2020高三數(shù)學一輪復習(人教版文)：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞2019 考綱考題考情考綱鑒求葦爲舉剛亂解全樣坤與存程鴻的直豐3”能廬確地時薛牡一牛茁冋的命題進行2017山卓侖琴簡單的適膽證姑誠12O1R新FI濟牛播訶僅鴕的否電#2015*-T.tftW-牛阿命15的科老)1-簡甲的屋啊朕結(jié)河:?.學稱於 T 與右托諾制賤卍器養(yǎng)-扯學抽跟，逹髯排艸1. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、日非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。命題 pAq、pVq、綈 p 的真假判定pqpAqpVq綈 p直/、直/、直直O(jiān).假直/、假假直/、遐假直/、假直/、直/、假假假假直/、2量詞及含有一個量詞的命題的否定(1) 全稱量詞和存在量詞1全稱量詞

2、有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“ r” 表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?_” 表示。2含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。“對M 中任意一個 X,有 p(x)成立”用符號簡記為：? xM, p(x)。3含有存在量詞的命題， 叫做特稱命題。 “存在 M 中元素 X0， 使 p(Xo)成立”用符號簡記為： j M , p(Xo)。(2) 含有一個量詞的命題的否定微知講小題練-基礎(chǔ)徴梳理JICHUWE1SHL.!J I命題命題的否定? x M, p(x)? x0 M,綈 p(x0)? x M, p(x)? x M,綈 p(x)常記結(jié)論1.用“并集”的概念來理解“或”，用

3、“交集”的概念來 理解“且”，用“補集”的概念來理解“非”。2.記憶口訣：“ p 或 q”，有真則真；（2）“p 且 q”，有 假則假；（3） “非 p”，真假相反。3 .命題 pAq 的否定是（綈 p）M綈 q）；命題 p W 的否定是（綈p)“綈 q)。廠題組救熱身-一、走進教材1.(選修 1 - 1P26A 組 T3改編)命題“？x R, x2+ x0” 的否定是()A . ? x R, x0+ Xo 0B . ? x R, x0+ x0解析 由全稱命題的否定是特稱命題知命題B 正確。故選 B答案 BC.?xD. ? x R, x2+ x0, In（x+ 1）0;命題 q：若 ab，則

4、a2b2。下列命題為真命題的是（）A.pAqB. pA（綈 q）C. （綈 p）AqD. （綈 p）A（綈 q）解析 因為 x0，所以 x+ 11, In（x+ 1）0，所以對于？x0,In（x+ 1）0，故 p 為真命題。由 1 - 2, 12x2”的否定形式是 （）A .? x R,?n N*，使得nx2B.?x R,? n N*，使得nx2C.?x R,? n N*，使得nx2D.?x R,? n N*，使得n0 解析當 x= 10時，lg10 = 1,sin0=0,貝UB 為真命題；當 xw0 時，x30，則 D 為真命題。故選 Co答案 C6.已知命題 p, q, “綈 p 為真”是

5、“ pAq 為假”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 由綈 p 為真知, p 為假,可得 pAq 為假；反之,若 pAq 為假,則可能是 p 真 q 假,從而綈 p 為假,故 “綈 p 為真” 是“ pAq 為假”的充分不必要條件。故選 A。答案 A7.已知命題 p: ? x R,x a0;命題 q: ? x R, x0+2axo+ 2-a = 0。若命題“ pAq”是真命題，則實數(shù) a 的取值范 圍為_。解析 由已知條件可知 p 和 q 均為真命題，由命題 p 為真得 aw0,由)B. ? x0 R, sinx0= 0D. ? x R,2x0則

6、 A 為真命題；當 x= 0 時，命 q 為真得= 4a 4(2 a)0,即 aw 2 或 a1,所以 aw2答案（ I 2靜時 棚叭 曲加加吟*檄考點.大課堂踰郵考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞微點小專題方向 1：真假判斷【例 1】（2019 安徽省示范高中模擬）已知下列兩個命題： pi：存在正數(shù) a,使函數(shù) y= 2x+ a2x在 R 上為偶函數(shù)；p2： 函數(shù) y= sinx+ cosx+2 無零點。則在命題 qi： piVP2, q2： PiAP2, q3：（綈 Pi）Vp2, q4： PiA（綈 P2）中，真命題是（ ）A. qi,q4B q2, q3C. qi,q3D q2, q4解析 當 a

