聊城大學(xué)固體物理-第一章 第七節(jié) 晶體衍射ppt課件

1、第二章第二章 晶體的晶體的X X射線衍射射線衍射本章重點(diǎn)本章重點(diǎn): :1. 1. 晶體衍射的基本方法晶體衍射的基本方法 4. 4. 晶體晶體X X射線衍射的幾種方法射線衍射的幾種方法2. X2. X射線衍射勞埃方程射線衍射勞埃方程5. 5. 原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子3. 3. 布拉格反射方程布拉格反射方程第一節(jié) 晶體衍射的基本方法 1、X射線衍射方法射線衍射方法2、電子衍射方法、電子衍射方法3、中子衍射方法、中子衍射方法第一節(jié) 晶體衍射的基本方法 一、一、X X射線衍射射線衍射X射線又稱倫琴射線，是德國(guó)科學(xué)家倫琴射線又稱倫琴射線，是德國(guó)科學(xué)家倫琴在在1895年發(fā)現(xiàn)的

2、。年發(fā)現(xiàn)的。1901年倫琴獲得了第一年倫琴獲得了第一個(gè)物理學(xué)個(gè)物理學(xué)Nobel獎(jiǎng)金。獎(jiǎng)金。倫琴倫琴1845-1923）X射線具有穿越磁場(chǎng)不偏轉(zhuǎn)，使底片感光射線具有穿越磁場(chǎng)不偏轉(zhuǎn)，使底片感光和氣體電離，殺死生物細(xì)胞，開(kāi)展醫(yī)療影和氣體電離，殺死生物細(xì)胞，開(kāi)展醫(yī)療影像技術(shù)如像技術(shù)如CT等作用。直到等作用。直到1912年，年，勞厄?qū)⑵淅玫骄w學(xué)中，來(lái)研究晶體的勞厄?qū)⑵淅玫骄w學(xué)中，來(lái)研究晶體的結(jié)構(gòu)，才揭示了結(jié)構(gòu)，才揭示了X射線的真諦。射線的真諦。（1 1X X射線的性質(zhì)射線的性質(zhì)（2 2X X射線的本質(zhì)射線的本質(zhì)研究表明，研究表明，X X射線與可見(jiàn)光、紅外線等相同，都屬于電磁波，射線與可見(jiàn)光、紅外

3、線等相同，都屬于電磁波，同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性。同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性。X X射線的波長(zhǎng)很短，射線的波長(zhǎng)很短，=10 nm=10 nm0.01 nm0.01 nm，其波長(zhǎng)位置如下，其波長(zhǎng)位置如下: : X射線在空間傳播具有粒子性，或者說(shuō)射線在空間傳播具有粒子性，或者說(shuō)X射線是由大量以光速運(yùn)射線是由大量以光速運(yùn)動(dòng)的粒子組成的不連續(xù)的粒子流。這些粒子叫光量子，每個(gè)光動(dòng)的粒子組成的不連續(xù)的粒子流。這些粒子叫光量子，每個(gè)光量子具有能量量子具有能量 :定義：指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直定義：指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直X射線方向的單位面積上的光子數(shù)射線方向的單位面積上的光子數(shù)目單位面積上的光子流率）目單位面積上的光子流

4、率）單位：爾格單位：爾格/ 厘米厘米2秒實(shí)際使用的單位是秒實(shí)際使用的單位是CPS表示每秒鐘探測(cè)表示每秒鐘探測(cè)到光子數(shù)）到光子數(shù)）(3) X射線的強(qiáng)度射線的強(qiáng)度30405060708090100Ag(111)Ag(200) or Co(111)fccCo(101)hcpAg(222)fedcba cspcsp22 a:R.T. b:373K c:473K d:573K e:673K f:773KX射線的強(qiáng)度用大寫(xiě)字母射線的強(qiáng)度用大寫(xiě)字母I表示，表示， X射線的劑量表示光子的能量大射線的劑量表示光子的能量大小，單位用倫琴小，單位用倫琴R表示。在表示。在X射線衍射分析中，用的是強(qiáng)度射線衍射分析中，用

5、的是強(qiáng)度而不是劑量。而不是劑量。1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴作陰極射線實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種不年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴作陰極射線實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種不可見(jiàn)的射線，由于當(dāng)時(shí)不知它的性能和本質(zhì)，故稱可見(jiàn)的射線，由于當(dāng)時(shí)不知它的性能和本質(zhì)，故稱X射線，也稱射線，也稱倫琴射線。倫琴射線。 （3 3X X射線實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展概況射線實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展概況 19081909年，德國(guó)物理學(xué)家年，德國(guó)物理學(xué)家Walte.Pohl，將，將X射線照金屬相射線照金屬相當(dāng)于光柵），產(chǎn)生了干涉條紋，證明當(dāng)于光柵），產(chǎn)生了干涉條紋，證明X射線是一種電磁波。射線是一種電磁波。1912年，勞厄和他的研究生厄瓦爾德提出非凡預(yù)言：年，勞厄和他的

6、研究生厄瓦爾德提出非凡預(yù)言：X射線照射射線照射晶體時(shí)，將產(chǎn)生衍射。并且利用晶體時(shí)，將產(chǎn)生衍射。并且利用CuSO45H2O晶體作樣品，實(shí)驗(yàn)晶體作樣品，實(shí)驗(yàn)得到了第一張衍射花樣照片。為了解釋該衍射圖象，勞埃提出了得到了第一張衍射花樣照片。為了解釋該衍射圖象，勞埃提出了勞埃方程；勞埃方程；1913年，布拉格父子導(dǎo)出了簡(jiǎn)單實(shí)用的布拉格方程；年，布拉格父子導(dǎo)出了簡(jiǎn)單實(shí)用的布拉格方程；（4 4X X射線衍射在材料領(lǐng)域中的主要應(yīng)用射線衍射在材料領(lǐng)域中的主要應(yīng)用 物相分析物相分析點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定織構(gòu)的測(cè)定織構(gòu)的測(cè)定晶粒大小的測(cè)定，應(yīng)力測(cè)定等等。晶粒大小的測(cè)定，應(yīng)力測(cè)定等等。（5 5X X射

7、線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生X射線是由高電壓射線是由高電壓V加速了的電子，打擊在加速了的電子，打擊在“靶極物質(zhì)上而產(chǎn)靶極物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波。波長(zhǎng)隨加速電壓而改變。生的一種電磁波。波長(zhǎng)隨加速電壓而改變。eUh max eUch min eUhc min sJ106.6234hsm1038cC106119 .eU102 . 13 (nm)(nm)在晶體衍射中，常取在晶體衍射中，常取U-40U-40千伏，所以千伏，所以 min-0.03nm min-0.03nm 。常用。常用CuKCuK，波長(zhǎng)約為，波長(zhǎng)約為0.15418nm0.15418nm。產(chǎn)生并發(fā)射自由電子的電子源，如加熱鎢絲發(fā)射熱電子；產(chǎn)生并發(fā)射

8、自由電子的電子源，如加熱鎢絲發(fā)射熱電子；在真空中一般為在真空中一般為10-6mmHg），使電子作定向的高速運(yùn)動(dòng)；），使電子作定向的高速運(yùn)動(dòng)；在高速電子流的運(yùn)動(dòng)路程上設(shè)置一陽(yáng)極靶，使高速運(yùn)動(dòng)的電子在高速電子流的運(yùn)動(dòng)路程上設(shè)置一陽(yáng)極靶，使高速運(yùn)動(dòng)的電子突然受阻而停止下來(lái)。這樣，靶面上就會(huì)發(fā)射出突然受阻而停止下來(lái)。這樣，靶面上就會(huì)發(fā)射出X射線。射線。因此，要獲得因此，要獲得X射線，必須滿足以下條件：射線，必須滿足以下條件：（6 6X X射線譜射線譜I KK1、定義：、定義： X射線強(qiáng)度隨波長(zhǎng)變化的曲線。射線強(qiáng)度隨波長(zhǎng)變化的曲線。2、分類(lèi)、分類(lèi)（a連續(xù)的連續(xù)的X射線譜射線譜（b特征的特征的X射線譜射線

