向量(數學)在電工基礎教學中的應用及思考

1、向量（數學）在電工基礎教學中的應用及思考江蘇省射陽職業(yè)高級中學 嚴海東數學是一門工具性科學，在各領域、各學科都有廣泛而普遍的應用。發(fā)展學生用數學來解決問題的能力，可以說是數學課程改革的核心和最終目的。對于中等職業(yè)學校的數學教學來說，由于職業(yè)教育的特殊性，更應該加強數學應用性教學的實踐。本人結合我校專業(yè)特點，把數學在專業(yè)課教學中的應用作為實踐目標，通過向量在電工基礎中的應用嘗試，感受頗深，現將此教案及有關思考敘述如下：    一、課題：    向量在電工基礎教學中的應用。    二、參考書： &#

2、160;  （一）人教版（提高版）數學第一冊。    （二）高教版電工基礎。    三、課時：    二課時。    四、教學目標、重點和難點：    （一）教學目標：1. 通過一系列的圖形間的推導、演變，培養(yǎng)學生空間想象能力和綜合運用知識的能力；突出“看圖畫圖（學生畫）說圖”，培養(yǎng)學生語言表達能力。2. 通過本內容教學，使學生體會到用向量可直觀、簡單地來描述交流電的正弦電壓大小、方向變化及性質特征，更好地理解專業(yè)知識。3. 鼓勵學生探

3、索、發(fā)現規(guī)律解決實際問題，體會數學的科學價值和應用價值，激發(fā)學生的學習興趣。    （二）教學的重點和難點：這兩節(jié)課的教學重點是：1. 利用學生已掌握的正弦型函數和向量的知識，通過“提出問題”建立“函數-圖象-向量”之間的關系；2. 演示正弦交流電路中電阻、電感、電容的電路圖及波形圖，引導學生思考建立“電子元件電路圖波形圖向量圖”；3. 演示rl、RC 、rlc的串聯電路，引導學生思考作出相應的合向量圖。    因為學生原來學習的是單純的、孤立的數學知識，而現在是要把這些單純的、孤立的數學知識與有關的專業(yè)知識了解在一起加以運用，所以以

4、上三個教學重點也是這兩節(jié)課的教學難點。    五、教學描述：    向量在電工基礎中的應用，不但要“強調數學與專業(yè)的了解，同時也要強調數學內部各領域之間的了解?！? 因此在教學中，采取創(chuàng)設問題情景，把正弦型函數及圖象、向量的概念及運算法則等內容有機地串聯起來，用于對正弦交流電中rl、RC 、rlc 串聯電路電壓的討論。整個過程如同一次重大戰(zhàn)役，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，促進學生思維的展開，提高他們綜合運用數學的能力和理解數學應用價值的能力，促進他們對專業(yè)學科的學習興趣。    六、教學過程： 

5、0;  （一）建立數學內在了解    演示課件1：三相交流電電壓的函數表達式及函數圖像2（以下將函數圖象稱為“波形圖”，以便與專業(yè)學科稱呼相一致）。     師：這是電工基礎的三相交流電中三相電壓的解析式和對應的波形圖，現在的問題是如何用向量圖更直觀、更簡單地描述三相電壓的大小和方向？    思維從問題開始。    問題1 板書 y=asin（x+） 與（1）（2）（3）式比較，并判斷（1）（2）（3）式是什么函數?    通過對比討論

6、學生輕而易舉地發(fā)現了“電工中的數學”,較迅速地回答（1）（2）（3）式是正弦型函數，教師總結板書如下：問題2 那么，如何用向量來描述以上三個正弦型函數？    對于這個問題學生感到生疏，“為什么正弦型函數可用向量表示？怎樣了解？”教師及時提示向量的三要素：始點、方向和長度；同時鼓勵學生猜想。這時學生會進行熱烈討論，教師在問題1的結論上總結板書。    決定向量長度的是正弦函數的振幅： a=u。    決定向量方向的是正弦函數的幅角主值（專業(yè)上稱 初相）：再鼓勵學生按向量畫法作出（1）、（2）、（3）式的向

7、量圖（a）、（b）、（c）（提示正角、負角的畫法），并引導他們把獨立的三個向量圖合并成一個同一起點的向量圖（d）。    生：板書    由此建立了數學內在了解1：用向量描述正弦型函數。    問題3 那么向量又怎樣來描述課件1中的波形圖呢？    利用函數式與函數圖象的對應關系，學生非常容易答出波形圖的向量圖與函數式的向量圖是相同的。但教師要幫助學生建立“看圖作向量的本領”，在教師的引導下學生展開討論后得出：    波形圖圖象的振幅（或稱：最大值）=向量