7、= i 時，y= 2x+ a 2-x在 R 上是偶函數(shù)，所以 pi5nr為真命題。當 x= 4 時，函數(shù) y=sinx+ cosx+ 2= 0,所以命題P2是假命題。所以 Pi p2, PiA綈 P2）是真命題。故選 A。答案 A莎昱 n“pg” “ pAq”“綈 p”等形式命題真假的判斷步驟1. 確定命題的構(gòu)成形式。2. 判斷其中命題 p、q 的真假。3. 確定“ pAq”“ pVq” “綈 p”等形式命題的真假。方向 2:求參數(shù)的取值范圍【例 2已知 p： ? x R, mx2+ iw0, q： ?x R, x2+mx+ i0,若 pVq 為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍是（）A.2,+x

8、)B.(汽一 2C. (2U2, +)D. 2,2解析 依題意知 p, q 均為假命題，當 p 是假命題時，mx2+ 10 恒成立，則有 m0 ;當 q 是真命題時，則有= m2 4 0,2m2。因此由 p,均為假命題得峠即 m2mW 2 或 m2,故選 A。答案 A【互動探究】(1)本例條件不變，若 pAq 為真，則實數(shù) m的取值范圍是_ 。(2)本例條件不變，若 pAq 為假，pVq 為真，貝V實數(shù) m 的取 值范圍是_。解析(1)依題意，當 p 是真命題時，有 m0;當 q 是真命m0, 題時，有2m2，由可得2m0。I 2m2,若 pAq 為假，pVq 為真，則 p、q 一真一假。當

9、p 真 q 假m0,時所以 mW 2 ;當 p 假 q 真時m2 或 mW 2,m0,所以 OWm2。所以 m 的取值范圍是(一， 22m0; q： X1” 是 X2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A . pAqB.（綈 p）A（綈 q）C.（綈 p）AqD. pA（綈 q）解析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p 為真命題。易知 X1”是X2”的必要不充分條件，所以命題q 是假命題。由復合命題真值表可知 pA綈 q）是真命題。故選 D。答案 D2. （方向 2）已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2- ax+4 = 0 有實根；命題 q：關(guān)于 x 的函數(shù) y= 2x2+ ax+ 4 在3,

10、 +TO）上是增函數(shù)。 若 p 或 q是真命題，p 且 q 是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A.（-12,-4U4, +）B.-12,-4U4, +）C.（ g,12）U（-4,4）D.-12,+）解析 命題 p 等價于= a2160,即 aw-4 或 a 4；命 題 q 等價于一；- 12。由 p 或 q 是真命題，p 且 q 是 假命題知，命題 p 和 q 真一假。若 p 真 q 假，則 a 12 ;若 p 假 q 真，則一 4a4。故實數(shù) a 的取值范圍是(一12)U( 4,4)。故選 Co答案 C考點二 全稱量詞與存在量詞微點小專題方向 1:含有一個量詞的命題的否定【例 3】(1

11、)命題“？n N*, f(n) N*且 f(n)nB.? n N*, f(n)?N*或 f(n)nC. ? no N*, f(no)?N*且 f(no)noD. ? no N*, f(n。)？N*或 f(no)no(2)已知命題 p： ? xo1, x0 10，那么綈 p 是()A.? x1,x210B.? x1,x21W0C.? Xo1,x()1w0D.? xw1,x01w0解析(1)全稱命題的否定為特稱命題，所以命題的否定是：? nQN*, f(n。)？N*或 f(n)n。故選 D。(2)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈 p:? x1 ,x21w0o故選 B。答案(1)D(2)B全稱命題與

12、特稱命題的否定1. 改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫11.*(方向 1)命題 p：“ ? x*? x N ,C.*? x? N ,12丿2lx 1-x_2 丿 2xv1”W2B. ? x?N的否定為()*D. ? x N ,折22.否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定。方向 2:求參數(shù)的取值范圍【例 4】(1)已知函數(shù) f(x)= x2 2x+ 3, g(x) = Iog2x+ m,對 任意的x ,1,4有 f(xjg(x2)恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是(2)已知函數(shù) f(x) = In(x2+ 1),g(x)= 2x m,若對？捲 0,3

13、,?1,2，使得 fX)g(x則實數(shù) m 的取值范圍是解析g(x)max= g(4) = 2 + m,貝 y f(x)ming(X)max,即卩 22 + m,當 xqo,3時，f(X)min= f(0) = 0 ,當 xqi,2時，g(x)min= g(2)1 1 1=4 m,由 f(x)ming(x)min，得 04 m,所以 m4。答案(1)(a,0)4,+：全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題， 特稱命題可轉(zhuǎn)化為存在性問 題，含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用 函數(shù)的最值解決。【題點對應練】(1)f(X)=x 2x+ 3 = (x 1)2 + 2，當 Xq1,4時，f(x)mi