9、譜（a連續(xù)的連續(xù)的X射線譜射線譜具有從某個(gè)最短波長(zhǎng)具有從某個(gè)最短波長(zhǎng)(短短波極限波極限0)開(kāi)始的連續(xù)的開(kāi)始的連續(xù)的各種波長(zhǎng)的各種波長(zhǎng)的X射線射線(即：波即：波長(zhǎng)范圍為長(zhǎng)范圍為0)。I 由若干條特定波長(zhǎng)的譜線構(gòu)成。當(dāng)管電壓超過(guò)一定的數(shù)值激由若干條特定波長(zhǎng)的譜線構(gòu)成。當(dāng)管電壓超過(guò)一定的數(shù)值激發(fā)電壓發(fā)電壓V激時(shí)產(chǎn)生。這種譜線的波長(zhǎng)與激時(shí)產(chǎn)生。這種譜線的波長(zhǎng)與X射線管電壓、管電流射線管電壓、管電流等工作條件無(wú)關(guān)，只決定于陽(yáng)極材料，不同元素的陽(yáng)極材料發(fā)等工作條件無(wú)關(guān)，只決定于陽(yáng)極材料，不同元素的陽(yáng)極材料發(fā)出不同波長(zhǎng)的出不同波長(zhǎng)的X射線。因此叫特征射線。因此叫特征X射線。射線。（b特征特征X射線譜射線譜特

10、征特征X射線譜產(chǎn)生的原因：射線譜產(chǎn)生的原因：原子內(nèi)層電子的躍遷。原子內(nèi)層電子的躍遷。 K射線的強(qiáng)度大約是射線的強(qiáng)度大約是K射線強(qiáng)度的射線強(qiáng)度的5倍，因倍，因此，在實(shí)驗(yàn)中均采用此，在實(shí)驗(yàn)中均采用K射線。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)射線。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)Cu靶的靶的K譜線的強(qiáng)度大約是連續(xù)譜線及臨近射線譜線的強(qiáng)度大約是連續(xù)譜線及臨近射線強(qiáng)度的強(qiáng)度的90倍。倍。 K譜線又可分為譜線又可分為K1和和K2， K1的強(qiáng)度是的強(qiáng)度是K2強(qiáng)度的強(qiáng)度的2倍，且倍，且K1和和K2射線的波長(zhǎng)非常射線的波長(zhǎng)非常接近，僅相差接近，僅相差0.004左右，通常無(wú)法分辨，因左右，通常無(wú)法分辨，因此，一般用此，一般用K來(lái)表示。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中有可能來(lái)表示

11、。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中有可能會(huì)出現(xiàn)兩者分開(kāi)的情況。會(huì)出現(xiàn)兩者分開(kāi)的情況。老老Bragg發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了X射線的特征譜，莫塞萊射線的特征譜，莫塞萊(Moseley對(duì)其進(jìn)行了對(duì)其進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)出了研究，并推導(dǎo)出了K射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng) K的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： K= 4/3R(Z )2式中：式中： Z:陽(yáng)極靶的原子序數(shù)陽(yáng)極靶的原子序數(shù); R:常數(shù)常數(shù);:屏蔽系數(shù)。屏蔽系數(shù)。 該式就是著名的莫塞萊定律，表示該式就是著名的莫塞萊定律，表示K系特征系特征X射線的波長(zhǎng)與射線的波長(zhǎng)與陽(yáng)極靶的原子序數(shù)的平方近似成反比關(guān)系。陽(yáng)極靶的原子序數(shù)的平方近似成反比關(guān)系。(7) X射線與物質(zhì)的相互作用射線與物質(zhì)的相互作用

12、入射入射X射線射線透過(guò)透過(guò)X射線射線熱能熱能散射散射X射線射線電子電子熒光熒光X射線射線(a) X射線的散射射線的散射相干相干散射散射與原子內(nèi)緊束縛電子與原子內(nèi)緊束縛電子剛性碰撞剛性碰撞波長(zhǎng)與入射波波長(zhǎng)與入射波相同，有一定相同，有一定的位相關(guān)系的位相關(guān)系相互干涉產(chǎn)生衍相互干涉產(chǎn)生衍射條紋射條紋非相非相干散干散射射(康康普頓普頓效應(yīng)效應(yīng))與自由電子或原子內(nèi)與自由電子或原子內(nèi)緊束縛電子非剛性碰緊束縛電子非剛性碰撞撞波長(zhǎng)與入射波波長(zhǎng)與入射波不同不同不互相干涉由于不互相干涉由于散射于各個(gè)方向，散射于各個(gè)方向，強(qiáng)度很低，形成強(qiáng)度很低，形成連續(xù)的背景連續(xù)的背景)2cos1 (0024. 0(b) X射線的

13、吸收射線的吸收定義：當(dāng)定義：當(dāng)X射線穿過(guò)物質(zhì)時(shí)，因受到散射、光電效應(yīng)等的影響，射線穿過(guò)物質(zhì)時(shí)，因受到散射、光電效應(yīng)等的影響，強(qiáng)度減弱的現(xiàn)象。強(qiáng)度減弱的現(xiàn)象。強(qiáng)度衰減規(guī)律：強(qiáng)度衰減規(guī)律： 對(duì)于一定的物質(zhì)對(duì)于一定的物質(zhì)1是常數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明是常數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明1與物質(zhì)的密度與物質(zhì)的密度成正比成正比即：即： 1 = m m ：質(zhì)量系數(shù)系數(shù)只與吸收體的原子序數(shù)：質(zhì)量系數(shù)系數(shù)只與吸收體的原子序數(shù)Z和和X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng)有關(guān)）。有關(guān)）。線吸收系數(shù)線吸收系數(shù)1和質(zhì)量系數(shù)系數(shù)和質(zhì)量系數(shù)系數(shù)m 都是物質(zhì)的固有特性。都是物質(zhì)的固有特性。xeII10I0 ：原始強(qiáng)度；線吸收系數(shù)：原始強(qiáng)度；線吸收系數(shù)1 ：?jiǎn)挝缓穸任镔|(zhì)對(duì)

14、：?jiǎn)挝缓穸任镔|(zhì)對(duì)X射線的吸收射線的吸收能力；能力；x: X射線穿過(guò)物質(zhì)的距離射線穿過(guò)物質(zhì)的距離穿過(guò)物體后的強(qiáng)度可表示如下：穿過(guò)物體后的強(qiáng)度可表示如下： m = 1 m1 + 2 m2 + 3 m3 + 1 、 2 、 3 ：吸收體中各元素的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。：吸收體中各元素的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。xmeII0多種元素組成的吸收體其質(zhì)量吸收系數(shù)是其多種元素組成的吸收體其質(zhì)量吸收系數(shù)是其 組成元素的質(zhì)量吸組成元素的質(zhì)量吸收系數(shù)的加權(quán)平均值：收系數(shù)的加權(quán)平均值：元素的質(zhì)量吸收系數(shù)與入射波長(zhǎng)和原子序數(shù)有以下關(guān)系元素的質(zhì)量吸收系數(shù)與入射波長(zhǎng)和原子序數(shù)有以下關(guān)系 m m =KZ3 3 k L1 L2 L3 波長(zhǎng)愈短，吸收

