萬有引力定律及其應用習題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)階段驗收評估（五）階段驗收評估（五）萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用(時間：時間：50 分鐘分鐘滿分：滿分：100 分分)一、選擇題一、選擇題(本題共本題共 8 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 48 分。第分。第 15 小題只有一個選項正確，小題只有一個選項正確，第第 68 小題有多個選項正確，全選對的得小題有多個選項正確，全選對的得 6 分，選對但不全的得分，選對但不全的得 3 分，有選錯的得分，有選錯的得 0 分分)1關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法中正確的是關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法中正確的是()A萬

2、有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的B萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C萬有引力定律是由伽利略發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測定的萬有引力定律是由伽利略發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測定的D萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的解析解析：選選 D萬有引力定律是牛頓在開普勒等前人的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的萬有引力定律是牛頓在開普勒等前人的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的，不是開普勒不是開普勒，也不是

3、伽利略；引力常量是由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，綜合知也不是伽利略；引力常量是由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，綜合知 D 正確，正確，A、B、C錯誤。錯誤。2關(guān)于萬有引力定律，正確的說法是關(guān)于萬有引力定律，正確的說法是()A物體間的萬有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比物體間的萬有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比B地球上的物體和地球附近的物體受到的重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力地球上的物體和地球附近的物體受到的重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力C萬有引力與質(zhì)量、距離和萬有引力常量都成正比萬有引力與質(zhì)量、距離和萬有引力常量都成正比D任何兩個物體都是相互吸引的任何兩個物體都是相互吸

4、引的，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的跟它們的距離的平方成反比距離的平方成反比解析：解析：選選 D由萬有引力定律知任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟它們的由萬有引力定律知任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，故質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，故 A、C 錯誤，錯誤，D 正確；地球上的物體正確；地球上的物體和地球附近的物體受到的重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力，只有在地球的兩極時和地球附近的物體受到的重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力，只有在地球的兩極時重力才等于萬有引力，故

5、重力才等于萬有引力，故 B 錯誤。錯誤。3已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看成勻速圓周運動，則可判定成勻速圓周運動，則可判定()A金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量B金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離C金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離D金星的半徑大于地球的半徑金星的半徑大于地球的半徑解析解析：選選 C根據(jù)開普勒第三定律根據(jù)開普勒第三定律a3T2K，因為金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽因為金星繞太

6、陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，所以金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離，公轉(zhuǎn)的周期，所以金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離，C 正確。正確。4(全國乙卷全國乙卷)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊無線電通訊。目前目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()精選優(yōu)質(zhì)

7、文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A1 hB4 hC8 hD16 h解析：解析：選選 B萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：GMmr2mr42T2，整理得，整理得 GM42r3T2當當 r6.6R地地時，時，T24 h若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為 2R地地三顆同步衛(wèi)星三顆同步衛(wèi)星 A、B、C 如圖所示分布。如圖所示分布。則有則有42 6.6R地地 3T242 2R地地 3T2解得解得 TT64 h，選項，選項 B 正確。正確。5.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星 A、

8、B、C，某時刻恰好在同一過地，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖心的直線上，如圖 1 所示，當衛(wèi)星所示，當衛(wèi)星 B 經(jīng)過一個周期時經(jīng)過一個周期時()圖圖 1AA 超前于超前于 B，C 落后于落后于 BBA 超前于超前于 B，C 超前于超前于 BCA、C 都落后于都落后于 BD各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上解析：解析：選選 A由由 GMmr2mr42T2可得可得 T2r2GM，故軌道半徑越大，周期越大。當，故軌道半徑越大，周期越大。當 B經(jīng)過一個周期時經(jīng)過一個周期時，A 已經(jīng)完成了一個多周期已經(jīng)完成了一個多周期，而而 C 還沒有完成一個

9、周期還沒有完成一個周期，所以選項所以選項 A 正確正確，B、C、D 錯誤。錯誤。6一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為 T，速度為，速度為 v，引力常，引力常量為量為 G，則下列說法正確的是，則下列說法正確的是()A恒星的質(zhì)量為恒星的質(zhì)量為v3T2GB行星的質(zhì)量為行星的質(zhì)量為42v3GT3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)C行星運動的軌道半徑為行星運動的軌道半徑為vT2D行星運動的加速度為行星運動的加速度為2vT解析解析：選選 ACD由由GMmr2mv2rm42T2r 得得 Mv2rGv3T2G，A 對對；無法計算行星

10、的質(zhì)量無法計算行星的質(zhì)量，B 錯；錯；rvv2TvT2，C 對；對；a2rv2Tv，D 對。對。7甲甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是()A甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方解析解析：選選 AC地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動時地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，

11、萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律由牛頓第二定律知知 GMmr2m42rT2，得得 T2r3GM。r甲甲r乙乙，故故 T甲甲T乙乙，選項選項 A 正確正確；貼近地表運行的衛(wèi)貼近地表運行的衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度星的速度稱為第一宇宙速度，由由 GMmr2mv2r知知 vGMr，r乙乙R地地，故故 v乙乙比第一宇宙速度比第一宇宙速度小小，選項選項 B 錯誤錯誤；由由 GMmr2ma，知知 aGMr2，r甲甲r乙乙，故故 a甲甲a乙乙，選項選項 C 正確正確；同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星在赤道正上方運行，故不能通過北極正上方，選項在赤道正上方運行，故不能通過北極正上方，選項 D 錯誤。錯誤。