8、的長度。    波形圖圖象的初相決定向量的方向。    以上（d）圖就是（1）、（2）、（3）波形圖對應的向量圖。    由此建立了數學內在了解2：用向量描述波形圖。并由（d）圖讓學生體會到數學的應用價值：（d）向量圖直觀、簡單地說明了三相交流電的幅值相等，相位互差120度。    （二）建立數學與學科的了解    演示課件2 項目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（圖1） （圖2） （圖3） 問題4 這是電阻、電感、電容三個電子元件分別在

9、電流的作用下產生的波形圖，請你們利用剛講的知識仔細觀察每一個波形圖中電流和相應電壓的振幅和相位差，并作出它們的向量。    針對這一問題教師反復演示課件1和結果，提示學生先思考：決定電流、電壓向量長度的振幅和決定電流、電壓向量方向的相位差，再根據已學知識作圖。學生思考、討論后紛紛回答，教師從數學角度總結板書如下：    圖1中ur的向量長度ir的向量長度;電流與電壓的相位差=0，它們向量的方向相同。    圖2中ul的向量長度il的向量長度; ul電壓超前il電流90°。  

10、  3圖中uc的向量長度ic的向量長度；ic電流超前uc電壓90°。    生：板書  由此實現純數學向專業(yè)學科的“量化”，建立了數學與學科的了解1：電子元件電路圖、波形圖和向量圖間的了解。    歸納演示課件3：項目名稱電阻元件電感元件電容元件電路圖波形圖（圖1） （圖2） （圖3） 向量圖（圖1） （圖2） （圖3） 問題5 根據以上向量圖中的電阻、電感、電容對應的電壓，設ur>ul>uc，請作ur、ul在同一起點的向量（圖4）和ur、uc在同一起點的向量（圖5）。  

11、  此時，不少學生會帶著輕松、愉快的心情作出他們認為“絕對正確”的向量圖，教師也跟著他們“同樂”，采取“照單全收”，不妨一一讓學生上講臺把結果板書，答案歸納如下：圖5的答案很精彩，出現了多個答案，到底有沒有正確的答案？教師再一次演示課件3 提示關注“向量圖”：辨析向量圖1、圖2、圖3異同點，思考ur與ul、ur與uc的相位差。學生小組討論非常熱烈！終于得出“圖5b是對的”的結論。教師把學生討論的意見敘述、板書：    科學來不得半點馬虎，只有在相同條件下才能比較。在這里“相同條件”就是通過電阻、電感、電容的電流的相位要相同，才能比較它們電壓的相位差。&#

12、160;   利用坐標軸平移可使（ic）的相位差“變換成”與ir、 il一致（把圖3的向量圖按順時針方向轉90度，讓學生直觀體會“相同條件”）。    ul電壓超前ur電壓90°，uc電壓落后ur電壓90°，所以圖4和圖5b是正確的。    一次及時的辨證關系教育，讓學生體會到數學的科學價值：細致、認真、周全的思考方式和靈活的運用能力。     演示課件4項目名稱RL的串聯電路RC的串聯電路RLC的串聯電路電路圖串聯電路總電壓特征u=ur+ulu=ur+u

13、cu=ur+ul+uc問題6 以上是RL、RC、RLC串聯電路，請根據串聯電路總電壓的特征作出它們的合向量（以下將數學中的“和向量”稱之為"合向量”，以便與專業(yè)學科稱呼相一致）。    隨著問題的一步步深入，難度在增加，需要用到的數學知識越來越多，這時需要老師不斷地鼓勵。結合平時的教學習慣給“問題”降級，不失為一種“有效”的方法。老師和學生一起討論：反復演示課件3和課件4，并提示“向量求和的三角形法則”的特點是首尾首尾相接，好象“老鷹抓小雞”（此時有學生會恍然大悟回憶起來），要及時鼓勵，建議學生翻數學書查看有關內容。老師巡視一周會發(fā)現rl、rc串聯電路的

