整體法與隔離法求解連接體問題

1、高考物理專題講座：整體法與隔離法(一)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解連接體問題一、整體法與隔離法在實(shí)際問題中，常常遇到幾個(gè)相互聯(lián)系的、在外力作用下一起運(yùn)動(dòng)的物體系。因此，在解決此類問題時(shí)，必然涉及選擇哪個(gè)物體為研究對(duì)象的問題。二、內(nèi)力和外力1系統(tǒng)：相互作用的物體稱為系統(tǒng)系統(tǒng)由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成2系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力叫內(nèi)力，系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力叫外力知識(shí)梳理知識(shí)梳理nnamamamamFKK?33221112()nFmmma合三、系統(tǒng)牛頓第二定律牛頓第二定律不僅對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)適用，對(duì)系統(tǒng)也適用，并且有時(shí)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律要比逐個(gè)對(duì)單個(gè)物體運(yùn)用牛頓第二定律解題要簡(jiǎn)便許多，可以省去一些中間環(huán)

2、節(jié)，大大提高解題速度和減少錯(cuò)誤的發(fā)生。對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律的表達(dá)式為：即系統(tǒng)受到的合外力(系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用力的合力)等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。 若系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的加速度，表達(dá)式為：四、整體法與隔離法的綜合應(yīng)用實(shí)際上，不少問題既可用“整體法”也可用“隔離法”解，也有不少問題則需要交替應(yīng)用“整體法”與“隔離法”。因此，方法的選用也應(yīng)視具體問題而定。外力內(nèi)力加速度 a隔離法整體法1.求內(nèi)力：先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力。2.求外力：先隔離求加速度，后整體求外力。 相同材料的物塊m和M用輕繩連接，在M上施加恒力 F，使兩物塊作勻加速直線運(yùn)動(dòng),求在下列各種情況下繩

3、中張力。FMm(1)地面光滑，T=? (2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛頓第二定律，對(duì)整體可得：F=(M+m)a隔離m可得：T=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)(2) 由牛頓第二定律，對(duì)整體可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-mg =ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)例題分析例題分析FMmTFMmTf(3)豎直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛頓第二定律，對(duì)整體可得：F- (M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-mg=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)解：由牛頓第二定律，對(duì)整體可得：F- (M+m)gsin=(M+m)a隔離m可得：

4、T-mgsin=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)總結(jié)：無論m、M質(zhì)量大小關(guān)系如何，無論接觸面是否光滑，無論在水平面、斜面或豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，細(xì)線上的張力大小不變。動(dòng)力分配原則：兩個(gè)直接接觸或通過細(xì)線相連的物體在外力的作用下以共同的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，各個(gè)物體分得的動(dòng)力與自身的質(zhì)量成正比，與兩物體的總質(zhì)量成反比。條件：加速度相同；接觸面相同F(xiàn)Mm同步練習(xí)同步練習(xí)1如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接放在傾角為的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，為了增加輕線上的張力，可行的辦法是（ ）A減小A物的質(zhì)量 B增大B物的質(zhì)量C增大傾

5、角 D增大動(dòng)摩擦因數(shù)答案：ABmgmmm0Fmmm00Fmmm0Fm0m2如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則彈簧秤的讀數(shù)為：（ ）A.mg B. C. D. 答案：C3.光滑水平桌面上有一鏈條，共有 (P+Q)個(gè)環(huán)，每個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為m。鏈條右端受到一水平拉力F，如右圖所示，則從右向左數(shù)， 第P環(huán)對(duì)第(P+1)環(huán)的拉力是AF B(P+1)F C. QF/（P+Q） D. PF/（P+Q）答案：C211221mmFmFmT（2004年全國(guó)）如圖所示，兩個(gè)用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，

6、質(zhì)量分別為m1和m2，拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1F2。試求在兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中輕線的拉力T。解析：設(shè)兩物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度為a,則有F1F2=(m1+m2)a 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)質(zhì)量為m1的物塊有 F1T=m1a 由、兩式得總結(jié)：1.若m1=m2，則拉力T=( F1+F2)/22. 若F1=F2，則拉力T=F1=F23.若F1、F2方向相同，則拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)T同步練習(xí)同步練習(xí)4.如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，中間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，在外力作用下運(yùn)動(dòng)，已知F1F2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為（

