高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊一課一練：1.3集合的基本運算

1、新20版練Bl數(shù)學(xué)人教A版L 3集合的基本運算第一章 集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第1課時交集、并集和補集的基本運算考點1并集運算1 .若集合 4:0,1,2,3,8二1,2,4,則集合 AUB=(|A.0,l,2,3,4 B,1,2,3,4C.1,2D.0答案：A解析：根據(jù)并集的定義可得。2 .已知集合 M;x|-3<x<5,A/=x|x>3小lJ MU N=()。A.x| x>-3B.x | -3<x W 5C.x| 3vxW5 D.x|xW5答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合M,N,如圖所示，則MUM=x|x>3。-3035 x3 .設(shè)集合 M=

2、x|x2+2x=0,xE R,A/=x|x2-2x=0,xG R,則 MU N=()。A.0B.0,2C.-2,0 D.-2,0,2答案：D解析:M=x|x2+2x=0,x£R=0,-2,N=x|x2-2x=0,x£R=0,2,故 MUN=_2Q,2,故選 Do4 .(2019 江西新余一中段考)已知集合乂二3-3忘54=3*<-5或乂>5,貝1 MUN=( ),A.x|x<-5 或 x>3 B.x|-5<x<5C.x|-3<x<5D.x|x<-3 或 x>5答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合M,N,可知MUN二x|x

3、v-5或x>-3。故選A。5.已知集合4=3>>0,8=3-1<*忘2,則八口8=()。A.x |xe-lB.x|xW2C.x| 0<xW 2 D.x|-1 WxW 2答案：A解析：借助數(shù)軸可知4U8=x|x2-l。6 .設(shè)集合 4=。力,8=。+1,5,若 A 08=2,則 AU B 等于（）.A.1,2 B.1,5C.2,5 D.1,2,5答案：D解析：蜘0 8=2,目2£42£8同。+1=2,回a=l,回b=2,即 4=1,2,8=2,5,gWUB=l,2,5o考點2交集運算7 .（2019 陜西寶雞金臺區(qū)期中調(diào)考）已知集合4二1,2,3

4、,8二1,3,5,則AA8=（）。A.1,2,3C.2,3 D.1,3答案：D解析：由題意得出08=1,2,301,3,5=1,3,故選 Do8 .（2019湖南長沙長郡中學(xué)高一月考）已知集合人）。A.1,4 B.2,3C.9,16 D.1,2答案：A解析：酎;1,2,3,4, 回 8=x | x=n2,n E A=1,4,9,16,MG8=1,4,故選 A。9 .已知集合 M=(xM|x+y=2,N=(x,y)k-y=4,則 MQN=()。A.x=3,y=-1B.(3,-l)C.3,-1D.(3,-1)答案：D解析：集合M,N中的元素是平面上的點，故MC1/V中的元素也是平面上的點，解廣十二

5、；2,得后二 3;所以 Mn/V=(3,-l)o 故選 D。10 .(2018 ,福建福州八中四模)已知集合 M=0,l,2,3,N=x|0<x<3,則 Mn/V=( )aA.0B.x|x<0C.x|0<x<3 D.1,2答案：D解析：因為 N=x|0<xv3,所以 MnN=l,2。故選 Do11 .若集合 4=x|-5<x<2,8=x-3<x<3,則 ACB=()。A.x|-3<x<2 B.x | -5<x<2C.x|-3<x<3 D.x|-5<x<3答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合A8

6、,如圖所示，則An8=x|-3<x<2,故選A。12 .已知集合A=x|-lWl,集合8=x|x20,則408等于()。A.x|0<x<l B.x|0WxWlC.x|x>0 D.(0,l),(l,0)答案：B解析：AA8=x|0WxWl。13 .設(shè)集合 4=x|-lvx<2,集合 8=x l<x<3,則 A A 8=,答案：x|l<x<2解析：在數(shù)軸上分別表示出集合4,8,易知 A A B=x l<x<2oLtd , 一-10123*考點3補集運算14 .(2019 廣東廣州海珠區(qū)第六中學(xué)高一期末)已知集合U=1,2,3,

