廣東省江門市普通高中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04

1、2018 高考高三數(shù)學(xué) 3 月月考模擬試題 04一、選擇題(本大題共10道小題，每道小題5分，共50分)5i1.1.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為_1，虛部為 2 2,則5-= =()z(A A)2-i( B B)2 i(C C)-2- (D D)-2 i2 2設(shè)全集U二R,A =x|x(x -2) :：: 0, B =x| y =1 n(1 x),則Q B)是()(A A)(2,1)( B B)(2,1(C C)1,2)( D D)(1,2)3.3. 已知三條直線h:4x，y=1,l2: xy = 0,l3: 2x-my = 3，若l1關(guān)于l2的對稱直線與l3垂 直，則實(shí)數(shù)m的值是()11(A)-8(B

2、)(C C)8(D D)224.4.下列有關(guān)命題的說法正確的是()(A) 命題若x- 1，則X = 1”的否命題為：若X? = 1，則X = 1”.(B) “x = 1”是“x2-5x - 6 = 0”的必要不充分條件.2 2(C) 命題“存在x R,使得x x d 0”的否定是：“對任意x R,均有x x 0”.(D) 命題“若x = y，則sin x =sin y”的逆否命題為真命題.5.5.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如下圖，俯視圖是邊長為視圖可能為()2 2 的正三角形，那么該三棱錐的左6 6.函數(shù)f (x) = AsinC，x b (A 0 0,|：|)的一部分圖象如圖所示，則(2(B

3、)f (x) =2sin(3x ) 23(D f(x) =2si n(2x ) 26n(A)f (x) =3si n(2 x ) 1 6(C)f (x) =2si n(3x) 26兀)-3 -7.7.已知豆=(k,1),AC = (2,4), ,若k為滿足iTB|蘭4的一隨機(jī)整數(shù)，則 心ABC是直角三角(A(A)相交(B B)相切(C(C)相離(D D)以上情況都有可能、填空題(本大題共5道小題，每道小題5分，共25分)11.11. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有 9 9 個(gè)小長方形若第一個(gè)長方形的面積為0.02,0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為

4、 160,160,則中間一組(即第五組)的頻數(shù)為. .12.12. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(-2,3)，且法向q量為n =(1,-2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1 (x 2)2) (y-3) = 0,化簡得x-2y，8 = 0. .4類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1,3)且法向量為n =(1,-2,-1)的平面( (點(diǎn)法式) )方程為_( (請寫出化簡后的結(jié)果).).形的概率為()(A(A)(B(B)3(C(C)-(D)8.8.在如右程序框圖中，若f0(x)二xex，則輸出的是(A)2014

5、exx(B)2012e xe(C)2013exxex(D)2013exx2 2xy9.9.雙曲線-2-1的一個(gè)焦點(diǎn)為F,，頂點(diǎn)為 A,AA,A，P是雙ab線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF, A,A2為直徑的兩圓一定(10.10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)的坐2x - y - 6 _ 0 x-y 2_0ON =(a,b) (a 0,b 0)，若的最大值為40,則-1的最小值為(a b(A(A)256(B(B)(C(C) 1 1(D(D) 4 4)-4 -2|x|x壬(一co1)13.13.設(shè)函數(shù)f (x)，若f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 _12+1 nx,乂己1,母)-5 -14

6、.14. 已知數(shù)列an滿足ai=66,an .1- an=4n,則的最小值為_ n15.15. （考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.A.（不等式選做題）若實(shí)數(shù)x, y滿足3x22y6，則2x y的最大值為. .B.B. （幾何證明選做題）如圖，已知Rt ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm, ,以AC為直徑的圓BD與AB交于點(diǎn)D, ,則BD二. .DAC.C. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的參數(shù)方程為方程為COST-1，則直線I與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 _._三、 解答題 （本大題共6道小題，滿分75分）16.16.（本小題12分）