7、 ）A(F1-F2)/kB(F1-F2)/2kC(F1+F2)/2k D(F1+F2)/k答案：C(2002年廣西物理)跨過定滑輪的繩的一端掛一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如圖所示已知人 的質(zhì)量為70kg，吊板的質(zhì)量為10kg，繩及定滑輪的質(zhì)量、滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)取重力加速度g10m/s2當(dāng)人以440N的力拉繩時(shí)，人與吊板的加速度a和人對(duì)吊板的壓力F分別為( ) Aa=1.0m/s2，F(xiàn)=260N Ba=1.0m/s2，F(xiàn)=330N Ca=3.0m/s2，F(xiàn)=110N Da=3.0m/s2，F(xiàn)=50N解析：根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)人和吊板整體有2T-(m1+ m2)g=(m1+ m2)a可解

8、得:a=1.0m/s2隔離人有： T+F-m1g=m1a解得:F=330N由牛頓第三定律知，人對(duì)吊板的壓力F=330N(m1+ m2)gTTm1gTF同步練習(xí)同步練習(xí)6.（09年安徽卷）在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a=1m

9、/s2上升時(shí)，試求 （1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力； （2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。FF(m人+m椅)gam人g a FFN解析解析： (1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：2F-(m人+ m椅)g=(m人+ m椅)aF=440N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力F=440N（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：F+FN-m人g=m人aFN =275N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N 高考物理專題講座：整體法與隔離法（二）牛頓運(yùn)動(dòng)定律解連接體問題【

10、例例4】如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B，A、B的質(zhì)量均為2kg，它們處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然將一個(gè)大小為10N、方向豎直向下的力施加在物塊A上，則此瞬間，A對(duì)B的壓力的大小為(取g=10m/s2)A5N B15NC25N D35N例題分析例題分析解析：因?yàn)樵谒查g彈簧彈力來不及變化，所以A、B整體所受合力為F=10N，由整體可求得加速度a=F/2m=2.5m/s2隔離A，由牛頓第二定律可得：F+mg-FN=ma解得FN=25N答案：CmgFFN2mgFF彈簧【例例5】如圖所示，長(zhǎng)方體物塊A疊放在長(zhǎng)方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg

11、 ，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，開始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（ ） A當(dāng)拉力F12N時(shí)，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài) B兩物塊間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)C兩物塊開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng) D兩物塊間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但AB間存在靜摩擦力，其中A對(duì)B的靜摩擦力方向水平向右FAB解析：A與B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：A與B間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí)A與B加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離B，牛頓第二定律可得：a=mg/M再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F=(M+m)a解得：F=(M+m) mg/M=48N所以，當(dāng)F48N時(shí)，A與

12、B相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)F48N時(shí)，A與B相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)。答案：DMfFmfFm2mm2m6、如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是mg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為( )A、3mg/5 B、3mg/4C、3mg/2 D、3mgmm2mm2mmgTmmmg解析整體可得加速度a=mg/(4m)=g/4隔離，可得T=3ma=3mg/4答案B同步練習(xí)同步練習(xí)AB【例例6】如圖所示，兩個(gè)重疊在一起的滑塊置于固定的傾角為的斜面上，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m和

13、M，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑，在這過程中A受到的摩擦力（ ）A等于零 B方向沿斜面向上C大小等于2mgcos D大小等于1mgcos解析對(duì)A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=(m+M)gsin-2(m+M)gcos/(m+M)=g(sin-2cos)隔離A，設(shè)A受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsin-f=ma解得：f=2mgcos答案BC注意：A和B間的摩擦力為靜摩擦力，不是滑動(dòng)摩擦力，因此不能用f=1FN=1mgcos計(jì)算。(m+M)gABFN整f整ABmgFNf7、物體B放在物體A上，A、

14、B的上下表面均與斜面平行（如圖）。當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)( ) A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.A、B之間的摩擦力為零D.A、B之間是否存在摩擦力取決與A、B表面的性質(zhì)ABC答案C同步練習(xí)同步練習(xí)解析對(duì)A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsin隔離B，設(shè)B受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsin-f=ma解得：f=0ABCmgFNf【例【例7】如圖所示，在斜面上有兩個(gè)物體A、B靠在一起往下滑，對(duì)于A的受力情況，下列說法正確的是（ ）A、若斜面光滑，則物體A只受兩個(gè)力B、若斜面光滑，并設(shè)物