7、4,5,集合4=1,3,4,集合8=2,4,則(O)U8=( )eA.2,4,5 B.1,3,4C.1,2,4 D.2,3,4,5答案：A解析:由題意知5=2,5,所以(網(wǎng)U8=2,4,5。故選A。15.設(shè)集合1/=1,2,345,6"=1,2,4,則'等于()。A.U B.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6答案：C解析:U=1,2,345,6,M=1,2,4很luM=3,5,6。16 .已知全集 U=R,集合 M=x-2：x：2MuM 等于()aA.x|-2<x<2 B.x| -2 WxW2C.x|x<-2 或 x>2 D.x|xW-2 或 x2

8、2答案：c解析：回M;x|-2WxW2,0(/W=x|x<-2 或 x>2017 .已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,集合4=1,3,5,6,則以=()。A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7 D.2,5,7答案：c解析：由題意知M=247,選C。18 .（浙江高考）設(shè)全集 U=x£N|x，2,集合 4=x£N|x'VK,則5=（）。A.0B.2 C.1,4,6D.2,3,5答案：B解析：由題意知 U;x£N|x22,4=x£N|xeV ，所以=x£ N |2Wx<VK二2。故選 B。19 .（天津高考）

9、已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 4=2,3,5,集合 8=1,3,4,6,則集合 A Ci （uB）=（）«A.3B2 C.1,4,6 D.2,3,5答案：B解析:因為"=2,5,所以 4 rl（u8）=2,5。故選 B。20 .設(shè)全集 U二1,2,3,4,5,6/=1,2,8=2,3,4,則 A A （）。A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,4答案：B解析：4 n （u8）=l,2nl,5,6二l?？键c4交、并、補集基本運算的綜合問題21 .滿足1,3IM=1,3,5的所有集合4的個數(shù)是（）oA.lB.2C.3D.4答案：D解析：由1,3LM=1,3

10、,5知,AG 1,3,5,且A中至少有1個元素5。因此滿足條件的A有4個,它們分別是5,1,5,315,1,3,5。22 .（2019山東蒙陰一中高一月考）若集合4=-1,1,8=僅|加卡1,且人口8=4則m的值為（）。A.l B.-1C.1 或-1 D.1 或-1 或 0答案：D解析：由Au 可得8C A所以B中元素可以為-1,1或沒有元素，代入相應(yīng)x值,可求得m的 值為1或-1或0023 .已知全集 U二R,集合 M=x|-2 Wx-lW2和 A/=x|x=2/c-l,/cE N*關(guān)系的 Venn 圖如圖 1-3-1-1 所 示，則陰影部分表示的集合的元素共有（）.A.2個 B.3個 C.

11、1個 D,無窮多個答案：A解析：M=x|-lWxW3,N=x|x=2kl,k£N）,回MnA/=l,3。24 .設(shè)集合4=x|-lWx<2,8=x|x<a,若4 n 8工。，則a的取值范圍是（）。A.a | a<2B.o | cr>-2C.a |a>-lD.a | -l<a W 2答案：c解析：在數(shù)軸上表示出集合4,8,由圖可知選C。25.（2018 ,貴州遵義航天高級中學(xué)模擬）已知集合/VH（x,y）|y=3x2,N=（x,y）|y=5x,則MCN中 的元素個數(shù)為（）0A.O B.l C.2 D.3答案：C解析：聯(lián)立；二;:解得或二;因此MAN中

12、的元素個數(shù)為2,故選C。26 .若 P=x|x<l,Q=xx>-l4lJ（）。A.PG Q B.Q£ PC.(CrP)£ Q D.Q£ (rP)答案：c解析：(HP=x|x<1,3rP=x|x1o 又 Q=x|x>-1劇rP)G Q,故選 C。27 .設(shè)全集。=1,3,5,7,9,集合4=1,|°-5|,9二以=5,7,則 a 的值是（）,A.2 B.8C.-2 或 8 D.2 或 8答案：D解析：aAU（j）=l/冏。-5|=3,解得 0=2 或 8。28 .設(shè)全集 U=x| |x|<4,且 x£Z,S=-2,l