7、已知an的前n項(xiàng)和為Sn,且an Sn= 4（I）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； （n）是否存在正整數(shù)k，使12- - 2 2 成立. .Sk-217.17.(本小題12分)已知f (xH 3sin(x) -2sin20)的最小正周期為3. .2r兀3兀(I)當(dāng),時(shí)，求函數(shù)f (x)的最小值；24(n)在=ABC，若f (C) =1, ,且2sin2B = cos B cos( A-C), ,求sin A的值. .18.18.（本小題12分）如圖，已知直角梯形ACDE所在的 平面垂直于平面ABC,- BAC ACD二90,EAC =60,AB =AC = AE（I）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得

8、DP /平面EAB?請證明你的結(jié)論；（n）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦 值. .19.19.（本小題12分）甲、乙、丙、丁 4 4 名同學(xué)被隨機(jī)地分到A, B,C三個(gè)社區(qū)參加社會實(shí)踐, 要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).（I）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；x = cos ,y =1 sin：C為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,直線l的極坐標(biāo)EABDC-6 -(n)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；(川)設(shè)隨機(jī)變量 為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和E，的值.20.20. (本小題13分)已知平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)P到直線|：X=_3的距離與到定點(diǎn)FC 3,0

9、)的3距離之比為2_3，點(diǎn)A(1丄)，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.32(I)求曲線C的方程；(n)過原點(diǎn)O的直線I與曲線C交于M ,N兩點(diǎn).求.MAN面積的最大值.21.21. (本小題14分)已知f (x) = xlnX, g(x) - -x2 ax -3. .(I)求函數(shù)f (X)在t,t 1 (t 0)上的最小值；(n)對一切(0, =),2 f(x)_g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；12(川)證明：對一切(0,；)，都有l(wèi)n x成立. .e ex答案、選擇題(10 5 =50分)2-7 -三、解答題（75分）16.16.（本小題滿分 1212 分）【解析】( (I) )由兩式相減，得（

10、務(wù)1Sn1）-（anSn） =0,1即2an 1-an=0,an 1an,2又2a二3二4, 二2,1二數(shù)列an是以首項(xiàng)a2，公比為q的等比數(shù)列. .2121-(J( (n) )由( (I) )得Sn24-22.121 _k又由寶42，得J22,Sk_24_22丄_223整理得2: 211，即1：2k：一，32- k N* ,. 2kd N*，這與2k(1,-)相矛盾，2故不存在這樣的k，使不等式成立. .17.17.(本小題滿分 1212 分)【解析】f (x)3 sin(，x)-2 _CS( X)1010 分1212 分Tt，22兀=3二得，二f(x)=2sin( x )T. .336n2

11、兀2兀(n3n n(【)由x得一24時(shí)，f（x）m23一1題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案A AC CD DD DB BD DB BC CB BA A、填空題（5 5 =25分）11.11.3636. .12.12.x -2y-z 7=0. .13.13.(-：, 一2) U(e2,二)14.14.212115.15. A.A. -,11-,11. . B.B.169.C.C. .-8 -2下2下(U)由f(C)=2si n( C )-1及f(C)=1，得sin(-C-1,3636而Jc匸f，所以?c 636636在RtABC中，A B, ,2sin2B

12、=cosB cos(A-C),222cos A -sin A sin A = 0,2-sin A sin A1 = 0,解得sin A-9 - 0 : si nA : 1,si nA =-218.18.（本小題滿分 1212 分）【解析】（I）線段BC的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P. 證明如下：取AB的中點(diǎn)F連結(jié)DP、PF、EF,則1FP/AC，F(xiàn)P AC，2取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、EC,/ AE二AC且EAC二60, EAC是正三角形，EM _ AC四邊形EMCD為矩形，1-ED = MC AC .4 4 分2又ED/AC,ED / FP且ED = FP,四邊形EFPD是平行 四邊形.DP /E

