倍數(shù)與因數(shù)奧數(shù)測(cè)試題參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 一、教學(xué)方針： （1）認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)； (2)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和雙數(shù)，掌握2，3，5的倍數(shù)的特征。 (3)在1-100中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 (4)在1-100中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 （5）利用公倍數(shù)和公因數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 二、根蒂根基知識(shí)講解： 自然數(shù)a除以自然數(shù)b（0除外），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。 要是a能被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。 能被2，3，5整

2、除的數(shù)的特征： 2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù) 5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，5的數(shù) 3或9的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼之和能被3或9整除。 4或25的倍數(shù)特征：末兩位數(shù)能被4或25整除。 8或125的倍數(shù)特征：末三位數(shù)能被8或125整除。 11的倍數(shù)的特征：奇數(shù)位的數(shù)碼之和與雙數(shù)位上的數(shù)碼之和的差是11的倍數(shù)。 奇數(shù)與雙數(shù)：能被2整除的數(shù)叫雙數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，沒(méi)有其它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，另有另外因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 最大公

3、因數(shù)與最小公倍數(shù)：一般情況用短除法求。 特殊情況：倍數(shù)瓜葛：（m，n）=m m，n=n （n是m的倍數(shù)） 互質(zhì)瓜葛：（m，n）=1 m，n=mn 3、經(jīng)典例題： 例1：下列哪些式子是整除式？ （1）8.81.1=8 （2）13010=13 （3）297=41 （4）145=2.4 分析與解：根據(jù)整除的定義，被除數(shù)和除數(shù)必需是整數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。 例2：寫(xiě)出24的因數(shù)和倍數(shù)。 分析與解：因?yàn)?24=24 212=24 38=24 46=24 所以24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24 因?yàn)?41=24，242=48，243=72，244=96

4、所以24的倍數(shù)有24，48，72，96 例3：一個(gè)數(shù)萬(wàn)位上是最小的合數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，個(gè)位上是最小的質(zhì)數(shù)，百分位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，其余數(shù)位的數(shù)碼是零，這個(gè)數(shù)是多少？ 分析與解：最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1。所以這個(gè)數(shù)是40902.01。 例4：1路汽車(chē)每隔3分鐘發(fā)一次車(chē)，3路汽車(chē)每隔5分鐘發(fā)一次車(chē)。這兩路車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)后，至少再過(guò)多少分鐘后又同時(shí)發(fā)車(chē)？ 分析與解：1路汽車(chē)每隔3分鐘發(fā)一次車(chē)，就是指發(fā)車(chē)時(shí)間是3的倍數(shù)，3路汽車(chē)每隔5分鐘發(fā)一次車(chē)，就是指發(fā)車(chē)時(shí)間是5的倍數(shù)。至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車(chē)一次，只要求是3和5的最小公倍數(shù)便可

5、。 3，5=15。 答：至少再過(guò)15分鐘后又同時(shí)發(fā)車(chē)。 例5：小明想把一張長(zhǎng)36厘米，寬24厘米的白紙折出一些盡可能大的正方，最后沒(méi)有多余，請(qǐng)問(wèn)這些正方的邊長(zhǎng)是多少？一共可以折出多少個(gè)正方？ 分析與解：要想使最后沒(méi)有多余，那么正方的邊長(zhǎng)必需是36的因數(shù)，也必需是24的因數(shù)，這些因數(shù)里最大的一個(gè)就是正方的邊長(zhǎng)。 （36，24）=12 3612=3 2412=2 32=6 答：這些正方的邊長(zhǎng)是12厘米，一共可以折出六個(gè)正方。 例6：為慶六一，六年級(jí)同學(xué)買(mǎi)來(lái)336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花，用這些花可以扎成每束最多多少束同樣的花？在每束花中，紅、黃、粉三種花共有幾枝？ 分析與解：要使每一束花

6、的花束最多，并且沒(méi)有剩余，就是求每束花的最大公因數(shù)。 （336，252，210）=42 33642=8 25242=6 21042=5 8+6+5=19（支） 答：這些花可以扎成每束最多42束同樣的花，在每束花中，紅、黃、粉三種花共有19支。 4、數(shù)學(xué)思惟方法總結(jié)： 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),怎樣區(qū)分是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù),成為很多學(xué)生的難題.其實(shí),可以把問(wèn)題模型化,畫(huà)一些簡(jiǎn)單的示意圖就可解決.例如把一個(gè)長(zhǎng)方形裁成若干個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方,動(dòng)手一畫(huà),就發(fā)現(xiàn)是要求長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù).把若干個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)最小的正方,動(dòng)手一畫(huà),就發(fā)現(xiàn)是要求長(zhǎng)與寬的最小公倍數(shù). 5、設(shè)計(jì)構(gòu)想： 的知識(shí)點(diǎn)相當(dāng)多,概念特別