13、,3,PC U“PG S,則這樣的集合 P 共有（）。A"、B.6 個 C.7 個 D.8 個答案：D解析：U=-3,2-l,0,l,2,3,回；uC uP）=P，回存在一個出即有一個相應(yīng)的P（如當(dāng)uP=-2,l,3時,P=-3,-l,0,2；當(dāng)”=-2,1時,=-3,-1,023等）。變的子集共有8個，回P也有8個，選Do29 .設(shè) U二R,4=x|aWxWb,若I M=x|x<3 或 x>4,貝lj a+b=°答案：7解析：回U=R,4=x|aWxWb回 以=x|x<a 或 x>b。又回必=x|x<3 或 x>4,叵Q=3,b=4,a

14、+b=7o30 .設(shè)。=0,1,2,3隊=X£1/卜2+09/=0,若 以=1,2,則實數(shù) m=。答案：-3解析：回必=1,2,附=0,3,故 m=-3。31 .（2019 甘肅銀川二中高一月考）已知集合八=“卜七>0,8=32f<0,且人口8=8,則實數(shù)a滿足的條件是。答案：解析：A=x|x-a>0=x|x>atB=x12-x<0=x|x>2,（UA U8,則 42。32 .（2018 廣西柳州高三模擬）設(shè)集合 A=x|-3WxW2,8=x|2k-lWx2k+l,且 408=。，則實數(shù)k的取值范圍是 0答案：卜卜>?或“V-2解析：由AC8

15、=。可知,2匕1>2或2k+l<-3,解不等式可得實數(shù)k的取值范圍是,卜>：或A V-2卜33.已知 M=12/3。1,/=-1,0,3,乂0/=3,則實數(shù)。=答案：4 解析：回MCI/V=3罔3回。2-3。-1=3,即 a2-3cr-4=0,解得01或4O當(dāng)a=-l時,與集合N中元素的互異性矛盾；當(dāng) a=4 時,M=1,2,3，4-1,3,4,符合題意，刖=4。34.（2019 武漢二中周練）已知集合 A=-ZQBNMXxlxZ+g+DxaOLNXyiy+Zy.btO,若 MUN=A求實數(shù)a,b的值。答案：解:因為A=-2Q3Q9M且MUN二A所以0G/Vo將y=0代入方程

16、尸+2）/»=0,解得b=0o由此可得 N=y|/+2/=0=0,-20因為3頊且MUN二A所以3£M。將 x=3 代入方程 x2+（q+1）x-6=0,解得 a=-2o此時 M=x|x2-x-6=0=-2,3,滿足 MUN=A, 所以 a=-2,b=0o35.（2019 衡水中學(xué)單元檢測）已知集合M=x|2x-4=0,集合/V=x|x2-3x+m=0c當(dāng)m=2時，求MC1N；答案：由題意得M=20當(dāng) m=2 時,N=x|x2-3x+2=0=1,2, 回 Mn/V=2。當(dāng)MON=M時,求實數(shù)m的值。答案：HMQN=MM No回 M=2,0 2£N,04-6+m=O

17、,解得 m=2o36.（2019 東北師大附中模塊測評）已知集合=優(yōu)力|廣/+2*+5泗=優(yōu)川廣+1。若MON中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；答案：若MnN中有兩個元素，則，=/ + ? + 5,有兩組解，即一元二次方程x2+（2-a）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以 4=（2-。）2-16=。2-4。120,結(jié)合二次函數(shù)y=o2-4a-12的圖像，可得。-2或。6。所以實數(shù)a的取值范圍為aa<-2或a>6。若MON中僅有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍。答案：若MCA/中僅有一個元素，則0 =+5,只有一組解，即一元二次方程x2+Q_a)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，所以 Zl