15、體原子愈輕，透波長(zhǎng)愈短，吸收體原子愈輕，透過(guò)率愈大。過(guò)率愈大。吸收限兩邊吸收系數(shù)相差懸殊。吸收限兩邊吸收系數(shù)相差懸殊。(c) 光電效應(yīng)光電效應(yīng)當(dāng)入射光子的能量足夠大時(shí)，可以當(dāng)入射光子的能量足夠大時(shí)，可以從被照射物質(zhì)的原子內(nèi)部從被照射物質(zhì)的原子內(nèi)部(如如K殼層殼層)擊出一個(gè)電子擊出一個(gè)電子 (被擊出的電子稱為被擊出的電子稱為光電子光電子) ，同時(shí)外層的高能態(tài)電子，同時(shí)外層的高能態(tài)電子要向內(nèi)層的要向內(nèi)層的K空位躍遷，導(dǎo)致有一空位躍遷，導(dǎo)致有一部分能量釋放。一方面該能量導(dǎo)致部分能量釋放。一方面該能量導(dǎo)致輻射出波長(zhǎng)一定的特征輻射出波長(zhǎng)一定的特征x射線。為射線。為與入射與入射x射線相區(qū)別，稱由射線相區(qū)別

16、，稱由x射線激射線激發(fā)所產(chǎn)生的特征發(fā)所產(chǎn)生的特征x射線為二次特征射線為二次特征x射線或熒光射線或熒光x射線。射線。當(dāng)入射光子的能量足夠大時(shí)，可以從被當(dāng)入射光子的能量足夠大時(shí)，可以從被照射物質(zhì)的原子內(nèi)部照射物質(zhì)的原子內(nèi)部(如如K殼層殼層)擊出一個(gè)擊出一個(gè)電子電子 (被擊出的電子稱為光電子被擊出的電子稱為光電子) ，同時(shí)，同時(shí)外層的高能態(tài)電子要向內(nèi)層的外層的高能態(tài)電子要向內(nèi)層的K空位躍空位躍遷，導(dǎo)致有一部分能量釋放，從而導(dǎo)致遷，導(dǎo)致有一部分能量釋放，從而導(dǎo)致包括空位層在內(nèi)的鄰近電子或較外層電包括空位層在內(nèi)的鄰近電子或較外層電子子(比如另一個(gè)比如另一個(gè)LII電子電子)所吸收，促處該所吸收，促處該電子

17、受激發(fā)逸出原子變?yōu)槎坞娮印Ｒ搽娮邮芗ぐl(fā)逸出原子變?yōu)槎坞娮?。也就是說(shuō)就是說(shuō)K層一個(gè)空位被層一個(gè)空位被L層兩個(gè)空位所代層兩個(gè)空位所代替。此二次電子被稱為俄歇電子。替。此二次電子被稱為俄歇電子。上述這種以光子激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)上述這種以光子激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和輻射過(guò)程稱為光電效應(yīng)，和輻射過(guò)程稱為光電效應(yīng)，例、典型的例、典型的X射線衍射譜射線衍射譜 (衍射方向和衍射強(qiáng)度）衍射方向和衍射強(qiáng)度）30405060708090100Ag(111)Ag(200) or Co(111)fccCo(101)hcpAg(222)fedcba cspcsp22 a:R.T. b:373K c:473K d:57

18、3K e:673K f:773KX射線德拜相射線德拜相二、電子衍射當(dāng)電子波當(dāng)電子波(具有一定能量的電子具有一定能量的電子)落到晶體上時(shí)，被晶體中原子落到晶體上時(shí)，被晶體中原子散射，由于晶體中原子排列的周期性，各原子所散射的電子波散射，由于晶體中原子排列的周期性，各原子所散射的電子波在疊加時(shí)互相干涉，散射束強(qiáng)度隨空間分布的不連續(xù)性，即晶在疊加時(shí)互相干涉，散射束強(qiáng)度隨空間分布的不連續(xù)性，即晶體對(duì)電子的衍射現(xiàn)象。體對(duì)電子的衍射現(xiàn)象。 電子衍射示意圖,Ph ,eUmP2 2,2meUP meUh2 sJ106.6234hC106119 .ekg109.131mU5 . 1 (nm)0.1V150U,

19、, nm 缺陷：電子波受電子和原子核散射，散射很強(qiáng)透射力較弱，缺陷：電子波受電子和原子核散射，散射很強(qiáng)透射力較弱，電子衍射主要用來(lái)觀察薄膜。電子衍射主要用來(lái)觀察薄膜。高能電子衍射：電子的加速電壓一般為數(shù)萬(wàn)伏至十萬(wàn)伏左右高能電子衍射：電子的加速電壓一般為數(shù)萬(wàn)伏至十萬(wàn)伏左右 低能電子衍射：為了研究表面結(jié)構(gòu)，電子加速電壓也可低達(dá)低能電子衍射：為了研究表面結(jié)構(gòu)，電子加速電壓也可低達(dá) 數(shù)千甚至數(shù)十伏。數(shù)千甚至數(shù)十伏。透射電子衍射：研究厚度小于透射電子衍射：研究厚度小于 0.2微米的薄膜結(jié)構(gòu)微米的薄膜結(jié)構(gòu) 會(huì)聚束電子衍射：入射電子束聚焦在試樣上會(huì)聚束電子衍射：入射電子束聚焦在試樣上 反射電子衍射：研究大塊

20、試樣的表面結(jié)構(gòu)反射電子衍射：研究大塊試樣的表面結(jié)構(gòu) 選區(qū)電子衍射：利用試樣后面的透鏡，選擇小至選區(qū)電子衍射：利用試樣后面的透鏡，選擇小至1微米的區(qū)域微米的區(qū)域 進(jìn)行衍射觀察進(jìn)行衍射觀察 例、典型的電子衍射例、典型的電子衍射三、中子衍射熱中子流被固體、液體或氣體中的原子散射引起的衍射現(xiàn)象，熱中子流被固體、液體或氣體中的原子散射引起的衍射現(xiàn)象，稱為中子衍射。主要用于研究物質(zhì)金屬的微觀結(jié)構(gòu)。稱為中子衍射。主要用于研究物質(zhì)金屬的微觀結(jié)構(gòu)。 1932年，發(fā)現(xiàn)中子，但是由于當(dāng)時(shí)中子源太弱，得到的中子束年，發(fā)現(xiàn)中子，但是由于當(dāng)時(shí)中子源太弱，得到的中子束能量不均勻，難以找到具體應(yīng)用，能量不均勻，難以找到具體應(yīng)

21、用，40年代，當(dāng)核反應(yīng)堆建立以后，才有可能利用中子衍射效應(yīng)探年代，當(dāng)核反應(yīng)堆建立以后，才有可能利用中子衍射效應(yīng)探索物質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。索物質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。從核反應(yīng)堆發(fā)出的中子經(jīng)過(guò)減速慢化以后，其能量與熱平從核反應(yīng)堆發(fā)出的中子經(jīng)過(guò)減速慢化以后，其能量與熱平衡的分子原子及晶格相當(dāng)，所以這種慢中子又稱為熱中子。衡的分子原子及晶格相當(dāng)，所以這種慢中子又稱為熱中子。熱中子的德布羅意波長(zhǎng)約為熱中子的德布羅意波長(zhǎng)約為0.1nm，和，和X射線的波長(zhǎng)一樣，正好射線的波長(zhǎng)一樣，正好與晶格間距同數(shù)量級(jí)，因此如果將這樣的中子束打到物質(zhì)靶上，與晶格間距同數(shù)量級(jí)，因此如果將這樣的中子束打到物質(zhì)靶上，一定會(huì)像一定會(huì)像X射線那樣發(fā)