7、容易混合,建議同學(xué)們把這部分知識(shí)收拾整頓成知識(shí)樹(shù),理清它們的區(qū)分與聯(lián)系。本單元的題型也很多，通過(guò)各類(lèi)各樣的題型練習(xí)，同學(xué)們可以學(xué)會(huì)怎樣審題，找到具體問(wèn)題與實(shí)際知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。 六、鞏固練習(xí)： 一、寫(xiě)一個(gè)能同時(shí)被4和25整除的最小五位數(shù)。 分析與提示：4和25是互質(zhì)數(shù)，同時(shí)能被4和25整除的數(shù)一定是100的倍數(shù)，這個(gè)最小五位數(shù)是10000。 二、在機(jī)床上有甲、乙兩個(gè)齒輪相互咬合，甲齒輪有28個(gè)齒，乙齒輪有42個(gè)齒，當(dāng)這兩個(gè)齒輪第二次咬應(yīng)時(shí)，乙齒輪轉(zhuǎn)了幾圈？ 分析與提示：28，42=84 8442=2 答：乙齒輪轉(zhuǎn)了2圈。 3、（1）A和B都是自然數(shù)，若AB=10，那么A與B的最大公因數(shù)是（ ）

8、， 最小公倍數(shù)是（ ）。 （2）若A=3257 B=35211，則A和B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 分析與提示：（1）A和B是倍數(shù)瓜葛時(shí)，且A大于B，A與B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。 （2）A和B的最大公因數(shù)是325=30，最小公倍數(shù)是325711=2310。 4、有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是225，其中一個(gè)數(shù)是45，另一個(gè)數(shù)是多少？ 分析與提示：兩個(gè)數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)乘以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。所以另一個(gè)數(shù)是1522545=75。 5、有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的，已經(jīng)知它們的最小公倍數(shù)是54，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？ 分析與

9、提示：將“其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的”這句話進(jìn)行轉(zhuǎn)化得：“另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的3倍”，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)瓜葛時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)分別是54和18，它們的最大公因數(shù)是18。 六、長(zhǎng)和寬為自然數(shù)，平面或物體表面的大為105的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？ 分析與提示：因?yàn)?05=1105=335=521=715 可把每一組數(shù)據(jù)當(dāng)做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，故有5種。 7、一個(gè)長(zhǎng)方形的平面或物體表面的大是240平方厘米，長(zhǎng)和寬是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 分析與提示：240=1516，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（15+16）2=62厘米。 8、把14、33、六、55

10、、35、49這六個(gè)數(shù)均等分成兩組，使這兩組數(shù)各自的積相稱(chēng)。 分析與提示：先把這六個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)： 14=27 33=311 6=23 55=511 35=57 49=77 在這六個(gè)因式中，共有2個(gè)2，2個(gè)3，2個(gè)5，2個(gè)11，4個(gè)7。 所以這兩組只能是49，6，55和14，35，33。 二、數(shù)學(xué)能力的拓展與提高。 一、數(shù)學(xué)思維方法的講解。 （1）在求公倍數(shù)時(shí)，每3天去一次與每隔3天去一次并紛歧樣，要注意區(qū)分。 （2）求一個(gè)數(shù)的因數(shù)有多少個(gè)，有一個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們掌握，同時(shí)可以用來(lái)檢驗(yàn)找因數(shù)時(shí)是否有遺漏的情況。 二、數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用。 例1：若A=325475，那么A有多少個(gè)因數(shù)？ 分析與解：A

11、的因數(shù)含有因數(shù)3的有3種情況，含有因數(shù)5的有5種情況，含有因數(shù)的有6種情況，搭配起來(lái)，共有356=90種情況。 答：A有90個(gè)因數(shù)。 由上題我們可發(fā)現(xiàn)求因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法： 若A分解因式的結(jié)果是： A=ambncp 那么A的因數(shù)有（m+1）（n+1）（p+1）個(gè)。 例2：有0，1，5，7，6五張卡片，從中選出四張組成一個(gè)四位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)能被2整除，又能被3整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？ 分析與解：先選擇較大的數(shù)。若選擇7，6，5，1四個(gè)數(shù)，不管組成的數(shù)是多少，都不能被3整除，故選擇7，6，5，0四個(gè)數(shù)碼，這個(gè)數(shù)最大是7650，它既能被2整除，又能被3整除。 例3：六年級(jí)72名學(xué)生共捐款（ ）85.

