低通濾波器設(shè)計

1、NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院1一、低通有源濾波器的設(shè)計一、低通有源濾波器的設(shè)計1 1、一階低通濾波器、一階低通濾波器 功能：低于截止頻率的低頻信號通過，衰減高功能：低于截止頻率的低頻信號通過，衰減高頻信號分量，通帶為頻信號分量，通帶為 ， 為截止頻率。為截止頻率。 RCRC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的一階低通濾波器的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的一階低通濾波器的I/OI/O關(guān)系如下：關(guān)系如下： 復(fù)域關(guān)系為：復(fù)域關(guān)系為： 為輸入信號頻率為輸入信號頻率 濾波器的的截止頻率為：濾波器的的截止頻率為：c0cRCSSVSVSHi11)()()(0cjsjSH11)(RCc1NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院2 信號通過該濾波器時，幅值衰減如下：信

2、號通過該濾波器時，幅值衰減如下： 相應(yīng)得到圖中同相端輸入的有源一階低通濾波器相應(yīng)得到圖中同相端輸入的有源一階低通濾波器的增益衰減關(guān)系如下：的增益衰減關(guān)系如下： 低通截止頻率：低通截止頻率： 信號頻率信號頻率 時，可無衰減通過濾器。時，可無衰減通過濾器。 2000)(1111)()(jjVjVi2010)(11)1 ()()(RRjVjVFiRC100NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院3幾點說明幾點說明 1)1)無源低通濾波器，結(jié)構(gòu)簡單，帶負(fù)載能力差。無源低通濾波器，結(jié)構(gòu)簡單，帶負(fù)載能力差。 對于直流信號，負(fù)載開路時，信號將無衰減的輸對于直流信號，負(fù)載開路時，信號將無衰減的輸出；但外電路有負(fù)載時，信號

3、將會被衰減。出；但外電路有負(fù)載時，信號將會被衰減。 上述電路中，如上述電路中，如R=20KR=20K，當(dāng)負(fù)載電阻為，當(dāng)負(fù)載電阻為R RL L=5K=5K，對，對通過的直流信號，將會被衰減通過的直流信號，將會被衰減80%80%；如果輸入的是交；如果輸入的是交流信號，衰減將會更大。流信號，衰減將會更大。 不能直接多級級聯(lián)來獲得更好的頻率響應(yīng)不能直接多級級聯(lián)來獲得更好的頻率響應(yīng)。NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院4 2) 2) 有源濾波器有著極高的輸入阻抗和極低的輸有源濾波器有著極高的輸入阻抗和極低的輸出阻抗，可直接進(jìn)行級聯(lián)，不需進(jìn)行阻抗匹配。出阻抗，可直接進(jìn)行級聯(lián)，不需進(jìn)行阻抗匹配。 同時，有源濾波器電

4、路還可進(jìn)行增益調(diào)整，通同時，有源濾波器電路還可進(jìn)行增益調(diào)整，通過調(diào)節(jié)橋臂電阻，可補(bǔ)償電路中的增益衰減。過調(diào)節(jié)橋臂電阻，可補(bǔ)償電路中的增益衰減。 電路對直流信號及低頻信號幾乎無增益衰減。電路對直流信號及低頻信號幾乎無增益衰減。 3)3)相對無源濾波器，有源濾波器有著無可替代相對無源濾波器，有源濾波器有著無可替代的的優(yōu)勢，在大部分場合，都采用有源濾波器。優(yōu)勢，在大部分場合，都采用有源濾波器。 NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院52 2、二階低通濾波器、二階低通濾波器 濾波器階數(shù)不同對性能有著影響，下圖為二階濾波器階數(shù)不同對性能有著影響，下圖為二階有限增益有限增益的低通濾波器的原理圖。的低通濾波器的原理圖

5、。 一般的，電路中通常?。阂话愕?，電路中通常?。?RRR21CCC21NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院6幅頻特性幅頻特性: :傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：增益為：增益為：濾波器的低通截止頻率為：濾波器的低通截止頻率為： 0)1(101)2(10101HVCSRVRHVRSCVVCSRVRoooi20)()3(1)()()(RCSRCSHHSVSVSHooi343RRRHoRC10NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院7說明說明 1 1、這種二階低通濾波器中，放大倍數(shù)、這種二階低通濾波器中，放大倍數(shù)H H0 0不能任不能任意指定，當(dāng)意指定，當(dāng) ，濾波器電路不穩(wěn)定。，濾波器電路不穩(wěn)定。 2 2、電路中元件離散性少，