22、生衍射現(xiàn)象。射線那樣發(fā)生衍射現(xiàn)象。 中子不帶電，主要依靠自旋的中子產(chǎn)生中子磁矩，尤其適合于中子不帶電，主要依靠自旋的中子產(chǎn)生中子磁矩，尤其適合于研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。中子衍射和中子衍射和X X射線衍射雖然相似，本質(zhì)上卻并不一樣，射線衍射雖然相似，本質(zhì)上卻并不一樣，X X射線衍射線衍射是射是X X射線的能量子與原子中的電子相互作用的結(jié)果，而中子衍射線的能量子與原子中的電子相互作用的結(jié)果，而中子衍射則是中子與原子核相互作用的結(jié)果，所以中子衍射可以觀測(cè)射則是中子與原子核相互作用的結(jié)果，所以中子衍射可以觀測(cè)到到X X射線衍射觀測(cè)不到的物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別有利的是中子衍射射線衍射觀測(cè)不到

23、的物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別有利的是中子衍射可以確定原子，特別是氫原子，在晶體中的位置和分辨周期表可以確定原子，特別是氫原子，在晶體中的位置和分辨周期表中鄰近的各種元素。中鄰近的各種元素。電電中中mm2000 nm10U5 . 7U20005 . 12 0.1nm0.1VU, ,第二節(jié)第二節(jié) X X射線衍射勞埃方程射線衍射勞埃方程30405060708090100Ag(111)Ag(200) or Co(111)fccCo(101)hcpAg(222)fedcba cspcsp22 a:R.T. b:373K c:473K d:573K e:673K f:773K第二節(jié)第二節(jié) X X射線衍射勞埃方程射

24、線衍射勞埃方程勞埃方程可以確定衍射線的方向。勞埃方程可以確定衍射線的方向。做如下假設(shè)：做如下假設(shè)：(1)(1)入射線和衍射線為單色平行光線；入射線和衍射線為單色平行光線；(2)(2)略去康普頓效應(yīng)；略去康普頓效應(yīng)；(3)(3)只討論布拉菲晶格。只討論布拉菲晶格。一、一維衍射一、一維衍射0AB如圖一原子列，點(diǎn)陣周期為如圖一原子列，點(diǎn)陣周期為a散射線的光程差為：散射線的光程差為：aM1M2N1N2DC = AC-BD =a(cos-cos0) = a(cos-cos0) = H -勞埃第一方程勞埃第一方程H：勞埃第一干涉指數(shù)，取整數(shù)，但有限制，為波長(zhǎng)所限。：勞埃第一干涉指數(shù)，取整數(shù)，但有限制，為波

25、長(zhǎng)所限。留意：原子向空間各個(gè)方向留意：原子向空間各個(gè)方向散射的射線，滿足勞埃第一散射的射線，滿足勞埃第一方程，互相干涉的結(jié)果，使方程，互相干涉的結(jié)果，使與原子列成與原子列成角的方向可以角的方向可以疊加加強(qiáng)，這表明衍射線分疊加加強(qiáng)，這表明衍射線分布在一個(gè)圓錐面上，頂角為布在一個(gè)圓錐面上，頂角為2 。H不同，不同，不同，得到不同，得到一系列同軸圓錐。一系列同軸圓錐。0ABaM1M2N1N2DC底片：雙曲線底片：雙曲線底片：同心圓底片：同心圓所以在所以在N1, N2 方向上散射線加強(qiáng)的條件方向上散射線加強(qiáng)的條件:h = 0、1、2、3二、二維衍射二、二維衍射同理，對(duì)于二維原子衍射，可以看作由一系列平

26、行的原子列所同理，對(duì)于二維原子衍射，可以看作由一系列平行的原子列所組成，當(dāng)組成，當(dāng)X射線入射二維原子列時(shí)，每個(gè)原子列的衍射線均分射線入射二維原子列時(shí)，每個(gè)原子列的衍射線均分布在自身的同軸圓錐簇上，因此，除了在一個(gè)方向滿足勞埃第布在自身的同軸圓錐簇上，因此，除了在一個(gè)方向滿足勞埃第一方程，在另一個(gè)方向也要滿足勞埃方程，稱勞埃第二方程：一方程，在另一個(gè)方向也要滿足勞埃方程，稱勞埃第二方程：b(cos -cos 0) = Kab00可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng)X射線照射到原子網(wǎng)時(shí)，若要發(fā)生衍射，就必須滿足射線照射到原子網(wǎng)時(shí)，若要發(fā)生衍射，就必須滿足勞埃第第一、二方程，也就是說(shuō)衍射線只能出現(xiàn)在沿勞埃第第一、二方程

27、，也就是說(shuō)衍射線只能出現(xiàn)在沿X方向和方向和Y方向的兩系列圓錐簇的交線或公共切線上，每對(duì)雙曲線的交方向的兩系列圓錐簇的交線或公共切線上，每對(duì)雙曲線的交點(diǎn)即為衍射斑點(diǎn)。不同的點(diǎn)即為衍射斑點(diǎn)。不同的H、K值可以得到不同的衍射斑點(diǎn)。值可以得到不同的衍射斑點(diǎn)。一對(duì)衍射圓錐及交線一對(duì)衍射圓錐及交線原子網(wǎng)的衍射圖原子網(wǎng)的衍射圖三、三維衍射三、三維衍射 對(duì)于三維空間格子，可以看作由一系列平行的原子網(wǎng)所組成。對(duì)于三維空間格子，可以看作由一系列平行的原子網(wǎng)所組成。當(dāng)當(dāng)X射線照射到理想晶體時(shí)，各層原子網(wǎng)的衍射線，必然有一部射線照射到理想晶體時(shí)，各層原子網(wǎng)的衍射線，必然有一部份由于相互干涉而被抵消，所能保留下來(lái)的那部

28、分衍射線，必份由于相互干涉而被抵消，所能保留下來(lái)的那部分衍射線，必然滿足第三個(gè)方向的衍射條件：然滿足第三個(gè)方向的衍射條件：c(cos -cos 0) = L-勞埃第三方程勞埃第三方程所以晶體的所以晶體的X射線衍射必須滿足勞埃三個(gè)方程。這樣就確定了衍射線衍射必須滿足勞埃三個(gè)方程。這樣就確定了衍射線的方向：即衍射線與三個(gè)方向的夾角分別為射線的方向：即衍射線與三個(gè)方向的夾角分別為、 、 。a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L勞埃方程解決了勞埃方程解決了X射線的衍射方向問(wèn)題。當(dāng)單色射線的衍射方向問(wèn)題。當(dāng)單色X射線單晶時(shí)，射線單晶時(shí)，其中的原

29、子便向各個(gè)方向發(fā)射散射線。散射線與三個(gè)原子列的其中的原子便向各個(gè)方向發(fā)射散射線。散射線與三個(gè)原子列的方向夾角方向夾角、取決于晶體的點(diǎn)陣周期，入射取決于晶體的點(diǎn)陣周期，入射X射線與三個(gè)基射線與三個(gè)基本方向的夾角本方向的夾角0、0、0，X射線的波長(zhǎng)以及干涉指數(shù)射線的波長(zhǎng)以及干涉指數(shù)H、K、L ，如果滿足勞埃方程，則夾角，如果滿足勞埃方程，則夾角、所決定的方向就是衍射所決定的方向就是衍射方向。方向。從勞埃方程可以發(fā)現(xiàn)，除了夾角從勞埃方程可以發(fā)現(xiàn)，除了夾角、外，其余各量均為常外，其余各量均為常數(shù)，似乎方程組有唯一的解。數(shù)，似乎方程組有唯一的解。a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0)