12、9（）元，若每人捐款的數(shù)量?jī)蓸佣?，?qǐng)你猜測(cè)每人捐了多少錢(qián)？ 分析與解：因?yàn)?2=89，8和9互質(zhì)，所以（ ）859（ ）這個(gè)數(shù)一定是8和9的倍數(shù)。 若是8的倍數(shù)，那么59（ ）一定是8的倍數(shù)，只有592是8的倍數(shù)。 若是9的倍數(shù)，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以這個(gè)數(shù)只能是38592。 385.9272=5.36(元) 答:可猜測(cè)出每人捐人5.36元。 例4：某班學(xué)生人數(shù)在40與50之間。要是分成6人一組，那么有一個(gè)小組少4人；要是分成8個(gè)人一組，那么有4個(gè)小組各多一人。求這個(gè)班的人數(shù)。 分析與解：先假設(shè)這個(gè)班的人恰好可分成6人一組，也恰好可分成8人一組，那么這個(gè)班的人數(shù)就是8和

13、6的公倍數(shù)，在40-50之間的數(shù)滿足這個(gè)條件的只有48，嘗試一下： 48-4=44 448=54 滿足條件。 答：這個(gè)班的人數(shù)是44人。 例5：從學(xué)校到少年宮的路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每2根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每2根之間相距60米，除兩端的2根不需移動(dòng)外，中間另有多少根不必移動(dòng)？ 分析與解：先求出學(xué)校到少年宮的旅程： （37-1）50=1800（米） 50，60=300 所以第300米、600米、900米、1200米、1500米處的電線桿不必移動(dòng)。 答：中間有5根不需要移動(dòng)。 3、鞏固練習(xí)： 一、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是50，要是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)

14、的值是，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是（ ）。 A、 B、 C、 D、 分析與提示：原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是50，把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去5后，現(xiàn)在分子與分母的和是40，分?jǐn)?shù)的值是，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是4052=16，分母是24，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是，故選擇B。 二、警察查找一輛肇事汽車(chē)商標(biāo)（四位數(shù)），一位目擊者對(duì)數(shù)碼很敏感。他提供說(shuō)：“第一位數(shù)碼最小，最后兩位數(shù)是最大的兩位雙數(shù)，前兩位數(shù)碼的乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少2?！澳隳軒途焓迨宀鲁鲞@個(gè)車(chē)商標(biāo)嗎？ 分析與提示：最大的兩位雙數(shù)是98，倒推法得到前兩位數(shù)是（98-2）4=24。所以這個(gè)車(chē)商標(biāo)碼是2498。 3、一個(gè)能被2和3同時(shí)整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既然奇

15、數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是多少？ 分析與提示：千位上的數(shù)是9，百位上的數(shù)是1，十位上數(shù)是2，同時(shí)又因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能同時(shí)能被2和3整除，所以個(gè)位上的數(shù)可能是0或6。 4、一筐蘋(píng)果不超過(guò)250個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)恰好數(shù)完。這筐蘋(píng)果最多有多少個(gè)？ 分析與提示：這筐蘋(píng)果絕對(duì)是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)。3，5，7=105，在250以內(nèi)，這堆蘋(píng)果最多有210個(gè)。 5、商店里有6箱貨物，分別重16，17，18，19，20，31千克，兩個(gè)顧客買(mǎi)走了其中的5箱。已經(jīng)知一個(gè)顧客買(mǎi)的貨物的質(zhì)量是另一個(gè)顧客的2倍。問(wèn)：商店里剩下的

16、1箱貨物重多少千克？ 分析與提示：這6箱貨物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因?yàn)橐粋€(gè)顧客的貨物是另一個(gè)顧客的2倍，這兩個(gè)顧客買(mǎi)走了其中的5箱貨物總重一定是3的倍數(shù)，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90滿足條件。 1053=35 35=17+18 滿足要求； 1023=34 34=16+18 滿足要求； 903=30 不滿足要求； 答：商店里剩下的1箱貨物重16千克或19千克。 六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)兒同時(shí)同向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？ 分析與提示：甲跑一圈需要時(shí)間：6003

17、=200（秒） 乙跑一圈需要時(shí)間：6004=150（秒） 丙跑一圈需要時(shí)間：6002=300（秒） 200，150，300=600 答：經(jīng)過(guò)600秒三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。 7、500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報(bào)數(shù)，凡報(bào)到1和2的離隊(duì)，報(bào)3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過(guò)程，如此進(jìn)行了若干次后，只有兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開(kāi)始的隊(duì)伍中位于從左到右的第幾個(gè)？ 分析與提示：首屆報(bào)數(shù)留下的人是3，6，9，12，恰好是3的倍數(shù)。 第二次報(bào)數(shù)留下的人是9，18，27，恰好是9的倍數(shù)。 第三次報(bào)數(shù)留下的人是27，54，81，恰好是27的倍數(shù)。 第四次報(bào)數(shù)留下的人是81，162，243，恰好

18、是81的倍數(shù)。 第五次報(bào)數(shù)留下的人是243，486號(hào)同學(xué)。 答：這兩位同學(xué)在開(kāi)始的隊(duì)伍中位于從左到右的第243號(hào)和第486號(hào)。 三、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。 一、經(jīng)典例題： 例1：在六位數(shù)568的方框中填入三個(gè)數(shù)碼，使這個(gè)六位數(shù)能被3，4，5整除。求滿足條件的最小的六位數(shù)。 分析與解：設(shè)六位數(shù)為568ABC，因?yàn)榱粩?shù)分別是3，4，5的倍數(shù)，所以： （1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數(shù)，即A+B+C被3除余2。 （2）BC 是4的倍數(shù)。 （3）C=0或5。 由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。 由于要求最小的六位數(shù)，所以A從最小數(shù)開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，有A=0、B=2時(shí)滿足條件。所以

