勾股定理競(jìng)賽試題

1、勾股定理培優(yōu)訓(xùn)練B&已知 ABC是腰長為1的等腰直角三角形， 以Rt ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰 Rt ACD再以Rt ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt ADE，依此類推，第 n個(gè)等腰直角三角形的1.A.如圖， ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1B.的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,C.BDLAC于點(diǎn)D.則BD的長為（D.2.A.3.E、如圖，四邊形 ABCD中, AB=ADAD/ BC ABC 中，AB=AC / BAC=90，直角/F,給出以下四個(gè)結(jié)論：/ ABC=60 ,C.EPF的頂點(diǎn)/ BCD=30 , BC=6那么 ACD的面積是（2 J;D.上：P是BC的中點(diǎn)，兩

2、邊 PE、PF分別交 AB AC于A.22B.2nnC. 29.已知直角三角形的斜邊為2，周長為二-.則其面積是（)A.B.1Cr 12210.下列五個(gè)命題：面積是（）（1）若直角三角形的兩條邊長為5和12,則第三邊長是13;n+1D.2D.AE=CF厶EPF是等腰直角三角形EF=AP當(dāng)/EPF在厶ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn) E不與A、B重合）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C.S 四邊形 AEPFSABC2，則上述結(jié)論始終正確的有（）D. 4個(gè)A7VBc庁d4.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn) A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A. 4% <dmB

3、. 'zdm5.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要（）cm.A. 10nB.C. 2* dm高為6cm.如果從點(diǎn)6.在 ABC 中，/ ACB=90 ,2V9+16n2c.2V9r?+16D. 4 . ! .dmA開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到D汕卅+16AC=12, BC=5, AM=AC BN=BC 貝U MN的長為(A.2B.C. 3D.47.如圖，在 ABC中，/ BAC=30 , AB=ACAD是BC邊上的中線，/_ ACE/ BAC CE交 AB于點(diǎn) E,2交AD于點(diǎn)F.若BC=2,則EF的長為（）A 75 -1B.品C. 1D. V222

4、1 /（2）如果a>0,那么1 =a（3） 若點(diǎn)P （ a, b）在第三象限，則點(diǎn) P （ - a，- b+1）在第一象限;（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)11 .如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm BC=8cm現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，貝U CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm12 . 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的

5、直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長的直角邊為 b,那么（a+b） 2的值為（）A. 13B. 19C. 25D. 16913 .如圖，矩形 ABCD勺邊長AB=6 BC=8,將矩形沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕 EF的長是 （ ）A.B. 6C. 10D. 5二.填空題14 .如圖， ABDD CED均為等邊三角形， AC=BC ACL BC若BE應(yīng)，貝U CD=.15 .在 Rt ABC 中，/ C=90 , D 為 BC上一點(diǎn)，/ DAC=30 , BD=2 AB=2；，貝U BC的長

6、是B22 .某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長為6m 8m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長.16. 已知a, b, c是直角三角形的三條邊，且av bv c,斜邊上的高為 h，則下列說法中正確的是.(只填序號(hào))a2b2+h4= (a2+b2+1) h2;b 4+c2=b2c2;由一、-可以構(gòu)成三角形；直角三角形的面積 的最大值是.217. 如圖，在四邊形 ABCD中，AB=2, CD=1, / A=60°,Z B=Z D=90，則四邊形ABCD勺面積是.18. 如圖，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn)E在

7、線段CB的延長線上，連接 DE交AB于點(diǎn)F,/ AED=Z CED 點(diǎn)G是DF的中點(diǎn).若 BE=2, AG=8貝U AB的長為.23 .已知，如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , / A=30°, CDLAB 交 AB于點(diǎn) E,且 CD=AC DF/ BC分別與AB AC交于點(diǎn)G F.(1)求證：GE=GF( 2)若 BD=1,求 DF 的長.三.解答題19.如圖，已知 AD> ABC 的高，/ BAC=60，BC=3,AC=2 試求 AB 的長.24.已知：如圖， AB(中, AB> AC, AD是BC邊上的高.求證:20.操作發(fā)現(xiàn)：將一副直角三角板如圖擺放，