30、= Kc(cos -cos 0) = L勞埃方程的重要性：勞埃方程的重要性：但實(shí)際上但實(shí)際上、之間有一個(gè)約束方程。比如對(duì)于直角坐標(biāo)系，之間有一個(gè)約束方程。比如對(duì)于直角坐標(biāo)系，還存在一個(gè)約束方程：還存在一個(gè)約束方程：1coscoscos222由于不可能從四個(gè)方程中解出三個(gè)變量，必須增加一個(gè)變量，由于不可能從四個(gè)方程中解出三個(gè)變量，必須增加一個(gè)變量，或者是波長(zhǎng)，或者是入射角。這就構(gòu)成了或者是波長(zhǎng)，或者是入射角。這就構(gòu)成了X射線分析的幾種主射線分析的幾種主要方法：要方法：a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L1連續(xù)的連續(xù)的X射線照射不動(dòng)的單

31、晶體勞埃法）；射線照射不動(dòng)的單晶體勞埃法）；實(shí)驗(yàn)條件：連續(xù)實(shí)驗(yàn)條件：連續(xù)X射線射、單晶樣品射線射、單晶樣品功能：測(cè)定晶體的對(duì)稱性、確定晶體的取向和單晶的定向切割功能：測(cè)定晶體的對(duì)稱性、確定晶體的取向和單晶的定向切割2單色單色X射線照射單晶體，同時(shí)單晶體的某一晶軸或某一重要射線照射單晶體，同時(shí)單晶體的某一晶軸或某一重要的晶向垂直于的晶向垂直于X射線安裝周轉(zhuǎn)晶體法）；射線安裝周轉(zhuǎn)晶體法）；第三節(jié)第三節(jié) 布拉格方程布拉格方程由于勞埃方程中衍射圓錐過(guò)于復(fù)雜，布拉格反射方程也可以由于勞埃方程中衍射圓錐過(guò)于復(fù)雜，布拉格反射方程也可以確定衍射線的方向，是對(duì)勞埃方程的簡(jiǎn)化。確定衍射線的方向，是對(duì)勞埃方程的簡(jiǎn)化

32、。3粉末法，利用單色粉末法，利用單色X射線照射多晶體。即利用晶粒的不同射線照射多晶體。即利用晶粒的不同取向來(lái)改變?nèi)肷浣?。取向?lái)改變?nèi)肷浣?。布拉格反射方程的推?dǎo)：布拉格反射方程的推導(dǎo)：OBBAAPMS0S晶面晶面LL1N2N1CD1同一晶面上的原子的散射加強(qiáng)條件：同一晶面上的原子的散射加強(qiáng)條件：Nd下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：可以看出可以看出X射線到達(dá)射線到達(dá)NN2時(shí)，光程差為零，滿足衍射條件，時(shí)，光程差為零，滿足衍射條件，這說(shuō)明同一晶面上反射線方向可以作為同一晶面原子的衍這說(shuō)明同一晶面上反射線方向可以作為同一晶面原子的衍射線方向。射線方向。由上圖知道，兩束由上圖知道，兩束X射線到達(dá)

33、射線到達(dá)NN1處的光程差為：處的光程差為： = OC+OD= dsin +dsin =2dsin 同理可以證明兩束同理可以證明兩束X射線到達(dá)射線到達(dá)N2 N1處的光程差也為處的光程差也為2dsin 2不同晶面上的原子的散射加強(qiáng)條件：不同晶面上的原子的散射加強(qiáng)條件：在這個(gè)方向散射線互相加強(qiáng)的條件是：在這個(gè)方向散射線互相加強(qiáng)的條件是：2dsin =n 布拉格方程 ：稱為掠射角或布拉格角；：稱為掠射角或布拉格角；2 ：衍射角；：衍射角；n ：反射級(jí)數(shù)。：反射級(jí)數(shù)。結(jié)論：當(dāng)一束單色且平行的結(jié)論：當(dāng)一束單色且平行的X射線照射到晶體時(shí)，同一晶面上射線照射到晶體時(shí)，同一晶面上的原子散射線在反射線方向上是加強(qiáng)

34、的；不同晶面的反射線若的原子散射線在反射線方向上是加強(qiáng)的；不同晶面的反射線若要加強(qiáng)，只要滿足布拉格方程，反射線亦表示衍射線的方向。要加強(qiáng)，只要滿足布拉格方程，反射線亦表示衍射線的方向。布拉格方程的討論：布拉格方程的討論： 2dsin =n 在布拉格方程中，其基礎(chǔ)是將在布拉格方程中，其基礎(chǔ)是將X射線衍射看成反射。但衍射是本射線衍射看成反射。但衍射是本質(zhì)，反射僅是為了描述方便?？梢园l(fā)現(xiàn)布拉格方程在解決衍射方質(zhì)，反射僅是為了描述方便。可以發(fā)現(xiàn)布拉格方程在解決衍射方向時(shí)是極其簡(jiǎn)單而明確的。當(dāng)波長(zhǎng)為向時(shí)是極其簡(jiǎn)單而明確的。當(dāng)波長(zhǎng)為的的X射線，以射線，以角照射到晶角照射到晶面間距為面間距為d的晶面時(shí)，有可

35、能在晶面的反射方向上產(chǎn)生衍射線，的晶面時(shí)，有可能在晶面的反射方向上產(chǎn)生衍射線，其條件為相鄰晶面的反射線的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。其條件為相鄰晶面的反射線的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。留意：布拉格方程是獲得衍射的必要條件而不是充分條件。留意：布拉格方程是獲得衍射的必要條件而不是充分條件。布拉格方程聯(lián)系了晶面間距布拉格方程聯(lián)系了晶面間距d、入射角、入射角、波長(zhǎng)、波長(zhǎng)和反射級(jí)數(shù)和反射級(jí)數(shù)n。當(dāng)知道其中三個(gè)量時(shí)就可以求出另一個(gè)量，所以該方程是衍射當(dāng)知道其中三個(gè)量時(shí)就可以求出另一個(gè)量，所以該方程是衍射中最重要的方程。中最重要的方程。入射線入射線反射線反射線（100）（200）d100d200（1反射級(jí)數(shù)反射級(jí)數(shù)

36、n若若X射線照射到射線照射到(100)晶面，晶面，剛好產(chǎn)生二級(jí)反射，那么剛好產(chǎn)生二級(jí)反射，那么2d100 sin =2設(shè)在兩個(gè)設(shè)在兩個(gè)(100)晶面中間插入晶面中間插入一個(gè)原子分布完全相同的一個(gè)原子分布完全相同的(200) 面，面，并且相鄰面光程差為一半，即并且相鄰面光程差為一半，即入射線入射線反射線反射線（100）（200）d100d200那么那么(200)面間距為面間距為100面間距的一半，即面間距的一半，即d100=2d2002d200 sin =上式說(shuō)明上式說(shuō)明X射線在射線在(200)面發(fā)生了面發(fā)生了一級(jí)反射。一級(jí)反射。由于由于d100=2d200 ，所以，所以2(d100/2) si