6、電路參數(shù)調(diào)整方便。、電路中元件離散性少，電路參數(shù)調(diào)整方便。不過由于電路中通過引進(jìn)了正反饋，所以整個電路不過由于電路中通過引進(jìn)了正反饋，所以整個電路的增益大小受到一定的限制。的增益大小受到一定的限制。 03oHNUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院83 3、伯特瓦茲低通濾波器設(shè)計、伯特瓦茲低通濾波器設(shè)計 濾波器輸入輸出關(guān)系為：濾波器輸入輸出關(guān)系為： 是放大倍數(shù)，是放大倍數(shù)， 為伯特瓦茲多項式。為伯特瓦茲多項式。 伯特瓦茲低通濾波器的設(shè)計中，要求伯特瓦茲多伯特瓦茲低通濾波器的設(shè)計中，要求伯特瓦茲多項式的幅值滿足下式：項式的幅值滿足下式： n n為濾波器階數(shù)，為濾波器階數(shù)， 為截止頻率，為截止頻率， 為信號頻

7、率。為信號頻率。)()(0SBHSHn0H)(SBnnjSnSB20)(1)(0NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院9 令截止頻率令截止頻率 ，得到歸一化的伯特，得到歸一化的伯特瓦瓦茲多項式：茲多項式：srad /10NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院10一階伯特瓦茲低通濾波器的傳遞函數(shù)為：一階伯特瓦茲低通濾波器的傳遞函數(shù)為：二階伯特瓦茲低通濾波器的傳遞函數(shù)為：二階伯特瓦茲低通濾波器的傳遞函數(shù)為： 對前述濾波器，令對前述濾波器，令 ，對照上表，對照上表，當(dāng)滿足當(dāng)滿足 時，該二階低通濾波器就是一時，該二階低通濾波器就是一個個二階伯特瓦茲低通濾波器。二階伯特瓦茲低通濾波器。 伯特瓦茲低通濾波器的截止頻率為：伯特

8、瓦茲低通濾波器的截止頻率為：00/1)(SHSHsrad /1023oHRC10200)/()/)(3(1)(SSHHSHooNUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院11 將一階濾波器和二階濾波器級聯(lián)后可得到奇階將一階濾波器和二階濾波器級聯(lián)后可得到奇階的伯特瓦茲低通濾波器，將二階濾波器級聯(lián)后可得的伯特瓦茲低通濾波器，將二階濾波器級聯(lián)后可得到偶階的伯特瓦茲低通濾波器。到偶階的伯特瓦茲低通濾波器。 例：設(shè)計截止頻率為例：設(shè)計截止頻率為1KHz1KHz的的4 4階伯特瓦茲低通濾階伯特瓦茲低通濾波器波器 NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院12參數(shù)的選取參數(shù)的選取 1 1、濾波器為、濾波器為4 4階，階，n=4n=4，查

9、表后，對第一級濾，查表后，對第一級濾波波器，得到其放大倍數(shù)為：器，得到其放大倍數(shù)為： 第二級濾波器，放大倍數(shù)為：第二級濾波器，放大倍數(shù)為： 因此可得：因此可得： 對于放大倍數(shù)，有下式成立：對于放大倍數(shù)，有下式成立： 取取 765. 0301 H848. 1302 H235. 201H152. 102H235. 211101RRH152. 112202RRHKRR1021NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院13 可得：可得： 為滿足頻率要求，根據(jù)下式進(jìn)行求解：為滿足頻率要求，根據(jù)下式進(jìn)行求解： 由于電容分檔較粗，首先進(jìn)行電容選擇，?。河捎陔娙莘謾n較粗，首先進(jìn)行電容選擇，?。?則可以得到：則可以得到： 實際使用時，取實際使用時，取: : KR35.121KR52. 12kHzRCf1210FC1 . 0KR592. 1KR6 . 1NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院14例：設(shè)計截止頻率為例：設(shè)計截止頻率為5KHz5KHz的三階低通濾波器的三階低通濾波器NUST自動化學(xué)院自動化學(xué)院15伯特瓦茲低通濾波器的特點伯特瓦茲低通濾波器的特點 l l、伯特瓦茲低通濾波器在通頻帶內(nèi)具有最大的、伯特瓦茲低通濾波器在通頻帶內(nèi)具有最大的平坦度，階數(shù)越高，平坦度越好。在截止頻率處，