8、能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.問題解決：將圖中的等腰直角三角板 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上, AC與BD交于點(diǎn) O,連接CD如圖.(1)求證： CDO是等腰三角形；(2)若DF=8,求AD的長.25.已知： ABC是鈍角三角形，CD垂直BA延長線于 D,求證:BC2 AB2 AC 2 2AB AD21.已知a, b, cABC的三邊長,是什么三角形.試說26 .如圖，在 Rt ABC中,/ C= 90°,RAE2+ BF2 = EF2.27.如圖， ABC中，/ A= 90°, AC

9、= 20, AB= 10,延長 AB 到 D 使 CDb DB= AO AB 求 BD 的長.1, 在四邊形 ABCC中 ,已知 AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, / ABD+Z BDC=90 ,四邊形 ABCD的面積為2. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90,Z CAB=30,Z ACB的平分線與/ ABC的外角平分線交于 E點(diǎn)，則Z AEB=().28如圖，將矩形 ABCD& EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知 AB= 3, AD= 9，求BE的長.(A)50 0 (B)450(C)400 (D)3503 .如圖，Rt ABC Z C= 90° ,

10、Z B= 30 ° ,BC= 6, D 為 AB中點(diǎn)，P 為 BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AP、DP,則 AP+ DP的最小值是(第 3 題)4、如圖，方格圖中小正方形的邊長為1,將方格中陰影部分29.如圖，折疊矩形的一邊 AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知 AB= 8cm, BC= 10cm,求EC的長.5、如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn)B ,(A) 3a(B) (1 . 2)a(C) 3a(D) /復(fù)則它走過的最短路程為(第5題30.已知：如圖， ABC中，Z C= 90°, D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在 AC BC上，且 DEL DF.求證:6、某數(shù)學(xué)

11、課外實(shí)驗(yàn)小組想利用樹影測(cè)量樹高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一名身高為米的同學(xué)落在地面上的影子長為米，因大樹靠近一幢大樓，影子不會(huì)落在地面上（如圖），他們測(cè)得地面部分的影子 BC=米,Az7、一直角三角形兩邊分別為3和5,則第三邊為A、4B、. 34C、 4或.34D、214 已知一個(gè)梯形的四條邊長分別為2、3、4、5，則此梯形的面積為（)A. 5B.8C. 10 3D.14 533B GB.47 C. 48A、120cm B、60 ： 3 cm C、60cm D、cm2039、等腰三角形的底角是 15°，腰長為10,則其腰上的高為 10、已知，如圖（1）在厶 ABC中，/ ACB90。，AC

12、=8，BC=6，CD CE分別是斜邊 AB上的中線和高。則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A AB=10 BCD=5在等腰直角三角形ABC中，/ C=90°，D為BC的中點(diǎn),11、如圖（3），將厶ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕，則AF CF=.5:3D . 7:512、如圖（10）是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形,3,則最大正方形 E的面積是（）ABCD中，/ A=Z O 90°,/ ABC= 60°,15 .如圖，四邊形AD- 4,CD- 10,貝U BD的長等(i = 1 , 2,10),那么 M1A. 4C. 40）不能確定（第14題圖）B. 1

13、cm墻上影長CD米，則樹高AB=米第15題圖）M10的值為（245C CE=匕D DE=BE=522P10,記 Mi AR Pi B RC8、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如右圖）拉到岸邊，花柄 正好與水面成600夾角，測(cè)得AB長60cm則荷花處水深 OA為所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C D的邊長分別是3、5、2、13、如圖，已知 ABC中，/ ABC90° AE=BC三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線丨1,丨2,丨3上，且11 ,丨2之間的距離為1 ,12, 13之間的距離為3 ,則點(diǎn)B 到AC的距離是A.4 . 13 B. 8 3

14、C. 12 D.10、316 .如圖， ABC中, AB= AC= 2, BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn) R , P2 ,17.如圖將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使A點(diǎn)落在邊CD上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕 FG若FG 的長為13cm,則CE的長=（）cm(A)518.如圖，P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA： PB： PC= 1 : 2 : 3,則/ APB=19 .如圖，將邊長為 2cm的正方形 ABCD沿其對(duì)角線 AC剪開，再把 ABC沿著AD方向平移，得到 ，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動(dòng)的距離 AA等于c.D. 2cm20.如圖，在矩形ABCD中, AB=6, BC=8若