19、所求的六位數(shù)為568020。 例2：已經(jīng)知七位數(shù)92AB427能被99整除，求這個(gè)七位數(shù)。 分析與解：因?yàn)?9=911，且9和11互質(zhì)，所以所求的七位數(shù)要能被9和11整除。有： （1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數(shù)，得： A+B=3或 A+B=12 （2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍數(shù)，得： A-B=6或 B-A=5， 對(duì)比條件可知，只有當(dāng)A+B=12，A-B=6時(shí)，A、B有解： A=9 ，B=3 因此所要求的數(shù)是：9293427 例3：把一張長(zhǎng)1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，而沒(méi)有剩余，問(wèn)能裁成最大的正方紙塊的邊長(zhǎng)是多少

20、？共可裁成幾塊？ 分析與解：要把長(zhǎng)方形的紙裁成同樣巨細(xì)的正方紙塊，還不能剩余，這個(gè)正方紙塊的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的條約數(shù)。由于題目要求是最大的正方紙塊，所以正方紙塊的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大條約數(shù)。 1米3分米5厘米=135厘米 1米5厘米=105厘米 （135，105）=15 長(zhǎng)方形的平面或物體表面的大是：135105=14175（平方厘米） 正方的平面或物體表面的大是：1515=225（平方厘米） 共可裁成正方紙塊：14175225=63（張） 例4：一盒鉛筆，可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，這盒鉛筆最少有多少支？ 分析與解：這些鉛筆可以均等分給2，3，4，5，六個(gè)小伴侶，因

21、此，鉛筆的支數(shù)一定是2，3，4，5，6的公倍數(shù)，求鉛筆最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍數(shù)。 2，3，4，5，6=60 例5：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是50，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？ 分析與解：把50表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，共有四種形式： 50=47+3=43+7=37+13=31+19 經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：3119=587最大。 例6：試寫(xiě)出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，個(gè)個(gè)都是合數(shù)。 分析與解：我們要想找出十個(gè)連續(xù)的自然數(shù)而且每一個(gè)數(shù)都是合數(shù)，顯然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因?yàn)檫@十個(gè)自然數(shù)不是個(gè)個(gè)都是合數(shù)。 我們?cè)O(shè)K=1234567891011 那么K+2，K+3，K+4K+1

22、1為連續(xù)的10個(gè)數(shù)。 K是2的倍數(shù)，所以K+2能被2整除； K是3的倍數(shù)，所以K+3能被3整除； K是4的倍數(shù)，所以K+4能被4整除； K是11的倍數(shù)，所以K+11能被11整除。 所以K+2，K+3，K+4K+11為連續(xù)的10個(gè)合數(shù)。 二、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題： 一、爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)幾年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爺爺和小明現(xiàn)在的年齡各是多少？ 分析與提示：此題先可以這樣想： 設(shè)小明今年X歲，爺爺今年就是7X歲。再過(guò)A年，可列方程： 6（X+A）=7X+A 解得X=5A 再過(guò)B年，可列方程： 5（X+B）=7X+B 解得X=2B 所以X既然5的倍數(shù)，

23、又是2的倍數(shù)，所以X是10的倍數(shù)?？蓮?0嘗實(shí)驗(yàn)證。恰好得到爺爺今年70歲，小明今年10歲。 二、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，兩人約好同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到兩人同時(shí)回到終點(diǎn)時(shí)結(jié)束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？ 分析與提示：70，75=1050。 105060=17.5(分) 答:這次晨練他們用了17.5分鐘。 3、有一根繩子，分別在它的10等分處、12等分處和15等分處剪斷，那么這根繩子最后被剪成幾段？ 分析與提示：假設(shè)這段繩子長(zhǎng)60米。 6010=6（米） 6012=5（米） 6015=4（米） 10等分和12等分重疊的地方在30米處； 10

24、等分和15等分重疊的地方在12米、24米、36米、48米處； 12等分和15等分重疊的地方在20米、40米處。 9+11+14-7=27 27+1=28（段） 答：這根繩子最后被剪成28段。 4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花園的周長(zhǎng)，他倆走的起點(diǎn)和 標(biāo)的目的完全相同，小亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花園的周長(zhǎng)。 分析與提示：54,72=216 21654=4(步) 21672=3(步) 4+3-1=6(步) 606216=2160(米) 答:花園的周長(zhǎng)是2160米。 5、有一根長(zhǎng)方體木料，它相鄰兩個(gè)面的平面或

25、物體表面的大是108平方分米和32平方分米，長(zhǎng)、寬、高都是整分米數(shù)且長(zhǎng)度均不為1分米，要是把它鋸成若干個(gè)小正方體并能拼成一個(gè)大正方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？這根長(zhǎng)方體木料最少能鋸成幾個(gè)小正方體？需要鋸幾次？ 分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，可列式： Ab=108 bc=32 108=22333 32=22222 由上可知寬一定是108和32的公因數(shù)(1除外),所以: B=2或4 那么它的長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16或者是27，4，8。 當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為54，2，16時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體共：（54216）（222）=216（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為