15、體A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mBmA，則物體A受三個(gè)力C、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A只受三個(gè)力D、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A受四個(gè)力 解析(1)若斜面光滑，對(duì)A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsin隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsin-F=ma解得：F=0，說明AB間無彈力，因此A、B均受兩個(gè)力作用。(2)若斜面粗糙，對(duì)A和B整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=g (sin-cos)隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsin-mgcos-F=ma代入解得： F=0，說明AB間仍無彈

16、力，因此A、B均只受三個(gè)力作用。答案ACmgFNF8、(2008年全國(guó)II)如圖，一固定斜面上兩個(gè)質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑。已知A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為。B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是（ ）A. 2tan/3 B. 2cot/3C. tan D. cot同步練習(xí)同步練習(xí)解析由整體運(yùn)用力的平衡條件有：2mgsin-(mgcos+2mgcos)=0解得：=2tan/3。故本題BCD錯(cuò)A對(duì)，選A?！纠?】如圖所示，傾角為的斜面體置于水平面上，其質(zhì)量為M，它的斜面是光滑的，在它的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，在用水平力推斜面體沿水平面

17、向左運(yùn)動(dòng)過程中，物體與斜面體恰能保持相對(duì)靜止，則下列說法中正確的是( )A.斜面體對(duì)物體的彈力大小為mgcosB.斜面體對(duì)物體的彈力大小為mg/cosC.物體的加速度大小為gsinD.水平推力大小為(M+m)gtan解析隔離m，由平行四邊形定則可得：FN=mg/cosF合=mgtan由牛頓第二定律可得：a= F合/m =gtan對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F=(M+m)a=(M+m)gtan答案BDmMFmgmMFFNF合8如圖所示，bc為固定在小車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，靠摩擦力保持相對(duì)桿靜止，M又通過輕細(xì)線懸吊著一個(gè)小鐵球m，此時(shí)小車正以大小為a的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，而M、m均相

18、對(duì)小車靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角為小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對(duì)靜止，當(dāng)加速度增加到2a時(shí)( )A橫桿對(duì)M的摩擦力增加到原來的2倍B橫桿對(duì)M彈力不變 C細(xì)線與豎直方向的夾角增加到原來的2倍D細(xì)線的拉力增加到原來的2倍同步練習(xí)同步練習(xí)答案AB (M+m)gFNf解析對(duì)整體可知：FN=(M+m)g ; f=(M+m)a所以，橫桿對(duì)M彈力不變，橫桿對(duì)M的摩擦力增加到原來的2倍。AB 正確。隔離m,由牛頓第二定律可得：a= F合/m =gtanT=mg/cos 所以CD 錯(cuò)誤?？偨Y(jié)1.求內(nèi)力：先整體后隔離。2.求外力：先隔離后整體。高考物理專題講座：整體法與隔離法（三）牛頓運(yùn)動(dòng)定律解連接體

19、問題例題分析例題分析解析由牛頓第二定律，隔離A有：T=mA a隔離B有：mBg-T=mBa兩式相加可得：mBg= (mA+mB)a解得：a=3g/4答案C【例例9】如圖，在光滑的水平桌面上有一物體A,通過繩子與物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計(jì),繩子不可伸長(zhǎng)。如果mB=3mA，則物體A的加速度大小等于（ ）A、3g B、g C、3g/4 D、g/2 ABABTTmBgaa特別提醒：特別提醒：對(duì)B物體而言，繩的拉力T mBg。9.如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托往，此時(shí)輕繩

20、剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a、b在空中運(yùn)動(dòng)的過程中（ ）A. 加速度大小為 0.5gB. 加速度大小為gC. 繩中張力大小為1.5mgD. 繩中張力大小為2mg同步練習(xí)同步練習(xí)TmgT3mgaa解析由牛頓第二定律，隔離a有：T-mg=ma隔離b有：3mg-T=3ma兩式相加可得：2mg=4ma解得：a=0.5g T=1.5mg答案AC【例例10】如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為（ ）Agsin/2BGsin C3gsin/2D2gsin解析方法一、隔離法此題可先分析貓的受力情況，再分析木板的受力情況，再用牛頓第二定律求得結(jié)果。mgFNfMgFNfFN斜對(duì)貓由力的平衡條件可得：f= mgsin對(duì)木板由牛頓第二定律可得：f +Mgsin=Ma式中M=2m，聯(lián)立解得，木板的加速度a=3gsin/2答案 C【例例10】如圖，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。則此時(shí)木