14、n=f(1) = 2,解得 m0, 故實數(shù) m 的取值范圍是(a,0)。i解析 命題 p 的否定是把“？”改成“？” ,再把“ g 產(chǎn) 1答案 D2._(方向 1)命題“？xoR,124113. (方向 2)已知函數(shù) f(x) = x+ x,g(x) = 2x+ a，若?捲 占，1 ,? x? 2,3，使得 fg)g(x)則實數(shù) a 的取值范圍是 _ 。(一 1了解析由題意知 f(x)minX2，1 產(chǎn) g(X)min(Xq2,3)，因為 f(X)1在，1 上為減函數(shù)，g(x)在2,3上為增函數(shù)，所以 f(X)min= f(1)=5, g(x)min= g(2) = 4+ a,所以 54 +

15、a，即 aW1。答案 x, 1列兩個命題：命題 p： ? m (汽 0),方程 f(x) = 0 有解；命題1q：若 m = 9 則 f(f( 1)=0,那么，下列命題為真命題的是()B.（綈 p）AqD. （綈 p）A（綈 q）1.(配合例 1 使用)已知函數(shù)Efl教師備用題3X,x0，當 m0 時，m x20，所以命題 p 為假命1 “ 1 1 1題；當m=9 時,因為f(1)=3=3 所以f(f(1)= fG尸9X3Jo2= 0，所以命題 q 為真命題，逐項檢驗可知，只有(綈 p)g 為真 命題。故選 B。答案 B2.(配合例 2 使用)已知命題 p:? x R ,(m+ 1)(x：+

16、1) 0 恒成立。若 pAq 為假命題，則實 數(shù)m 的取值范圍為_。解析 由命題 p： ? xR, (m+ 1)(x2+ 1)w0 可得 mW1;由命題 q： ? xR, x2+ mx+ 10 恒成立，即 = m2 40，可得 2m 1。答案(， 2 U( 1,+)3. (配合例 3 使用)已知命題 p：“? x R,ex。 x。 1W0”，則綈 p 為()A . ? X。 R, ex0 x0 1 0B. ? x0 R, ex0 x010C. ? x R, ex x 10D. ? x R, ex x 1 0解析 根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈 p 為“? xR, ex x 10”。故

17、選 Co答案 C44.(配合例 4 使用)已知函數(shù) f(x) = x+x, g(x) = 2x+ a,若?禺zv1o -, 1 , ? x2 2,3,使得 f(xjWg&)，則實數(shù) a 的取值范圍是4 j 1 解析 依題意知 f(X)maxWg(X)max。因為 f(X)= X +】在，1 上17、是減函數(shù)，所以 f(x)max= f2 =2。又 g(X)= 2X+ a 在2,3上是增171函數(shù)，所以 g(x)max= 8+ a,因此2W8+ a，則 a。答案右，+a2丿獨電思雛開翳吟料。生活中的邏輯正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需

18、要正確地運用邏 輯用語在表述和論證中表達自己的思維。有趣的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊含著邏輯學的知識?！景咐?1】“便宜無好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語，在期待購得價廉物美的商品的同時，我們常常用這句話來提醒自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當。 我們還可以運用邏輯學知識分析這句諺語里蘊含的邏輯關(guān)系。記 p 表示“便宜”，q 表示“不是好貨”，那么按“便宜無好貨”的說法，p? q,即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題為“綈 q?綈 P”，即綈 q( “好貨”)是綈 p( “不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”。由此可以看出，“便 宜無好貨

19、”與“好貨不便宜”是一對互為逆否關(guān)系的命題。非常有趣的是，上海市高考試題曾對此作過考查：錢大姐常說“便宜無好貨”， 這句話的意思是： “不便宜” 是“好貨”的()A .充分條件B .必要條件C.充分必要條件D .既非充分又非必要條件正確選項已顯然。生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、 “堅持就是勝利”等熟語來勉勵自己和他人保持信心、 堅持不懈 地努力。 在這些熟語里， “水滴”是“石穿”的充分條件， “有志”是“事成”的充分條件，“堅持”是“勝利”的充分條件。 這正是我們努力的信心之源，激勵著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)， 不斷取得進步?！景咐?2】1873 年，馬克 吐溫與另一位作家合寫的長篇 小說鍍金時代 ，小說揭露了美國西部投機家、東部企業(yè)家和 政府官員三位一體掠奪國家和人民財富的丑惡黑幕。 在一次酒會 上，一名記者追問馬克 吐溫對當前美國政府官員的看法， 馬克 吐 溫一氣之下脫口而出：“美國國會有些議員是狗娘養(yǎng)的?！瘪R 克吐溫的話很快公諸報端，議員們知道后大為憤怒，紛紛向馬 克 吐溫興師