26、： 54 2=27 27-1=26（次） 162=8 8-1=7（次） 共 26+7=33（次） 當(dāng)長(zhǎng)、寬、高為27，4，8時(shí)，最少可鋸成棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體，除去余料，共：（2448）（444）=12（個(gè)）。需要鋸的回?cái)?shù)為： 274=63 84=2 2-1=1（次） 共 6+1=7（次） 六、爺孫倆人今年的年齡乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆人今年各多少歲？ 分析與提示：先將693分解質(zhì)因數(shù)： 693=33711 根據(jù)一般生活情況，爺爺和孫子現(xiàn)在的年齡只可能分別是：63歲和歲11，77歲和9歲，99歲和7歲。而4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和

27、9歲。 7、一個(gè)長(zhǎng)方體的正面和上面和平面或物體表面的大和是209平方米，要是它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 分析與提示：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=1119，而a，b，c都是質(zhì)數(shù)，滿足條件的數(shù)只有2，11，17。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374立方米。 8、把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)A寫(xiě)在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)B的后面，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是A的87倍，求A和B。 分析與提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B 可得A=5，B=43當(dāng)我被上帝造出來(lái)時(shí)，上帝問(wèn)我想在人間當(dāng)一個(gè)怎樣的人，我不假思索的說(shuō)

28、，我要做一個(gè)偉大的世人皆知的人。于是，我降臨在了人間。我出生在一個(gè)官僚知識(shí)分子之家，父親在朝中做官，精讀詩(shī)書(shū)，母親知書(shū)答禮，溫柔體貼，父母給我去了一個(gè)好聽(tīng)的名字：李清照。小時(shí)侯，受父母影響的我飽讀詩(shī)書(shū)，聰明伶俐，在朝中享有“神童”的稱(chēng)號(hào)。小時(shí)候的我天真活潑，才思敏捷，小河畔，花叢邊撒滿了我的詩(shī)我的笑，無(wú)可置疑，小時(shí)侯的我快樂(lè)無(wú)慮?！芭d盡晚回舟，誤入藕花深處。爭(zhēng)渡，爭(zhēng)渡，驚起一灘鷗鷺?！鼻啻旱奈胰缤恢恍▲B(niǎo)，自由自在，沒(méi)有約束，少女純凈的心靈常在朝陽(yáng)小，流水也被自然洗禮，纖細(xì)的手指拈一束花，輕拋入水，隨波蕩漾，發(fā)髻上沾著晶瑩的露水，雙腳任水流輕撫。身影輕飄而過(guò)，留下一陣清風(fēng)。可是晚年的我卻生活在

29、一片黑暗之中，家庭的衰敗，社會(huì)的改變，消磨著我那柔弱的心。我?guī)缀鯇?duì)生活絕望，每天在痛苦中消磨時(shí)光，一切都好象是灰暗的?！皩ひ捯捓淅淝迩迤嗥鄳K慘戚戚”這千古疊詞句就是我當(dāng)時(shí)心情的寫(xiě)照。最后，香消玉殞?zhuān)以谕纯嗪桶г怪衅鄾龅乃廊?。在天堂里，我又?jiàn)到了上帝。上帝問(wèn)我過(guò)的怎么樣，我搖搖頭又點(diǎn)點(diǎn)頭，我的一生有歡樂(lè)也有坎坷，有笑聲也有淚水，有鼎盛也有衰落。我始終無(wú)法客觀的評(píng)價(jià)我的一生。我原以為做一個(gè)著名的人，一生應(yīng)該是被歡樂(lè)榮譽(yù)所包圍，可我發(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了。于是在下一輪回中，我選擇做一個(gè)平凡的人。我來(lái)到人間，我是一個(gè)平凡的人，我既不著名也不出眾，但我擁有一切的幸福：我有溫馨的家，我有可親可愛(ài)的同學(xué)和老師，我每

30、天平凡而快樂(lè)的活著，這就夠了。天兒藍(lán)藍(lán)風(fēng)兒輕輕，暖和的春風(fēng)帶著春的氣息吹進(jìn)明亮的教室，我坐在教室的窗前，望著我擁有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的筆，不禁想起曾經(jīng)作詩(shī)的李清照，我雖然沒(méi)有橫溢的才華，但我還是拿起手中的筆，用最樸實(shí)的語(yǔ)言，寫(xiě)下了一時(shí)的感受：人生并不總是完美的，每個(gè)人都會(huì)有不如意的地方。這就需要我們靜下心來(lái)閱讀自己的人生，體會(huì)其中無(wú)盡的快樂(lè)和與眾不同?！案徊蛔x書(shū)富不久，窮不讀書(shū)終究窮?！睘槭裁磸墓诺浇穸寄敲纯粗赜袑W(xué)識(shí)之人？那是因?yàn)橛袑W(xué)識(shí)之人可以為社會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。那時(shí)因?yàn)樽x書(shū)能給人帶來(lái)快樂(lè)。自從看了丑小鴨這篇童話之后，我變了，變得開(kāi)朗起來(lái)，變得樂(lè)意同別人交往，變得自信了因?yàn)槲抑?/p>