37、n =而上式可以看作是式而上式可以看作是式2d100 sin =2右邊的右邊的2移到了左邊，也就是移到了左邊，也就是說(shuō)將說(shuō)將(100)面的二級(jí)反射看成面的二級(jí)反射看成2(100)即即(200)的一級(jí)反射。的一級(jí)反射。更一般地，可以把更一般地，可以把(hkl)的的n級(jí)反射看作級(jí)反射看作n(hkl)的一級(jí)反射。假的一級(jí)反射。假設(shè)設(shè)(hkl)面間距為面間距為d，則，則n(hkl)的面間距為的面間距為d/n，于是布拉格方，于是布拉格方程可以表示如下程可以表示如下 2dsin =n 2(d/n)sin = 為方便我們將上式為方便我們將上式2(d/n)sin=寫(xiě)成寫(xiě)成2dsin=。該式認(rèn)為反射。該式認(rèn)為反

38、射級(jí)數(shù)永遠(yuǎn)為級(jí)數(shù)永遠(yuǎn)為1，而反射級(jí)數(shù)，而反射級(jí)數(shù)n實(shí)際上包含在實(shí)際上包含在d之中。也就是說(shuō)，之中。也就是說(shuō)， (hkl)的的n級(jí)反射可以看成某種虛擬晶面的級(jí)反射可以看成某種虛擬晶面的1級(jí)反射。級(jí)反射。由上面知，晶面由上面知，晶面(hkl)的的n級(jí)反射看作級(jí)反射看作n(hkl)的一級(jí)反射，的一級(jí)反射， n(hkl)可可以表示為以表示為(HKL)，其中，其中H= nh，K=nk，L=n l，定義，定義(HKL) 為反為反射面或干涉面。晶面射面或干涉面。晶面(hkl)是實(shí)際存在的面，而是實(shí)際存在的面，而(HKL) 只是為使問(wèn)只是為使問(wèn)題簡(jiǎn)化而引入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)成為干涉面指數(shù)。如題簡(jiǎn)化而引

39、入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)成為干涉面指數(shù)。如無(wú)特別說(shuō)明，布拉格方程所用的面間距一般指干涉面間距。無(wú)特別說(shuō)明，布拉格方程所用的面間距一般指干涉面間距。（3入射角入射角：表示衍射的方向：表示衍射的方向根據(jù)布拉格方程可以得到：根據(jù)布拉格方程可以得到：sin=/2d，可以看出，可以看出1當(dāng)波長(zhǎng)一當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，面間距相同的鏡面必然在定時(shí)，面間距相同的鏡面必然在相同的情況下獲得衍射。就是相同的情況下獲得衍射。就是說(shuō)當(dāng)用單色說(shuō)當(dāng)用單色X射線照射多晶體時(shí)，各晶粒中射線照射多晶體時(shí)，各晶粒中d相同的晶面，其反相同的晶面，其反射線將有確定的方向。射線將有確定的方向。（2干涉面指數(shù)干涉面指數(shù)根據(jù)根據(jù)sin=/2d

40、，可以看出，可以看出2當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，面間距當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，面間距d減小，減小，增大。就是說(shuō)面間距小的晶面，其衍射角必須是大的。增大。就是說(shuō)面間距小的晶面，其衍射角必須是大的。30405060708090100Ag(111)Ag(200) or Co(111)fccCo(101)hcpAg(222)fedcba cspcsp22 a:R.T. b:373K c:473K d:573K e:673K f:773K2干涉面的劃分是無(wú)限的，但并非所有的干涉面均能參與衍射，干涉面的劃分是無(wú)限的，但并非所有的干涉面均能參與衍射，由于由于dsin = /2，所以，所以d /2。這表明只有間距大于等于波長(zhǎng)的一。

41、這表明只有間距大于等于波長(zhǎng)的一半的那些干涉面才能參與反射。很明顯，當(dāng)采用短半的那些干涉面才能參與反射。很明顯，當(dāng)采用短X射線照射時(shí)，射線照射時(shí)，能參與反射的干涉面將會(huì)增多。能參與反射的干涉面將會(huì)增多。 （4衍射極限條件衍射極限條件入射角入射角的極限范圍從的極限范圍從0-90，但過(guò)大或過(guò)小都會(huì)造成衍射的觀，但過(guò)大或過(guò)小都會(huì)造成衍射的觀測(cè)困難。由于測(cè)困難。由于sin1，這就使得衍射中反射級(jí)數(shù)，這就使得衍射中反射級(jí)數(shù)n或干涉面間或干涉面間距距d受到限制。受到限制。 2dsin =n 1當(dāng)當(dāng)d一定時(shí)，波長(zhǎng)減小，一定時(shí)，波長(zhǎng)減小，n可以增大，這就說(shuō)明對(duì)同一晶面，可以增大，這就說(shuō)明對(duì)同一晶面，當(dāng)采用短當(dāng)采

42、用短X射線照射時(shí)，可以獲得較多的反射級(jí)數(shù)，即衍射花樣射線照射時(shí)，可以獲得較多的反射級(jí)數(shù)，即衍射花樣比較復(fù)雜。比較復(fù)雜。2用一種已知面間距的晶體來(lái)反射從試樣發(fā)射出來(lái)的用一種已知面間距的晶體來(lái)反射從試樣發(fā)射出來(lái)的X射線，射線，再通過(guò)衍射角的測(cè)量求得再通過(guò)衍射角的測(cè)量求得X射線的波長(zhǎng)，并且從射線的波長(zhǎng)，并且從X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng)可以確定試樣的組成元素?？梢源_定試樣的組成元素。 （5布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程的應(yīng)用1用已知波長(zhǎng)的用已知波長(zhǎng)的X射線照射晶體，通過(guò)衍射角的測(cè)量求得面間射線照射晶體，通過(guò)衍射角的測(cè)量求得面間距距d-這就是結(jié)構(gòu)分析。這就是結(jié)構(gòu)分析。衍射方程和發(fā)射公式都可以確定衍射線的方向。衍

43、射方程是根衍射方程和發(fā)射公式都可以確定衍射線的方向。衍射方程是根據(jù)散射線的干涉來(lái)確定衍射方向；而反射公式是根據(jù)晶面對(duì)據(jù)散射線的干涉來(lái)確定衍射方向；而反射公式是根據(jù)晶面對(duì)X X射射線的反射來(lái)確定衍射方向。二者是一致的，可以通過(guò)衍射方程線的反射來(lái)確定衍射方向。二者是一致的，可以通過(guò)衍射方程推導(dǎo)出反射公式。推導(dǎo)出反射公式。留意：衍射方程與反射公式是等價(jià)的a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc(cos -cos 0) = L將勞埃三個(gè)方程平方：將勞埃三個(gè)方程平方：2202022)coscoscos2(cosHa2202022)coscoscos2(cosKb2202022)

44、coscoscos2(cosLc為簡(jiǎn)單見(jiàn)，設(shè)晶體為立方晶系，所以為簡(jiǎn)單見(jiàn)，設(shè)晶體為立方晶系，所以a=b=c，將以上三式相加得：，將以上三式相加得：22220000202022222)()coscoscoscoscos(cos2)coscos(cos)coscos(cosLKHa1coscoscos2221coscoscos02020222220002)()coscoscoscoscos(cos22LKHacos2=入射線矢量：入射線矢量：衍射線矢量：衍射線矢量：kajaiaR0001coscoscoskajaiaRcoscoscos2設(shè)兩矢量夾角為設(shè)兩矢量夾角為2：2112RRRR000cos

45、coscoscoscoscos22220002)()coscoscoscoscos(cos22LKHa22222)(2cos22LKHa兩邊開(kāi)方：兩邊開(kāi)方：222sin2LKHa該干涉面的面間距為該干涉面的面間距為dhkl/ n，干涉面指數(shù)，干涉面指數(shù)HKL），），H=nh，K=nk，L=nl。代入上式得：。代入上式得：這里這里(HKL)稱為干涉面指數(shù)。所謂干涉面定義如下：晶面稱為干涉面指數(shù)。所謂干涉面定義如下：晶面(hkl)的的n級(jí)反射面級(jí)反射面n(hkl)。對(duì)于晶面對(duì)于晶面(hkl)反射方程：反射方程：2dhklsin=n而該晶面的而該晶面的n級(jí)反射可以看成干涉面的一級(jí)反射，即級(jí)反射可以看