14、電壓合向量作對的學生較多，而rlc串聯電路的電壓合向量學生基本不會，與課前估計一致。不急！先把學生中已討論得出的結果板書。    RL、RC串聯電路的電壓合向量如下：RLC串聯電路的電壓合向量是一個完全超出數學教學內容的綜合題，但專業(yè)學科中用到了。教師讓學生打開數學書,他們逐漸明白RLC串聯電路（圖8）的合向量不但需用“向量求和的三角形法則”，還需用“平行異向向量求和”的知識。學生的探索情緒再一次被激發(fā)，他們積極地動腦和動手，教師不斷地給以指點和鼓勵，最后把討論的結果板書。    RLC串聯電路電壓的合向量圖如下：一次數學知識的綜合應

15、用，讓學生再一次到體會數學的科學價值：嚴謹性和靈活性，享受到熟練地運用數學知識解題的樂趣。同時建立了數學與學科的了解2：用向量來描述正弦交流電中RL、RC、RLC串聯電路電壓的變化。    問題7 RL、RC、RLC串聯電路電壓的合向量圖6、圖7、圖8說明了什么？    這是研討數學在專業(yè)學科的應用后必須要明白的意義所在,由此可以使學生了解數學的應用價值，培養(yǎng)他們學習數學的興趣。在此，教師仍然圍繞向量的長度和方向引導學生辨析、思考、歸納、表達，將學生討論的結果歸納如下。    師：（小結） &#

16、160;  從圖6、圖7、圖8電壓三角形向量圖說明：它們簡單、直觀地反映了各正弦電壓的大小和相位之間的關系。如rl串聯電路圖6的向量圖表示：總電壓u的大小滿足勾股定理 ；總電壓u的相位超前電流i（因為ur與ir的相位相同）。這些結論對理解和掌握三相交流電的電壓、電流的關系著重要的指導意義，希望你們在學習“三相交流電”時認真去體會（圖7、圖8表示的意義由學生模仿著表述）。    （三）課堂作業(yè)：通過向量在電工基礎中應用的教學，對你有何啟發(fā)？    七、教學思考：    （一）學生成長方面 

17、;   1. 讓學生從解決實際問題過程中感受數學的應用價值，感受數學與專業(yè)學科的密切了解。學生課堂作業(yè)摘要：例1、通過“向量”在電工基礎中的應用學習使我明白了為什么我們從小到大都要學數學。“向量”在電子專業(yè)中起到了很大的作用，如果稍微有點理解計算錯誤，那么整個電路就無法完成，所以我們應該學好數學，學會運用公式，這樣才能使數學在專業(yè)中發(fā)揮更大的作用（摘自04-1班曾獻潤同學的作業(yè)）。例2、我覺得“向量”這一章內容在電工基礎上的應用非常靈活、簡單明了。我們學得是電子專業(yè)，也就是對我們來說電工知識很重要，而數學跟電工基礎有密切的了解，我們應該在明白電工基礎原理后，還會用數學的概念

18、、圖象、計算、公式等內容對電工基礎進行分析、解題，抓住特點表達自已的觀點。我覺得一點很重要：應積極去觀察、發(fā)覺，大膽去假設 （摘自04-1班謝翠顏同學的作業(yè)）。     從這些學生的課后感中，使我明顯地感到中等職業(yè)技術學校數學的教學改革，有必要思考“如何適應學生？”、“如何使學生適應社會？”一群讀了十幾年書的學生，通過這堂應用課的學習，明白了“為什么從小到大都要學數學”，體會到了學習數學應有的方法和態(tài)度，感受到數學的應用價值和數學與專業(yè)學科的密切了解，增強學習數學的自信心。    2. 讓學生從解決實際問題過程中學習如何透過

19、問題的表象體會數學的科學價值，歸納數學的應用價值。這樣的教學不但使他們了解了數學在專業(yè)學科中的應用，明白了為什么（why）要學數學，更讓他們明白怎樣（how）學數學，培養(yǎng)了學生從數學角度分析思考問題的能力。    （二）理論知識與教學價值方面    1. 有利于拓展學生知識面。通過向量在電工基礎中的應用教學，實現了數學課程與專業(yè)的融合。這種融合不但對數學知識起到“舉一反三”的作用，還提升了數學知識點，是理解數學概念的重要途徑之一。    如圖示：        在本教學中數學知識點的提升就有兩點：一是正弦型函數與向量的了解；二是向量求和的三角形法則與平行向量求和的綜合運用。這兩知識點的綜合運用原教材中都沒出現過，但在專業(yè)學科就出現了。由于是針對學生所學專業(yè)進行教學，對學生來說只有“新鮮”和“興趣”，這是一種知識深度上的提升，更深層意義上對學生的學習思維還有一種“潛意識的學習方法”上的提升。若今后有學