五年級追及問題

1、行程問題（二）追及問題追及問題的基本特點是：二 慢走在前，快走在后面。三 它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。五 說教學過程一 兩個物體同向運動。追及問題中的各數(shù)量關系是：基本公式： 路程差=速度差追及時間； 變形公式：速度差=路程差追及時間； 追及時間=路程差速度差；解答追及問題可適當?shù)倪x擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。解決同向問題應注意以下幾點：（1） 要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；（2） 對復雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關系；（3） 要注意運動物體的出發(fā)點、出發(fā)時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。（

2、4） 要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關系明朗化，找準理解題目的突破口。例子：例子：1 、 兔子在狗前面兔子在狗前面150米，一步跳米，一步跳2米，狗更快，米，狗更快，一步跳一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？米，狗追上兔子需要跳多少步？2 2、狗跳一步要比兔子跳一步遠、狗跳一步要比兔子跳一步遠32=132=1（米），也就是（米），也就是狗跳一步可以追上兔子狗跳一步可以追上兔子1 1米。米。3 3、現(xiàn)在狗與兔子相距、現(xiàn)在狗與兔子相距150150米，因此，只要算出米，因此，只要算出150150米中米中有幾個有幾個1 1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不

3、難看出難看出1501501=1501=150（步），這是狗跳的步數(shù)。（步），這是狗跳的步數(shù)。明確公式中三個量的含義： 速度差：速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時間：追及時間：快車追上慢車所花的時間。路程差：路程差：快車開始和慢車相差的路程?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？追及時間=路程差速度差 150（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲?！舅悸贩治觥窟@道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的

4、同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差追及時間：速度差：4503=150（千米） 自行車的速度： 150+60=210（千米）答：騎自行車的人每分鐘行210千米?！纠?】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？ 【例【例3】兩輛汽車從】兩輛汽車從A地到地到B地，第一輛汽車每小時行地，第一輛汽車每小時行54千千米，第二輛汽車每小時行米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽

5、車出發(fā)后幾小時追小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？上第一輛汽車？【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即542=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用追及時間=路程差速度差。 解：（1）兩車路程差為：542=108（千米） （2 2）第二輛車追上所用時間：）第二輛車追上所用時間：108 108 （63-5463-54）=12=12（小時）（小時） 答：第二輛車追上

6、第一輛車所用的時間為答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為1212小時。小時?！炯皶r練習】1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?【分析與解】 當甲、乙同時同地出

7、發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：甲乙的速度差：300-250=50（米） 甲追上乙所用的時間：40050=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。環(huán)形跑道追及問題：【及時練習】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【分析與解】首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，4002=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙

8、必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時=120分 甲第一次追上乙所用的時間：4002（60-50）=20（分） 甲第二次開始每追乙一次所用的時間：400（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）40=2次20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次） 答：甲共追上乙3次。【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問

9、2小時內(nèi)，甲追上乙多少次？【及時練習】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危俊痉治雠c解】同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關系的應用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起

10、跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：40040=10（米）甲、乙的速度差：400200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。【及時練習】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。 2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同