2018屆浙江省基于高考試題的復習資料-——古典概型

1、九、計數原理與古典概率(三)古典概率、咼考考什么？考試說明4. 了解事件、互斥事件、對立事件及獨立事件的概念。5.了解概率和頻率的概念。6.了解古典概型，會計算古典概型中事件的概率。7了解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解兩點分布，了解獨立重復試 驗的模型及二項分布。&了解離散型隨機變量均值、方差的概念。知識梳理(一) 古典概型1.隨機事件A的概率：0乞P(A)空1，其中當P(A) =1時稱為必然事件；當P(A)=O時 稱為不可能事件；:P(A)=。理解這里 mn的意義。nAB 不可能同時發(fā)生。計算公式：P(A+B) =RA!+P(E)。A、B 不可能同時發(fā)生，但AB 中

2、必然有一個發(fā)生。計算公式是：P(A)+ P(B)=1;PA)=1 R A);(二)分布列1.分布列：設離散型隨機變量E可能取得值為xi,X2,，X3,，E取每一個值x(i=i, 2，)的概率為PC二xj二Pi，則稱表為隨機變量E的概率分布，簡稱E的分布列.EX1X2XiPPP2分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0 乞 P(A)乞 1。由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：(1)P Z0(i =1,2,川)；(2)R * P2* 丨 1( =1.對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和， 即P( - Xk)二Xk) P(二Xk1)

3、3. 數學期望：E=X1P1X2F2XnPn川數學期望的性質：E( baE( ) b.4. 方差：D =X1- E2P1X2- E2P2HIXn- E2Pn川5. 標準差：D.6. 方差的性質：D a：= a2D；7二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試2. 等可能事件的概率(古典概型)3. 互斥事件：AB 互斥，即事件驗中這個事件發(fā)生的次數E是一個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(二k) =C：pkqnJ, (k= 0,1,2,，n,q=1 p)于是得到隨機變量E的概率分布如下：E01k

4、nP小00nCnp qC 11 nACnP qk k n _kCnp qc n n 0CnP q稱這樣的隨機變量E服從二項分布，記作EB(n,p),且E二np;D二np(1p).&兩點分布列：隨機變量 X 的分布列是：E01P1 -pp像上面這樣的分布列稱為兩點分布列.全面解讀古典概型這一模塊內容分兩個部分， 一個是古典概型，一個是離散型隨機變量的概率分 布。古典概型的問題基本是數個數， 它本質是排列組合問題， 分布列問題主要應掌握期望與 方差的公式，對二項分布問題應重點關注。難度系數二、高考怎么考？原題解析2006 年(15 )隨機變量的分布列如下：-101Pabc1其中a, b,

5、c成等差數列，若E，則D的值是.32011(9)有 5 本不同的書，其中語文書 2 本，數學書 2 本，物理書 1 本。若將其隨機地并排擺 放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A4c2c1fuA B C - D 5555(15)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)2生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是31(17)2009(17)2010A. 0.216年B .0.36C .0.432D .0.648在 B、Q N D 中任取一點記為 F,設 G 為滿足向量OG =OE OF的點，則在上述 的點 G 組成的

6、集合中的點，落在平行四邊形ABCD 外(不含邊界)的概率為否讓其面試是相互獨立的。 記 X 為該畢業(yè)生得到面試得公司個數。若P(x =0)-,12則隨機變量 X 的數學期望E(X)二2015 ( 04) (2)設袋中共有 7 個球，其中 4 個紅球，3 個白球.從袋中隨機取出 3 個球, 求取出的白球比紅球多的概率 .2016 ( 04)( 2)設袋中共有 8 個球，其中 3 個白球，5 個紅球，從袋中隨機取出3 個球,求至少有 1 個白球的概率。2017 (8)已知隨機變量匚滿足P(i=1)=pj,p(匚=0)=1一口=1,2.卄 c1右0：P1 P2，則()2AE( J：E(2), D(1

7、)：D(2)B. E( J：E(；), D(1) - D(2)C-E(1) E(2), D(1)：D( 2)D E(1) E(2), D(1) D(2)附：文科試題2005 年(6)從存放號碼分別為 1, 2，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一張卡 片并記下號碼統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A.0.53 B . 0.5 C . 0.47 D . 0.372007 年(8)甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“ 3 局 2 勝”即以先贏 2 局者為勝，每局比 賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽

8、甲獲勝的概率是()2011 年（8）從已有 3 個紅球、2 個白球的袋中任取 3 個球，則所取的 3 個球中至少有 1 個白球的 概率是（）A1B3e3D9A.1010 5102012 年（12 ）從邊長為 1 的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的 距離為V2的概率是_。22013 年（12）從三男三女 6 名學生中任選 2 名（每名同學被選中的機會相等），則 2 名都是女同學 的概率等于_.2014 年（14 ）在三張獎券中有一、二等各一張，另有一張無獎，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎的概率為 三、不妨猜猜題？概率問題除了掌握諸如二次分布、二項分布等幾個特殊分布外

9、，本質還是排列組合問題， 不管是具體的某個隨機變量的概率還是分布列，主要的還是數清基本事件的個數和特殊事件的個數。A 組1 同時拋擲兩枚骰子，將得到的點數分別記為x,y將x, y,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率.2 在一次隨機試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數為，則期望E_，方差D匕的最大值為_ 553若隨機變量X Bn,p、，且EX =,DX =,則PCX =12（用數24字作答）4有 2 個人在一座 7 層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這 2 個人在不同層離開的概率為 35.若離散型隨機變量的取值分別為m

10、,n，且P = m = n,P =n=m,E=,84 個紅球，2 號箱中有 5 個白球和 3 個紅球，現隨機地從 1 號箱中 然后從 2 號箱隨機取出一球，則從 2 號箱取出紅球的概率是 （）A He.2724則m2 n2的值為6. 1 號箱中有 2 個白球和取出一球放入 2 號箱,7.盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當 三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取 5次球時停止取球的概率為()擊中目標得 0 分。若甲、乙兩人射擊的命中率分別為？和P，且甲、乙兩人各射擊一次5得分之和為 2 的概率為 2。假設甲、乙兩人射擊互不影響，則P 值為()20A.3B

11、. #C.3D.-55449. 一個箱子中裝有形狀完全相同的5 個白球和n N*個黑球.現從中有放回的摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設摸得白球個數為X，若D X =1，則E X=()A. 1B. 2C.3 D. 4B 組1 .若p為非負實數，隨機變量E的概率分布如下表，則EE的最大值為 _ ,DE的最大值為_.E012P12 -pp122已知：B(n, p)，若E =3D，則P=；若n = 6,則Dr3甲袋裝有 4 個球，1 個球標 0,3 個球標 1;乙袋裝有 5 個球，2 個球標 0, 1 個球標 1 ,2 個球標 2?，F從甲乙兩個袋子中各取一個球，則取出的標號都為0 的概率為；若取出的

12、兩個球上標有的數碼之積為，則數學期望E二。4 .設隨機變量X B 2,p，隨機變量丫B3, p，若P X -1,9則E(X)=;D(3Y +1 )=_.5.某人喜歡玩有三個關卡的通關游戲，根據他的游戲經驗，每次開啟一個新的游戲，這三1 1 1個關卡他能夠通關的概率分別為 丄丄丄(這個游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒有通過234上一個關卡，他照樣可以玩下一個關卡，但玩該游戲的得分會有影響)，則此人在開啟一個這種新的游戲時，他能夠通過兩個關卡的概率為 _ ，設X表示他能夠通A.企.8120 c. 22D2581 81 81&甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊次擊中目標得2

13、分，未過此游戲的關卡的個數，則隨機變量X的數學期望為 _6甲、乙、丙、丁 4 名同學被隨機地分到 A、B C 三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學.設隨機變量E為四名同學中到 A 社區(qū)的人數，則 E(E) =_ .7 已知0 a ：1 隨機變量E的分布列如下：（）二勺1-101Pa1一a212A E(E)增大，D(E)增大 B E(E)減小，D(E)增大C E(E)增大，D(E)減小 D E(E)減小，D(E)減小則（）A.E 隨著x的增大而增大,B.E -j 隨著x的增大而減小,C.E隨著x的增大而減小,若EX1 ?則DX的值是（)31245A.-B.C.D.-9999X-101Pa13bD.E 隨著x的增大而增大,D -隨著x的增大而減小9 .隨機變量X的分布列如下:&已知隨機變量P =1=x，若 0*|，D隨著x的增大而增大D隨著x的增大而增大D隨著x的增大而減?。?3古典概率解答部分:2006 年(15)592011 年(9)B(15)532015 年（04）