15、將矩形折疊，使 B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕 EF的長為26 .如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1, A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),A .C.1525B. 15D. 6的度數(shù)為27 .如圖，將長為4 cm寬為2 cm的矩形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN則線段AM的長度為.21 .直角三角形三邊長都是正整數(shù)，其中有一條直角邊長是21，則此直角三角形的周長最小值是28 .正方形ABC啲邊長為4, E、F、P分別為AB BC DA上的點(diǎn)，且 AE= BE DP= 3AP (F為動(dòng)點(diǎn))， )則EF+ FP的最小值為(22.正方形ABCD正方形BEF創(chuàng)正方形PKRF的位置如圖所示，

16、點(diǎn) 長為2,則厶DEK的面積為(G在線段DK上，正方形 BEFG勺邊A 17C 2 10D.以上都不對(duì)KE23.B如圖，在正方形 ABCD中, BD= BEA. 45B. 60°24、)D. 90°C 75°DC29 .如圖，梯形ABCD勺上、下底分別為1和4,對(duì)角線AC=4 BD=3，則梯形ABC啲面積為如圖所示，AE! AB BQ CD且 AB=AE BC=CD F、A、G C H在同一直線上，如按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)及符號(hào)，則圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是30、(本題滿分7分)一次“探究性”學(xué)習(xí)課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表： 請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n的關(guān)系，并用含自

17、然數(shù) n(n > 1)的代數(shù)式表示： a= b= c=(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想。n2345a22-132-1p2-1Jb46810c22+132+1p2+1：52+125.根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300 km的點(diǎn)O處(如圖4),正以20 km/h的速度向北偏西60°方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250 km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是A. 10 h 占 B . 20 h C 目匕30 h D . 40 h31、(本題滿分8分)如圖，某城市 A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向 260k

18、m的B處有一臺(tái) 沿BC方向以15km/h的速度移動(dòng)，已知城市 A到BC的距離AD=100km(1) 臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B移動(dòng)到D點(diǎn)？(2) 已知在距臺(tái)風(fēng)中心 30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，O東B風(fēng)中心,若在點(diǎn)D的工作人員早上 6：00 接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)開始影響到臺(tái)風(fēng)結(jié)束影響要做預(yù)防工作，則他們要在什么 時(shí)間段內(nèi)做預(yù)防工作？32、（本題滿分 9 分）如圖，梯形 ABCD中 ,AD / BC且 AB! BC,已知 AD=1,AB=BC=4. 求DC的長。（2）若 E為AB中點(diǎn)，連結(jié) DE,CE,求證：DE平分/ ADC, CE平分/ DCB圖（3）34、如圖（7） ABD的厶C

19、ED均為等邊三角形，AC=BC,AC_ BG 若 BE2 ,貝U CD=B35 .如圖，在直角梯形ABCD中, AB=BC=12 E 為 AB中點(diǎn)，/ DCE=45，求 DE的長(10 分)0B=CDH CCABC(AB< BC)ABCD的邊 CD33.（本小題滿分9分）恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山 （B）位于筆直的滬渝高速公路 X同側(cè)，AB 50km, A、B 到直線X的距離分別為10km和40km ,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū) P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送 游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（ A

20、P與直線X垂直，垂足為P ）, P到A、 B的距離之和Si PA PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是 A，連接BA 交直線X于點(diǎn)P ），P到A、B的距離之和S2 PA PB .（1 ）求Si、3，并比較它們的大小；（2）請(qǐng)你說明S2 PA PB的值為最小；（3 ）擬建的恩施到張家界高速公路 Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q，使P、A、B、Q組 成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值.22、（本題8分）如圖，四邊形 ABCD為等腰梯形，AD/ 對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)0,且AC! BD，D1

21、 p.求證：DH （AD+BC2若AC=6求梯形ABCD的面積。36、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形的對(duì)角線的交點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)（tt），圖中的M N分別為直角三角形的直角邊與矩形 BC的交點(diǎn)。該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，bN=cD+cN，在圖中（角板一邊與 oc重合），cN=bN+cD，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理 由。試探究圖中 BN CN CM DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。AB BC分別交于 M N,直接寫出BN CN CM DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）3

