《計算方法》實驗報告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算方法實驗報告學(xué)號 姓名班級實驗項目名稱計算方法實驗一、實驗名稱實驗一 插值與擬合二、 實驗?zāi)康模?1)明確插值多項式和分段插值多項式各自的優(yōu)缺點；(2)編程實現(xiàn)拉格朗日插值算法，分析實驗結(jié)果體會高次插值產(chǎn)生的龍格現(xiàn)象；(3)運用牛頓插值方法解決數(shù)學(xué)問題。三、 實驗內(nèi)容及要求(1) 對于要求選取11個等距插值節(jié)點，分別采用拉格朗日插值和分段線性插值，計算x為0.5, 4.5處的函數(shù)值并將結(jié)果與精確值進行比較。輸入：區(qū)間長度，n(即n+1個節(jié)點)，預(yù)測點輸出：預(yù)測點的近似函數(shù)值，精確值，及誤差（2）已知用牛頓插值公式求的近似值。輸入：數(shù)據(jù)點集，預(yù)測點。輸出：預(yù)測點的近

2、似函數(shù)值四、 實驗原理及算法描述算法基本原理：(1)拉格朗日插值法(2) 牛頓插值法算法流程五、 程序代碼及實驗結(jié)果（1） 輸出：A拉格朗日插值法 B.分段線性插值X y(精確) y(拉格朗日) y(分段線性) 誤差(拉) 誤差(分)0.0.0.0. -0. 0.4.0.1. 0. -32. -0.（2） 輸出：X y(精確) y(牛頓插值) 誤差(牛頓插值) 5.000002.2. -0. 源碼：（1）A.拉格朗日插值法#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace

3、std; double Lagrange(int N,vector<double>&X,vector<double>&Y,double x); int main() double p,b,c;char a='n' do cout<<"請輸入差值次數(shù)n的值："<<endl; int N; cin>>N; vector<double>X(N,0); vector<double>Y(N,0); cout<<"請輸入?yún)^(qū)間長度(a,b)："

4、;<<endl;cin>>p;cin>>b;c=b-p;c=c/(N-1); for(int i=0;i<N;i+)Xi=p; Yi=1/(1+p*p);p=p+c; cout<<"請輸入要求值x的值："<<endl; double x; cin>>x; double result=Lagrange(N,X,Y,x); cout<<"由拉格朗日插值法得出結(jié)果： "<<result<<endl; cout<<"是否要繼續(xù)？

5、(y/n)：" cin>>a; while(a='y'); return 0; double Lagrange(int N,vector<double>&X,vector<double>&Y,double x) double result=0; for(int i=0;i<N;i+) double temp=Yi; for(int j=0;j<N;j+) if(i!=j) temp = temp*(x-Xj); temp = temp/(Xi-Xj); result += temp; return res

6、ult; ; B：分段線性插值#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace std; double fenduan(int N,vector<double>&X,vector<double>&Y,double x,double c ); int main() double p,b,c;char a='n' do cout<<"請輸入差值次數(shù)n的值："<<endl; in

7、t N; cin>>N; vector<double>X(N,0); vector<double>Y(N,0); cout<<"請輸入?yún)^(qū)間長度(a,b)："<<endl;cin>>p;cin>>b;c=b-p;c=c/(N-1); for(int i=0;i<N;i+)Xi=p; Yi=1/(1+p*p);p=p+c; cout<<"請輸入要求值x的值："<<endl; double x; cin>>x; double resul

8、t=fenduan(N,X,Y,x,c); cout<<"由分段線性插值法得出結(jié)果： "<<result<<endl; cout<<"是否要繼續(xù)？(y/n)：" cin>>a; while(a='y'); return 0; double fenduan(int N,vector<double>&X,vector<double>&Y,double x,double c) double result=0; int b; b=0; while(

9、x-Xb>c) b=b+1; result=Yb*(1-(x-Xb)/c)+Yb+1*(x-Xb)/c); return result; ;（3） 牛頓插值法#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace std; double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y); double Newton(double x,vector<double>&

10、X,vector<double>&Y); int main() char a='n' do int n; cout<<"請輸入插值點個數(shù)："<<endl; cin>>n; vector<double>X(n,0); vector<double>Y(n,0); cout<<"請輸入插值點對應(yīng)的值及函數(shù)值(Xi,Yi)："<<endl; for(int i=0;i<n;i+) cin>>Xi>>Yi; cout

11、<<"請輸入要求值x的值："<<endl; double x; cin>>x; cout<<"由牛頓插值法得出結(jié)果： "<<Newton(x,X,Y)<<endl; cout<<"是否要繼續(xù)？(y/n)：" cin>>a; while(a='y'); return 0; double ChaShang(int n,vector<double>&X,vector<double>&Y) d

12、ouble f=0; double temp=0; for(int i=0;i<n+1;i+) temp=Yi; for(int j=0;j<n+1;j+) if(i!=j) temp /= (Xi-Xj); f += temp; return f; double Newton(double x,vector<double>&X,vector<double> &Y) double result=0; for(int i=0;i<X.size();i+) double temp=1; double f=ChaShang(i,X,Y); for(int j=0;j<i;j+) temp = temp*(x-Xj); result += f*temp; return result; 六、 實驗總結(jié)1. 通過實驗一數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，拉格朗日插值在低次插值時，同源函數(shù)偏差并不大，但在高次插值時同原函數(shù)偏差大、存在明顯的龍格現(xiàn)象，而分段線性插值可以避免出現(xiàn)的龍格現(xiàn)象，與原函數(shù)比較吻合，但是分段線性插值由