46、成干涉面的一級(jí)反射，即 2 （dhkl/ n） sin= 2dhklsin=n222sin2lkhna222sin2LKHa2dhkl sin =n 布拉格方程布拉格方程問(wèn)題：是否可以用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射呢？問(wèn)題：是否可以用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射呢？nd2 d2 不能用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射。由上式可以看出：由上式可以看出：ndsin2利用矢量討論衍射現(xiàn)象：利用矢量討論衍射現(xiàn)象：0SSlRAOCD332211alalalRl波程差波程差ODCO 0SSRl 設(shè)設(shè)O O 為點(diǎn)陣原點(diǎn)，為點(diǎn)陣原點(diǎn)，A A為任為任一格點(diǎn)，格矢可以表示為一格點(diǎn)，格矢可以表示為0SRCOlSRODlODCO SRSRll0衍射加

47、強(qiáng)條件為：衍射加強(qiáng)條件為： )(0為為整整數(shù)數(shù) SSRl-勞厄衍射方程又波矢又波矢SkSk0022, , kkRl20 得到得到hKkk 0令令KRhl2那么那么-勞厄衍射方程設(shè)設(shè)332211bhbhbhKhhKnbhbhbhn)(332211其中其中321321:hhhhhh 321hhh面指數(shù)，面指數(shù)， 321nhnhnh干涉面指數(shù)。干涉面指數(shù)。令令 332211,nhhnhhnhh那么那么 332211bhbhbhKh)(332211bhbhbhnKhhhKnK0kkhKnOhKnkk 0反射公式與衍射方程是等價(jià)的20 kk40sinkkhKkk 0hKnkk 0-勞厄衍射方程,2321

48、hhhhdKsin4 3212hhhhdnKn ndhhh sin2321 )(0為為整整數(shù)數(shù) SSRl kkRl20 ndhhh sin2321hKnkk 0又又所以所以倒格空間的衍射方程倒格空間的衍射方程布拉格方程布拉格方程衍射方向的確定-反射球hKnkk 0AAk0k0knKh則則nKh兩端的倒格點(diǎn)必落在以兩端的倒格點(diǎn)必落在以k和和 k0 的交的交點(diǎn)為中心，點(diǎn)為中心，2/ 為半徑的球面上；為半徑的球面上；反之，落在球面上的倒格點(diǎn)必滿足反之，落在球面上的倒格點(diǎn)必滿足 ，這些倒，這些倒格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射，所以這樣的球稱為反射球。格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射，所以這樣的球稱為反射球。

49、又稱為愛(ài)瓦爾德球又稱為愛(ài)瓦爾德球Ewald)hKnkk 0B留意：反射球中心并非倒格點(diǎn)位置，留意：反射球中心并非倒格點(diǎn)位置，O O為倒格原點(diǎn)。為倒格原點(diǎn)。O如何作反射球呢如何作反射球呢? ?CO2/ 1 1設(shè)入射線沿設(shè)入射線沿COCO方向，取線段方向，取線段CO = 2CO = 2/ / ；2 2再以再以C C為心，以為心，以 2 2/ / 為半為半徑所作的球就是反射球。徑所作的球就是反射球。3 3若若P P是球面上的一個(gè)倒格點(diǎn)，則是球面上的一個(gè)倒格點(diǎn)，則CPCP就是以就是以O(shè)POP為倒格矢的一族為倒格矢的一族晶面晶面hklhkl的反射方向。虛線表示晶面族的反射方向。虛線表示晶面族hklhkl

50、的軌跡。的軌跡。P留意：留意：1做反射球時(shí)，做反射球時(shí)，C并非倒格點(diǎn)位置，并非倒格點(diǎn)位置，O為倒格原點(diǎn)為倒格原點(diǎn); 2) OP間無(wú)倒格點(diǎn)間無(wú)倒格點(diǎn),所以所以CP方向的反射是方向的反射是n=1的一級(jí)衍射。的一級(jí)衍射。OPQC0kk3) 而倒格矢量而倒格矢量OQ聯(lián)線上還有一倒格聯(lián)線上還有一倒格點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以CQ方向的反射是二級(jí)衍射。方向的反射是二級(jí)衍射。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如果入射方向一定，波長(zhǎng)一定，一族晶面是否可能同時(shí)產(chǎn)生不如果入射方向一定，波長(zhǎng)一定，一族晶面是否可能同時(shí)產(chǎn)生不同的反射級(jí)呢？同的反射級(jí)呢？第四節(jié) 晶體X射線衍射的幾種方法a(cos-cos0) = Hb(cos -cos 0) = Kc

51、(cos -cos 0) = L1coscoscos222由于不可能從四個(gè)方程中解出三個(gè)變量，必須增加一個(gè)變量，或由于不可能從四個(gè)方程中解出三個(gè)變量，必須增加一個(gè)變量，或者是波長(zhǎng)，或者是入射角。這就構(gòu)成了者是波長(zhǎng)，或者是入射角。這就構(gòu)成了X射線分析的幾種主要方射線分析的幾種主要方法：法：1連續(xù)的連續(xù)的X射線照射不動(dòng)的晶體勞埃法）；射線照射不動(dòng)的晶體勞埃法）；2周轉(zhuǎn)單晶周轉(zhuǎn)單晶體法體法(改變?nèi)肷浣歉淖內(nèi)肷浣?；3粉末法，利用單色粉末法，利用單色X射線照射多晶體。射線照射多晶體。 1.勞厄法該方法采用連續(xù)該方法采用連續(xù)X X射線照射不動(dòng)的單晶體，入射光方向不變；射線照射不動(dòng)的單晶體，入射光方向不變

52、；凡是落到這兩個(gè)球面之間的區(qū)域的倒易格點(diǎn)，均滿足布拉格條凡是落到這兩個(gè)球面之間的區(qū)域的倒易格點(diǎn)，均滿足布拉格條件，它們將與對(duì)應(yīng)某一波長(zhǎng)的反射球面相交而獲得衍射。倒格件，它們將與對(duì)應(yīng)某一波長(zhǎng)的反射球面相交而獲得衍射。倒格點(diǎn)和各對(duì)應(yīng)球心的連線都表示衍射方向。點(diǎn)和各對(duì)應(yīng)球心的連線都表示衍射方向。Omax2min2k0kmax00max22利用反射球來(lái)解釋轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法：利用反射球來(lái)解釋轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法：可以發(fā)現(xiàn)連續(xù)可以發(fā)現(xiàn)連續(xù)X射線的波長(zhǎng)存在一個(gè)范圍射線的波長(zhǎng)存在一個(gè)范圍 ，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的反射球也有一套，其半徑從反射球也有一套，其半徑從 ，球心均在入射線方向上。，球心均在入射線方向上。2.轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法該方法采用

53、單色該方法采用單色X X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體。通常單晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體。通常單晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸為某已知的主晶軸，即轉(zhuǎn)動(dòng)軸為某已知的主晶軸，即轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于軸垂直于X X射線。底片在單晶體射線。底片在單晶體四周?chē)蓤A筒形。四周?chē)蓤A筒形。依靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)依靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射線的晶面與入射線的角來(lái)滿足布拉角來(lái)滿足布拉格方程的條件。在單晶體不斷旋格方程的條件。在單晶體不斷旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，某組晶面會(huì)于某個(gè)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，某組晶面會(huì)于某個(gè)瞬間和入射線的夾角恰好滿足布瞬間和入射線的夾角恰好滿足布拉格方程，于是在此瞬間便產(chǎn)生拉格方程，于是在此瞬間便產(chǎn)生一根衍射線束，在底片上感光