31、道：即使現(xiàn)在我是只“丑小鴨”，但只要有自信，總有一天我會(huì)變成“白天鵝”的，而且會(huì)是一只世界上最美麗的“白天鵝”我讀完了這篇美麗的童話故事，深深被丑小鴨的自信和樂(lè)觀所折服，并把故事講給了外婆聽(tīng)，外婆也對(duì)童話帶給我們的深刻道理而驚訝不已。還吵著鬧著多看幾本名著。于是我給外婆又買(mǎi)了幾本名著故事，她起先自己讀，讀到不認(rèn)識(shí)的字我就告訴她，如果這一面生字較多，我就讀給她聽(tīng)整個(gè)一面。漸漸的，自己的語(yǔ)文閱讀能力也提高了不少，與此同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)一個(gè)人讀書(shū)的樂(lè)趣遠(yuǎn)不及兩個(gè)人讀的樂(lè)趣大，而兩個(gè)人讀書(shū)的樂(lè)趣遠(yuǎn)不及全家一起讀的樂(lè)趣大。于是，我便發(fā)展“業(yè)務(wù)”帶動(dòng)全家一起讀書(shū)現(xiàn)在，每每遇到好書(shū)大家也不分男女老少都一擁而上，爭(zhēng)

32、先恐后“搶書(shū)”，當(dāng)我說(shuō)起我最小應(yīng)該讓我的時(shí)候，卻沒(méi)有人搭理我。最后還把書(shū)給撕壞了，我生氣地哭了，媽媽一邊安慰我一邊對(duì)外婆說(shuō)：“孩子小，應(yīng)該讓著點(diǎn)?！蓖馄艆s不服氣的說(shuō)：“我這一把年紀(jì)的了，怎么沒(méi)人讓我呀？”大家人你一言我一語(yǔ)，誰(shuí)也不肯相讓讀書(shū)讓我明白了善惡美丑、悲歡離合，讀一本好書(shū)，猶如同智者談心、談理想，教你辨別善惡，教你弘揚(yáng)正義。讀一本好書(shū)，如品一杯香茶，余香繚繞。讀一本好書(shū)，能使人心靈得到凈化。書(shū)是我的老師，把知識(shí)傳遞給了我；書(shū)是我的伙伴，跟我訴說(shuō)心里話；書(shū)是一把鑰匙，給我敞開(kāi)了知識(shí)的大門(mén)；書(shū)更是一艘不會(huì)沉的船，引領(lǐng)我航行在人生的長(zhǎng)河中。其實(shí)讀書(shū)的真真樂(lè)趣也就在于此處，不是一個(gè)人悶頭苦讀書(shū)

33、；也不是讀到好處不與他人分享，獨(dú)自品位；更不是一個(gè)人如癡如醉地沉浸在書(shū)的海洋中不能自拔。而是懂得與朋友，家人一起分享其中的樂(lè)趣。這才是讀書(shū)真正之樂(lè)趣呢！這所有的一切，不正是我從書(shū)中受到的教益嗎？我閱讀，故我美麗；我思考，故我存在。我從內(nèi)心深處真切地感到：我從讀書(shū)中受到了教益。當(dāng)看見(jiàn)有些同學(xué)寧可買(mǎi)玩具亦不肯買(mǎi)書(shū)時(shí)，我便想到培根所說(shuō)的話：“世界上最庸俗的人是不讀書(shū)的人，最吝嗇的人是不買(mǎi)書(shū)的人，最可憐的人是與書(shū)無(wú)緣的人?！痹S許多多的作家、偉人都十分喜歡看書(shū)，例如毛澤東主席，他半邊床上都是書(shū)，一讀起書(shū)來(lái)便進(jìn)入忘我的境界。書(shū)是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航標(biāo)，讀書(shū)，讀好書(shū)，是我無(wú)怨無(wú)悔的追求。當(dāng)我

34、被上帝造出來(lái)時(shí)，上帝問(wèn)我想在人間當(dāng)一個(gè)怎樣的人，我不假思索的說(shuō)，我要做一個(gè)偉大的世人皆知的人。于是，我降臨在了人間。我出生在一個(gè)官僚知識(shí)分子之家，父親在朝中做官，精讀詩(shī)書(shū)，母親知書(shū)答禮，溫柔體貼，父母給我去了一個(gè)好聽(tīng)的名字：李清照。小時(shí)侯，受父母影響的我飽讀詩(shī)書(shū)，聰明伶俐，在朝中享有“神童”的稱(chēng)號(hào)。小時(shí)候的我天真活潑，才思敏捷，小河畔，花叢邊撒滿了我的詩(shī)我的笑，無(wú)可置疑，小時(shí)侯的我快樂(lè)無(wú)慮。“興盡晚回舟，誤入藕花深處。爭(zhēng)渡，爭(zhēng)渡，驚起一灘鷗鷺?！鼻啻旱奈胰缤恢恍▲B(niǎo)，自由自在，沒(méi)有約束，少女純凈的心靈常在朝陽(yáng)小，流水也被自然洗禮，纖細(xì)的手指拈一束花，輕拋入水，隨波蕩漾，發(fā)髻上沾著晶瑩的露水，雙