13、F，而EF平面EAB,DP二平面EAB, DP /平面EAB6 6 分（n）（法 1 1 ）過B作AC的平行線I，過C作I的垂線交I于G，連結(jié)DG，:ED/AC,ED/l,I是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱.8 8 分平面EAC_ 平面ABC,DC _ AC, DC _平面ABC,又I平面ABC,DC _ l,I_ 平面DGC，丨 _DG,設(shè)AB二AC二AE = 2a，貝U CD -3a,GC二2a,COST二cos DGC =GD 7(法 2)TBAC =90，平面EACD平面ABC,-仁、521010 分1212 分DGC是所求二面角的平面角.GD = GC2CD2二7a,1212

14、分2 2 分DCD D1010 分C CG G-10 -所以p( =1) =1 _ p( =2) =2, , . 1010 分3以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則z軸在平面EACD內(nèi)(如圖).設(shè)AB=AC=AE=2a,由已知，得B(2a,0,0),E(0 , a ,、3a)，D(0,2a , . 3a).EB = (2a , _ a , _ . 3a),ED = (0, a , 0),設(shè)平面EBD的法向量為n = (x , y , z),n EB = 0,n ED = 0.2ax _ay _ J3az = 0 ,ay = 0.解之得lyv3八亍,-0

15、.取z = 2,得平面EBD的一個(gè)法向量為n =(J3,0,2). .1010 分又平面ABC的一個(gè)法向量為n =(0,0,1).1010 分cos日=cos =.3 0 0 0 2 12,7(.3)20222、02021271212 分19.19.(本小題滿分 1212 分)A；11解析1記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件EA，那么艱)=亦乓，1即甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)的概率是 18(n)記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么p(E)Ar3=1,C：A365所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是p(E)=1-p(E)= 6(川)隨機(jī)變量可能取的值為 1 1, 2 2.事件“上-i (i -1,2)”

16、是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū),則p(-2)空2)23C4A38 8 分-11 -12-12 -p2313*214E=1=12. . . 1212 分33320.20.(本小題滿分 1313 分)【解析】(I)設(shè)動點(diǎn)P到直線l的距離為d，則LpF-3，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，點(diǎn)d 2P的軌跡為橢圓.2 2 分Tc = 3, e=C 3a = 2，二b2= a2一c2= 1. .a 22故橢圓C的方程為y2= 1.4 4 分4(n)若直線l存在斜率，設(shè)其方程為y=kx,l與橢圓C的交點(diǎn)M(x1, y1),N(x2, y2). .將y =kx代入橢圓C的方程 y2=1并整理得(1 4k2)x2- 4 =

17、0. .4X1X2= 0, X1X22 1 +4k-| MN |-. (1 k2)(X1-X2)2二(1 k2)(x X2)2-4X1X2當(dāng)k- 0時(shí)，sMAN-1；當(dāng)k 0時(shí)，SMAN： 1；若直線l的斜率不存在，貝UMN即為橢圓的短軸，|MN戶2 , SMAN=1。216(1 k2)2 -4 1 k2|k又點(diǎn)A到直線l的距離d1k2|2k-1|(2k-1)211 + 4k21SMAN刖N|14k21 4k24k1010 分當(dāng)k :0時(shí)，SMAN21 4k1(* + (*)八2-13 -21.21.(本小題滿分 1414 分)【解析】(I)f (x) =1 nx 1. .11當(dāng)x (0,),

18、 f (x)：0, f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x (,二)，f(X)0, f (x)單調(diào)遞增 2 2 分ee11110：tt 1，即0：t”：一時(shí)，f(X)min二f( )； . 4 4 分eeee1 1 ,0 :：: t .所以f(X)min =ede111n t, t一Le/ 、23(n)2x ln x _ -x ax -3，則a _ 2ln x x x3nt. (x 3)(x -1)八設(shè)h(x) = 2In x x (x 0)，則h (x)2, . 8分xxx (0,1), h (x) :：: 0,h(x)單調(diào)遞減，x (1,：), h (x) 0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(X)min=h(1)=4，對一切x (0,：),2 f(x)_g(x)恒成