54、出一根衍射線束，在底片上感光出一個(gè)感光點(diǎn)。一個(gè)感光點(diǎn)。因此結(jié)果就構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐。因此結(jié)果就構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐。OOCPA利用反射球來(lái)解釋轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法：利用反射球來(lái)解釋轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法：由于由于X射線單色，反射球只有一個(gè)，固定不動(dòng)。射線單色，反射球只有一個(gè)，固定不動(dòng)。由于晶體轉(zhuǎn)動(dòng)，倒格點(diǎn)陣也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。為討論方便，設(shè)倒格點(diǎn)陣由于晶體轉(zhuǎn)動(dòng)，倒格點(diǎn)陣也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。為討論方便，設(shè)倒格點(diǎn)陣不動(dòng)，反射球繞過(guò)不動(dòng)，反射球繞過(guò)O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。反射球繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，落在球面上的倒格點(diǎn)都滿足布拉格條件，反射球繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，落在球面上的倒格點(diǎn)都滿足布拉格條件，可以確定反射線的方向。實(shí)際中的反射線是通過(guò)晶體可

55、以確定反射線的方向。實(shí)際中的反射線是通過(guò)晶體O的，所以的，所以反射線反射線CP就是就是OA的方向。的方向。留意：如果轉(zhuǎn)軸不是任意的，而是晶軸，則底片上衍射斑點(diǎn)留意：如果轉(zhuǎn)軸不是任意的，而是晶軸，則底片上衍射斑點(diǎn) 的分布規(guī)律就特別有意義。的分布規(guī)律就特別有意義。所以對(duì)應(yīng)于晶面所以對(duì)應(yīng)于晶面(0kl)，(1kl)，(2kl)，(hkl)的倒格點(diǎn)就的倒格點(diǎn)就分別位于垂直于轉(zhuǎn)軸平面上。分別位于垂直于轉(zhuǎn)軸平面上。這樣底片上的衍射斑點(diǎn)就和晶這樣底片上的衍射斑點(diǎn)就和晶體的參數(shù)存在簡(jiǎn)單的關(guān)系。體的參數(shù)存在簡(jiǎn)單的關(guān)系。OCPA例如：對(duì)于正交系的晶體，如例如：對(duì)于正交系的晶體，如果以果以a軸為轉(zhuǎn)軸，則同軸為轉(zhuǎn)軸，

56、則同a軸相應(yīng)軸相應(yīng)的倒格子基矢的倒格子基矢a*的方向與轉(zhuǎn)軸的方向與轉(zhuǎn)軸a重合。重合。3.粉末法該方法用單色的該方法用單色的X X射線照射多晶體。多晶體式樣多采用粉末、射線照射多晶體。多晶體式樣多采用粉末、塊狀、板狀、絲狀等試樣。塊狀、板狀、絲狀等試樣。從反射球方面解釋：反射球從反射球方面解釋：反射球只有一個(gè)，而多晶體中，各只有一個(gè)，而多晶體中，各個(gè)晶粒隨機(jī)取向，每種取向個(gè)晶粒隨機(jī)取向，每種取向?qū)е碌挂c(diǎn)陣的軸矢發(fā)生變導(dǎo)致倒易點(diǎn)陣的軸矢發(fā)生變化，倒易陣點(diǎn)的位置隨之變化，倒易陣點(diǎn)的位置隨之變化，使得倒易陣點(diǎn)與化，使得倒易陣點(diǎn)與Ewald球面相交產(chǎn)生衍射。球面相交產(chǎn)生衍射。OCPhklhkl22由于

57、眾多顆粒在空間隨機(jī)分布，就使得在空間任意方位都可以由于眾多顆粒在空間隨機(jī)分布，就使得在空間任意方位都可以找到某一晶面找到某一晶面hkl），在），在2 方向上產(chǎn)生衍射，結(jié)果衍射線形成方向上產(chǎn)生衍射，結(jié)果衍射線形成一個(gè)頂角為一個(gè)頂角為4，以入射線為軸的圓錐。結(jié)果在以式樣為中心圍，以入射線為軸的圓錐。結(jié)果在以式樣為中心圍成的圓筒底片上出現(xiàn)了許多圓環(huán)。成的圓筒底片上出現(xiàn)了許多圓環(huán)。 例例1 1：設(shè)有某一晶體具有簡(jiǎn)單正交格子的結(jié)構(gòu)，其棱邊長(zhǎng)度：設(shè)有某一晶體具有簡(jiǎn)單正交格子的結(jié)構(gòu)，其棱邊長(zhǎng)度分別為分別為a a、b b、c c，現(xiàn)在沿該晶體的，現(xiàn)在沿該晶體的1 1，0 0，0 0方向入射方向入射X X射線。

58、射線。（1 1確定在哪些方向上出現(xiàn)衍射極大？并指出在什么樣的波長(zhǎng)確定在哪些方向上出現(xiàn)衍射極大？并指出在什么樣的波長(zhǎng)下，能觀察到這些衍射極大。（下，能觀察到這些衍射極大。（2 2如果采用勞厄法作如果采用勞厄法作X-X-射線衍射線衍射實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)指出衍射斑點(diǎn)的分布。射實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)指出衍射斑點(diǎn)的分布。解：解：簡(jiǎn)單正交格子正格基矢：簡(jiǎn)單正交格子正格基矢： 0321kcajbaiaa0,kji表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量。表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量。0321kcbjbbiab222其倒格基矢：其倒格基矢：倒格矢：倒格矢：據(jù)題意，入射的據(jù)題意，入射的X X射線的波矢射線的波矢ik02設(shè)衍射波矢為設(shè)衍射波矢為

59、 02kkjkikkzyx0222klcjkbi haKhkl1222 zyxkkk且且（衍射前后波長(zhǎng)保持不變）（衍射前后波長(zhǎng)保持不變）簡(jiǎn)單正交格子正格基矢：簡(jiǎn)單正交格子正格基矢： 0321kcajbaiaao0zyxkcnljbnkianhkkjki1k22 nlcknkbknhakzyx 1得得：由由1222 zyxkkk2222 cnlbnkanhanh hKnkk 0由勞厄衍射方程：由勞厄衍射方程：得：得：222222 cnlbnkanhcnlbnkanhkx222222 cnlbnkanhcnlbnkanhkx2222 cnlbnkanhbnkanhky2222 cnlbnkanhc

60、nlanhkz nlcknkbknhakzyx 12222 cnlbnkanhanh （2 2由波長(zhǎng)一式可以看出，假設(shè)由波長(zhǎng)一式可以看出，假設(shè)nh,nk,nlnh,nk,nl滿足衍射極大滿足衍射極大的話，那么的話，那么 也滿足衍射極大。也滿足衍射極大。 lnknnh, lnknnh,與與 對(duì)應(yīng)的衍射方向表示成對(duì)應(yīng)的衍射方向表示成 。zyxk,k,k 它們是以它們是以1 1，0 0，0 0為軸二度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，所以其衍射為軸二度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，所以其衍射斑點(diǎn)將呈現(xiàn)出二度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。斑點(diǎn)將呈現(xiàn)出二度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。第五節(jié) 原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子X(jué)射線與晶射線與晶體相互作用體相互作用X射線受射線受原子散射