18、=(2-a)2-16=a2-4a-12=0l解得。=-2或a=6o所以實數(shù)。的取值范圍為-2,6。第2課時 集合的并集、交集、補集的綜合運算考點1集合的交集、并集、補集的綜合運算L設(shè)S9T是兩個非空集合，且它們互不包含，那么su(sn 7)等于()。A.snr B.S c.0D.T答案：B解析：回(SAT)GS,3SU(sn7>S。2 .如圖132-1所示的Venn圖中，若4=x|0WxW2,8=x|x>l,則陰影部分表示的集合為()。圖 1-321A.x|0<x<2 B.xl<xW2C.x|OWxWl,或x22 口.30忘*忘1,或42答案：D解析：因為4n8=

19、xl<xW24U8=x|x'O,陰影部分為AU8中除去AC8的部分，所以所求集合為x|OWxL或x>2q3 .已知全集 U=R,集合 4=x-2«,8=x|x<-l,或 x>4,那么集合 ACl(u8)等于()。A.x|-2Wx<4 B.x|xW3,或x，4C.x | -2 Wx<-l D.x|-1 Wx W 3答案：D解析：由題意可得,u8=x|-lWxW4,又因為 4二x|-2WxW3,所以 A C( u8)=x|-lWxW304.（2019 河南鄭州第一中學(xué)高一期中）若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,N=2,3,則集合5,

20、6二()。A.MUN B.MA/VC.(1uM)U (網(wǎng) D.(uM)n(：uM答案：D解析：元素5,6既不是M的元素，也不是N的元素，故選D。5 .(2019 河南鄭州第一中學(xué)月考)設(shè)集合 L/=xG N |0<x8,S=l,2,3,4,5J=3,5,7JI 50(uT)=()<>A.1,2,4 B,1,2,3,4,5,7C.1,2 D.1,2,4,5,6,8答案：A解析:回U=x£ NI 0<xW8=1,2,3,4,5,6,7,8,回”=1,2,4,6,8,史C()=124,故選 Ao6 .(2019 福建仙游金石中學(xué)期中)已知全集U=R,設(shè)集合4=x|x

21、>l,集合8=x|x22MJAA(網(wǎng)=()oA.x|lWx2B.xl<x<2C.x|l<x2 D.x|lWxv2答案：D解析:08=x|x2,uB-x|x<2)o 又 4=x|x21,M G( u8)=x| lWx2o7 .圖1-3-2-2中陰影部分所表示的集合是()。圖 1-3-2-2A.8 A 匚"A U C)B.0 UB)U(BUC)c.(a uc)n (網(wǎng) D.u(A nc)UB答案：A解析：題圖中陰影部分位于集合8內(nèi)，且位于集合AC的外部，故可表示為8 C：W4UC）。8 .己知 A=x|xWl,或 x>3,8=x|x>2,則（：M

22、） U 8=。答案：x|x>l解析:rA=x | 1<xW3劇 r4） U B=x I x>lo9 .若全集 U=R,A=x|x<-3,或 x22,8=x-l<x<5,則集合 C=x|-l<x<2=（ffl A,B 或其 補集表示）。答案：8G（網(wǎng)解析：如圖，由圖可知CCQA且88網(wǎng)=80（滴）。,1-3-125 K10.己知全集 U=R,M=x-l<xl,uN=x0<x<2,那么集合 MU A/=。答案：x|x<l,或x22解析用U二R,uN=x0<x<2,回N=x|xW0,或 x22,回MUN;x|l<

23、;x<lUx|xW0,或 x>2=x|x<l, 或x22。1L設(shè) U=R,已知集合 4=x|5<x<5,8=x|0Wxv7,求：4 n 8；答案：如圖。AG8=x|0Wxv5。1 1 IHL-505 lx圖（2）/4 U 8;答案：如圖。AU8=x|-5<x<7。4U（：網(wǎng)；答案：如圖。u8=x|x<0,或 x，7, 附 U(u8)=x|x<5,或 x27。巫-505 7 x圖(4)8C(必)；答案：如圖。13_-505 7 x圖uA=x|xW-5,或 x25, 回8 n (必尸x|5Wx<7。(5)(»n(；vB)o答案:

24、回。8二x|xO,或 x27, M=x|xW-5,或 x25,如圖， 0( uA) C ( «8)=x|xW-5,或 x27o-505 7 x圖12 .(2019 福建漳州龍海程溪中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知全集。二1,2,3,4,5,6,7,4=2,4,5,8=1,3,5,7人(1)求集合 AnB,AU8；答案:國4:2,4,5,8二1,3,5,7,幽 0 8=5,4 U 8=1,2,3,4,5"。求集合 A n CuB)，CuA) n CuB).答案：回全集 U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,8=1,357,回5=1,3,6,7,。8=246,酎0(。8)=2

25、,4,(必)Cl(u8)=6?？键c2交、并、補集綜合運算的應(yīng)用13 .(復(fù)旦大學(xué)自主選拔錄取申請資格測試)若非空集合X=x|a+l«3a-5,y=x|lxW16,則使得XG (xn X)成立的所有a的集合是()oA.q|0WqW7B.q|3Wq<7C.a|a7D.0答案：B解析：由XG(Xny)可知XG匕又由XW0，得lWa+lW3a-5W16,解得3Wa<7,故選B。14 .(2018 濟南調(diào)研)已知集合 4二x|xvcr,8=x|x<2,且 AU(：r8)=R,則。滿足()。A.q |2 B.a | a>2C.a |a<2D.cr | 0W2答案：A

26、解析：r8=x|x，2,則由 AU(r8)=R,得 a22,故選 Ao15 .下列表述錯誤的是()。A.若 4U 8,則 A 0 8=4B.若 4U8=8,則 4G BC.(AQB)A(AUB)D，u(4n8)=(j)U(uB)答案：C解析：當(dāng)4G8時,4n8=A故選項C錯誤。16.(2018 石冢莊模擬)設(shè) /VH0,l,2,4,5,7,N=l,4,6,8,9,P=4,7,9,則(M Cl N) U (M AP)=。答案：1,4,7)解析:因為 MCN=1,4,MAP二4,7,所以(MAN)U (MAP尸1,4,7。17.(2018 天津模擬)設(shè)集合 A=xx+m20,8=x-2<x&

27、lt;4,全集 U=R,且(1M)C8=0，則實數(shù) m 的取值范圍是。答案：m|m>2解析：a4=x|x2-m© M=x|xvmo又以必)G8=。，回-mW-2,即m22。18.(2018 大連調(diào)考)已知全集為R,集合M=x£R|-2<x<2,P=x|xa,并且M=CrP,則實數(shù)a 的取值范圍是,答案：aa2 解析：M=x|-2<x<2fCrP=xIx<a,回MG CRP,回由數(shù)軸知。>2。19.(2019 河北邯鄲一中月考)設(shè)全集 U=R,集合 A=x|X+3x+2=0,8:x|x2+(m+l)x+m=0。若”uA) n B=0，

28、求實數(shù)m的值。答案：解:由已知，得4=-2,-1,由")門8=。，得 8G4,回方程 x2+(m+l)x+m=0 的判別式 4=(m+l)2-4m=(ml)220,回8W0 0回8=-1或 8=-2或 8:-1,-2。若 8=-1,貝lj m=l；若8=-2,則應(yīng)有-(m+l)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)x(-2)=4,這兩式不能同時成立質(zhì)H-2；若 8=-1,-2,則應(yīng)有-(m+l)=(-l)+(-2)=3,且 m=(-l)x(-2)=2,由這兩式得 m=2o經(jīng)檢驗，知m=l,n?=2均符合條件，曲n=l或2020.(2019 浙江杭州二中高一(上)月考)設(shè)全集為 R,=x13<x<7,B=x14<x<10a(1)求(r(4U8)及(M)C8；答案：a4UB=x|3<x<10,回r(4 U 8)=x|xW3,或 xlO0又 rA=x|xW3,或 x27,('r)A8=x|7x<10o若集合C=x|a-4xa+4,且4