35、腳任水流輕撫。身影輕飄而過(guò)，留下一陣清風(fēng)。可是晚年的我卻生活在一片黑暗之中，家庭的衰敗，社會(huì)的改變，消磨著我那柔弱的心。我?guī)缀鯇?duì)生活絕望，每天在痛苦中消磨時(shí)光，一切都好象是灰暗的?！皩ひ捯捓淅淝迩迤嗥鄳K慘戚戚”這千古疊詞句就是我當(dāng)時(shí)心情的寫(xiě)照。最后，香消玉殞?zhuān)以谕纯嗪桶г怪衅鄾龅乃廊?。在天堂里，我又?jiàn)到了上帝。上帝問(wèn)我過(guò)的怎么樣，我搖搖頭又點(diǎn)點(diǎn)頭，我的一生有歡樂(lè)也有坎坷，有笑聲也有淚水，有鼎盛也有衰落。我始終無(wú)法客觀的評(píng)價(jià)我的一生。我原以為做一個(gè)著名的人，一生應(yīng)該是被歡樂(lè)榮譽(yù)所包圍，可我發(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了。于是在下一輪回中，我選擇做一個(gè)平凡的人。我來(lái)到人間，我是一個(gè)平凡的人，我既不著名也不出眾，但

36、我擁有一切的幸福：我有溫馨的家，我有可親可愛(ài)的同學(xué)和老師，我每天平凡而快樂(lè)的活著，這就夠了。天兒藍(lán)藍(lán)風(fēng)兒輕輕，暖和的春風(fēng)帶著春的氣息吹進(jìn)明亮的教室，我坐在教室的窗前，望著我擁有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的筆，不禁想起曾經(jīng)作詩(shī)的李清照，我雖然沒(méi)有橫溢的才華，但我還是拿起手中的筆，用最樸實(shí)的語(yǔ)言，寫(xiě)下了一時(shí)的感受：人生并不總是完美的，每個(gè)人都會(huì)有不如意的地方。這就需要我們靜下心來(lái)閱讀自己的人生，體會(huì)其中無(wú)盡的快樂(lè)和與眾不同?！案徊蛔x書(shū)富不久，窮不讀書(shū)終究窮。”為什么從古到今都那么看重有學(xué)識(shí)之人？那是因?yàn)橛袑W(xué)識(shí)之人可以為社會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。那時(shí)因?yàn)樽x書(shū)能給人帶來(lái)快樂(lè)。自從看了丑小鴨這篇童話之后

37、，我變了，變得開(kāi)朗起來(lái)，變得樂(lè)意同別人交往，變得自信了因?yàn)槲抑溃杭词宫F(xiàn)在我是只“丑小鴨”，但只要有自信，總有一天我會(huì)變成“白天鵝”的，而且會(huì)是一只世界上最美麗的“白天鵝”我讀完了這篇美麗的童話故事，深深被丑小鴨的自信和樂(lè)觀所折服，并把故事講給了外婆聽(tīng)，外婆也對(duì)童話帶給我們的深刻道理而驚訝不已。還吵著鬧著多看幾本名著。于是我給外婆又買(mǎi)了幾本名著故事，她起先自己讀，讀到不認(rèn)識(shí)的字我就告訴她，如果這一面生字較多，我就讀給她聽(tīng)整個(gè)一面。漸漸的，自己的語(yǔ)文閱讀能力也提高了不少，與此同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)一個(gè)人讀書(shū)的樂(lè)趣遠(yuǎn)不及兩個(gè)人讀的樂(lè)趣大，而兩個(gè)人讀書(shū)的樂(lè)趣遠(yuǎn)不及全家一起讀的樂(lè)趣大。于是，我便發(fā)展“業(yè)務(wù)”帶動(dòng)