22、8 . （8分）如圖， ABC的邊 AB= 3, AC= 2,1圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值是多少？37、上,DC圖39.已知a、b、c為VABC的三邊， 若a4b2c2分別表示以AB AC BC為邊的正方形，求MHb40判斷第VABC的形狀;（本題12分）如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，B C在x軸上，A點(diǎn)函數(shù)且 AB/ CD/ y 軸，AD/ x 軸，B （1, 0）、C （3, 0）。 試判斷四邊形ABCD勺形狀。(2)若a2 b2 c2 bc 計(jì)算一c的值。abac若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PE! BC于E,求證：AM=EM40 .如圖，河流的兩岸 PQ MN互相平

23、行，河岸 MN上有一排間隔為 50米的電線桿 C、D E，某 人在河岸PQ的A處測(cè)得 CAQ 30°，然后沿河岸走了 110米到達(dá)B處，測(cè)得 DBQ 45°，求河流 的寬度。在圖中，連結(jié) AE交BD于N,則下列兩個(gè)結(jié)論:26 BN DMBN 2 DM值不變；2MNMN的結(jié)論證明并求其值。41如圖，矩形紙片 ABCDK AB= 8，將紙片折疊，使頂點(diǎn) B落在邊AD的 E點(diǎn)上，折痕的一端邊 BC上, BG= 10.'當(dāng)折痕的另一端 F在AB邊上時(shí)，如圖，求 EFG勺面積；G點(diǎn)在當(dāng)折痕的另一端 F在AD邊上時(shí)，如圖，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕 GF的長.A、直角

24、三角形 B 、銳角三角形 C、鈍角三角形 D 、以上答案都不對(duì)三、解答題1、有一邊長為4米的水池的池中央，豎著一根竹竿，竹竿高出水面1m 一陣風(fēng)吹來，竹竿倒向一邊,竹竿的頂端恰好靠在池邊，頂端與水面相平。求這里的水深是多少米？一、填空1、 若三角形的三邊之比是7: 24： 25,則這個(gè)三角形是 三角形。2、 A ABC中，/ A是/ B的2倍，/ C比/ A+Z B還大12°,則這個(gè)三角形是 三角形。3、 若直角三角形兩直角邊的比是3: 4，斜邊長是20,則斜邊上的高是 。4、在 Rt ABC中，Z 0=90°, （1）若 a=6, b=8,貝U c=; （2）若 c=13

25、, b=12,貝U a=;（3）若 a=21, c=28，則 b=;5、 小華和小紅都從同一點(diǎn) 0出發(fā)，小華向北走了 9米到A點(diǎn)，小紅向東走了 12米到了 B點(diǎn)，貝U AB= 米。6、 若一塊直角三角板，兩直角邊分別為12cm和5cm,不移動(dòng)三角板，能畫出的線段最長是2、小明要外出旅游，他帶的行李箱長40cm，寬30cm，高60cm，一把70cm長的雨傘能否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？cm。7、在 Rt ABC中，Z ACB=90, CD丄AB于 D, AC=6 AB=10,貝U BD=。8、 在等腰直角三角形中，斜邊長為50cm,則它的面積為 。9、 在直角三角形中，三邊長分別為5、12，則第三邊長為

26、。10、 等腰三角形腰和底邊的比是3: 2,若底邊長為6，則底邊上的高為 。11、 小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m，其對(duì)角線長為10m,為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長，那么魚池的周長為 米。12、 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)直角三角形木架，則所需最短的木棒的長度為。二、選擇題1、下列三角形中，一定是直角三角形的有（）A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4有一圓柱,它的高等于8cm,底面直徑等于4cm （3）在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，求螞蟻需要爬行的最短路程。個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形；三邊長

27、為 m n2、2nm、m+n2 （m>n>0的三角形;三邊的比為3: 4: 5的三角形； 三個(gè)內(nèi)角的比是 1: 2: 3的三角形；4、如圖，是由四個(gè)大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為和 直角三角形兩直角邊的長。4,求2、 有長度為9cm, 12cm, 15cm, 36cm, 39cm的五根木棒，能搭成（首尾順次相連）直角三角形的個(gè)數(shù) 為（）A 1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)3、 若線段a, b, c組成Rt，則它們的比可以為（）D.BC=36m求這塊地的面積。)A6、廠門的上方是一個(gè)半圓，一輛裝滿貨物的卡車，寬為1.6m ,高為2.6m,這輛

