2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題286

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題(共 5 道)1、 若 f (x)=2ex+xex(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則 f(x)可以是()Axex+xB( x+1 ) ex+1CxexD( x+1 ) ex+x2、若函數(shù) f (x)在 R 上可導(dǎo)，且滿足 f (x) xf (x)，則()A3f (1) f ( 3)B3f(1)vf(3)C3f( 1) =f( 3)Df(1)=f(3)3、函數(shù) f( x)=3x2+lnx-2x 的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D 無(wú)數(shù)個(gè)4、已知 f (x) =2x3- 6x2+m( m 為常數(shù))在-2, 2上有最大值 3,那么此 函數(shù)在-2, 2上的最小值是

2、A-37B-29C-5D 以上都不對(duì)5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) =lnx-ax+ 學(xué)-1 (a RR，(I)當(dāng) a=-1 時(shí)，求曲線 y=f (x)在點(diǎn)

3、(2，f (2)處的切線方程;(U)當(dāng) Owav時(shí)，討論 f (x)的單調(diào)性。8、（ 1 已知函數(shù)- ： - ，其中為有理數(shù)，且，:.求二（右的 最小值；（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設(shè).,.為正有理數(shù).若 ik =1，貝 U 時(shí)礦笛冬屯一込 b：；（3） 請(qǐng)將 （2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的 命題.注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線 C: y2=4x 的焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn) F 引直線 I 交 C 于 A、B 兩點(diǎn), O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，（1） 求 I |刃的值;（2）

4、若麗 j 習(xí)+阿，且眉+羯-彳，求直線 I 的方程.填空題（共 5 道）11、 設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若雙曲線匚-=-（b 0）的漸近線方程為 y= x，則 b 等于.13、（理科）在 y=x2 上取動(dòng)點(diǎn) A（a，a2），a（0, 5，在 y 軸上取點(diǎn) M（0,冷）， OAMS 積的最大值等于_.14、若拋物線 y2=4x 上一點(diǎn) M 到該拋物線的焦點(diǎn) F 的距離|MF|=5，則點(diǎn) M到 x 軸的距離為_ .15、函數(shù) y=x+2cosx 在區(qū)間一上的最大值是（）1-答案：B2-答案：A3-答案：tc解：

5、函數(shù)定義域?yàn)?0, +x)，且 f( x) =6x 丄-2=血-爼和，由于 x 0,Axg (x) =6x2-2x+1 中厶=-20v0,二 g (x) 0 恒成立，故 f( x) 0 恒成立， 即 f (x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)故選A.4-答案：A5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- ，將點(diǎn)-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略主-12-答案：解：(I)當(dāng) a=-1 時(shí)，擔(dān)力=1+工-：-;,圧口十呦，所以二 一匕(4-8，因此 f( 2) =1,即曲線 y=f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處 的切線斜率為1,又 f (2) =ln2+2，所以曲線 y=f (x)在點(diǎn)(2,

6、 f (2)處的 切線方程為 x-y+ln2=0。(u)因?yàn)樗?n+斗，所以川)呼二出士；忒十呦，令x7TX琳力=衣一衣+1空,化 0+衛(wèi))， 當(dāng) a=0 時(shí)，g(x) =-x+1，注(Q+I，當(dāng) x(0, 1)時(shí)，g (x ) 0,此時(shí) f( x)v0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減；當(dāng) x( 1, +x)時(shí)，g (x)v0,此時(shí) f( x) 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞增；當(dāng) 0,此時(shí) f( x)v0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減；山一時(shí)，g (x )v0,此時(shí) f(x) 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞增；(扌 7 的)時(shí)，g (x) 0,此 時(shí) f( x)v0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng) a

7、=0 時(shí)，函數(shù) f (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，在(1,+x)上單調(diào)遞增；當(dāng)幾風(fēng)】時(shí)，函數(shù) f (x)在(0, 1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在弓-+遡上單調(diào)遞減。3-答案：(1)函數(shù). 在處取得最小值“.(2)見(jiàn)解析(3) (2)中命題的推廣形式為：設(shè)吆為非負(fù)實(shí)數(shù)，. 為正有理數(shù).若-.-.，貝U-.證明見(jiàn)解析本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，并結(jié)合推理，考察數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)考生的歸納推理能力有 較高要求。(1 ) - - * - ，令，解得=-.當(dāng)； f時(shí)，- * ，所 以：在 內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng) ：時(shí)，盒w所以在 內(nèi)是增函 數(shù).故函數(shù)一 在；處取得最小值.(2)由(1) 知,當(dāng)-時(shí)，有:側(cè)

8、1打1門，即- - :若:.，:中有一個(gè)為 0,則成立；若-.，均不為 0,又.“，可得.-， 于是在中令*，訂，可得：.尹：乜g f，即.-一 -.-，亦即 綜上，對(duì)，九，-為正有理數(shù)且ml，總有- - - -.(3) (2)中命題的推廣形式為：設(shè)y叮為非負(fù)實(shí)數(shù)，. 為正有理數(shù).若- .-.，貝U:-.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1) 當(dāng)=時(shí)， ，有.:,成立.(2)假設(shè)當(dāng) 八時(shí)，成立，即若-0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - . : (當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：14 略3-答案：由題得：2OAI=?xA?yM=?a 說(shuō);