38、全家一起讀書(shū)現(xiàn)在，每每遇到好書(shū)大家也不分男女老少都一擁而上，爭(zhēng)先恐后“搶書(shū)”，當(dāng)我說(shuō)起我最小應(yīng)該讓我的時(shí)候，卻沒(méi)有人搭理我。最后還把書(shū)給撕壞了，我生氣地哭了，媽媽一邊安慰我一邊對(duì)外婆說(shuō)：“孩子小，應(yīng)該讓著點(diǎn)?！蓖馄艆s不服氣的說(shuō)：“我這一把年紀(jì)的了，怎么沒(méi)人讓我呀？”大家人你一言我一語(yǔ)，誰(shuí)也不肯相讓讀書(shū)讓我明白了善惡美丑、悲歡離合，讀一本好書(shū)，猶如同智者談心、談理想，教你辨別善惡，教你弘揚(yáng)正義。讀一本好書(shū)，如品一杯香茶，余香繚繞。讀一本好書(shū)，能使人心靈得到凈化。書(shū)是我的老師，把知識(shí)傳遞給了我；書(shū)是我的伙伴，跟我訴說(shuō)心里話；書(shū)是一把鑰匙，給我敞開(kāi)了知識(shí)的大門(mén)；書(shū)更是一艘不會(huì)沉的船，引領(lǐng)我航行在人生

39、的長(zhǎng)河中。其實(shí)讀書(shū)的真真樂(lè)趣也就在于此處，不是一個(gè)人悶頭苦讀書(shū)；也不是讀到好處不與他人分享，獨(dú)自品位；更不是一個(gè)人如癡如醉地沉浸在書(shū)的海洋中不能自拔。而是懂得與朋友，家人一起分享其中的樂(lè)趣。這才是讀書(shū)真正之樂(lè)趣呢！這所有的一切，不正是我從書(shū)中受到的教益嗎？我閱讀，故我美麗；我思考，故我存在。我從內(nèi)心深處真切地感到：我從讀書(shū)中受到了教益。當(dāng)看見(jiàn)有些同學(xué)寧可買(mǎi)玩具亦不肯買(mǎi)書(shū)時(shí)，我便想到培根所說(shuō)的話：“世界上最庸俗的人是不讀書(shū)的人，最吝嗇的人是不買(mǎi)書(shū)的人，最可憐的人是與書(shū)無(wú)緣的人?！痹S許多多的作家、偉人都十分喜歡看書(shū)，例如毛澤東主席，他半邊床上都是書(shū)，一讀起書(shū)來(lái)便進(jìn)入忘我的境界。書(shū)是我生活中的好朋友

40、，是我人生道路上的航標(biāo)，讀書(shū)，讀好書(shū)，是我無(wú)怨無(wú)悔的追求。下午13：0017：00度。全體員工都必須自覺(jué)遵守工作時(shí)間，實(shí)行不定時(shí)工作制的員工不必打卡。3.1.2.2打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡時(shí)間：打卡時(shí)間為上班到崗時(shí)間和下班離崗時(shí)間； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫(xiě)外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤起止時(shí)間。因公外出需事先申請(qǐng)，如因特殊情況不能事先申請(qǐng)，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請(qǐng)、審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時(shí)到部門(mén)考勤員處填寫(xiě)未打卡補(bǔ)簽申請(qǐng)表，由直接主管簽字證明當(dāng)日

41、的出勤狀況，報(bào)部門(mén)經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)后，月底由部門(mén)考勤員據(jù)此上報(bào)考勤。上述情況考勤由各部門(mén)或分公司和項(xiàng)目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申請(qǐng)：由于工作性質(zhì)，員工無(wú)法正常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門(mén)提出人員名單，經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報(bào)人力資源部審批備案。3.1.2.7參與手工考勤的員工，需由其主管部門(mén)的部門(mén)考勤員(文員)或部門(mén)指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26日前向人力資源部遞交考勤報(bào)表。3.1.2.8參與手工考勤的員工如有請(qǐng)假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請(qǐng)、休假制度，如實(shí)填報(bào)相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記

42、錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2加班管理3.2.1定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。A現(xiàn)場(chǎng)管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門(mén)應(yīng)按月工時(shí)標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門(mén)經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時(shí)達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工資；對(duì)超出月工時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說(shuō)明理由，報(bào)主管副總和人力資源部審批。 B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括延時(shí)工作補(bǔ)貼，所以延時(shí)工作在4小時(shí)（不含）以下的，不再另計(jì)加班工資。因工作需要，一般員工延時(shí)工作4小時(shí)至8小時(shí)可申報(bào)加班半天，超過(guò)8小時(shí)可申報(bào)加班1天。對(duì)主管(含)以上管理人員，一般情況下延時(shí)工作不計(jì)加班，因特殊情況經(jīng)總經(jīng)理以上領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的延時(shí)工作，可按以上標(biāo)準(zhǔn)計(jì)加班。3.2.2.2員工加班應(yīng)提前申請(qǐng)，事先填寫(xiě)加班申請(qǐng)表，因無(wú)法確定加班工時(shí)的，應(yīng)在本次加班完成后3個(gè)工作日內(nèi)補(bǔ)填加班申請(qǐng)表。加班申請(qǐng)表經(jīng)部門(mén)經(jīng)理同意，主管副總經(jīng)理審核報(bào)總經(jīng)理批準(zhǔn)后有效。加班申請(qǐng)表必須事前當(dāng)月內(nèi)上報(bào)有效，如遇特殊情況，也必須在一周內(nèi)上報(bào)至總經(jīng)理批準(zhǔn)。如未