12、8.我國自主研制的探月衛(wèi)星在奔月旅途中我國自主研制的探月衛(wèi)星在奔月旅途中，先后完成了一系列高難度的技術(shù)動作先后完成了一系列高難度的技術(shù)動作。探月探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球附近，在衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球附近，在 P 點進行第一次點進行第一次“剎車制動剎車制動”后被月球捕獲，進入后被月球捕獲，進入橢圓軌道繞月飛行，如圖橢圓軌道繞月飛行，如圖 2 所示，若衛(wèi)星的質(zhì)量為所示，若衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，遠月點，遠月點 Q 距月球表面的高度為距月球表面的高度為 h，運行到運行到 Q 點時它的角速度為點時它的角速度為、加速度為加速度為 a，月球的質(zhì)量為月球的質(zhì)量為 M、半徑為半徑為 R，月球表面的重力月球

13、表面的重力加速度為加速度為 g，引力常量為，引力常量為 G，則衛(wèi)星在遠月點時，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為，則衛(wèi)星在遠月點時，月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()圖圖 2A.GMmR2B.maC.mgR2 Rh 2Dm(Rh)2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析解析： 選選 BC由萬有引力定律得由萬有引力定律得， 月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力 FGMm Rh 2， 又因又因 GMgR2，所以，有所以，有 FmgR2 Rh 2，選項，選項 C 對、對、A 錯。由牛頓第二定律得萬有引力錯。由牛頓第二定律得萬有引力 Fma，選項，選項 B 對對。對橢圓軌道向心力公式對橢圓軌道向心力公

14、式 Fm2r 不成立，選項不成立，選項 D 錯。錯。二、計算題二、計算題(本題共本題共 3 小題，共小題，共 52 分分)9(16 分分)在物理學中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在物理學中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后， 卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力?？ㄎ牡显S利用微小量放大法由實驗測出了引力常量量G的數(shù)值?？ㄎ牡显S的實驗常被稱為是的數(shù)值?？ㄎ牡显S的實驗常被稱為是“稱量地球質(zhì)量稱量地球質(zhì)量”的實驗，因為由的實驗，因為由 G 的數(shù)值及其他已的數(shù)值及其他已知量，就可計算出地

15、球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為“第一個稱量地球的人第一個稱量地球的人”。如圖。如圖 3所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。圖圖 3(1)若在某次實驗中若在某次實驗中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為卡文迪許測出質(zhì)量分別為 m1、m2且球心相距為且球心相距為 r 的兩個小球之間的兩個小球之間引力的大小為引力的大小為 F，求萬有引力常量，求萬有引力常量 G；(2)若已知地球半徑為若已知地球半徑為 R，地球表面重力加速度為地球表面重力加速度為 g，引力常量為引力常量為 G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導出地球質(zhì)量及地球平均密度

16、的表達式。響，請推導出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達式。解析：解析：(1)根據(jù)萬有引力定律得根據(jù)萬有引力定律得 FGm1m2r2得得 GFr2m1m2。(2)設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為 M，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的任一物體在地球表面附近滿足的任一物體在地球表面附近滿足 GMmR2mg得得 GMR2g解得地球的質(zhì)量解得地球的質(zhì)量 MR2gG地球的體積地球的體積 V43R3解得地球的平均密度解得地球的平均密度3g4RG。答案：答案：(1)Fr2m1m2(2)MR2gG3g4RG10(16 分分)在月球上以初速度在月球上以初速度 v0豎直上拋一個小球，經(jīng)時間豎直上拋一個小球，經(jīng)時間 T 落回手中。月球半徑

17、落回手中。月球半徑為為R，在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星，發(fā)射月球衛(wèi)星的速度至少是多大？，在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星，發(fā)射月球衛(wèi)星的速度至少是多大？解析：解析：由豎直上拋運動可知，物體往返時間相同，取下落過程，則有由豎直上拋運動可知，物體往返時間相同，取下落過程，則有精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)v0T2a，所以，所以 a2v0T，a 為月球表面的重力加速度。為月球表面的重力加速度。發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星，最小速度應為第一宇宙速度，發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星，最小速度應為第一宇宙速度，故故 GMmR2mv2R，所以，所以 vGMR，又因為又因為 maGMmR2，所以，所以 GMaR22v0TR2，所以所以 v

18、2v0TR2R2v0RT。答案：答案：2v0RT11. (20 分分)如圖如圖 4 所示所示，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 m 和和 M 的兩個星球的兩個星球 A 和和 B 在引力作用下都繞在引力作用下都繞 O 點點做勻速圓周運動，星球做勻速圓周運動，星球 A 和和 B 兩者中心之間距離為兩者中心之間距離為 L。已知。已知 A、B 的中心和的中心和 O 三點始終共三點始終共線，線，A 和和 B 分別在分別在 O 的兩側(cè)。引力常量為的兩側(cè)。引力常量為 G。圖圖 4(1)求兩星球做圓周運動的周期。求兩星球做圓周運動的周期。(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球 A 和和 B，月球繞其軌道中心運行的周期記為月球繞其軌道中心運行的周期記為 T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的