28、卡車能否通過廠門（要求卡車的上端與門的距離不小于0.2m） ?（圖中單位：m）A 2 : 3 : 4 B 、3 : 4 : 6C、5 : 12 ： 13D 4 : 6 : 74、三角形的三邊長為（a+b） 2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形 角三角形5、 一直角三角形的斜邊比一直角邊大4,另一直角邊長為 8,則斜邊長為（A、 6 B 、 8 C 、 10 D 、 126、 直角三角形的周長為 12cm,斜邊長為5cm,則其面積為（）2 2 2 2A 12cm B 、10cm C 、8cm D 、6cm7、 如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC若小方格邊長為1

29、，則 ABC是 （）27、如圖， ABC中，/ C=90°, AB的垂直平分線交 BC于 M 交AB于N,若AC=8 MB=2MC求AG12 > ABC中，AB=15, AC=13 ADL BC,且 AD=12,求厶 ABC的面積。例 2.四邊形 ABCD中/ DAB= 60 ,/ B=Z D= Rt Z , BC= 1 , CD= 2 求對(duì)角線AC的長CD丄AB于 D,若 AB=4, AC=3 BC=2 求 BD的長。解：延長BC和AD相交于E ,則Z E= 30 CE= 2CD= 4 ,在Rt ABE中設(shè)AB為x,則AE= 2x25 根據(jù)勾股定理x2+52=(2x) 2,

30、x 2=一31C252 一在 Rt ABC中，AC= . x2 12 =1 =21V 33A提咼訓(xùn)練1若一個(gè)三角形的邊長分別是12、16和20，則這個(gè)三角形最長邊上的高長是 。2、如圖是一個(gè)長方體盒子，它的長、寬、高分別為3dm 2dm 2dm A和B是這個(gè)盒子兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著盒子表面面爬到B點(diǎn)最短路程是dm.3、有一直角三角形，其兩邊分別為12和16，則該三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到斜邊的距離 4、已知在 ABC中，AD=8, AB=17, AC=1Q ADL BC,求 BC的長。CDL AB于 D,且 AB=5,BC=4,AC=6,求 D

31、E的長。例 3.已知 ABC中，AB= AC, Z B= 2 Z A 求證：aB"- bC= ABX BC證明：作Z B的平分線交AC于D,則Z A=Z ABDZ BDC= 2 Z A=Z C AD= BD= BC作 BML AC于 M 貝U CM= DMab2 bC=( bM+ aM)( bM + CM)=aM cM=( A腑 CM (AM- CM=ACX AD= ABX BC例 4.如圖已知厶 ABC中，ADL BC, AB+ CD= AC+ BD求證：AB= AC證明：設(shè) AB, AC, BD CD分別為b,c,m,n 貝V c+n=b+m, c-b=m-nADL BC,根據(jù)勾

32、股定理，得2 2 2.2 2AD = c -m =b -n2 2 2 2 c -b =m-n , (c+b)(c-b)=(m+n)(m_n) (c+b)(c-b) =(m+n)(c-b)(c+b)(c-b) (m+n )(c-b) = 0E DB(c-b)(c+b) (m+n) = 0/ c+b>m+n,c-b=0 即 c=b AB= AC例 5.已知梯形 ABCD中, AB/ CD, AD> BC 求證：AC> BD證明：作 DE/ AC DF/ BC交BA或延長線于點(diǎn) E、F ACDE和BCDF都是平行四邊形 DE= AC, DF= BC, AE= CD= BF作DHL AB于H,根據(jù)勾股定理/ AD> BC, AD> DF AH> FH, EH> BHA2AH= . AD2 -DH 2 , FH= . DF 2 - DH7. 在厶ABC中，/ C是鈍角，a2-b 2=bc求證/ A= 2 / B8. 求證每一組勾股數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)。（用反證法）9. 已知直角三角形三邊長均為整數(shù)，且周長和面積的數(shù)值相等，求各邊長10等腰直角三角形 ABC斜邊上