

9、米，求甲、乙的速度各是多少千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲甲2小時(shí)所走小時(shí)所走的路程的路程甲甲20小時(shí)所走小時(shí)所走的的路程路程乙乙20小時(shí)所走小時(shí)所走的的路程路程C230KMBAD相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)設(shè)：甲速為設(shè)：甲速為x x千米千米/ /時(shí)，則乙速為（時(shí)，則乙速為（x+1x+1）千米）千米/ /時(shí)時(shí)解：設(shè)甲的速度為解：設(shè)甲的速度為x千米千米/時(shí)，則乙的速度為（時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度分別是答：甲、乙的速度分別是5千米千米/時(shí)、時(shí)、6千米千米/時(shí)時(shí).2x+20 x+20(x+1)=2

10、302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為乙的速度為 x+1=5+1=6例例2、甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時(shí)、甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時(shí)48千米，乙車的速度是每小時(shí)千米，乙車的速度是每小時(shí)72千米，甲車開出千米，甲車開出25分鐘后分鐘后乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？分析：分析：A甲先走25分鐘的路程甲走 小時(shí)所走的路程乙走 小時(shí)所走的路程CB設(shè)設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車小時(shí)后乙車追上甲車相等關(guān)系：甲走的路程甲走的路程= =乙走的路程乙走的路程XX 486025

11、48x 72x 65答：乙開出答：乙開出 小時(shí)后追上甲車小時(shí)后追上甲車x= 65解：設(shè)乙車開出解：設(shè)乙車開出x小時(shí)后追上甲車，根據(jù)題意，得小時(shí)后追上甲車，根據(jù)題意，得6025 48+ 48x = 72x 24x=201、甲、乙騎自行車同時(shí)從相距、甲、乙騎自行車同時(shí)從相距 65千米的兩地相向而行，千米的兩地相向而行，2小小 時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求乙的時(shí)速千米，求乙的時(shí)速解：設(shè)乙的速度為解：設(shè)乙的速度為x千米千米/時(shí)，則甲的速度為（時(shí)，則甲的速度為（x+2.5）千）千米米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60

12、X=15答：乙的時(shí)速為答：乙的時(shí)速為15千米千米/時(shí)時(shí)第五關(guān)路路 程程= 速速 度度 時(shí)間時(shí)間 路程和路程和=（速度速度快快+速度速度慢慢）時(shí)間時(shí)間 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）時(shí)間時(shí)間 相向相遇、背向的問題相向相遇、背向的問題順流問題順流問題同向、環(huán)形的追及問題同向、環(huán)形的追及問題逆流問題逆流問題工作量工作量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù)工作時(shí)間工作時(shí)間 工作量工作量= 工工 作作 效效 率率 工作時(shí)間工作時(shí)間 再認(rèn)識(shí)一些常用公式再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程路程順流速度順流速度逆流速度逆流速度商品利潤商品利潤商品利潤率商品利潤率利息利息商品利潤商品利潤商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)速度速度時(shí)間時(shí)間

13、船速水速船速水速船速水速船速水速商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)本金本金利率利率期數(shù)期數(shù)（相遇問題） 相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有：相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有： 雙方所走的路程之和等于全部路程雙方所走的路程之和等于全部路程 同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同 例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km. 兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm 根據(jù)題意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：兩

14、車行駛了3小時(shí)相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km.快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？ 甲站乙站48x36072x解：設(shè)慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm ，快車行駛了 ,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm , 根據(jù)題意，得： 120 x=330 答：慢車行駛了2小時(shí)45分兩車相遇。 追及問題中，隱含的等量關(guān)系有：追及問題中，隱含的等量關(guān)系有： 同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩

15、者出異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程；發(fā)點(diǎn)的路程； 同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。先用的時(shí)間。 所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰先出發(fā)？時(shí)出發(fā)，還是誰先出發(fā)？ 追及問題追及問題變式變式3 3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5 5千千米時(shí)的速度行進(jìn)，走了米時(shí)的速度

16、行進(jìn)，走了1818分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用1010分鐘（即分鐘（即小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長那里，通訊員必須小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？以怎樣的速度行進(jìn)？解：設(shè)通訊員的速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意，得 x=14 答：通訊員的速度為14千米時(shí) 甲乙二人騎車從相距甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走2.5千米千米求甲的速度。求甲的速度。 2（x+x+

17、2.5）=65 x=15 x+2.5=17.5 2（x5）=80 x=45 某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)買出兩件上衣，每某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)買出兩件上衣，每件都以件都以135元出售，已知一件贏利元出售，已知一件贏利25%，一件，一件虧本虧本25%，那么在這次買賣中他贏虧了多少？，那么在這次買賣中他贏虧了多少？（1+25%）x=135 x=108 （125%）y=135 y=180 賺了賺了1352（108+180）=18某隊(duì)參加了某隊(duì)參加了10場足球比賽，共積場足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖环郑阎獎(jiǎng)僖粓龅脠龅?分，平一場得分，平一場得1分，負(fù)一場得分，負(fù)一場得0分，其中該隊(duì)分，其中該隊(duì)輸

18、了輸了3場，求該隊(duì)勝的場次？場，求該隊(duì)勝的場次？3x+（103x）1=17 X=5有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)，求原兩位數(shù)設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為，則十位上的數(shù)為（10 x），原兩位數(shù)是），原兩位數(shù)是10（10 x）+x， 新兩位數(shù)是新兩位數(shù)是10 x+（10 x），根據(jù)題意列方程），根據(jù)題意列方程 10 x+（10 x）= 10（10 x）+x

19、+36，x=7 原兩位數(shù)是原兩位數(shù)是37。 某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折元，而按定價(jià)的九五折出售將賺出售將賺20元，求定價(jià)。元，求定價(jià)。 設(shè)定價(jià)為設(shè)定價(jià)為x元，列得元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）（元） 某人從家里去上班，每小時(shí)行某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。班地點(diǎn)的距離。 設(shè)距離為設(shè)距離為x千米，列得千米，列得 ，x= 某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的萬元，甲種存款的年利率為年利率為1.4%，乙種存款的年利率為，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利，該公司一年共得利息息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？ 設(shè)甲種存款設(shè)甲種存款x萬元，則乙種存款（萬元，則乙種存款（20-x）萬元）萬元 根